Краснов Н.Ф. Аэродинамика (том 2) 1980 (947285), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Именно этим решениям уделено большое внимание в учебнике. Важнейшим правилом, которым необходимо руководствоваться при выполнении аэродинамических расчетов, является нахождение соответствующих решений в безразмерной форме. При соблюдении аэродинамического подобия такие решения могут быть распространены с модельных на натурные явления, связанные с обтеканием летательных аппаратов и движением газа вообще. Однако безразмерные решения важны и вне связи с аэродинамическим подобием. Решая в безразмерной форме определенную задачу, которая может и не иметь аналога, находят искомые параметры, определяющие процесс, отнесенные к характерным газодинамическим величинам, известным для такого процесса.
Например, вычисляют не абсолютные давления, плотности или температуры, а их значения, отнесенные к соответствующим параметрам торможения. Это способствует нахождению правильных решений и более надежной оценке величин отыскиваемых газодинамических параметров.
Приводимая во второй части учебника научная информация, относящаяся к прикладным проблемам аэродинамики, естественно, не претендует на полное освещение всех методов и приемов аэродинамического расчета. Изложенный в нем материал дает возможность ознакомиться с принципами исследования инженерных аэродинамических проблем и выработать умение ориентироваться при отыскании решений возникающих новых аэродинамических задач.
Автор 1о Глава десятая % 1ОЛ. Система уравнений осесимметричного обтекание заостренного конуса ,задача об обтекании заостренного конуса — одна из наиболее важных в аэродинамике. Ее решение имеет большое практическое значение, так как позволяет рассчитывать аэродинамические характеристики летательных аппаратов или их элементов, имеющих коническую форму, и наряду с этим результаты такого решения используют для расчета сверхзвукового потока около заостренных тел вращения. Например, это решение дает начальную точку на кривой распределения параметров обтекания заостренного криволинейного тела. Кроме того, результаты симметричного обтекания конусов применяют для приближенного расчета распределения параметров газа по периферийной поверхности тел вращения (метод «местных конусов»). Эти же результаты используют как сравнительные при исследовании аэродинамики затупленных конусов.
В теоретической аэродинамике наряду с точными разработан ряд приближенных решений, позволяющих упрощенно рассчитывать обтекание конуса. Некоторыеизтаких решений относятся к тонким конусам, обтекаемым линеаризованным потоком или потоком с очень большими числами М. Точное решение можно применить к конусам произвольной толщины, причем обтекающие их потоки могут иметь любые скорости. Основное условие, которое должно при этом выполняться, связано с сохранением около обтекаемого тела конического потока — потока, параметры которого остаются постоянными вдоль прямых, проведенных из вершины обтекаемого иевязким потоком конуса.
Однако получающиеся результаты применяют также при исследовании вязкого обтекания. Невязкие параметры, такие, как давление, скорость, плотность, рассматриваются в качестве параметров на внешней границе пограничного слоя, образующегося на конусе, и являются факторами, определяющими напряжение трения и тепловые потоки, идущие от газа к стенке. Представим себе конус с половинным углом бя при вершине, обтекаемый осесимметричным сверхзвуковым потоком. Задача заключается в том, чтобы рассчитать течение газа между этим конусом и возникающим перед ним скачком уплотнения„ имеющим вид кониче- Конус в сверхзвуковом потоке рмс, 10Л,! Составляющие скорости на промежуточной коническои поверхности: т — скачок уплотнения; у — обтекаемый конус; 3 — промеыуточнан коническая по- верхность (10.
1.4) ской поверхности. При этом необходимо определить также угол наклона О, прямолинейной образующей конического скачка (рис. 10.1.1). Для этого рассмотрим систему уравнений в сферических координатах (О, у, (т) применительно к такому случаю обтекания, когда газ за скачком под влиянием высоких температур претерпевает физико- химические превращения.
При этом будем считать, что в возмущенной области устанавливается термодикамическое равновесие. Отыскиваемое решение для конуса должно соответствовать осесимметричному коническому полю возмущенного потока, в котором параметры газа сохраняются постоянными вдоль прямых, проведенных из вершины и являющихся образующими промежуточных конических поверхностей (в том числе конических поверхностей с углами О=О, и О=О„). На основании указанного свойства отыскиваемого решения любая частная производная от параметров газа по сферической координате г (рис. 10.1.1) равна нулю.
В соответствии с этим уравнение неразрывности (2.4.37)е, в котором следует принять равными нулю частные производные по у, а также по т) (двухмерное течение), имеет вид 2рУ, + У,с(р/т40 + рс(У,/с(О+ рУ, с1а О = О. (10.1.1) Уравнения двухмерного движения около конуса, получаемые из системы (3.1.45), в которой принимают равными нулю члены, характеризующие вязкость, а также частные производные по 1 и г, представим в такой форме: т(У„/т(О = Уа, (10.1.2) рУ,т)У )т(О -'; рУ„У, + с(р)т(О = О. (10.1.3) В соответствии с числом определяемых параметров добавим к этим зависимостям уравнение р (1аср)с р Т с .~ — т ач. динамикаа, ч.
1, 1980. 12 Глава десятая В таком виде систему можно использовать для исследования обтекания конуса диссоциирующим газом. В частном случае отсутствия диссоциации эта система упрощается. Если принять, что в возмущенной области между скачком уплотнения и поверхностью конуса удельные теплоемкости и средняя молярная масса газа остаются такими же, как в невозмущенной части потока, а скорость звука и энтальпия зависят только от температуры, то вместо уравнений (10.1.6)— (10.1.9) следует воспользоваться зависимостями (4.3.!) — (4.3.4), ко-' торые представим в следующем виде: срр (=с„Т = — = р (10.1.
! 0) (10.1.11) Я = с„1п — + С, = с,! и — + С,; Т Р вЂ” в а т в (10.1.12) (10. 1. 13) р, р — — сопз1; ав = ЙНТ = ирур. Уравнения (10.1.1) — (10.1.3) остаются без изменения. $ 10.2. Обтекание конуса при постоянных теппоемкостях Для случая обтекания конуса при постоянных теплоемкостях получены результаты, имеющие важное практическое значение. Для приближенной оценки некоторых параметров обтекания (например, давления) они могут использоваться и тогда, когда обтекание сопровождается значительным разогревом, вызывающим физико-химиче- получаемое из уравнения состояния (1.5.8) для газа в произвольной точке потока и уравнения состояния р, = реТ,К«т(рар)„отнесенного к условиям непосредственно за скачком уплотнения (индекс «св).
В рассматриваемую систему должны войти также уравнения энергии (3.4.14) 1+ Ув/2 = 1, + )Р,'/2 (10.1.5) и общие зависимости вида (4.2.8) — (4.2.11) для расчета энтальпии, энтропии, средней молярной массы и скорости звука: 1=1,(р, Т); (10.1.6) 3=Ыр, Т); (10. 1.7) Рю = Гв(Р Т) ' (10.1. 8) а = Г«(р, Т) . (10.1.9) ез Конус в сверхзвуковом потоке ские превращения и, как следствие, изменение удельных теплоемкостей.
Для решения задачи воспользуемся уравнениями (10.1.! )— (10.1.3) и (10.1.10) — (10.1.13). При этом уравнение (10.1.3) удобнее применять, если произвести в нем некоторые преобразования. Для этого воспользуемся выражением для скорости звука а' =е(р/е(р, представленным в виде Нр/ИО = асс(р/ЫО. (10.2.1) После подстановки значения е(р/т(О из (10.2.1) в (10.1.3) получаем р)т,еет' /ЫО + рет„'е' + а'с(р/т/0 = О.
Внося сюда значение производной т(р/тУО, вычисленное по (10.1.1), находим преобразованное уравнение сЛ/ейО = [ — Ре с1яО+ Ъ'„()тв/аз — 2)) (1 — Ъ'в/ае) '. (10.2.2) Квадрат скорости звука в этом уравнении в соответствии с (3.6.21) а' = + ав' — (Ъ", + 1'е) . (10.2.3) 2 2 Рассматривая систему уравнений (10.1.2) и (10.2.3), видим, что задача об обтекании конуса сведена к кинематической задаче, связанной с определением поля скоростей в возмущенном потоке около конуса, т. е. с отысканием функций т'„(0), 1те(0) для составляющих скоРости или фУнкции У(0) = 1/ )те + 'Уее длЯ полной скоРости.
По вычисленной полной скорости при помощи формул (10.1.4), (10.1.5), (10.1.10) и (10.1.11) можно определить давление, плотность, температуру, энтальпию и энтропию газа. Вместо указанных формул для определения давления, плотности и температуры можно использовать соответственно соотношения (3.6.26), (3.6.31) и (3.6.33). Граничные условия, при которых ведется численное интегрирование дифференциальных уравнений (10.1.2) и (10.2.2), определяются условиями течения газа на конусе, а также условиями, характеризующими параметры газа непосредственно за скачком уплотнения. Граничное условие обтекания конуса заключается в том, что на его поверхности нормальная составляющая скорости равна нулю, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
