Панаиотти С.С. Лекции по гидромеханике. Часть 2 - Учебное пособие. - Калуга КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003 (948281)
Текст из файла
Московский государственный технический университетим. Н.Э. БауманаКалужский филиалС.С. ПанаиоттиЛЕКЦИИ ПО ГИДРОМЕХАНИКЕУчебное пособиеМоскваИздательство МГТУ им. Н.Э. Баумана2003УДК 532 (075.8)ББК 30.123П58Рецензент:канд. техн. наук, доцент КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана А.В. ЗемлянскийНаучный редактор:ст. преп. КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана Г.П. ГореловаУтверждено методической комиссией КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана(протокол № 7 от 13.05.2003)П58 Панаиотти С.С. Лекции по гидромеханике: Учебное пособие.—М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.
Баумана, 2003. — 64с., ил. 41.Изложены основы гидромеханики идеальной жидкости.Для студентов специальности гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика и турбиностроение.Ил. 41. Табл. 2. Библиогр. 11 назв.УДК 532 (075.8)ББК 30.123© Панаиотти С.С.© Издательство МГТУим. Н.Э. Баумана, 2003УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯAB——работамодуль объемной упругостисD, dEСp————теплоемкость, скорость звукаCx—коэффициент сопротивленияCyF, PfGQgi, j——————=k—L, lMmpStТVV =V—————————коэффициент подъемной силывектор силычастота колебаниймассовый расходобъемный расходускорение свободного падения−1показатель адиабаты, постоянная величинадлинамомент силымассадавлениеплощадьвремяабсолютная температуравектор скоростимодуль вектора скоростиV = Vx + iV y—комплексная скоростьдиаметрэнергиякоэффициент давления3VWµνρτϕψω4—————————модуль комплексной скоростивектор ускорениядинамическая вязкостькинематическая вязкостьплотностькасательное напряжениепотенциал скоростифункция токаугловая скоростьВВЕДЕНИЕОсобенность гидромеханики как механики сплошной среды.Теоретическая механика изучает механические формы движенияи взаимодействия материальных тел, используя понятия материальной точки и системы материальных точек.
Материальнаясистема может быть дискретной и сплошной. Дискретная состоит из отдельных материальных точек. Сплошная система имеетнепрерывное распределение веществ, физических характеристиксостояния и движения в пространстве. В этом случае системуназывают сплошной материальной средой.Раздел теоретической механики, занимающийся движениемтакого рода сред, носит название механики сплошных сред, ачасть ее, относящаяся к жидким и газообразным средам — механики жидкости и газа.
Гидромеханика или гидродинамика —это механика жидкости.Модель жидкой или газообразной среды в гидромеханике характеризуется двумя основными свойствами:Сплошность. Непрерывное распределение массы и физикомеханических характеристик среды.Подвижность или текучесть. Для большинства жидкостейкасательные напряжения внутреннего трения отличны от нулятолько при наличии относительного сдвига между слоями среды. При относительном покое внутреннее трение отсутствует.Гипотеза о непрерывности среды позволяет рассматриватьвсе механические характеристики жидкой среды (скорость, давление, плотность и т.д.) как непрерывные и дифференцируемыефункции координат точки и времени.
В понятие жидких включаются капельные и газообразные жидкости.Частица жидкости или жидкая частица — бесконечно малый объём жидкости, неизменно окружающий её рассматриваемую точку. При движении этот объём деформируется, но заключённая в нём жидкость не смешивается с окружающей жидкостью. Аналогия — капля краски, пущенная в жидкость и перемещающаяся вместе с ней.5Жидкий объём — бесконечно малый или конечный объёмжидкости, который во время движения состоит из одних и техже частиц жидкости. Аналогично определяются термины жидкая поверхность и жидкая линия.Силы действующие на жидкость. В жидкости могут действовать лишь силы, распределённые по объёму или по поверхности её.Массовые (объёмные) силы пропорциональны массе частицыи приложены ко всякой материальной частице рассматриваемого объёма жидкости.
Например, силы тяжести, инерции.Поверхностные силы непрерывно распределены по поверхности рассматриваемого объёма жидкости.Интенсивность этих сил характеризуется напряжением. Какпоказано на рис. 1, напряжение массовой силы в некоторой точке определяется какДFlim.(1)∆m → 0 ∆mРис. 1. Массовые и поверхностные силыНапряжение нормальной силы в данной точкеДСp = lim(2)∆S → 0 ∆Sназывается гидродинамическим давлением (рис.
1). Напряжение6касательной силы в той же точкеДФ(3)∆S → 0 ∆Sназывается касательным напряжением.Физические свойства жидкостей рассмотрены в первой части курса. Идеальная или невязкая жидкость — это жидкость,при движении которой возникают только нормальные напряжения.Сведения, сообщаемые в курсе «Механика жидкости и газа»,дают подготовку для последующих курсов: лопастные гидромашины и гидродинамические передачи, гидро- и пневмоавтоматика, динамика и регулирование гидропневмосистем. Гидромеханика — основа теории гидро- и турбомашин.τ = lim1. ГИДРОМЕХАНИКАИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ1.1. ОБЛАСТЬ ПОТОКА И ЕЁ СВЯЗНОСТЬОбласть или объём потока — часть пространства, в которомизучается движение жидкости.
Границы области потока — непрерывные поверхности, которые отделяют рассматриваемуюобласть от общего пространства. Границы выбираются произвольно. Естественные границы — стенки трубопровода, стенкикорпуса и т.д. Границы могут быть — неподвижные или подвижные. Условные границы — условные сечения, от которыхначинается рассматриваемая область потока.Область называется связной, если две её точки могут быть соединены непрерывной линией, нигде не выходящей из границобласти потока. Иначе: любую точку области можно перевести вдругую, не выходя за пределы области.
Связная область называется односвязной, если любая замкнутая линия, в ней заключающаяся, может быть стянута в точку непрерывным образом,не выходя из границ области. Если в области можно провестимаксимум n сечений без нарушения связности, то такой объём7называется n + 1 -связным. Сечение должно целиком заключаться в области опираться на замкнутую линию, лежащую на границах области. На рис. 1.2 приведены примеры одно — и многосвязных областей потока.Рис.
1.1. Одно- , двух- и трехсвязные области потока1.2. ДВА МЕТОДА КИНЕМАТИЧЕСКОГООПИСАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ1.2.1. Метод ЛагранжаОбъект изучения — сама жидкость, точнее отдельные ее частицы, заполняющие некоторый движущийся жидкий объем. Пометоду Лагранжа задаются переменные координаты движущейся частицы жидкости в функциональной зависимости от времени t и начальных координат x0 , y0 , z0 этой же частицы:x = f1 (t , x0 , y0 , z0 ),y = f 2 (t , x0 , y0 , z0 ),(1.1)z = f 3 (t , x0 , y0 , z0 ).В начальный момент времени t= t0 координаты частицысуть x0 , y0 , z0 . Время t и x0 , y0 , z0 называются переменнымиЛагранжа. Проекции скоростей и ускорений будут выражаться формулами:8dxdydz, V y = , Vz = ;(1.2)dtdtdtd 2xd2yd 2zWx = 2 , W y = 2 , Wz = 2 .(1.3)dtdtdtЧтобы получить уравнение траектории, из уравнений (1.1)нужно исключить время t.Vx =1.2.2.
Метод ЭйлераОбъект изучения — не сама жидкость, а пространство, занятое движущейся жидкостью. Различные векторные и скалярныевеличины, характеризующие движение, задаются как функциикоординат x, y ,z точек пространства и времени t. Эти величиныназываются переменными Эйлера. Например, задается поле скоростей:Vx = F1 ( x, y , z, t ),V y = F2 ( x, y , z, t ),(1.4)Vz = F3 ( x, y , z , t ).Поле ускорений можно найти, если продифференцироватьполе скоростей (1.4) по времени t:dVx ( x, y , z , t )Wx =.dtПри этом необходимо иметь в виду, что x, y, z могут рассматриваться как координаты движущейся частицы, которые зависят отвремени t:x = x (t ) , y = y (t ) , z = z (t ) .(1.5)Поэтому дифференцируем Vx ( x, y, z , t ) по правилу дифференцирования сложной функции и получаем:∂V dx ∂Vx dy ∂Vx dz ∂VxWx = x+++.(1.6)∂x dt ∂y dt∂z dt∂tИначе:∂V∂V∂V∂VWx = x V x + x V y + x V z + x ,∂x∂y∂z∂t9и аналогичноWy =∂V yVx +∂V yVy +∂V yVz +∂V y,∂x∂y∂z∂t(1.7)∂Vz∂Vz∂Vz∂VzWz =Vx +Vy +Vz +.∂x∂y∂z∂tСледует различать неустановившееся (нестационарное) иустановившееся (стационарное) движение жидкости.При неустановившемся движении имеем:Vx = F1 ( x, y , z, t ),V y = F2 ( x, y , z, t ),Vz = F3 ( x, y , z , t ),(1.8)..........................,ρ = Fn ( x, y , z , t ).Если движение установившееся, тоVx = F1 ( x, y , z ),V y = F2 ( x, y , z ),Vz = F3 ( x, y , z ),(1.9)..........................,ρ = Fn ( x, y , z ).Следовательно, при установившемся движении все частныепроизводные по времени обращаются в нуль:∂Vx ∂V y ∂Vz∂ρ=== ...
== 0.(1.10)∂t∂t∂t∂t1.3. ЛИНИИ ТОКА, ТРАЕКТОРИИ,ПОВЕРХНОСТИ ТОКА, ОСОБЫЕТОЧКИ ПОЛЯ СКОРОСТЕЙЛиния тока — линия, в каждой точке которой вектор скорости по направлению совпадает с касательной в той же точке.10Рис. 1.2. Линия токаЛиния тока строится для данного момента времени, как показано на рис. 1.2.Траектория — линия, вдоль которой движется частица жидкости.
При установившемся движении линии тока и траекториисовпадают.Составим дифференциальное уравнение линии тока. В точке М линии тока (рис. 1.3) вектор скорости V направлен по касательной к ней. Его проекции на оси координат Vx , V y , Vz .Выберем на линии тока точку M ′ , расположенную на бесконечно малом расстоянии dl от точки M. Проекции направленногоотрезка MM′ на оси координат равны dx , dy , dz . Направляющие косинусы вектора V :Рис. 1.3. К выводу дифференциального уравнения линии тока11cos ( x, V ) = Vx V , cos ( y , V ) = V y V , cos ( z , V ) = Vz V , а отрезка MM′ :cos ( x, MM′ ) = dx dl , cos ( y, MM′) = dy dl , cos ( z , MM′ ) = dz dl .Так как при стремлении точки M ′ к M направление отрезка MM′ совпадает с направлением вектора скорости, то соответствующие направляющие косинусы будут равны друг другу иdx dy dz==.(1.11)Vx V y VzЭто уравнение называется дифференциальным уравнением линиитока.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
