Краснов Н.Ф. Аэродинамика (том 2) 1980 (947285), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Для заданного шага интегрирования Л О, вычисляем на соседней конической поверхности )т,г по (10.2.10'), а )твг — по (10.2.11'). Причем в формуле (10.2.11') производную (аЧ"в/(18)( определяем по выражению (10.2.12), в котором скорость звука а, находим из таблиц или графиков термодинамических функций по известным значениям р, и (Г) (или по р,') и Т()). На выбранной конической поверхности по уравнению (10.1. 5) определяем энтальпию: (г = (Г) -1- 1'рт,( + )твг — ()тг + )/гвг))/2 (10 3.10) Для дальнейших расчетов следует воспользоваться значением энтропии газа, полагая, что возмущенный поток за скачком уплотнения во всей облавти изэнтропичесний и, следовательно, энтропия всюду такая, как и в потоке газа за скачком. Эту энтропию 8 = Яс= = сопз1 определяем из таблиц термодинамических функций по значениям рГ', (Г)(или рГ', т(г)) Конус в сверхзвуковом потоке 25 По энтальпии 2, и энтропии 5 из таблиц или графиков можно найти скорость звука ав, а по формулам (10.2.10') и (10.2.1! ') вычислить соответственно составляющие скорости Утз и Уез на конической по- 2 верхности с углом О = О, — ~~~А 8!.
Аналогично рассчитываем пара- !=1 метры потока для соседних промежуточных конических поверхностей. Вычисления заканчиваем, когда на одной из таких поверхностей нормальная составляющая скорости Ув„окажется равной нулю. Соответствующий угол (10.2.21) является углом обтекаемого конуса, а скорость — скоростью Ук (10.2.20) на этом конусе.
Соответствующая энтальпия !'„= 2с + (1 2 — Ук)~!2, где 1', = 1'е! + У,!, !',= !'с (2) По энтальпии 2„ и энтропии 5 = Я, из таблиц, графиков или по соответствующим формулам можно определить на конусе температуру Т„, давление р„и плотность р„. Все параметры на конусе, обтекаемом потоком с заданным числом М, зависят не только от температуры Т, что характерно для случая переменных теплоемкостей, но и от давления р набегающего потока, от которого зависят степени диссоциации и ионизации. Вместо р в качестве функции, определяющей изменение параметров газа на конической поверхности, можно выбрать при заданных параметрах 11к, М и Т высоту полета Н.
При значениях Т и М параметры обтекания на конусе — функции угла О„и высоты полета Н. Обработка результатов расчета параметров обтекания конуса указанным методом, а также экспериментальных данных позволяет получить приближенные соотношения для коэффициента давления р„, относительной плотности р = р lр„и угла наклонаскачка 8, (см. !10]): р„= 2 з!и' Д„((1 — 0,25р) соз'(О, — ))„)Г'; (10.3.11) р = 2(1 — (21яДк/1яОс) [1+ 1 — 2р(йзДх/(1 — 05р) 1 !'(10312) 10'М з!пО, = 44 — 1яр +0,5(201+ 1йр ) М з!п )3„, (10.3.13) где р — атмосферное давление, Па. Приведенные соотношения дают удовлетворительные результаты для значений р ж0,1 и меньше.
Расчеты при помощи этих соотношений не требуют применения таблиц термодинамических функций. По известным значениям М, !)„, р (этими значениями задаются), используя (10.3.13), определяем сначала О„затем при помощи (10.3.12) подсчитываем величину р, а по (10.3.11) — коэффициент давления. 26 Глава десятая дю учета Оииеицииции р„/р„ 7аа Ти, К зма бм гпаа 555 гаап 75ОО раап 'гаа гап' 555 О 7П га 55 «П М ба р„,грид Рис. 10.3.1 Давление на конусе с учетом диссоциации обтекающего газа 1Т, =220К, М, =23,57 75 ' 2О Оа «О аа и„, град Рис.
103.2 Температура на конусе с учетом диссоциации обтекающего газа 1т =22ок, м, =10) Для определения температуры Т„необходимо воспользоваться уравнением состояния (1.5.8). Относя одно из них к течению газа на конусе, а другое — к условиям в набегающем потоке, находим 77 ~м'„'1 ат„ Т„= ~ — р„+ 1) ( (р )„= а (р,р)„. (10.3.141 2 (Реп)еи ! ! и По (10.3.14) и найденным значениям р„, р вычисляем Т„= а(1ге )„, а при помощи графика функции (рер) = 72(рн, Т„) (см.
рис. 1Х7) путем подбора находим соответствующую величину Т„. Некоторые результаты расчета параметров на конусе приведены на рис. 10.3.1 — 10.3.3. Характер изменения давления р„, температуры Т„и плотности р„на конусе при наличии диссоциации и ионизации тот же, что и непосредственно за скачком уплотнения. При этом давление, как и за скачком, мало зависит от диссоциации и ионизации. Его величина зависит в основном от условий набегающего потока, причем максимальное избыточное давление на конусе не может превысить некоторой предельной величины этого давления р, — р„ получаемой из (4.2.14) при условии )Р„2 = О, 17„1 = (Р1 = )Р (прямой скачок уплотнения) и равной рз — р, = р )Рз .
В то же время температура и плотность изменяются существенно, при этом изменение тем больше, чем толще конус. Если углы конуса невелики, то даже при значительных скоростях обтекания эти параметры на конусе испытывают небольшое влияние физико-химических превращений. Расчеты показывают, что при М = 24 плотность почти не изменяется с высотой вплоть до углов 8„= =15', а при М = 10 (рис. 10.3.3) — до углов 8„=35'. Таким об- Конус в сверхзвуковом потоке р„,т Р гп В„ град оп ог о лг и га дп ап пд ды град го и го м Ркс. 10.3.3 Плотность на конусе обтекаемом диссоциирующим пото ком 1т„-МОК, М =1О> ркс. 10.3.4 Изменение угла наклона скачка уплотнения перед конусом, расположенным в сверхзвуковом потоке 1 — реальный гаг, — — — — совершенный гаа1 разом, интервал углов ()„, которому соответствуют сравнительно невысокие температуры и пренебрежимо малая степень диссоциации, расширяется с уменьшением скорости.
Такое же явление наблюдается с уменьшением высоты полета. Утолщение конуса вызывает более интенсивный нагрев и, как следствие, диссоциацию и ионизацию, которые могут существенно влиять на параметры обтекания. На рис. 10.3.4 показано это влияние на изменение угла наклона О, скачка перед конусом с углом О„ = 40'.
Угол О, уменьшается по сравнению с тем, что наблюдается при постоянных теплоемкостях (й = 1,4). Зто вызывает снижение интенсивности скачка уплотнения и увеличение скорости за ним, что влечет за собой рост скорости на обтекаемом конусе. Рост скорости потока и уменьшение скорости звука приводят к увеличению числа М„ на конической поверхности, расположенной в диссоциированном газе. Увеличение местного числа Маха вызывает снижение давления. Вместе с тем оно становится больше в результате увеличения числа частиц газа при диссоциацни и, следовательно, большего количества их соударений. Суммарный эффект проявляется в возрастании давления, хотя и незначительном (см.
рис. 10.3.1). Рассмотрены два случая невязкого обтекания конуса. Один из них связан с течением газа при постоянных теплоемкостях, являющимся полностью неравновесным, другой — с равновесной диссоциацией. Оба случая можно считать предельными и расположенными на границах интервала, внутри которого размещаются неравновесные течения в возмущенной области. Параметры в такой области изменяются от их полностью неравновесных значений на скачке до равновесных величин в конце длины пути релаксации (вблизи или на самой поверхности).
гв Глава десятая Рнс. 10,4.1 Конус с затуплением н виде касательного сферического носка % 4О.а. Затуппенный конус ФОРМА ЗАТУППЕННЫХ НОСКОВ Во многих конструкциях летательных аппаратов головные части имеют затупленные формы. Затупленные формы применяют прежде всего при очень больших скоростях полета, когда основным требованием, предъявляемым к головным частям, является способность противостоять действию высоких температур обтекающего газа.
Однако часто затупленную форму имеют летательные аппараты (или их отдельные элементы), у которых небольшие скорости, что может быть обусловлено конструктивными особенностями, назначением аппарата и др. Практически всегда приходится рассматривать затупленное тело, так как технологически невозможно создать абсолютно острую головку. Рассмотрим конические тела с различными кромками затупленных носков, как наиболее распространенные. На рис. 10.4.1 показано коническое тело с затупленным носком сферической формы. Уравнение прямолинейного участка образующей такого тела, касательной к сфере, имеет вид г — г, = (х — х,) 1а 13„, (10.4.1) где г„х, — координаты точки сопряжения сферы и образующей, определяемые через радиус сферы Я, и угол конуса й„: г, =те,соври; х, = 1с,с1пй„соз(1„.
(10.4.2) Уравнение образующей сферического носка в системе координат, начало которой совпадает с его вершиной, имеет в безразмерной форме вид г'= 1 — (х — 1) (10.4.3) где г = ГЯ„х = хЯ,. Конус в сверхзвуковом потоке рнс. 10.4.2 Конус с затуплением в виде секущей сферы; à — секущий сферический носок; 2 — касательный сферический носок; 3 — аатупление в виде плоского торца Тангенс угла наклона касательной в данной точке образующей к оси 1й~ = с(г!4(х = (1 — х)г'г.
(10.4.4) Носок конуса можно выполнить таким образом, что образующая будет не касательной, а секущей по отношению к сферической поверхности (рис. 10.4.2). Радиус такой поверхности, построенной для точки с координатами г„х„будет Я,,, ) )г„где )тг, — радиус касательного носка, связанный с г, и х, зависимостями (10.4.2). На рис. 10.4.2 показан конус с затуплением в виде плоской поверхности (плоского торца), которую можно рассматривать как сферу с бесконечно большим радиусом.
В свою очередь, сферический носок и плоский торец можно рассматривать как «предельные» формы эллиптической поверхности. На рис. 10.4.3 изображен конус с затупленным носком в виде такой поверхности. Сферический касательный носок и плоский торец — наиболее характерные формы затуплеиий, которые можно рассматривать как границы своеобразного интервала, содержащего другие возможные формы. Обе эти характерные формы представляют интерес при исследовании аэродинамики затупленных тел с какой-либо промежуточной формой носка, так как дают возможность оценить крайние значения тех или иных аэродинамических параметров, которыми они обладают. Аэродинамические характеристики затупленных тел существенно зависят при заданном типе носка от стгпегеи затупления, под которой понимают отношение радиуса основания носка г, к радиусу миделевого сечения тела г„„(г, =- г,!г„к„).
Изменение степени за тупления конуса со сферическим касательным носком или торцом соответствует интервалу О~у,<1. При г,=О имеем острый конус, при гт= — 1 — цилиндр. Характеристикой затуплений в виде касательных и секущих носков служит отношение «,Я„, изменяющееся от г,Ю„.= 0 (торец) до величины (гт/Йщ),ф для касательной сферы радиусом Я„=Я,. зо Глава десятая Рнс. 10.4З Конус с эллиптическим эатуплением ОсОБеннОсти сВеРхзВукОВОГО Овтекдния Важное для практики аэродинамическое свойство затупленных тел заключаетсял в том, что при движении в атмосфере с очень большими скоростями они нагреваются и разрушаются меньше, чем заостренные тела. Рассмотрим, какими газодинамическими явлениями обусловлено это свойство затупленных тел. На рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
