Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 127
Текст из файла (страница 127)
2): «» ( х ( хь — отказ от распознана. ния (зона неопределенности). Разумеется, отказ от распознавания может иметь нежелательные последствия. Он означает, что для принятия решения необходима дополнительная информация (осмотр, измерения и т. п.). Метод минимального риска. Общая стоимость риска выражае1ся равенст- вом е ~ое) л()~*1, »е) «» где Се — ценз отказа от распознавания. Необходимые условия минимума; де2 дх. — Се (Р (ОП )с (х») -)- Р (тга) )е (х»)) = 0; дЯ вЂ” -= — С„; (О,)),(хь)+С,( (П,) х дхь )с ), (хь) -!- Р (О,) )е (хь)) =. О. Из последних уравнений следует; ), (х„) (Сы — Се) Р (Оз) ге (х„) ѻР(Ос) Если стоимость отказа ог распознавания Се =- О, та и эона отказа занимает всю область.
Система распознавания в этом случае выключается из рабаты, что минимизи. рует риск (потери за отказ от распознавания отсутствуют). Возможна и другое развитие методов статистических решений при наличии зоны неопределенности.
Метрические Методы расиазиаэанил 613 л МЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСПОЗНАВАНИЯ Пространства признаков. Метрические методы связаны с измерением расстояний в пространстве признаков. Будем характеризовать состояние системы (изделия) вектором параметров х = (х„х„..., хт). (32) Компоненты вектора х могут быть непрерывнымн или дискретными величинами. В последнем случае х« представляет собой многоразрядный диагностический признак.
Каждое состояние изделия в соответ. стяни с равенствам (32) может быть представлено точкой в пространстве признаков, а вектор х соединяет зту точку с началам координат. Предпола. гается, чта точки с одним н тем же состоянием (диагнозом) группируются в компактной области пространства признаков («гипотеза компактности>). Метод эталонов.
Допустим, что имеется лг образцов с диагнозом 0; (рис. 3). Они обраэука обучающую последовательность. Точки, входящие в области диагнозов, обычно распола. гаются более платно в центральной части области. Примем в качестве «типичного> иэделия с данным диагнозом «среднюю точку>, которую назовем эталоном.
Координаты эталона гсго диагноза л! а .=. чта ()=1, 2,., т), 11 Л1 3 (ЗЗ) где а,.э — значение параметра х, для образца 5, принадлежащего диагнозу 0п Пусть предъявлено для распознавания изделие, характеризующееся вектором х в пространстве признаков. Решение вопроса аб отнесения изделия к диагнозу О1 связано с на мере. пнем расстояния до эталонов. Решающее правил о Принимается по минимальному расстоянию до эталона: 11=- |анн .«Е О1, (34) Рис. 3.
Область диагнозов 1«остонниа) в орос«раис«в« нризиввов т. е, еслн точка х ближе всего к эталону диагноза 0п то вывод делается в пользу диагноза 0;. Расстояния до 1-го эталона 1 Предыдущие равенства определяют обычное евклидова расстояние. В задачах диагнастини часто оказывается целесообразным использовать обобщенные расстояния порядка ч 1 (1 = ~ ~ (х) — оы(о, (36) 1, /=1 При р = 1 получается расстояние по Хемингу, при т = 2 — обычное расстояние.
При возрастании ч увеличивается раль наибольшего отклонения па какай- либо координате. Расстояние (35) и (36) можно использовать для однородного, иэотропнога пространства признаков. Таким пространством будет пространство простых 1ДВУХРлЭРЯДНЫХ) ЧРИЗНаКан, КОДИРУЕ- мых двоичными числами (0,1). Сдн ко в задачах технической диагностики часто приходится использовать признаки различной физяческой природы (например, уровень вибрационных перегрузок н повышение температуры), имеющих различную размерность. Дпя уЧЕ«а уКозаиНОГО ОбСтсятЕЛЬСтВа целесообразно ввести безразмерные рас. стояния.
Например, по координате (направлению) х) для точек х и аг 614 Осноем теории л«ехническод диагностики безразмерное расстояние можно при. нять в ниле хг — аы (37) аО где оы — среднее квадратическое отклонение признака х) для диагноза 0 ь Условие (37) содержит предположение, что для диагностики отклонение следует относить к «характерному мас.
штабу» — среднему квадратическому отклонению. Далее следует учесть различную диагностическую ценность признаков. Для этого введем безразмерные диагностические коэффициенты СО, н тогда с помощью равенства (36) получим т ~ -)у'~со ',-" () . ов~ Последние соотношения дают формулы для расстояний в неоднородном, неизотропном пространстве. Определение коэффициентов СО вызывает изнесгные трудности. В первом приближении для признака хл имеющего т диагностических интервалов, можно принять, что величина С«1 совпадает с диагностической ценностью признака; С = ~, Р(х 70«)х 5=1 Р (х.ч)О ) зс )ойв Р (х, ) (39) гле Р (х 70,.) — вероятность интер- вала 8 признака х) для диагноза (состояния) О,; Р (х л) — вероятность этого интервала для всех состояний В тех случаях, когда отсутствуют статистические сведения, величины СО можно назначать с помощью эксперт- ных оценок или подбирать по опыту диагностики, Метод минимального расстояния до множества.
В этом методе учитывается минимальное расстояние до образцов, входящих в обучающую последователь- ность. На рис. 4 показаны расстояния (г м«а и го Рос. 4. Метод мнонмввьного росс«одно« до множества Решающее правило имеет вил («онп — ппп х Е Оь (49) т. е. если точка х ближе всего к одной иэ точек обучающей последователь.
ности диагноза О,, то она относится к этому диагнозу. Метод минимального расстояния до множества представляет собой диагностииу «по прецедентув, т. е, образцу (изделию), наиболее близко напоминающему объект, предъявленный для распознавания. Дополнение к решающему правилу в метрических методах. Метрические методы распознавания в отличие от вероятностных основаны на детерминистском подходе.
Решающее правило устанавливает диагноз, считая его достоверным. Обучающая последовательность, кьк уже указывалось ракее, составляетсн из образцов (изделий), для которых достоверно известен диагноз. Смысл задачи распознавания: если минимальное расстояние до эталона диагноза 0; мало отличается от других расстояний, то достоверность диагноза Ог вызывает сомнения. Введем условные «вероятностно диагнозов 1 Р, —., (4!) д=! где (а — расстояние до эталона диагноза Од.
Решение в пользу диагноза 0« принимается в случае, если Р« = Р«о 6)5 Метод разделения а пространстве лризнакоа яг где Рм — уровень принятия решения для гсго диагноза (обычно Рва) 0,8). Такой способ сближает вероятностные и детерминистские методы распознавания. Применение метрических методов возможно и в том случае, когда области диагнозов пересекаются.
МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ ПРИЗНАКОВ Разделяющая функция и решающее правило. Как'и в метрических методах распознавания, состояние изделия ха. рактеризуется точкой в пространстве признаков. Предполагается, что области диагнозов не пересекаются и поэтому возможно построить разделяющую понерхкость.
Рассмотрим распознавание двух состояний Вг и ()в (дифференциальная диагностика или дихотомия). При наличии нескольких диагнозов распознавание может быть сведено к последовательному применению рассматриваемой процедуры. В основе методов разделения лежит построение скалярной функции параметров (признаков) / (хг, хв, ..., хт) = / (х), (42) прикимающей различные знаки в двух областях диагноза. Такую функцию называют разделяющей, и тогда /(х))О при х60„~ (43) /(х) (О при хр Рз, ) Таким образом, разделяющая функция имеет положительное значение для всех изделий, имеющих состояние Е>г, и отрицательное значекие — в противоположном случае.
Условие (43) образует решающее правило для разделения в пространстве признаков. Если для предъивленного для распознавания объекта, характеризующегося вектором х, значение /(х) положительно, объект считают принадлежащим состоянию ()ы при отри. нательном значении / (х) — состоянию Вв.
Рнс. а. Линия, разделяющая фзнаанн Лла двза Лнагназрв Уравнение /(х) = О (44) будет составлять ураннение разделяющей поверхности (поверхности, разделяющей области диагнозов). Наиболее простой вид имеет линейная разделяющая функция /(х) = Л,х, + Лвхв+ + + Лтхт+ Л„,т, (45) где т — число признаков (размерность пространства); Л„ Л,, ..., Л вЂ” «весовые» коэффициенты. Разделяющая поверхность будет гиперплоскостью (аплоскостью» в многомерном пространстве) /(х) = Лгх, + ).вхв+ + + Лтх -(- Л, = О, (46) Для случая двух признаков (параметров) разделяющая плоскость будет разделяющей прямой (рис. 5). Для удобства геометрической интерпретации введем формально еще один параметр (47) Разделяющая функция может быть теперь представлена в виде скаляр. наго произведения /(х) =- Лгхг + . + Ляля + .
Л„„хн„ = Лх, (48) где Л вЂ” лассовой» вектор, Л=(Л,, Лм ..., Л„„). (48) 616 Основы теории технической диаакоотгики Решающее правило будет таким: если Лх) О, то х5 О,; ~ (50) если Лх(0, то хЕО«. ) Уравнение разделяющей гиперплоскости 1(х) = Лх = О. (5!) Иэ последнего равенства следует, что разделяющая гнперповерхность пер.
пендикулярна к «весовому» вектору и проходит через начало ксюрдннат (в дополненном пространстве признаков размерности ш + !). Чтобы осуществить диагностику с помощью линейной разделяющей функции, достаточно знать компоненты весового вектора. Приближенный способ определения весового вектора. ггля построения весового вектора (нахождения коэффи. циентов ЛД используют объекты (иэде. лия) с установленными состояниями О, и О, (обучающие последователь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
