Теплопередача. Учебник для вузов. В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел, 1975 (945106), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Рассмотрим одномерную задачу для всех трех случаев при оосгоявном коэффициенте теплопроводности стенки. При этом зависимость температуры в пространстве для плоской стенки представим как 1= =),(л), для цилиндрической стенки Г=)з(г) в для шаровой стенки Г= =)з(г)'. Вели принять, что изотермические поверхности в рассматриваемых телах замкнуты, то температура становится фуннцией тольке коорднкаты л, являюгцейся нормалью х изстермическим поверхностям, тепловой поток будет пропорционален градиенту температуры д)гдп, а величина поверхности выразится фуницией г=г(л). Замюгутость наотермических поверхностей для цилиндра и п1ара очевидна, а пластину будем рассматривать квк предельный случай замкнутой Системы, когда л — эь. Вследствие замкнутости нзотермвческих поверхностей тепловой поток через стенку любого из рассматриваемых тел можно представить еак Ю= — х — р(п).
нг аи (2-67) Так как О=сола( для любой взотермнческой поверхности, то, разделяя переменные в уравнении (2-67) н интегрируя в пределах ст й=л1 ДО Л=Ш И СООтВЕЗСГВЕННО От ге, ДО С,а ПОЛУЧИМ: (2-68) Видим, что формула (2-68) аналогична ранее полученной для пло СКОЙ ОГЕНКИ1 Д (гм — гм) р= — й —— Прн этом Я аналогично нлотиости теплового потока Ш а ) г(ШР (л)= =.'„"* — толщине стенке, которую в дальнейшем условимся называть прнведеииой толщиной стенки. формула (2-68) является обшей для оннсания теплового потока через стенки всех трех геометрических форм. Величина ) бл/Г (л) зависит только от геометричесной формы стенки.
а) Для плоской пластины л=-х, лг=б и лз=б, а Г(л) =В сопзй тогда е Подсташшя полученное зкачегше )'ь в уравнение (2-68). приходим к выражевшо теплового потока ГГ, Вт, для плоской пластины: Л ро — г,) (2.69) 6) Для цилиндрической стенки л=г, л~=гг и лз=гь а Р(л).=Р(г) 2лг), тогда гл(л) г л г г, ') л(я> ) зу ъя С учетом полученного значения 1„"' выраженве (2-68) прикнмает вндг зых (г — зо! (2-76) г, Ь— г в) Для шаровой стенки л=Г, л,=-г, и лз=гз, а р(н) Р(г) =зять, тогда и формула (2-68) применительно к шаровой стенке принимает видг вя(г„— г ) ( 7)) ! 8, л Интегрируя выражение (2-67) в пределах ог л, до любой текущей шюрдинаты и в интервале температур ггг (ьг до й получаем уравнение длв температурного поля; г=ф — — ~— О г Зл л ~ л()- Обозначая) дл)Г(л)=7"„, последнее уравнение можно записать: Подставляя в полученное выражение значение теплового потока !ч из (2-68), получаем: г" (2 72) Отношение 1"„!)ю в уравнении (2.72! можно рассматривать как некоторую приведенную безразмерную координату Х, которая зависит ат геаметрнчесиай формы стенки.
Уравнение (2-72),можно привести к безразмерному виду: я для цилиндрической стенки Г !а— Х=Х„= !а — ' и даа шаровой стенки (2.74) (2-75) (2-76) Уравнения (2-68) и (2-73') получены при постоянном коэффициенте теплопроводнасти степин. Аналогичным образом можно получить обобщенные зависимости и для случая, когда коэффициент теплопровопности д является функцией температуры. 3-а. птн! Ннтенснжииацин тепнопеведачи и) Интенсифи«иция генлонередачи путем увеличения «аэффициентае геллаотдачи Из уравкенпя теплопередачи !е=йрй! следует, что при заданных размерах стенки и температурах жидкостей величниой, определяющей теплапередачу, является й. Йо поскольку 46 г„гм С обозначениями " = 6 (безразмерная теыпература) и )„"/Р„"=Х уравнение (2-73) принимает внд: 9- 1 — Х.
(2-73') Уравнвяие (2-73) является обобщенным выражением температурного паля в безразмерных величинах для всех трех геометрических фарм. Приведенная безразмерная координата в уравнении (2-73') вычисляется с учетом геометрической формы стенки: для плоской степки теплопередача — явление сложное, то правильное решение можно най- ти только на основе анализа частных составляющих, карактеризующих процесс.
Так, например, если мы имеем дело с плоской стенкой, для иоторой ! з — + — +— Л то при 6(Л вЂ” ьО (что можно принять для тонких стенок с большим коэффищгентом Л) ! й'= ! ! г!, — — !+ — — +! (2-77) Иэ уравнения (2-77) следует, что коэффициент теплопередачн не мажет быть больше самогп малого о. Прн аз †й' стремится к своеыу предельному значению о, При о! — ьсо коэффициент теплопередачи стремится к пь Проследим это на числовых примерах.
а) 1) о,=40 н щ=500О Вт!'(и'К) ! 2) ог=-40 и оз=(0000 Нт((ма.К). По формуле (2-77) находим, что коэффициенты тенлопередачи будут равны: й',=39,7 Вт/(м'К) и Из=398 Вт((ьр-К), 6) 1) о!=80 Вт!(иэ.К) и па=5000 Вт/(мз-К) ! 2) о!=200 Вт((мэ К) и оа=-5000 Втг(мэ.К). Для случая (б) находим, что коэффициенты теплопередачи становятся равными! й'!=788 ВтДмг К) и Дт=(92 Нт!(мт К). Из рассмотрение!о примера видно, гго нри огщщ увелигениебольшего из коэффициентов теплопередачи (о,) практически ве дает увеличения й'!. Увеличение меньшего из коэффидиентов теплоотдачн ' ! о!) в 2 в 5 рзз пает увеличение м — — 1- вЂ Ь вЂ )-зь~-З з 23.
почти во столько же раз. ) ~ ~ ( ~о! зависимость й'=-1(а!. ае) соглас- ~ 1,' ' и з на формуле (2-77). Из графика д ~,. ': ( ) следует, что прн увеличении и! .с значение й' быстро растет до тех ппр, пака а! не сравняется с оь После того яак а, станет больше аь рост д' замедляется и при э х ь г з гг гг гь гэ гв дальнейшем увеличения и, практически пРекРащветса. Следова- Рас х-Ы з,а и г г=((оь щ) тельна, при о! Соз для увеличения А' следует увеличивать ог, т. е. уменьшать болыпее из термических сппротнвлеаий 1!пг.
Иначе гщюря, при ги((щ уветичевие Й' возможно только за счет увеличения о«Если а!=аэ, увеличение козффиолента теплопередачи впэможно за счет увеличения любого из о. б) интенсификация теллолередачи за счет аребрения сынок При передаче теплоты через цилиндрическую стенку термические сопротивления 1гш»2» и 1/га»2» определяются не толька значениями коэффициентов теплоотдачн, но и размерами самих поверхностей. При передаче тепла через шаровую стенку влияние диаметраи уг и д» оказывается еше сильнее, что видно из соотношений 1~анР» и 1/а»»Рч.
Отсюда слепует, что если а мало, то термическое сопротивление теплаотдачи можно уменьшить путем увеличения соответствую»пей поверхности. Такай же результат можно панучпть й для плоеной стенки, если одну из поверхностей увеличить путем оребрения. Последнее обсгантельство и положена в основу интенсификации теплапередачи за счет оребрения. При этом термические сопротивления станут пропорциональными величинам ! Следует указать, чта при использовании метода оребрения нужно руноводстзоваться следующими соображениями: если о»Жаь то оребрять поверхность со стороны о, следует до тех пор, пака а»р» не дпстнгает значения азуь Дальнейше~ увеличение поверхности Р, малоэффективна.
Ребристые поверхности изготавливаются или е виде сплошных отливок нлн отдельных ребер, прикрепленных к поверхности. Строгое аналитическое решение задачи а распространении тепла в ребре связано са эначвтельпымп трудностями. В асвону решения поэтому кладут некоторые допущения, которые позволнкгг сравнительно простым путем получить нужный результат. Ниже рассмотрим метод решения задач о теплоправодности з ребрах нростейшнх геометрических фарм.
з-г. »еппОПРОВОдносгь в стеюине 1еенрвр ПОСГОЯННОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ а) Дифференциальное уравнение и его решение Ребра в поперечном сечении могут иметь профиль самой различной геометрической конфигурации глрямоугальпик, круг, треугольнин и другие фигуры, в том числе и неправильной геометрической фпрмы). Рассмотрим распространение тепла в пря- Г' мом стержне с постоянным папере шым сечением па длине. Обозначим плагцадь поперечного сечения стержня через 1 и периф ~~ "ве метр через и. Стержень находится в среде ,г с постоянной температурой 1, коэффиписят теплаотдачи ат поверхности стержня к окру. жающей среде будем считать постоянным для всей поверхности.
Будем полагать так— в же, что коэффициент теплапроводнасти материала стержня ь достаточно велик, е а.„. а пагеречиое сечение очень мало па сран«о зеваю с его длиной. Последнее дает основание пренебречь изменением температуры в поперечном сечения и считать,чтоона из- Риг. 2-12. Перенес т»ваап» че ры смрпень 48 меняется только вдоль осн стержня. Для удобства дальнейших выкладок отсчет температуры будем вести от 1, =-соней Отсчитаннуго таним обрааом избыточную температуру стержня обозначим через б. Очевидно, б=( — 1, где 1 — температура среды, окружающей стержень; 1 — текущая температура стержня.
Если задана температура основания стержня Гь то избыточная температура стержня (рис. 2-12) будет; бг 1» — 1 . На расстоянии х от основания стержня выделим элемент стержня длиной Дх. Уравнение теплового баланса длк рассматриваемого зле. мента можно записать: Я вЂ” Я но=ай%. (а) где М' — количество теплоты, входящее в левую грань элемента За единицу нременн; О тг, — колиюство теплоты, которое выходит из противопалшкной грани клемента за то же времн; дя — количество теплоты, отдаваемое за единя)!у времени наружной поверхностью злемента окружающей его среде. Согласно закону Фурье ах ) ав 1)еел„— Д вЂ” ('й+ — Дх) (, откуда м„х„= — х( — Ц вЂ”; Дх.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
