Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 61
Текст из файла (страница 61)
расположенном на расстояннн (0,2-: 0,5) 1 от корневого сечення (эаштрнхованнан зона). В прнблнженных расчетах можно определить предел длительной прочностн по средней (эаторможеннон по относи. тельной скорости) температуре газа, а напряжение о вычислять длн корневого сеченая Обычно средняя температура лопатки первой ступени турбины на 50 †1 'С меньше температ) ры газа перед турбиной Запас стзтнческой прочностн в лопатках турбомашнн обычно л = = 1,5+2 5 Напряжения растяження в лопатках газовых турбин в сильной степенн зависят от тнпа н назнечення турбины, температуры газа, окружной скоростн н других параметров Нанбольшне напряжения растяжения обычно лежат в пределах 80— 250 МПв, напряжения изгиба только Расчет деталей турбоиотиии 282 о (г) = [о (г) ]. от ~аховых снл — в пределах 50— 150 МПа, суммарные напряжения (с учетом коипенсации первоначальными выносами) — 100 — 300 МПа. Напряжения растяжения в стальных лопат.
ках компрессора составляют 150— 200 МПа для первых ступеней и 80— 120 МПа для последних. Напряжения изгиба от аэродинамической нагрузки обычно равны 80— 120 МПа для лопаток первых ступеней и 150 — 200 МПа для лопаток послед. иих ступеней. Для лопаток из алюминиевых сила. вов суммарные капряжения не превосходят 100 — 120 МПа. РАВНОПРОЧНЫЕ ЛОПАТКИ При проектировании рабочих лопаток для высокотемпературных газовых турбин целесообразно исходить из услоийя, чтобы на большей части длины пера лопатки запас длительной прочности л, определяемый формулой (45). был бы равен минимально допустимому запасу [и). У конца лопатки, где напряжения малы, а в некоторых случаях и у залсковой части, где температура значительно снижается, величина л может быть больше [л]: л ~) [и].
Если известно изменение температуры Т (г) по длине пера лопатки, то, определив для каждого сечения значение предела длительной прочности материала одл при соответствующей ир ио г'г уу рис. !у К расчету напра,ксана а ранна орочноа лопатке Рнс. !а. условна рааноаесин клемента лопатки температуре, найдем допускаемые напряжения одл (г) [о (г)] = . (46) Действительные напряжения о (г) должны быть равны илн меньше дону. скаемых, что можно обеспечить соот.
ветствующим выбором закона распределения площадей поперечных сече. ний Р (г) по длине лопатки (рис. 17). У конца лопатки (участок 1) всегда есть область, где о ( [о]. Здесь се. ченне может быть постоянным и равным периферийному сечению Р Я). Построив по уравнению (4) кривую ас (г), где ос — напряжения в лопатке постоянного сечения, найдем границу участков 1 и 11 (г = гс) как точку пересечения кривых [о] и о . На участке 11 Чтобы установить, кэк при этом должна меняться плопшдь сечения Р (г), рассмотрим условие равновесия элемента лопатки (рис. 18); (о+ йо) (Р+ йР) — оР+ + роуегРйг = О, откуда — (оГ) + рмегР = О. (47) с(г Разделив переменные 200 Охлаждасмыс лолаписи Е(лб) а) Е[[[) Е [Ар) б) Е(ЯУ' б Е[У) ЕУгл Рис, [З. Различные случаи рааиопрочиой лопатаи Коэффициент уменьшения площади поперечного сечения Е()7) Е(г ) х= — = — '= Е (го) Е (гб) и проинтегрировав в пределах от г до г, с учетом условия о (г) = [о (г) ), получим г, г, Кг, [о (ге!1 О(.с) г" Е( ) — ЕЯ) с [о (г)) с г Кг — рые 1 [о (г!1 о(.,) г', = — е О (го) (49) Температура лопатки у замковой части обычно значительно падает, ве.
личина [а) возрастает и плошадь, вычисленная по формуле (49), может с некоторого радиуса гб начать уменьшаться, что недопустимо по условиям обеспечения вибрациоииой прочности лопатки. При г ( гб (участок Ш, см. рис. 17), плошадь Е следует сохранить постоянной или несколько увеличивать. Значение точки г = гл определяется условием дЕ[дг =- 0 и мо. жег быть найдено численно или графически. Распределение напряжений иа участке 111 (при Е = сопИ) определится как (50) В отдельных случаях число участков может быть меиыпнм (рис.
!9). Получеииыи теоретический закон распределения площадей сечений по длине пера лопатки может служить исходным материалом для последующей коиструкторской проработки. ОХЛАЖДАГМЫЕ ЛОПАТКИ В высокотемпературных газовых тур. бинах используют рабочие и сопловые лопатки, охлаждаемые изнутри воздухом. В охлаждаемых лопатках температура и напряжении распределяются по поперечным сечениям неравномерно (рис. 20 и 2!). Упрошенный расчет на прочиость охлаждае- а (г) = о (г ) + 0,5рыз (гл — гэ); го~у~уж ~ Кос 1 ! б [п1 а — а < [а1, б — обп,пй случай.
е — а облаша гг с > [и! и — [ > [ — ~ с ! кг лг 284 Расчегд деталей турбомашии Рпс. УЕ. Температурное воле аалаидаеиой турбинной лопатки Рис. зц Распределенно иапраменнй а оалаидаепой турбинной лопатке мых лопаток ведут по характеристикам длительной прочности, соответствующим средней температуре сечений, При уточненных расчетах учитывают температурные напряжения, ко.
торые определяют по формулам, приведенным в гл. 17. При анализе прочности охлюкдаемых лопаток следует иметь в виду, что в центральной, более холодной части сечения возникают растягнвающне тем. пературиые напряжения, которые, суммируясь с напряжениями от цен. тробежных снл, могут приводить к значительным напряжениям. Однако иэ-за относительно низкой температуры этой части запас ее длительной статической прочности обычно остается достаточным. На горячих кромках, где температсчра лопатки может достигать 950 С и выше, возникают сжимающие температурные нзпряжения прн сравнительно небольших сум.
мерных напряжениях. Но прн недо. статочном охлажденан ограничение по запасу длительной статической проч. ности горячих частей сечения может стать определяющим. Слишком высокая температура кромок недопустима также из-эа сниженая антнкорроэноиных и антиэрозиониых свойств материала. При многочисленных повторных пусках турбин материал лопаток испыты. веет малоцикловую усталость, Чем снльаее охлажденйе, тем больше становится неравномерность температуры по сечению н тем выше уровень воэвнкающих прв каждом нагруженни температурных иаприженнй.
Сопротивление жаропрочных сплавов малоцикловой усталости при умеренс1ых температурах может быть не боль1пе, чем при высоких, н в центральной части сечения, где действуют большие растягнвающие напряжения, возможно появление трещин от малоцикловой усталости. Это явление усугубляется налачием во внутренних полостях охлаждаемых лопаток значительной концентрации напряжений в местах расположения отверстий, ребер, штырь.
ков и других конструктавных эле. ментов, обеспечивающих необходимое течение охлаждающего воздуха вну- Изгибныг колебания лопаток 255 Р 2п ' о трн тела лопатки. Поэтому глубина охлаждения лопаток должна выби. рыться оптимальной с учетом всех определяющих прочность факторов. ИЗГИБНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЛОПАТОК Для обеспечения сопротивления усталости лопаток уровень переменных напряжений в ннх должен быть достаточно низким. Повышенные переменные напряжения возникают в лопатках, в основном на резонансных режимах, когда частота внешных возбуждающих сил совпадает с одной вз собственных частот колебаний лопатки.
Г1рактыческое значение имеют частоты до !О 000 — 15 000 Гц, а в редких случаях н более высокие. Для отстройкн от резонансов важно уже на стадии проектирования правильно определять собственные частоты колебаний лопаток, особенно первую (низшую) частоту нзгнбных колебаний, связанную с деформацнеб лопатки относительно оси минимальной жесткости. Приближенный расчет основной частоты колебаний.
Лопатку рассматривают как консольный стержень переменного сечения с непрерывно распределенной массой (рнс. 22), совершающий гармонические колебания в плоскости меньшей жесткости т;Ог (см, рис. 7). В приближенном расчете закрученностью пренебрегают. Смещение осн лопатки в сеченвн г = г — гэ т! (г, 1) = т! (г) саз Р1, (5!) где х! (г) — амплитуда смещения; р— круговая частота колебаний, рад!с! 1 — время. Эее. гг. К расчету нэгнбных хохебенаа хохотав Частота колебаний, Гц, Скорость движения лопатки в дан- ном сеченны дт! (г, 1) д1 = — т) (г) Р з!п Р1. Кынетыческая энергия всей лопатки в данный момент времени К(1)= — — ~Р(.) ~ |дав о 1 =- — э!п' р1 ~ Р (г) [у) (г))х дг, 2 (52) где рр (г) — масса единицы длины лопатки.
Внутренняя потенциальная энергия всей лопатки при деформации изгиба в данный момент времени 1 П (1) = — [ М! (г, 1) к5 (г, 1) дг = 2 в 2 = — соэ' рг [ Уб (г) [х)" (г))'дг, (53) о где Мх (г, 1) = Е)5 (г) н! (г, 1) изгибающий момент относительно оси минимальной жесткости $; к! (г, 1) = дху) (г, 1) (г) соз р1 — упругая дг' кривизна осн лопатки. По закону сохранения энергвн прн свободных колебаниях полная энергия К (1) + П (1) остается постоянной для любого момента времени, что воэ. можно только при равенстве Кмех — ' Птхх иля 1 рр' ~ Р(г) [т! (г))хда = о = Е ~ /! (г) [у)' (г))хбе, о Расчет деталей турбомашин ! и 2н (54) Р(г) .= (57) 2»й О откуда вытекает формула для частоты собственных колебаний лопатки (фор- мула Редея) Гели внести н эту формулу приближенные значения для О (г), удоилетво. ряющие условиям закрепления, то при точном вычислении интегралов частота Г получэетси больше действительной.
Из форл»улы (54) слеаует. ! Если амплитудный прогиб увеличивается в а раз, частота колебаний не изменяется (величина й воидет и в числитель, н э знаменатель) 2. Для увеличения частоты колебании следует увеличить жесткость сечения на изгиб в раионе заделки, где кривизна упругой линии т)т наибольшая, н уменьшить плошадь сечения у нонна лопатин, где наибольшие прогибы»1. 3 Частота зависнтототношения Е)р, которое для большинства конструктивных материалов (стали, алюминия, Рц«.
«З И»н к«лк«ол Ш»Л» м н тл инерции оо аллее лопатки титана н др.) изменяется мало и состааляег (гхЕ(р аи 5,! ° 1О» смlс; поэтому частота изгибных колебаний почти не эаэисит шн материала лопатки. В качестве приближенного значения для ц (г) можно принять прогиб лопатки постоянного сечения от действии распределенной нагрузки + З ( ! ) (55) Г!римем степенной закон распреде.
ления площадей и моментов инерции по длине лопатки (рис. 23): ==Р(0) ~х+(! — х) ( —,) ); У(г) = = У (0) ( е + (! — е) ( — ) 1, (56) где Р (!) л (1! х= —, е= —. Р (О) ' I (О) ' Подставив равенства (55). (56) в формулу (54), получим =5,! !О' — 1У вЂ”, » д !' Р(О) ' где Х вЂ” безразмерный коэффициент (табл, 4). Здесь ! — в см; л' (О) — в сме; Р 10) — в см'! / — в Гц.
Прч о»ень большой «конусиости» (Х « 1, е « !)» ечьшие. а следов- тельно. и лучшие значения для дает функ»тня »! (г) = ( — ), (58) что учтено при составлении табл. 4. Для лопатки остсянного сечения (Х =- 1, в = !) Х = 0,560. Расчет деталей турбомппгим гР Р Т/е/ Г/с/ :,г ре р гг ра гг 4г Рнс, т. Отношемне моменте ннернни и площади сеченнв в середине лонатаи и На еначеннкм ° корневом сеченнн Для выбора показателей т н и можно ориентироваться на отношения Р (0,50/Р (О) н 1 (0,5Л/1 (О), которые соответствуют определенным значениям т н п (рнс. 24) Если значения Р (0,5Л и 1 (0,5!) неизвестны, можно в среднем прннимать т ен 1, н кн2. Пример, Найти основную частоту колебаний для лопатки длиной =- 20 см с рлзмерамн корневого сечения (см рнс.
!3) Ь = 8 см, 6 =. 0,6 см, Ь = 0,8 см н концевого Ь = 8 см, 6 = 0,2 см, Л = 0,2 см прн линейном нзмененин толщины н стрелы изогнутости сечений По формулам (28), (29) находим. Р (0) = 0,7Ь (0) 6 (0) = 0,7 В 0,6 = =- 3,36 см'! Р (Л = — 0,7 В 0,2 = 1,12 см'! Р (0,50 = 0,7 8 0,4 = 2,24 сме; ,/ [О) = 0,04Ь (О) 6з (О) (1+ + ]Ь (О)/6 (0)]в) = 0,04 8.0,6з ]1+ + (О,Ы0.6)е] = 0,193 сме; 1 (!) — 0 04 8.0 2з ]1+'(О 2/О 2)е] = 0,00513 см', 1(050 004,804а ]1 + + (0,5/0,4)е] = 0,0528 сме. 1,!2 х = †' = 0,3331 3,36 е = ' . = 0,0266; 0,00513 0,193 Р(0 5Л 2,24 Р (О) = З,З6 = — — — = 0,274.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
