Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 62
Текст из файла (страница 62)
1(0,5!) 0,0528 1(0) 0,193 По рнс. 24 устанавливаем, что т = 1, и вн 2. По табл. 4 для зтнх значений т н л путем линейной ннтерполяцин для т и е находим значенне )ет 0,638 По формуле (57) 0,638 / 0,193 / = 5, 1. 10е — ' в11 — ' = 195 Гц 20е $/ 3,36 Уточненный расчет собственных частот. Более точно собственные частоты колебаний лопатки могут быть рассчитаны методом последовательных прпблнжеяий.
Днфференцнальное уравнение колебаний лопатки в плос. кости меньшей жесткости имеет вид — ~Е1 (г) — ~ = р'рР (г) т1 (г), (59) 6е Г и""01 6 ( 3~] прн граничных условиях для жестко заделанной в замке лопвткн. в заделке е)(О) = — (О) = О; (60) 6т) Ыг на свободном конце ~Рт) — (Л=' с(ге = ~ Е1 (г) — ~ = О. (61) пч =,и '( Интегрируя обе части равенства (59) в пределах от г до !, найдем с учетом второго условия (61) — ~Е1 (г) — "1 = = — Р ~ РР (гс) т)(гг) с/ге, г(г, ~!. Повторяя ннтегрнрованне с учетом первого условна (61), получим 3ее) Е1 (г) —, = Юге — р' ~ ~ рР (ге) т) (г,) Ыге с(гг.
г а, Изьибньм колебания лолалюк 289 Перенося Еь' (7) в правую часть равенства н двьжды ннтегрнруя в пределах от 0 до г, находим с учетом ус. лоенй (60) 77, (.) = р* ~ ~ „',, о о Х») ]» РР(гв) т)(7«)дгвдгздгз«й». (62) 7, гч Уравнение (62) решают методом последовательных приближений. Так, для Ого приближении пь (7) — Р,Кгк З (7), (63) где подвыражением Кт)«» (7) понимают переменнын интеграл в правой частн уравнения (62), вычисляемый по уже известным знзчениям т)7, (г). В качестве исходной функции т)в (г) можно прннять цронзаольную функцию, удовлетворяющую условням закрепления (60), например функцию (68). После вычисления К»)ьл (г) значе.
ние квадрата частот в «-и прнближе. ннн р-, можно найти нз условня наилучшей блнзостн функций»м н г)ы». для чего составляем выражение для средней квадратической ошибки «с весом» ! Г Ь,=- ~ (гп „» г)вада= о ) (Р~К»)7-ь»)г — ~) Рдг и н нз условня ее минимума дбудр, = О ньходнм ! р(7)»)нь (7) Кг)», [г) дг 7 О р« =— Р (7) (К»и» (7)] дг о Найдя р„ определяем по уравнению з 1 вй) значенне т)7(г).
Процесс решения, !О Звввв «Ет как правило, быстро сходитсн (после двух-трех приближений). В результате расчета определяют не только первую собственную частоту, но н апюру относительных прогибов й (7) = ») (7)/») (() прн колебаниях по первой форме, что позволяет найти зпюры относительных нзгнбающнх мо- ментов С И (г) = Р* ~ ~ РР (гз) Ч (7») ~йв й ° г, (66) н относительных динамических на. прнжений а(г) =— М (7) йг (г) ' Прн тензометрнрованиь лопаток тензодатчнкн накленвают в сеченнн, где д максимально. Методом последовательных приближений с использованием условий ортогоньльности рассчнтывьют также более высокие собственные частоты н формы колебаннй Колебания вращающнхсн лопаток.
ь(ентробежные силы, создавая растяженне лопатки, повышают собствен. ную частоту ее колебаний. Прн колебьннях лопатки в поле ьентрсбе кных снл зтн силы совергпьют работу Ац, в результате чего потенцнзльная энергия увелнчнвается на величину Пц = = — Ац. Если прогнб лопаткн в плоскости мнннмальной жесткости равен »)(7), то на злемент лопатки будут действовать силы дСв н дСв (ряс. 25, а); дС»:ы дС— = ры' (г, + г) Р (7) «й; бС„»м дС г, -1- г =-рыву(г) р(7) й, Где у (7) = т) (7) оз а (7), пл 80 (66) Здесь ы — угловая скорость (рад/с); л — частота вращения ротора, мнн '.
Расезщ дзшалеб слурбзмасиин а) Работа этих сил для всей лопатки так как согласно рис. 25, б ащ )ссбгс ( бйе ) (сй) )е Ац — ~ (в (г) ЫС (г) )- б + 0,5у (г) Ср (г)) с(г. (67) Множитель 0,5 во втором члене правой части равенства (67) связан с тем, что сила ЫСР увеличивается пропорционально перемещению у. Пе. ремещение сечения г в радиальном направлении з с се(г) = ~ асс = — 0,5 ~ ~ — "~ Ыг, о 0 (68) Рнс.
гб. К ресеетт ребеты центрсбенеых снл нрн зелебеннех ленеткн Из выражений (66) — (68) и (51) следует: ых 77ц — — — Ац —— созе Рà — Х 2 Х ~ Р (ге + г) У (г) Х (б б — )с~с~у ' ° нтне~. е Закрученные лополии 291 Ьзбя у=- — ~1, 51 0,09|к + 0,01! 0 206Л -|- 0 051 (?3) М| (з) н. (а) =- — = Е/4 (з) Добавляя величину Пп к выраже. нию потенциальной энергии деформации изгиба (53), получим для слабо закрученной лопатки (при соз сх яе ж согз!) вместо (54) следующую фор. мулу: / = '(/ / + Вя, (69) где /я — частота неврашающейся ло. ватки, Гц, определяемая формулой (54);  — коэффициент, В= ~(г,+з)г[г)Х |о а "г дя) 1а бгх о Г ' 1 †! Х ~ г| Р(з) лз — соз я, о (70) лс = ы/2п = и/60 — число обороте~ в с. Комрфи1гиент В можно определить, задавшись приближенно форл!ой прогиба г) (г), например, согласно формуле (58).
Для лопатки постоянного сечения В = 0,833Л т 0,5 — созз а, (71) где Л = /яср/Е Для лопатки с линейным изменением площади при задании формы прогибов согласно формуле (55) 0,151Л + 0 049 0,2062 + 0,051 где д = Е Я)/Р (гя). При у = 0,5 это дает В =-. 0,81Л + 0,37 — саз' а Формулой (73) приближе" чо можно пользоваться и при других значениях у.
а также лля расчета лопаток со стачечным законом изменения пло. в!язей пои гч = 1 —:3. При колебаниях в плоскости вгаи!ения !гх = — 01 влияние центробежных сил на увеличение частоты проявляется 10' слабее, чем при колебаниях в осевой плоскости (а = 90 ). Для турбинных лопаток учитывают влияние снижения модуля упругости с повышением температуры, что приводит к снижению частоты (см. ниже рис. 45, б). Так как величина В не зависит ог упругих свойств лопатки, то собственную частоту вращающейсп турбинной лопатки определяют по вытекающей из (69) формуле /=1 /о ° +Вася (74) оя где Ее, Ет — модули упругости материала лопатки соответственно при нормальной и рабочей температуре.
ЗАКРУЧЕННЪ|Е ЛОПАТКИ Для обеспечения высохнх К|!Д рабочие лопатки компрессоров н .турбин при /)„в,'1( 10 обычно выполняют закрученными !с переменным углом установки и). Полный угол закрученйости бп = п (/) — а (0) достигает 45 — 60'. Слаба закрученные лопатки. Для слабо захручениых лопаток с относительной толщиной сечений 6/Ь ) 0,2, а также для лопаток, у которых параметр закрученности влияние закрученности проявляется только в изменении положения оси наименьшей жесткости 5 по длине лопатин.
Жесткости на изгиб Е/я и на растяжение ЕЕ остаются без изменения. Упругяч крутизна оси при нзгняя в плоскосяи наименьшей жест. косяк [М (3) соз сх (г) + ! Е/| 00 + М (з) з!па(а)) (75) Расчет деталей лсурболашин связана с кривизнами ось .шпатки в ае. подвижной системе координат х, у, г (см. рнс.
7) соотношениями длу х„= — — = х! соэ а; д» ар» х = —, = х з(па, (76) Р д»2 где х (2), у (2) — прогибы в направлении осей х, у. Таким образом, оч» з!п а — — — (М сова + бес Еуй + Мр в!па); й'у соз а, — = — — (М сова+ Д»2 Еуй ( + М„з!па), (77! (а- ег Рас. 22. Рдлнаеано аееланаога еал лае закрученное еоаеткм ара носороге сечения Соотношения (771 позволяют рассчитать статические прогибы и провести расчет на иолебания слабо закрученных лопаток, Изгибающий момент М . вызывает в этом случае прогиб не только в направлении оси у, ио и в перпендикулярном направлении вдоль оси х, т. е.
лопатка испытывает скосойл изгиб. Для более сильно закрученных ло. ваток, особенно с тонкими профилямн, закрученность вызывает изменение же. сткостей на изгиб и растяжение и приводит к появлению связи между деформациями нагиба, растяжения н кручении. В атом случае лопатку рас. сан певают как закрученный стержень. Основные соотношения теории закрученных стержней. В закрученных лопатках продольные волокна пред. ставляют собой винтовые линии.
На рис. 26 показано одно иэ таких воло. кон, находящееся на расстоянии от оси и соединяющее дне соответственные точки в сечениях г и г + дг (принято 2! ~ В). Угол наклона во- локна где ао — угол начальной закручен. ности. При деформациях лопатки закрученность меняется а=ае+ Е и угол наклона волокна становится равным да г дао л(йч ()=В.+д~=~ — =-~~ — '+-,): д ~д дг) при этом длина наплавного волокна д(е увеличивается на отрезок дг дг Дд! = — — —. сов 6 соз ро ' В лопатках углы ()е и 6, как правило, не превышают нескольких градусов, что позволяет считать ае а ге авл соз 6 — ! — 0,66~~, и аналогично для 6. Тогда прн ()0 ~ ! ()!!) = дВ Гд ! дВЧ вЂ” + йздг дг 'ч дг 2 дг,) и дополиительнаи относительная деформация, связаниаи с поворотом над8 дао клониого волокна, при дг дг будет де ~2 (76) Дд( дй дао Жо 2(г дг Занрученные лопатки 283 Суммируя величину бе с относительным удлинением стержня при плоском изгибе (см.
с. 336), для закрученной лопатки получим в=а +т) — + — — йо, (70) бр бВЬ,, — о где ео — удлинение волокна, совпадаю. щего с осью лопатки; ~р — угол поворота сечения относительно осн наименьшей жесткости $. Поворотом сечений относительно ося о) можно пренебречь Напряжение в наклонном волокне, практически равное напряжению в поперечном сечении, а = Ее = Е (ее+ о) — + бр аг где + ~ ~'Ь') (80) а бР = )р; ~ ог( о(Р = МЬ, (8! ) (где )Р— растягивающая сила; МЬ— изгибающий момент в сечении лопатки) следует: ЫВ Нао (82) l~)аох~ Здесь учтено, что оси $, о) пооходят через центр тяжести сечения ) тр~Р = ~ О), и обозначено орнооч=) а '(Р йхо Урй аво — — — ае —— Ыг ТЬ Трй ~м ~ о)$ бР (83) В закрученных лопатках крутящий момент в сечении М„ уравновешивается не только моментом касательных о(В напряжений СТ вЂ” (сн. гл.18), ио и бг Из условий равковесия моментом проекций нормальных напряжений в наклонных волокнах на плоскость поперечного сечения о))о (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
