Вейль - О философии математики - 1934 (947369), страница 39

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 39)

Этот процесс мы будем проводить следующии образом: каждое ребро мы будем разбивать одной из его точек на два ребра, а затем мы будем разбивать каждую грань на треугольники, образуемые при помощи линий, проведенных из произвольного выбранного в нем центра к вершинам, лежащим на границе грани.

Этот прием можно описать !п аЬз1гас1о так: каждому элементу е, первоначального остова 0 соответствует элемент О-й ступени (е;)'» остова О', получаеьюго делением; два элемента ен е» (1) Й) первоначального остова, из которых один ограничивает другой, порождают элемент 1-й ступени (еи е ), нового остова О, который ограничивается элементами (е;) а и (е»)»; трн элемента е„еп г» остова О, ограничивающие друг друга, порождают элемент 2-й ступени (е„е„е»)» остова 0', ограничиваемый (е», е,),', (е„е»)'и (ем а»)'и Куски поверхностей О и получаемые последовательными делениями куски поверхностей О', 0'„... играют здесь ту же роль, что в линейном континууме интервалы, на которые этот континуум разбивался двоичными ш ш ш дробями вида —, —, — ...

(гдетпробегаетвсецелыечисла).Каждыедве 2 ' 2»' 2»' такие примыкающие дроби мы соединяли в один „двоичный интервал" 12У' с целью добиться от каждой ступени деления того, чтобы континуум перекрывался такими взаимно и ресекающимися кусками. Подобным же образом и здесь мы соединяем получающиеся в результате деления остовов О, О', О",... куски поверхности, ограниченные общей вершиной, в „звезду". Под точкой многообразия должно поникать бесконечную последовательность подобных „звезд", в которой каждая звезда целиком содержится внутри ей предшествующей. Нетрудно формулировать смысл этого условия включения между двумя звездами. Открытое многообразие отличается от замкнутого лишь тем, что лежащий в основе его остов состоит не из конечного числа, а из бесконечной последовательности элементов, Подробно исследованный нами ранее континуум подпадает под понятие такого открытого многообразия, если мы будем принимать за двоичные интервалы лишь те из интервалов (:; ~ и — 1 и+1! — „—, —,.„— 1, у которых характеристика л положительна.

Эта модификация ничего не изменяет во всех наших прежних рассувгдениях. Понятие непрерывной функции трактовалось нами так, что его можно перенести на любые многообразия: непрерывное отображение одного многообразия в другом определяется законом, либо ничего не сопрягающим с любой звездой первого многообразия, либо же сопрягающим с ней одну звезду второго; к этому, как и ранее, присоединяется такое же условие включения. Здесь действительно важно оставить открытой возможность сопряжения с „ничем", ибо область отображения звезды первого многообразия не должна сводиться к одной единственной звезде второго.

Поскольку мы имеем дело с движущейся в некотором континууме переменной, нужно, согласно новой теории, как бы парить над континуумом и нельзя, как ранее, опуститься на отдельную, хотя бы и произвольную точку. Исследовател!о, привыкшему к прежним методам, подобное требование покажется вначале неудобным, но всякий заметит, как верно передает новый анализ и в этом пункте интуитивный характер континуума. Броуеровская концепция соединяет в себе высочайшую интуитивную я,сность со свободой. На того, кто еще сохранил посреди абстрактного формализма математики чувство интуитивной реальности, эта концепция должна действовать как избавление от какого-то тяжелого кошмара.

Наконец, укажем еще как совершенно соединяются, взаимно поддерживая н укрепляя друг друга, обе части нового учения: интуитивная адэкватность континуума и логическая позиция по отношеншо к общим и экзистенциальным сужденвям. Релакпионную работу по агой пните провели В. и. коыжоет и я. А. Райков. Издание офорлгнла С. Л. Лыком. Корректуру держала Н. С, Шггрлеоо. Наблюдал аа выпуском Л.

Ай. Воллозич. Кинга слепа в нроизвод«тво с готова|к натрии 1771 1934 г., листы подписаны к печати 17!! !зи г., кинга вышла в свет в анкаре 1934 г, в количестве 3ОЮ акз, иа бумаге форчвта 62Х94 ",,„., 'печатник знаков а книге 431000, листов 6. заказ № 9!96, Гтти № 39. уполн, главлита № в 34426. .

Характеристики

Список файлов книги