Краснов Н.Ф. Аэродинамика (том 2) 1980 (947285), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Решая уравнение относительно скорости У„, находим , (а — !)ПМп 1'х = 1/льах [1 — (р//уо) Из (За6.22) для максимальной скорости имеем т 2 т з 1 мах = а +р /с — ! где параметры с индексом «» соответствуют невозмущенному течению до ударной волны. Разделив обе части равенства на 1тз и учитывая, что М з = )Л /а', находим отношение ! льах 2 ! +1 ° 4 — ! М' В соответствии с этим отношением расчетная зависимость для скорости имеет вид — — + 1, 1 — —, (10,4.79) где р//тв' определяется при помощи формулы Ньютона (10А.76). Еще в большей степени можно упростить расчеты скорости и других параметров газа при помощи таблиц газодинамических функций.
Зная закон изменения функции п()ь) = р/р,' !см. (10.4.76)1, для соответствующего значения 7г по таблицам !6) можно определить значения газодинамических функций: ! = 'у',/ав, а= р/р' и т=Т/Т;. Полагая при этом известными критическую скорость звука а*, а также параметры торможения р,', ра', Т,', вычисляем в рассматриваемой точке затупленной поверхности следующие величины: Р = зре а Р = кро Т = т/ о ' Конус в сверхзвуковом потоке Рк-" РЧ рис. 10.4Л2 Схема для расчета аэродинамического сопротивления затупленного конуса Параметры газа на периферийной конической поверхности, сопрягающейся со сферическим носком, можно с известным приближением принять такими, как на линии сопряжения, т. е.
в конце носка. В частности, скорость на конусе можно найти по (10.4.78'), принимая тр =л(2 рк )т„= 1г„= ( /2 — (1,) )Г2 (ре — р )т'ре (10.4.80) Другое соотношение для скорости на конусеполучается из выражения (10.4.79), если принять в нем в соответствии с (10.4.76) Р Рк ., Р зп = — = з1пз я + —, соз Рк, Ре Ре Ро (10.4.81) где б„=п/2 — ~р „— угол конуса (~р „— центральный угол для полусферы (см. Рис. 10.4.!0)1. Получаемая таким образом скорость рассматривается на всей поверхности конуса как постоянная величина. Экспериментальные исследования показывают,что реальная скорость отличается от этой величины и распределение скорости носит характер, показанный на Рис 10.4.11.
Она возрастает по мере удаления от точки полного торможения и на некотором удалении от места сопряжения носка и конуса достигает максимального значения. Далее вниз по течению скорость снижается, приближаясь на удаленных периферийных участках к значению, соответствующему скорости на заостренном конусе.
Сопротивление от давления (волновое сопротивление) затупленного конуса можно найти по распределению давления, вычисляя это сопротивление как сумму сопротивлений сферического носка (индекс «сф») и конической части поверхности (индекс «к»): Глава десятая Полагая в 11.3.2) коэффициент сопротивления с/ — — 0 и принимая в качестве характерной площади о площадь донного (мнделевого) СЕЧЕНИЯ КОНУСа 5 =3„„д = кг'„„„, ПОЛУЧаЕМ ДЛЯ НОСКа Х,Ф = т/ Ямид ~ р соз (пх)— 3 а мид откуда коэффициент волнового сопротивления (с„,),Ф= 'Ф = ~ рсоа(пх)— т,амид З сФ лмид Из рис.
10.4.12 видно, что соз(пх) = совр и тБ = 2пГЛ = = 2пгт(Г/совр. Но так как Г = /дт,з(п<р и т(Г = Ятсоьрйр, то т(5 = 2«йтз(пуда. С учетом приведенных выражений и формулы (10.4.75') имеем т« -/2-о« 2«К' Мл т (с„,),Ф = ) р,созд о соз о ' т(у = к~ мид о —,Рд мид (10.4.82) соз (пх) = сов(к/2 — 8„) = Гйп 8„; к(3 = 2«ГЛ = 2«МГ/з(п 8„. Учитывая также, что 2 Р = Рисов~9« = Росозд(к/2 — 8«) = Розгпв 13«' 3«ид —— кгм„д получаем для коэффициента сопротивления конического участка Х« — .
в . 2«тат тмид (с„,)к = " = ) ро з(пв 8„з(п )3« и мид кт ид 5!П й« «со ЕСЛИ В ЭтОй ФОРМУЛЕ ПРИНЯТЫ„„„= кое, тО ПОЛУЧИМ КОЭффИЦИЕНт волнового сопротивления затупленного носка, рассчитанный по площади основания 3 =пгд,Ф. Учитывая, что Г,Ф = Я,з(птр„, находим (Скв)ое = Ро(1 — З!П'Ф,/2). (10.4. 83) Сопротивление конического участка с боковой поверхностью ооо« Хк = т/ З,„„д ) р сов (пх) пЯ/Я„„д. або« Из рис. 10.4.12 видно, что 53 Конус в сверкввуиовом потоке г ( г» ид гсе) = Роз1п рк " (2гмкд — хк 3!и Ок). (10 4 84) мид мид Складывая (10.4.82) и (10.4.84), находим полный коэффициент сопротивления, отнесенный к площади Зм д =пгв„„д: о 5мк тмид + —" япв8„(2г„„д — хк ап8„) мид В частном случае »т, = 0 получаем коэффициент сопротивления заостренного конуса.
Величину этого коэффициента находим из условия, что ро = 2, хиз)пй„ = гм„д: с, =(с„,)к — — 251п«11„, (10.4. 86) Если х„= О, то обтекаемая поверхность превращается в сферический сегмент высотой Д,(1 — з)п(1„) (рис. 10.4.12). Полагая в (10.4.85) х„= О, получим формулу (10.4.83) для коэффициента волнового сопротивления такой сферической поверхности.
В этой формуле <р „= и /2 — 8 „. ОБТЕКАНИЕ ПЛОСКОГО ТОРЦА результаты теоретического и экспериментального исследования распределения давления по плоскому торцу графически изображены на рис. 10.4.13. Анализ этих результатов позволяет установить общую закономерность для изменения коэффициента давления в виде р = = Ро/(г), где Р, — коэффициент давлениЯ в центРе тоРца, совпадающем с точкой полного торможения, г = г/Я, — безразмерная величина (рис.
10.4.13), /(г) — некоторая «универсальная» функция, зависящая от г. В соответствии с этим коэффициент волнового сопротивления торца 1 (схв)п = Ро ) /(г ) и г ° о Полагая, что универсальная функция /(г) пригодна для любых сверхзвуковых скоростей, можно вычислить интеграл в приведенной формуле и получить (с„,) = 0 915ро. (10.4. 87) Зта величина примерно вдвое превышает коэффициент сопротив- Глава десятая 54 Ртт Р, 7,0 0,0 0,7 О,б Рис. 104,!3 Распределение давления О Дг Р,О Об 00 К л)Л ПО ПЛОСКОМУ ТОРЦУ ления полусферы, значение которого в соответствии с (10.4.83) определяется соотношением (с„)сф = 0,5ро (при тр„=Ы2).
Величина отхода ударной волны от плоского торца больше, чем от сферы. Ориентировочная оценка приводит к заключению, что если для сферического носка величина а, = дтпл, имеет порядок отношения плотностей р = р /р ', то в случае плоского затупления ат )7 р. В соответствии с экспериментальными данными относительный отход (10.4. 88) Радиус кривизны волны на оси, определяющий ее форму вблизи торца, как и отход, пропорционален радиусу плоского затупления.
Согласно экспериментальным исследованиям, Йсо == РсоЯт = 0,52(8 — р) ~р(1 — р)1 '" (10.4.89) В соответствии с (10.4.89) при р — т- 0 величина тт„— т- °, так как волна в пределе соприкасается с плоской поверхностью торца. Рассмотрим градиент скорости в центре торца, совпадающем с точкой полного торможения. Как показывают исследования, его величина в этой точке не равна нулю. Можно предположить, что плоский торец влияет на течение в окрестности точки полного торможения аналогично сферической поверхности некоторого радиуса )т,'. Следовательно, можно подобрать такой эквивалентный радиус сферы при котором кривизна волны на оси будет приблизительно одинаковой С ЕЕ значенисм переД торцом. Тогла Жсо)пуст = %со)сф 7стт ГДЕ Я, — радиус торца.
В соответствии с (10.4.78) градиент скорости в центре торца ! 177лх (Ро — Р ) (10.4.90) конус в сверкэвуковом потоке с;,lл,' СО Ркс. 10.4.14 Коэффициент сопротивления тонкого эа- е тупленного конуса где )эт = )эт()тосе)с(()тес)сф, причем (тесе) = (тссеФт) находится по,(10 4 89) а Ясв)сф = ЖсвЖт)сэ — по (10.4.71). Экспериментальные исследования показывают, что при больших скоростях по формуле (10.4.90) получаем достаточно удовлетворительные результаты. СОПРОТИЕЛЕНИЕ ТОНКОГО КОНУСА С МАЛЫМ ЗАТУПЛЕНИЕМ Соотношение (10.4.85) соответствует предположению о таком обтекании затупленного тела, при котором скорость и давление на конической поверхности такие же, как и в конце сферического носка.
В реальных условиях это явление не наблюдается, однако с известным приближением такое предположение можно оправдать для достаточно толстого конуса. Рассматриваемое явление соответствует наблюдаемому в эксперименте быстрому восстановлению коэффициента давления до значения на заостренной конической поверхности рк (при большой скорости р„= 2з(па8„).
Например, для затупленного по сфере 40' конуса при М = 6 такое восстановление происходит на Расстоянии от носка, несколько большем его диаметра. Это явление особенно ярко выражено при умеренных числах М . Влияние на полное сопротивление участка поверхности вблизи носка из-за малой Величины этого участка невелико, н поэтому давление на нем можно принять таким, как на остальной конической поверхности. Однако, как показывают исследования, у слабо затупленных тонких тел величина давления на конической части существенно меньше его величины на остром конусе, причем по мере удаления от носка оно сравнительно медленно восстанавливается до величины давления на остром конусе (см.
Рис. 10.4.5). При этом по мере увеличения сверхзвуковых скоростей влияние затупления на распределение давления возрастает. Затупленный носок влияет на течение в возмущенной области длиной в десятки и сотни диаметров затупления, причем чем тоныпе тело, тем протяженней эта область и, следовательно, эффек- Глава десятая 56 тивней воздействие затупления. Кроме того, эффект затупления зависит от вида носка, например он значительно больше для плоского торца, чем для сферы. Аэродинамические исследования тонких затупленных конических тел проведены проф. Г. Г. Ч е р н ы м 124). На рис.
10.4.14 приведен график, построенный по данным этих исследований, позволяющий рассчитать коэффициент сопротивления конуса с затуплением произвольной формы [с„', = 4Х", /(с/ лР,)). Из этого графика видно, что при некоторой длине конуса его сопротивление становится минимальным. Минимум коэффициента сопротивления достигается в соответствии с графиком, изображенным на рис. 10.4.14, при относительной длине конуса х/т/, = (0,68/й~)с„/,* (где с„, — коэффициент сопротивления затупления, отнесенный к площади яс(,'/4).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
