Калиткин, Карпенко, Михайлов, Тишкин, Черненков - Математические модели природы и общества - 2005 (947500), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Отсюда и из (109) сразу следует, что на любой кривой вида г» = Кху, (112) проходящей через Йк, вероятность Р(В О А) является монотонно !Ы возрастаюшей функцией ш Р(В О А) = 1 — (~~ — й); (113) в точках пересечения К, В кривой (112) с границей области П~~ зта (!0 функция принимает, соответственно, минимальное значение, равное 1 1 — — + 1и и максимальное значение 1. Равенство Р(В ~ А) =-.
1 ознай чает, однако, что осуществление А является необходимым условием свершения события В. Позтому можно сказать, что наряду с Р(В О А), показатель ш характеризует «степень необходимости» А для свершения В. Завершая анализ взаимосвязи на уровне рассмотрения отдельных пар событий, следует отметить одну особенность показателя ш, определяющую его роль при поиске возможных причин заданного события В.
Полагая значения й и й фиксированными, для вероятности события В з А, будем иметгс а 3 Вероятностная монсль определения области глистная 351 Обращаясь к рассмотрению и событий (А, Сн С,..., Си з, В) необ- ходимо иметь в виду, что отношение каузальной релевантности В не является транзитивным. то есть из выполнения системы неравенств Р(АС) > !'(А)!'(С), Р(СВ) > Р(С)Р(В) не следует Р(АВ) > Р(А)Р(В). В справедливости данного утвер- ждения можно убедиться хотя бы на простом примере, взяв полное множество несовместимых сооытий АВС, АВС, АВС, АВС, ЛВС, АВС, ЛВС, АВС, из которых отли шую от О вероятность имеют лишь события АВС, АВС, АВГ, АВС.
В этом случае Р(А), Р(В), Р(С) > О, однако Р(АВ) = О. Трудность, связанная с отсутствием между А и В отношения Л, устраняется в модели взаимосвязи, где каждое из событий СыСз, ...,Си з, В, порождается всем множеством предшествующих ему событий в целом, а именно: С~ порождается со- бытием А; Св — совместным осуществлением А и СО С, порождается событиями А, С~ и Сз и т.д. В такой модели необходимым условием каузальной связи событий А и В, опосредованной свершением Сн Сз,...,Си а, является выполнение системы неравенств Р(С~)А) Р(бз АС ~) Р(В АС|бз ...С„з] Р(С~) ' Р(С ) ' Р(В) Ограничиваясь, в целях простоты изложения, рассмотрением лишь троек событий А, С, В будем иметь Р(С~А) Р(В АС) Р(С) " 1(В) (116) или, в силу определения условной вероятности, систему: у Н Р(АС] > Р(А) Р(С], Р(АСВ) > Р(АС)Р(В).
Непосредственным следствием (67) является соотношение для пар событий А, В: Р(АВС) > Р(А]Р(В)Р(С), (! 18) которое является лишь необходимым условием выполнения (! 15). 1!риведенные здесь соображения позволяют сформулировать алгоритм выделения возможных причин исследуемого события В из некоего множества событий ЛХ, на фоне которых В имеет место. В основных, наиболее существенных чертах, этот алгоритм можно представить следующим образом. Выделение из заданного множества ЛХ вЂ” (Ан Аз, ...Аи ..,А я) подмножества Л4 =- (Ач, А„, ...А, Х событий, связанных с В отношением каузальной релевантпости Л, и последующая опенка А,;, (ц =- 1,2, ...С), как возможных причин В, по совокупности показателей й.ш.
352 Гл. Л. Моделирование взаимосвязей проблем ири обработке твхааав С этой целью для каждого А, е ЛХ выполняются следующие действия: -- определение значений показателей й, 6, Р(А) — А — Р(В) здесь 6, = р (А, В)); — последовательная проверка условии: 6,>йо, 66,(а,(— 1 6ч6' (120) 6, Р( 1м) Р(Аь,)Р(Аь,) ' 'з Р(Ль,) ' где 6ч = Р(Аь Агч); — проверка условий: (121) 1 6мбм ~ ~зги 6„6„, ' (122) 66з 3~ 601 В случае выполнения указанных условии: -- определение значений следующей пары показателей 6', ю'. 6„',, Р(Аю А):, ) Р(А„,А,э)Р(В) "~ 1(В) где 6,'з =- Р(АВАь, В); проверка условий: (123) (124) ~з м и - м - 1и при выполнении которых производится включение пары (Аю, Аь ) во множество М; — для каждой пары (Аь,Аь,) е ЛХз оценка события АцАь, как возможной причины В, по совокупности показателей Й,ш. где Ц~ > 1 — некоторая константа, пороговое значение показателя й, В случае выполнения указанных условий — включение А, в состав множества ЛХ — оценка элементов ЛХ~ по совокупности показателей е, з с помощью многокритериальных методов принятия решений.
Формирование множества ЛХз пар событий (Ач, А„), для которых событие ЛчА„состоящее в совместном осуществлении .4 и Ав, связано с В отношением Х. Оценка всех таких событий по совокупности показателей й,ш. С этой целью для каждой пары элементов (Аю, Аь,) множества событий (А».„ Ль„...Ль,), не связанных с В отношением Х, производятся следующие действия: — определение значений показателей й,ис Э д Хтероятяостиия мебель определения области деистеия 353 Полученные оценки могут использоваться далее как для непосредственного сужения множества возможных причин события В, так и для упорядочения элементов этого множества (по некоторому обобщенному критерию), предваряющего применение известных методов поиска причины В в заданном множестве событий.
Последовательности, содержащие более трех событий, рассматриваются аналогичным образом. До сих пор условие (65) рассматривалось здесь в рамках схемы случайных событий. Покажем теперь, каким образом можно интерпретировать данное условие в терминах характеристик соответствующих случайных величин. С этой целью, возвращаясь к рассмотренному ранее вероятностному эксперименту, в качестве возможных исходов единичного испытания будем фиксировать значения случайных величин ~1 и Хэ, полагая, что: ~1 = 1, с = 1, если имеет место событие ЛВ; б~ =. 1, ~з — О, если при наличии А событие В отсутствует, то есть при ЛВ; ~1 = О, Х = 1, если имеет место событие АВ; Х~ = О, ~а = 0 при АВ. Зная значения Р(ЛВ), Р(АВ), Р(4В), Р(ЛВ), однозначно определяющие совместное распределение вероятностей «1 и ~з, найдем математическое ожидание йХф), ЗХ(б ) этих величин и их корреляционный момент Хк(бнбз).
Имеем: .!Х (Х,) = р(Х, = !) ! + р(„= О) О = = р((~ = 1)(~ = 1)) + р((~ = 1)(Еа = О)) = =- Р(ЛВ) + Р(ЛВ) =- Р(А), (125) и, аналогично, йХ(ча) = Р(В). Таким образом, К(бл, ~з) — — ЗХ(ф — йХЯ))(Еа — ЗХЙ))) —— = (1 — Р(А))(1 — Р(В))Р(АВ) + (1 — Р(Л)(0 -- Р(В))Р(ЛВ) т + (Π— Р(А))(1 — Р(В))Р(ЛВ) + (Π— Р(А))(0 — Р(В))Р(АВ) =- = Р(ЛВ) — Р(Л) Р(А В) — Р(В) Р(ЛВ) + т Р(А)Р(В)Р(АВ) -- Р(В)Р(ЛВ)+ Р(Л)Р(В) Р(АВ)— — Р(Л)Х (ЛВ) + Р(А)Р(В) Р(ЛВ) + Р(4)Р(В)Р(4В) = =-- Р(,4В) — Р(Л)(Р(АВ) + Р( 4В)) — Р(В)(Р(АВ) + Р(ЛВ)) + + Р(А)Р(В) — — Р(АВ) — Р(Л)Р(В). (126) Сопоставление полученного результата с условием (6?) свидетельствует о том, что данное условие эквивалентно требованию положительности коэффициента корреляции случайных величин Хл и Ха !2 Пол рел.
Вст ткткика 354 Гл П. Л1обвлирввинив азии яосвлзви пробввм при обрабовкв аскетов ф 4. Модель поиска исходной информации для анализа взаимосвязей проблем Разработка эффективной стратегии поиска информапии по взаимосвязанным проблемам предполагает решение ряда вопросов, к числу которых в первую очередь относятся: установление области поиска информации по проблемам, взаимосвязь между которыми является предметом рассмотрения; — определение и классификация ситуаций поиска информации по взаимосвязанным проблемам; разработка способов формализованного описания и визуального представления классов ситуаций поиска; -- организапия интерфейса с пользователем: разработка способов и форм выдачи информации эксперту-аналитику. !1остроение формализованной модели поиска информации о взаимосвязи проблем Р„Рв в заданном массиве ЛХд рубрицировапных документов базируется на определенной системе отношений, существующих между документами ~Хв е ЛХа (и, = 1,2, ...,ЛГ), затронутыми в них проблемами и рубриками, которым данные документы соотносятся.
В рассматриваемой модели поиска эти отношения учитываются опосредованно, через фиксацию реляционных свойств документов дв е ЛХю Основой для задания реляпионных свойств являются индексы (поисковые образы) документов ЛХв, фиксирующие вхождения элементов множества потенциальных ссылок на проблемы Х', с ЛХр в тексты документов ЛХш а также известное распределение этих документов по рубрикам рубрикатора Л. Слово «свойство» используется здесь в более широком смысле, чем при обычном его употреблении. Так, например, к категории свойств относятся численные показатели, а также такие характеристики документов, как: «содержит вхождение какой-либо ссылки на Х',,», всодержит вхождение термина рнаркобизнес'Ы и т.п. Отличительной особенностью реляционных свойств является то, что в их языковой форме— положи~ельцом одноместном предикатс, содержится хотя бы одна предметная константа (имя какого-либо объекта) или, по меньшей мере, один квантор.
В рамках принятого здесь подхода такого рода константами в выражениях базовых реляционных свойств, характеризующих документы ЛХв в аспекте их соотнесенности проблемам из ЛХ, могут быть лигпь ссылки (элсменты ссылок) на эти проблемы, а также имена рубрик г, (( =- 1,'2,..., Н) рубрикатора Л. Соответственно, любой из документов Х е ЛХв в рассматриваемой модели характеризуется наличием либо отсутствием каждого из множества реляционных свойств: Ль(Х) = «Х принадлежит рубрике гьв, Ль(Х) =: «Х содержит хотя бы одну ссылку нв проблему Рьв, где й = 1, 2...., Н. Э 4 Модель поиски исходной ияформичии длл ииализи езиимоселзей 355 Для анализа лишь непосредственных взаимосвязей, существующих между двумя проблемами, например, Р,, и Рз необходим, однако, учет только следующих свойств: Л.(Х), Л,(Х), Л,(х), Лз(х) (127) Таким образом, по значениям признаков, определяющих наличие либо отсутствие реляционных свойств (127), множество документов Ма может быть разделено на 16 непересекающихся классов, выделяемых следующими описаниями состояний образующих их документов: ! Л,(Х) й Лз(Х) й 55(Х) й.э;(Х) 2 Л,(Х) й Л,(Х) й 53(Х) й — Я,(х) 3 л,,(.х) й л,(х) й 55(х) й,~,(х) 4 Рч(Х) й Л,(Х) й о,(Х) й Я,(х) 5 Рн(Х) й Л,(Х) й Я,(Х) й Л (Х) 6 л,,(х) а -.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
