Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 125
Текст из файла (страница 125)
га. График прибяиненного зычно»е- ния оронзеоаноа Если в со!э!ношении (9) положим ! = С аг-! =- ао = О (г-! = (е = О, то получим формулу для вычисления производной в начале координат (рнс. 19) — (а) =- + г(г* А (2а — а,) !'з (2а — а!) да а, (а, — аз) аз (а, — а!) Соотношение для определения напряжения в поверхностном слое можно Основная задача технической диагностики — распознавание состояния системы в условиях ограниченной информации.
Информация поступает в виде показаний датчиков вибраций, температур, давлений, путем визуальных осмотров и т. д. Для сложных технических систем запись параметров ведется дискретно или непрерывно. Крома того, в техин*!вской диагнос ике рассматриваются поиск и автоматический контроль неисправностей. Зто связано с разработкой методов и средств контроля, разработкой диагностических тавотов, оцекьой контрозгеспособиостн технических систем.
Техническая диагностика стала одним иэ важнейших методов повышения надежности систем в эксплуатационных условиях. Она допускает эксплуатацию ответ. огненных изделий и их техническое Рне, !Э. Грефив врибяинениого вычисле- нии нроизвоявоя в нечеве координат получить иэ равенства (б) при а = О; 4Ейе д! а (О) =., — (О). Зев да Для повышения точности измерения остаточных напряжений реномеидуется применять большие значения (/Ь (обыч.
но ((Л ~ (О). Более подробно вопрос об определении остаточных напряжений в элементах конструкций рассмотрен в монографви [3). обслуживание епо состоянию», что дает значительный экономический эффеит. Одной иэ важных особенностей технической диагностики является распознавание состояник в условиях огра. аиченной информации, когда требуется руководствоваться опредеаеннымн приемами и правилами для принятии решении. Нн»ке излагаются основы теории технической диагностики.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ТЕХНИЧЕСКОЯ ДИАГНОСТИКИ Состояние системы описывается сова. куцностью (множеством) определяющих ее параметров (признаков). Множество определяющих параметров (признаков) может быть различным для разных задач распознавания. 606 Основы теории технической диагностики Состояние системы часто описывается с помощью комплекса признаков К=(К,,К,,...,КР...,К), (В где признак Ку имеет тэ разрядов. Простой признак имеет два рзэряда (гя; = 2), поторые можно обозначать К) и К (наличие или отсутстьие признака) или любым двоичным символом; да, нет; двоичным числом и т.
д. Например, признак «повышение тем. пературы больше 20 'С» является двух. разрядным. Если признан имеет несколько диагностических интервалов, то его пазы. вают многоразрядкым. Так, признак Кт может иметь трн разряда (а зависимости от уровня повышения температуры): а г .....«а' ~о'-ге' ш' К ..... Ку«куз Яяэ Во многих случаях систему удобно характеризовать совокупностью параметров — многомерным вектором х = (х», хэ, ..., х , ..., х„). (2) В большинстве случаев параметры хг имеют непрерывное распределение.
Например, параметром ху »1ожно считать «повышение температуры» х =АТ. Во многих методах днзгностнкн должно быть известно распределение контрольного параметра для данного состояния системы. Описание системы с помощью дискретных величин (признаков) н непрерывных (параметров) зависит в первую очередь от объема располагаемой информации. Распознавание состоннин системы. Распознавание — процесс установле. ния диагноза — состоит в отнесении предъявленной совокупности признаков н одному из типичных состояний. '(исло таких состояний зависит от особенностей задачи я целей распоэнз. ванна. Часто требуется проз«сти выбор одного из двух возможных состояний, например «исправное состояние» и <неисправное состояние». В других случаях необходимо нонкретнзировать неисправные состояния: «разруш«ние подшипника», «разрушение шлицевого соединения» и т.
и. Теория распознавания тесно связана с проблемой распознавания образов, изучаемой в нибернетике. Постаиовна задачи технической диагностнни состоит в следующем. Имеется техническая система, которая может находиться в одном из таких состояний (днагнозов). Известна совокупность признаков (параметров), характеризующих каждое состояние системы. Требуется построить решающее правило, с помощью которого предъявленный для распознавания объент (набор признаков) был бы отнесен к одному из диагнозов.
Име1стся нескольно основных методов решетина задач распознавания: вероятностные; метрические; логические; метолы разделения в пространстве признаков. Ниже кратко изложены основы указанных методов. Более подробные сведения см. в работе (1). ВЕРОЯТНОСТН ЫЕ МЕТОДЫ РАСО ОВНА ВАН Н Я Метод Байеса. Метод, основанный нз обобщенной формуле Байеса, является весьма эфФективным, так кан позволяет достаточно просто одновременно учитывать признаки различной физической природы — дискретные и непрерывные. Это достигается благодаря использованию единообразных и безразмерных характеристик признаков — частот встреча«мости (вероятностей) признаков при различных состояниях.
Если имеется диагноз 0; н простой признак КР то вероятность совместного по»аленка событий (наличие у объекта состоянии О« н признана Ку) Р(0;К,) =Р(0;) Р(К,!О;) =- = Р (к,), (0,(к;). (з) Из последнего соотношения получим Р (О,/К,) = Р (О;) ~! — ', (4) Р (А'«) где в последнем равенстве Р (0») Ку)— вероятность диагноза 0э после того, кан стало известно наличие у рассматриваемого объекта признака Ку (апостериорняя вероятность диагноза); Веролагносяэпге меэюды раеваэнаеания 607 Р (П;) — вероятность диагноза П!, опрелеляемая по статистическим данным (априорная вероятность диагноза). Если обследовано М объектов и состояние П! наблюдается в У! изделиях.
то Р (П!) — '; (б) М Р (Кг(П!) — вероятность появления К! у объектов с состоянием П!. Если среди Д!! объектов с диагнозом П! у Д!!г появился признак КР то Р (К,(П!) = — "; (б) )у! Р (Кг) — вероятность появления признака К; во всех объектах независимо от состояния (диагноза) объекта. Пусть из общего числа У признак Ку обнаружен у МГ объектов(с различным диагнозом!). Тогда Р (Кг) =- —. (7) д11 Как будет ясно из дальнейшего, специальное вычисление не требуется.
Пусть проводится обследование ряда признаков К (К,, ..., К„) по ч многоразрядным признакам и Кч означает определенную р алнзацию комплекса признаков. При этом в каждом из приэваков Кэ появляется один иэ разрядов, например в признаке К! разряд р: к =к Обобщенная формула Байеса (для комплекса многоразрядных признаков) Р П (К') = Р П ) ( ! = ( ! р (к~) (1=1, 2, ..., и). (8) Эдесь Р (П!IА"'] — вероятность диагноза П;, если комплекс признаков К получил реализацию К'.
Формула (8) относитси к любому из н состояний. Предполагается, что система находится в одном (и только в одном) из указанных состояний и потому ~. (Пэ) = !. (й) э=! Вероятность появления комплекса признаков по формуле полной вероят- ности (комплекс признаков проявляется обязательно с одним из диагнозов) Р (К*) = Р (П!) Р (К'(П!) + ". + + Р (П,) Р (К*(П ) = = ~ Р(П )Р(К'(Пэ). (!О) 8=! Теперь формула Байеса может быть представлена в окончательном виде р и, Р(п!) Р(к*(п!) ~ Р (Пэ) Р (К'(Пэ) э=! Если комплекс признаков содержит ч признаков, то .
(К.уп!) = Р (к;)и,) Р(к (к,"и!) ... ... Р (К;)К;К;... К; Р!), (! 2) где К' = К. — разряд признака К1, и! выявившийся после обследования. Для независимых признаков Р (к'/и,) = Р (к!(и,.) эс Х Р(Кэ(П!) . Р(К'(П!) (!З) Если прн данком диагнозе П; неко. торые признаки, например К, и Кэ, оказываются зависимыми, то Р (К! Кэ)П!) чь Р (К! (П,) Р (Кэ(П!) (!4) Тогда в равенство (!3) вместо произнедеиия двух первых членов следует внести Р(К!)П!) Р (Кэ(ПгК!) = Р (К;Кэ(П!) (1б) В большинстве практических задач, особенно при большом числе признаков, можно принимать условие независимости признаков даже при наличии существенных корреляционных связей.
Диагностическая матр и ц а. Длн определения вероятности диагноза (состояния) следует составить диагностическую матрицу (таблицу). Ораковы теории амхническай диагностики дяясяостяеесяяя мятрняя Хяя мяосоряорядяыя оряяяяяоо В ней помещаются условные вероятности признаков и априорные вероятности диагнозов.
Рассмотрим применение метода Байеса прн наличии диагностических параметров х/, распределенных непрерывно. Тогда для каждого из диагнозов 0г должна быть известна плотность распределения/ (хг/0с). Если для данного обьекта получилн значение х', то вероятность появления хг в интервале й, содержащем точну х,'., будет равна / (л//0с) Ь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
