Главная » Просмотр файлов » Плоское,с.51-52

Плоское,с.51-52 (949084)

Файл №949084 Плоское,с.51-52 (Лекции (много вордовский файлов))Плоское,с.51-52 (949084)2013-09-22СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Раздел 4.

ПЛОСКОЕ БЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ
НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ

Функция тока и функция потенциала скорости

Изучение безвихревых движений жидкости имеет большое значение в связи с тем, что во многих задачах гидромеханики можно выделить в потоке реальной жидкости области, в которых течение практически безвихревое. Например, в задаче обтекания твердого тела весь поток жидкости разделяется на две области: 1) пограничного слоя; 2) внешнего потока (в нем, как показывает опыт, силами вязкости можно пренебречь по сравнению с другими силами, т. е. считать движение жидкости в этой области безвихревым).


Будем рассматривать только плоские безвихревые потоки жидкости, т. е. такие потоки, у которых все векторные и скалярные величины зависят только от двух координат и времени. Считая, что плоскость течения совпадает с плоскостью х0у, получим

И
з этого условия следует, что существует некоторая функция , частные производные которой по координатам х, у равны соответствующим компонентам скорости, т. е.

Д
ействительно, подставив значения (4.2) в (4.1), получим тождество

Функцию  принято называть потенциалом скорости, а безвихревое движение – потенциальным.

Понятие «потенциал скорости» в газовой динамике тождественно понятию «потенциал сил» в механике твердого тела. Из механики известно, что производная от потенциала сил по какому‑либо направлению дает проекцию потенциальной силы на это направление.


При плоском течении существует еще одна функция координат и времени, определяющая его скоростное поле. Эта функция называется функцией тока и обозначается как (х, у, t). Частные производные по координатам от нее при течении несжимаемой жидкости составляют


Необходимым и достаточным условием существования такой функции является выполнение уравнения неразрывности течения, т. е. когда во всех точках потока

Действительно, подставляя сюда значения скоростей из равенств (4.3), получим



т. е. уравнение неразрывности удовлетворяется тождественно.

Функция тока имеет, кроме того, и простой гидродинамический смысл. В самом деле, записав дифференциальное уравнение линий тока wx / dx = wy / dy и подставив в него значения скоростей из уравнения (4.3), получим



Отсюда следует, что функция  сохраняет постоянное значение вдоль линий тока, т. е., иными словами, равенство  (х, у) = с является уравнением семейства линий тока. Таким образом, секундный объемный расход жидкости, текущей между линиями тока, равен разности значений функции тока на этих линиях.

Рис. 27. Сетка течения

В плоском потоке, кроме линий тока, на которых  (x, y) = с, можно построить еще одну систему линий, на которых  (x, y) = с. Такие линии называют эквипотенциальными. Совокупность линий тока и линий равного потенциала называют сеткой течения плоского потенциального потока (рис. 27).Основное свойство такой сетки состоит в том, что линии тока и линии равного потенциала пересекаются под прямым углом, т. е. сетка течения ортогональна. В этом можно убедиться, если найти скалярное произведение векторов‑ градиентов функций  и
. А именно:



что и доказывает ортогональность сетки течения. При установившемся движении жидкости сетка течения зависит только от формы границ потока, так как они определяют форму линий тока, совпадающих с ними. Если границы двух таких потоков геометрически подобны и граничные условия тождественны, то и сетки течения этих потоков будут геометрически подобными. Поэтому по сетке течения известного потока можно найти распределение скоростей и давлений в любом геометрически подобном ему потенциальном потоке с теми же граничными условиями.

52


Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
148,5 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6480
Авторов
на СтудИзбе
304
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее