Ивашковский С.Н. - Микроэкономика. 2001. -416 с. (947512), страница 65
Текст из файла (страница 65)
13-2).FV (в млн. руб.)Таким образом, текущая стоимость 10 тыс. руб., которые будут получены через год, составляет 9 тыс. 91 руб. Текущую стоимость называютеще приведенной стоимостью, которая, как мы видим, не измеряет стоимость текущей суммы в какой-то момент в будущем, а позволяет определить, сколько будущая сумма стоит сегодня. Используя технику расчетаприведенной стоимости, можно подсчитать сегодняшнюю стоимость тойсуммы, которая будет получена в будущем.
Так изменяется стоимостьденег во времени.15%Теперь рассмотрим концепцию будущей стоимости для более общегослучая.Какова будущая стоимость сегодняшних инвестиций К0 через п лет,если годовая ставка банковского процента составляет г % ?,,Через 1 год:К хг =0910ГодыРис. 13-2. График роста будущей стоимости (FV)2Через 2 года: К2 = К, + К} х г = К} (1 + г) = К0(\ + г) .ЧерезЗ года: К3 =К2+К2 xr = K2(\+r) = K0(\ + rf. И т .
д .Чтобы определить будущую стоимость инвестиций в объеме А"0 кконцу года, рассмотренную процедуру необходимо повторить п раз. Следовательно, будущая стоимость К„ сегодняшних капиталовложений К0составит:346Дж. М. Кейнс называл сложные проценты магией. А один из Ротшильдов провозгласил их восьмым чудом света. Такое отношение к сложномупроценту не случайно. В начале прошлого века английский астрономФрэнсис Бэйли подсчитал, что британский пенс, инвестированный под 5 ^годовых при условии начисления сложных процентов в год рождения Христа, принес бы к 1810г. столько дохода, что его хватило бы для заполнения357 млн. земных шаров.
Бенджамин Франклин был более практичным.После своей смерти в 1790 г. он оставил по 1000 фунтов двум городам —Бостону и Филадельфии с условием, что они не будут тратить эти деньги втечение 100 лет. Наследство Бостона, эквивалентное примерно 4600 долл.,к 1890 г. увеличилось до 332 000 долл.Поскольку процесс начисления сложного процента может быть достаточно утомительным, существуют таблицы факторов наращения. Полныйкомплект этих таблиц имеется во всех учебниках по финансовому анализуи инвестиционному проектированию. Мы приведем здесь лишь фрагменттакой таблицы.
Факторы наращения в таблице показывают сумму, до которой возрос бы первоначальный вклад при различных комбинациях периодов и процентных ставок. Например, определенная сумма, положенная надепозит, по которому выплачиваются 8%, и оставленная на нем на 2 года,возросла бы в 1,166 раза. Это значит, что если сумма депозита составляет1000 руб., то ее стоимость через 2 года будет равна 1166 руб.Таблица 13-1Факторы наращенияГодСтавка процента5678910I1,0501,0601,0701,0801,0901,10021,1021,1241,1451.1661,1881,21031,1581,1211,2251,2601,2951,33141,2161,2621,3111,3601,4121.46451,2761,3381,4031,4691,5391,611Для упрощения расчета будущей стоимости инвесторы и люди, делающие сбережения, могут использовать "правило 72-х", позволяющее определить срок удвоения суммы денег при данной процентной ставке с начислением процентов раз в год.
Для этого необходимо разделить 72 на ставкупроцента. Например, инвестиции в 10 тыс. руб., приносящие доход 8%в год, удвоились бы через 9 лет (72 : 8).Другой эмпирической закономерностью является "правило 7-10". Согласно этому правилу сумма удваивается через 10 лет при 7% годовых иличерез 7 лет при 10% годовых.Однако следует заметить, что темп инфляции тоже устанавливается попринципу сложного процента. В условиях инфляции эти 20 тыс.
руб. через9 лет будут стоить меньше, чем они стоят теперь.Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент: В 2 т. Т. 2 СПб3481997 С 630Теперь рассмотрим случай, когда на счет в банке положена определенная сумма, а в конце года к ней прибавится еще некоторая сумма, например 5 тыс. руб.Пусть первоначальная сумма равняется 10 тыс. руб. и ставка процента — 10%. В конце первого года мы получим: FF, = 10 тыс. руб. х (1,1) ++ 5 тыс. руб. = 16 тыс.
руб.В конце второго года: FV2= 16 тыс. руб. х (1,1) + 5 тыс. руб. = 22,6 тыс. руб.Общая формула определения будущей стоимости при регулярных равных платежах или денежных поступлениях имеет следующий вид:где Хй — первоначальный депозит;х— ежегодное приращение.Такой принцип расчета получил название постоянного аннуитета илипостоянной финансовой ренты. Аннуитет — это несколько добавленийравного размера к первоначальной сумме (или выплат из первоначальнойсуммы), производящихся в течение ряда лет (периодов). Когда из первоначальной суммы делаются выплаты, это называется получением финансовойренты.ПРИМЕР.
Предположим, вам досталось по наследству 10 000 долл. и выхотите иметь стабильный доход в течение 10 лет. Некая страховая компанияпредлагает такие аннуитеты из расчета 5% годовых. Какова будет суммавашего ежегодного дохода?х^ будущая стоимость FV черезFVn = \ Х0 + — ] х (1 +г) • • ~710 лет будет равна 0, поскольку вся сумма должна быть вам выплачена.
Мызнаем, что Х0 =10000 долл.; г= 0,05; п = 10. Необходимо найти х, котороебудет отрицательным, поскольку эти выплаты равны:По формулеО = 1 0 000 +0,05 J(1,05)" - -^ = (10 000 + 20х) х (1,628894) - 20х ;' 0,05v-32,57788х + 20 х = 16288,94;-12,57788х = 16288,94;х =-1295,05 долл.Таким образом, приобретая аннуитет, вы в течение 10 лет можете получатьежегодно по 1295,05 долл.Начисление процентов более одного раза в годЕсли получение дохода ожидается через два года:=Посмотрим на взаимосвязь будущей стоимости (FV) и ставки ссудногопроцента при различных сроках начисления процентов. Пусть они выплачиваются раз в полгода. В этом случае, если 10 тыс.
руб. положены под10% годовых, FV через 6 месяцев составит:10тыс.руб. =8тыс2(1 + 0.1)Как видим, PV2 < РЦ. Это объясняется тем, что, чем позже ожидается получение дохода и чем больше процентная ставка, тем меньше его текущая(дисконтированная) стоимость (рис. 13-3).FVy = 10 тыс. руб. (1 + °-1/) = 10 тыс. 500 руб.;PV(e млн. руб.) ж2По истечении года: FV} = \ 0 тыс. руб. (1 + °'/^) = 11 тыс.
25 руб.Таким образом, чем чаще выплачивается процент в течение периода t,тем больше FV на конец периода. Общая формула расчета FV по истечении п лет, если проценты начисляются т раз, будет иметь следующеевыражение:Если проценты начисляются поквартально, тогда в конце 1-го года:FV} =10 тыс. руб. (1 + °-Х) 4 =11тыс. 314,081руб.;О|по истечении трех лет:FV3 = 10 тыс. руб. (1 + °-Х)12 =13 тыс. 400 руб.Теперь вернемся к приведенной стоимости и рассмотрим общее пра" ее определения.Какова приведенная (текущая) стоимость капитала FV, который будетПолучен через п лет, если ставка составляет г % годовых?Из формулы будущей стоимости FV = PV(\ + r)" следует, что текущая[стоимость равна:PV =ДСлV"1(1 + г)"коэффициент дисконтирования.Как видим, принцип дисконтирования обратен принципу начисления;ложного процента.ПРИМЕР. Пусть будущий доход составляет 10 тыс. руб., г = 10% годовых.Какова будет дисконтированная стоимость данного дохода, если его получение ожидается через один год?с,,, 10 тыс.
руб.1=1 + 0.1 =тыс 90 909 руб''-12345678ГодыРис. 13-3. График текущей (дисконтированной) стоимостиРассмотрим еще один ПРИМЕР. Вам предлагают вложить 500 тыс. руб. встроительство дома, который можно будет продать через 5 лет за 600 тыс.руб. Согласитесь ли вы принять это предложение?Сначала определим, сколько стоит сегодня возможность получить 600 тыс.руб.
через 5 лет при ставке банковского процента 5% годовых. Иначе говоря,какую сумму следовало бы положить сегодня в банк, чтобы иметь на счетечерез 5 лет 600 тыс. руб.? Эта сумма рассчитывается по формуле расчетатекущей стоимости:pv =600 тыс. руб.(1 + 0.05)5600 тыс. руб.1,2763Таким образом, для получения 600 тыс. руб. через 5 лет в банк следовалобы вложить 470 тыс. 109 руб., что меньше суммы предполагаемых инвестиций в строительство дома (500 тыс. руб.).Теперь определим доход, который можно было бы получить при вложениив банк 500 тыс. руб.
на 5 лет при ставке 5% годовых. Он составитFV = PV (1 + 0,05)5 = 500 тыс. руб. х 1 ,2763 = 638 тыс. 1 50 руб.Как видим, это больше той суммы, которую можно было бы получить от продажи дома.3*1Для определения рентабельности (выгодности) инвестиционного проекта вычисляют чистую дисконтированную стоимость (NPV). Для этогонеобходимо сделать расчет будущих поступлений и выразить их в сегодняшних деньгах, после чего сопоставить дисконтированный доход с сегодняшними капиталовложениями.В нашем случае дисконтированная стоимость будущего дохода в600 тыс. руб.
составляет 470 тыс. 109 руб. Сегодняшние капиталовложения(/) равны 500 тыс. руб. Таким образом, чистая приведенная стоимость составит:щиеся за весь срок своей службы, получили название основного катала. Однократно используемые активы (сырье, материалы), окупающие"ся после каждого производственного цикла, называются оборотным капиталом.3.Основной капитал подвергается амортизации (износу). Отношение ежегодной суммы амортизации к стоимости основного капитала называетсянормой амортизации. Кроме физического износа капитал подвергаетсяморальному износу — уменьшению полезных свойств в глазах пользователей. Моральный износ может быть обусловлен как объективными факторами (технический прогресс, перемены в образе жизни), так и чисто субъективными причинами (воздействие моды, рекламы и т.
д.). Для уменьшения потерь от морального износа фирмы применяют ускоренную амортизацию, состоящую в повышении нормы амортизации с целью сокращенияее сроков.4.Амортизационные отчисления являются источником простого воспроизводства основного капитала в условиях стабильных цен. При инфляции амортизационные отчисления обесцениваются и предприятия могут быть освобождены от уплаты налогов на закупки нового оборудования, что по сутипредставляет собой замену амортизационных отчислений.NPV = PV-1 = 470 тыс.
109 руб. - 500 тыс. руб. == -29 тыс. 891 руб.Как видим, чистая дисконтированная стоимость имеет отрицательныйзнак, что свидетельствует о невыгодности (убыточности) данного инвестиционного проекта. Проект будет рентабельным, если NPV > 0.Итак, мы рассмотрели основные методы оценки дохода.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
