Электротехника_и_электроника_книга_1_электрические_и_магнитные_цепи_Герасимов_В.Г._ Кузнецов_Э.В.,_Николаева_О.В. (945949), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Магнитный поток Ф одинаковый в на>бом поперечном сечении сердечника и в воздушном зазоре, т.е. Магнитными полями рассеяния мозно пренебречь. Щн> вывода первого уравнения состояния обратимся к уравнениям » 5) и 16.6). Если пренебречь потокосцеплением проводов, соединяю- 247 щих катушку с источником напряжения и, и учесть равенство магнит- ного потока всех витков, то можно записать 4В и =Я~'+ тет лг (6.32) 4В и = не ф лг (6.33) Из этого уравнения следует, что магнитная индукция изменяется во времени по синусоидальному закону с начальной фазой, меньшей на- чальной фазы напряжения на 90'; и В = 81п шг —— шюф и' (6.34) Амплитуда магнитной индукции равна и В в! )в (РЯ И' (6.34а) В коротком воздушном зазоре значение индукции В = В, так как в можно принять а = а в ф' Второе уравнение состояния получим из уравнений (6.8) и (6.9). Выберем контур интегрирования по средней магнитной силовой линии и учтем, что на участках ферромагнетика и зазора магнитное поле принято однородным: Н1ф + Не ~в (6.35) где Н вЂ” напряженность магнитного поля в зазоре.
в Полученные два уравнения (6.34) и (6.35) следует дополнить уравнениями связи В(Н) и В (Н ), чтобы они составили разрешимую систему уравнений. Если использовать приближенное соотношение для т48 Здесь  — сопротивление провода катушки; с — ток катушки; а площадь поперечного сечения ферромагнитного сердечника;  — среднее значение магнитной индукции в сердечнике. Обычно ЭУ более эффективно, если падение напряжения на сопротивлении катушки значительно меньше, чем наводимая в ней ЭДС. В этом случае можно упростить выражение (6.32); ферромагнитного материала В = дН, то вместо (6,35) можно записать в в — + — 1 = 2В! ДВ (6.36) (лм, + Л„,) =и З2П 2В Сэж (6.37) Для краткости записей представим ток катушки в комплексной форме: 1= -!У шм' (6.38) Из этого уравнения следует, что комплексный действующий ток катушки можно представить в виде суммы двух составляющих: 1 1 +1В ! — 2Г-! Мф ф В 2 л и= ши 2 и и ! — ! ХАф ХЕ В (6.39) Полученная формула удобна для расчетов режима электрической цепи с индуктивной катушкой, если магнитный поток сердечника изменяется по синусоидальному закону и справедливы другие допущения, которые описаны выше.
Каждая из составляющих тока определяется независимо от другой индуктивным сопротивлением, зависящим от частоты, числа витков и магнитного сопротивления соответствующего участка магнитопревода. По уравнению (6.39) можно составить эквивалентную схему замещения катушки, которая изображена на рис. 6.23. Свойства катушки можно характеризовать также понятием эквивалентной индуктивности 1.
эк' г! Ь2Ю' Х=— ВК' (6.40) 24Ч Подставляя сюда значение индукции В из формулы (6.34) и учитывая выражения для магнитных сопротивлений из уравнения (6.14)— В =1/(где), получаем выражение для мгновенного тока Рис, 6.23. Схема замещения идеальной индуктивной ке. тушки Это уравнение позволяет выявить зависимости индуктивного со. противления катушки с ферромагнитным сердечником от параметров сердечника и зазора. Зависимость Ез от длины воздушного зазора ! используется для регулирования индуктивности ЭУ, называемого в дросселем. Если воздушный зазор в сердечнике отсутствует, то формально нз уравнения (6.40) справедливо 2 зк ф (6.42) однако при отсутствии зазора допущение о линейных свойствах ферромагнетика уже дает большую погрешность.
Задача 6.12. Определить ток тороидального электромагнита с сердечником из листовой электротехнической стали 3411, имеющим круглое сечение площадью а = 4,95 см' и средний диаметр Н = 10 ем; а) при отсутствии воздушного зазора; б) при длине воздушного зазора = 0,5 мм. Действующее напряжение на катушке 220 В (у' = 50 Гц) . Катушка имеет и = 2500 витков. При расчетах пренебречь сопротивлением провода и магнитными полями рассеяния, принять линейной кривую намагничивания ферромагнитного материала (см. рис. 6.11, а), пренебречь гистерезисом.
Ответ; а — 4 мА, б — 90 мА. 250 Индуктивное сопротивление катушки Х зависит от числа витков по квадратичному закону, Поэтому при необходимости его увеличить проще всего увеличить количество витков. С увеличением магнитных сопротивлений сердечника н зазора эквивалентная индуктивность катушки уменьшается. Обычно уже при небольшой длине воздушного зазора справедливо неравенство 12 и. Ям, и выражение (6.40) моною упростить; 1зк = (6.41) в Приближение второе — идеализированная индуктивная катушка.
Вдя анализа свойств электромагнита с учетом нелинейности кривой намагничивания и гнстерезиса магнитных свойств ферромагнитного материала, из которого изготовлен сердечник, вернемся к уравнению (6.36) и перепишем его в форме Н(В) + в =1 в де (6.43) растает. При этом разность начальны фаз напряженности магнитого поля и напряжения уменьшается. гнс.
6.24. Графический расчет функ- кнн НП1 25! Здесь функция Н(В) — обратная функция относительно В(Н), рассмотренной ранее в 5 6.2, а значение В определяется выражением (6.34). Представим согласно этому уравнению электрический ток ка~ушки в виде суммы двух составляющих 1 =1, + с н найдем эти сов сгавляюшие. В общем случае характеристика В(Н) ферромагнитного материала представляется петлей гистерезиса, для которой неудобно аналитическое описание.
Поэтому используем графический способ вычислений, представленный схематически на рис. 6.24. Построение начинают с исходной зависимости В (г). Для моментов времени г 1 — 5 определяют шачення магнитной индукции и через петлю гистерезиса В(Н) находят соответствующие значения напряженности магнитного поля. чиункцню Н(г) строят (в нижней части рис. 6.24) по найденным значениям для ~ сх же моментов времени. Найденная зависимость Н(г) существенно несинусоидальная из-за нелинейности кривой В (Н) . Кроме того, она имеет опережающую В (г) начальную фазу (определяется как для гармонической величины в донях периода), Разность начальных фаз функций Н(г) и В(г) зависит от площади петли гистереэиса, т.
е. потерь энергии на перемагничивание ферромагнитного материала (магнитных потерь). С увеличением маг. нитных потерь этот сдвиг фаз воз- Составляющая 1' тока катушки равна = 1Ф з)~(~т + Ф,.). (6.45) Амплитуда определяется действующим значением несинусоидального тока 1 г ~г т (6.46) Начальная фаза определяется выражением Ф(Ф = фн — ээ = фн — атосов(РФ(5 ), (6.47) где Р— мощность магнитных потерь в ферромагнитном сердечнике Ф 1 Р = — 1" ш с(т т т (6.48) и Я вЂ” полная мощность (обозначается прописной буквой в отличие Ф от площади сечения ферромагнитного сердечника) ЯФ = ИФ.
(6.49) Разность начальных фаз напряжения и тока 1, положительная ф эк и ие превышает 90'. Соответствующее комплексное сопротивление (6.50) ЛФ м)с, +1Х, ° Рис. 6.25. Кривые мгновенного наприженив и ( †-), магнитной индукции В ( — ), мгновенного тока (Ф ( — — ) и эквивалентного синусондального тока ( ( ) Фэк 252 1' = гт'(т) г /эс. (6.44) Она также несинусоидальная и отстает по фазе от напряжения и на катушке.
На рис. 6.25 помещены графики функций мгновенного напряжения иа катушке, магнитной индукции, составляющей тока 1, . Для дальнейших обсуждений свойств катушки удобно заменить этот несинусоидальный ток эквивалентным синусоидальным током РФ =Рмг'7, "=Л 'вв гФ = иааф, Х маФЯ (6.51) Здесь Р— мощность магнитных потерь в ферромагнитном сердеч- Ф нике; Π— реактивная мощность, характеризующая обратимое преобразовайие энергии в магнитном поле сердечника; 5 — соответ- Ф ствуюшая полная мощность; у — плотность материала сердечника; ь — объем сердечника.
Составляющие тока катушки 1 в выражениях (6.36) и (6.43) одинаковые, поэтому по-прежнему для определения У можно использов вать соотношение, следующее из уравнения (6.39) л и ) =-1. — ()=-1— мв Ев (6.52) Отсюда справедливо равенство 2 2, в в (6.53) Другой способ определения этой составляющей тока катушки — че- 253 Сопротивление ЯФ зависит от мощности магнитных потерь.
Как уже отмечалось в й 6.2, для уменьшения магнитных потерь на вихревые токи сердечник изготавливают из листового материала. Так, сердечник рассматриваемого торондального электромагнита (см. рис. 6.15) набирают в виде пакета плоских тонких дисков или навивают нз длинной тонкой ленты. В обоих случаях сердечник в поперечном сечении оказывается пакетом тонких листов. Такое исполнение сердечника увеличивает сопротивление сердечника вихревым токам, контуры которых параллельны контурам витков катушки, возбуждающих вихревые токи. Для практических целей значение сопротивлений А и ХФ можно определить с помощью справочных характеристик магнитных материалов — зависимостей Удельных магнитных потеРь Рм и Удельной намагничивающей мощности 9 от амплитуды магнитной индукции.
При этом можно воспользоваться последовательно следующими формулами: Рнс. 6.26. Схема замещении идеализированной индуктнвнод катюнки Рис 6.27. Векторнав диаграмма длн схемы замещения на рис. 6.26 рез реактивную мощность магнитного поля в воздушном зазоре Д в' солв!л (6.54) 2до Здесь  — амплитуда магнитной индукции в воздушном зазоре; — объем воздушного зазора.
в Полученные соотношении позволяют уточнить электрическую схему замещения тороидального электромагнита с ферромагнитным сердечником (рис. 6.26) . В этой схеме элементы Ь Ф и 21 имеют параметры, зависящие от амплитуды напряжения (и действующего значения), т. е. они являются нелинейными. Однако при этом, благодаря введению эквивалентного синусоидапьного тока, они не завиСят от мгновенных напряжения и тока.
Состояние электрической схемы замещения характеризуется векторной диаграммой, представленной на рис. 6.27. Построение диаграммы удобно начинать с вектора напряжении на катушке 1). Затем строят комплексныевскторы токов ) . 7,,1 У ф и У в' Задача 6,13. Определить число витков и действующий ток в обмотке катушки рис. 6.28, включенной в сеть с напряжением У = 220 В частотой Х = 50 Гц. Магнитная юедукция в магнитопроводе из стали 3412 Вш = 1,4 Тл, плотность материала сердечника 7 = 7,8 г/смэ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
