Теплопередача. Учебник для вузов. В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел, 1975 (945106), страница 8
Текст из файла (страница 8)
(2-49') Величина йг называетсн линейным каэффидиентом тепло- передачи, он измеряется в Вт/(м.К), Он характеризует иитенсив- 37 б) Гроиичлые условия третьего рода (теплолередачл) Рассмотрпм однородную дилипдрн»ескую стенку (трубу) с постоянным коэффициентом теолоороводносгн Х. Баданы постоянные темпеРатУРы подвижных сРед (, н 1еч н постоянные значениЯ коэффициентов теплоатдачи на внутренней и наружной поверхностях трубы а, н ос (ряс.
2-2) Необходима найм! ю и 1,. Будем полагать, что ллина трубы велика по сравнению с толщиной сп.нки. Тогда потерями теплоты с тор!1ов трубы можно пренебречь, и при установившемсв тепловом режаме количеетво теплоты, которое будет передаваться от горячен среды к поверхности стеная, проходить через стенку н отдаватьсн от стенки к хололной жидкпсти, булет олив и то же. Следовательно.можно написать; ность передачи теплоты от одной подвижной среды н др)тай через разделяющую их стенку. Значение !ч численно равно количеству теплоты, «оторое проходит через стенку длиной 1 м в единицу времени от одной среды к аругой пРи разности температур между ними 1 град.
Велнчина /о=-1/йь обратная лвнейвому коэффициенту теплопередачи, называется линейным тер мич ее к им сопротивлением хеплопередачи. Она равна ! ! ! л ! /Гг = — — — + — !п — +— а, мл, хь л,,л,' ф.51) здесь /о измеряется в м. К/Вт. Отдельные составляющие полного термического сопротивления представляют собой: !/агбт и 1/аг4~ — теРмические сопротнвленчя теплоотдачи на соответст- 1 И вующих поверхностях, обозначим их соответственно /га и/гщ — !ив В л, термическое сопротивление теплопроводиости степки, обозначим его через /6,.
Следует отметить, что лщ!ыщые термические сопротивления тепло- отдачи для трубы определяются не только коэффициентами тецлоотдачи а~ и аь но и соОтветствующими Лиаметрами. Если тепловой поток через цилиндрическую стенку отнести к внутренней или наружной поверхности стенки, то получим плотность теплового потока, Вт/мз, отнесеивую к единице соответствующей поверхно-сти трубы: Ф= — = — '(г, — !,), !) а, -.л,! л, !) а, Ф= — — — '(!, — !,э) л! л, цг=йг(!вг !»а) рз йз(! г ! и), где йг=йь!!гч и /М К/Йг.
Последнее соотпошенив устанавливает связь между коэффициентом теплопередачи при отнесении теплпвого потока к единице длины цилиндрической стенки и к единице поверхности: й~= дгйг = !!з!Ь; вдесь Ь измеряется в Вт/(м К). Формулы же для й, и йм Вт/(мз.
К), в развернутом виде имеют вид: л л, л, — „+ — !в — + „ щ л, л ! ! На практике часто встречаются цилиндры, толщина стенок которых .мала по сравнению с диаметром. В этом случае при расчетах можно 38 пользоваться упрошепными формулами Для получения таках формул поступим следуюшим образом.
Величину 1и з разложим в ряд! з. Если отношение г(з)г(! 1, то такой ряд сходвтся быстро, и с достаточной точностью можно ограничиться первым членом рялаг А гзь где б — толщина цилиндрической пшики,м. Подставив полученное значение !н — в уравнение (2 521, получнвм л, ! з + + х Следовательно, если стенка трубы тонкая, то при практическая. расчетах можно пользоваться формулой Я йнгЩ! г — (яа), (2-54рэ где й, Втг(мз К) взят согласно формуле (2-53), т.
е. как для г!лосвош стенки. При этом, если г(ьгбг(2, погрешность расчета не превышаете!Уэ Для многих технических расчетов ошибна, не превышающая 4гй, виол; не допустима Обычно в инженерных расчетах при г(ай(г(1,8 нользукггся формулой (2-54). Ошибку можно уменьшить, если в качестве расчетной поверхности в (2-54) брать поверхность, со стороны которой о меяьше: 1! если а,»пь то д„=с)л 2) если шз оь то г( г(н 3) если и! — пь то г( = 'х В случае теплопередачи через многослойную пилинлрическую стенку система равенств (2-48') должна быть заменена системой, учитывающей-сопротивленис теплопроводности всех СЛоев: — = — — 1п —: ь ! А я л (2.55)' ч. ! . ~+.. 1,„— (м„,! = — ' — (п —; 2Л (эм з з «нг е.
После сложения равенств (2-55) и решения относительно дь Вт(м, получим: (!в — 1, ) ч1= ,л, д( ЕЛ, Д,а,.г, 1 —.1 (2-56) Величина — =-Ю1=- — +~' — (и — '+ 1 1 вч 1 Л~Ю 1 а!,Н, ~у ЕЛ д ИЛ„!., 1=! (2-56") называется полным термическим сопрптивленисм многескойной цилиндрической стенки н измеряется в м.((/Вт.
Из уравнения (2-55) следует, что ч =(и ! — — + — !п — )! ч / 1 1 д (, .л, хл, л)' 1 !=! (2.57) В случае задания граничных условий первого рода их можно рас- сматривать как пределы!ый случай граничных условий третьего рода, когда коэффициенты теплоотдачи на поверхностях аг и пз устремляют- ся к бесконечности, в силу чего 1 ! и 1 з становятся равнымн (г! и 1,! +и. При этих условиях уравнение (2-56) принимает вид: е=, я(1„— 1,1„+,й (256) Е .
1 Лоы — 1в— —.- ! а выражение для расчета температуры на границах между слоями Ч,я"Т! Л,+, (2 %) Х-а. КЗ!ННЧЕСКНИ ДИАМЕТР ЦИИИНДЗИЧЕСКОй СТЕНКИ При постоянных значениях аь ать Л и аз полное термическое со. противление теплопередачи цилиндрической стенки будет зависеть ст 40 рассмотрим влияние изменения наружного диаметра иа термическое сопротивление однородной цилиндрической стенки [Л. ПЗ).
Из (2-5() имеем: 1 1 Л, 1 )гг= — + — (п в*+ — „ внешнего диаметра. Из уравнения (2-51) следует, что при этих условиях 1/а!А=)(а=сова(. Термическое сопротивление теплаправалности — 1п= — Лмс увели! ш Ж А чевием А будет возрастать, а термическое соиротнвление теплоотда ш 1/аэ(з=)(п будет уменьшаться. Очевидно, что полное термическое сопротивление будет определяться харавтером изменения составляющих )т!» и )тп. Изменение частных термических сопротивлений имбражено на рис. 2-9.
з Цля того чтобы выяснить, как будет измегы няться )(! при изменении толщины цилш!дрпческой ежики, исследуем йа как функпию гм. "и Возьмем производную от )(! по бз и приравняем нулю: п(п,) ! ! О ! П (А) 2)4* — '= — — — 0 ! Значение !)з вн последнего выражения соответствует экстремальной точке кривой й(!= =((бз). Исследовав кривую лкбым из язве- "г=п! стных способов на максимум н мвнимум, »вн- Р 2-З Заза»эпос ь тердим, чта в экстремальнай точке имеет место ипч»сзе о ппрьтэ»зенэз минимум. Таким образам, ори значении диа- пззэнлрпч»сзэй ст»зна атп» метра г)»=2)(а, термическое сопротинлеиие геплаперелачи будет минимальным.
Значение внеп!него диаметра трубь!, соответствующего минимальному полному термическому сопротивлению теплопередачи, называется критическим диаметром и обозначается г(зге Рассчитывается он по формуле ш При г(з<4„с увеличением !2» полное термическое сопротивление теплопередачи СнижаетСя, так как увеличение 2 З,зм наружной поверхности оказывает на термическое сопротивление большее влаяние, чем увеличепие толщины стенки. Прн г(2)др с увеаиченаем г(2 термическое 1-- . сопротннченне теплоперепачи возрастает, что ука. 'Ъ зывает на доминирующее влияние толщины з "з степки. Изложенные соображения необходимо учи— гг! тывать при выборе тепловой изоляция для покрытия различных цилиндрических аппаратов и Э трубоправадоа. Р»с.
2-2. К п»зя зв «р»- Рассмотрим критический диаметр изоляции, тпчесзьш зап»»трэ и»о. наложенной па трубу (рис. 2-9). Териическое л»ч сопротивление тсплопередачи цля такой трубы запишется; ! !»й ! а 1 )(! =- — + — 1п — "+ — 1и — '+„—. вй 2), Л, 2!», Л. »и Из уравнения рг=пЬФ(! слелует, что ф ори увеличении внешнего диаметра июляции г(з сначала будет возрастать и при !(з бр будет 41 (2.бб) л а. пеРедАчА теппОты чеэез шАРОВПО стенке ,аг Граничные ! словил первого рода Пусть имеется полый шар с радиусами «! и гз, постоянным коэффициентом теплопроеодности Л и с заданными равномерно распреде.ленными температурами поверхпосгей гм н (ш Так как в рассматриваемом случае теыпаратура измеряется только и направлении радиуса шара, то дифференпиальное уравнение тепломроводности в сферических координатах принимает аид: 7 г= —,+ — — =о.
лч 2 ж Лг г Л (2.61) Граничные условия запишутся: при т = г, ! = (м; при г=г, (=! „. 1 (2-бг) иметь максимум Гш Прн дальнейшем увеличении внешнего диаметра изоляции д! будет снижатьсн (рис. 2-10). Выбрав какой-либо теплоизоляционный л!атернал для покрытия цилиндрической поверхности, прежде всего нужно рассчитать критический диаметр по формуле (2-60) для заданных Лю и аь Если окажется, что величина г(чэ больше наружного диаметра тручбы Нэ, то применение выбранного материала в качестве тепловой нзо- ЛЯЦИИ НЕЦЕЛЕСООбРаэкО. В Обпаета ба<да<!( Рч пря увеличении толщивы изоляции будет ваблю' г=.с--т даться увеличение теплопотерь. Это положение наглядно иллюстрируется на рис.
2-!О. Только при бз=г(ма тепловые потери вновь станут такими же, как для первоначального, некзолированного трубопровода. Следовательно, некоторый слой тепловой ф,. гч 'г Р изоляции не будет оправдывать своего назначения. Значит, для эффективной работы тепловой изо- ляции необхолимо, чтобы с(чэчэ~дь терь чт тчамввм аээ. П р имер. Трубу внешним диаметром г(=20 им ляавэ, нааомчнвоа чэ необходимо покрыть тепловой иаоляцией.
В качецшшлэюмсчум смв стае изоляции мажет быть взят асбест с коэффициентом теплопроводностн Л=О,! Втг(м ° К), хоэффнциент теплоотдачн во внешнюю среду оэ= =5 Вт/(мэ. К). Целесообразно ли в данном случае использовать асбест п качестве материала для тепловой изоляции? Критический диаметр изоляции Ишы= "'= — „' =0,04 к=40 мм. Ы„, 2.0,! з Так как ба<И Р ь асбест в рассматриваемом случае использовать мецелесообразно. В настоящем параграфе вопрос о критическом диаметре рассмотрен применительно к круглому дилиндру.
Очевидно, что аввлогячный аффект будет наблюдаться и в случае тел иной геометрии, у которых внутренняя и внешняя поверхности различны [Л. 77). После нераого ннтегрвровання уравнения (2-61] получаем: ж С, гк" Второе ннтегриржвнне дает: (=С,— — '. 6 (а) Постоянные интегрировании в уравнении (2-63) определяются ив граничных условий (2-62). При этан получим! (6)г (1 1)! 1 ! (яр.
г, Подставляя значения С! и (~ в уравнение (2-63), получаем выра- жеввя для температурного поля в шаровой стенке: (2-64) Для нахождении колин:став теплоты, проходящей через шаровую поверхнпсть величиной р в единицу времеви, можно воспользоваться законом Фурье: !',1 = — — 2 —, р = — 244к* —; ж ю е е здесь () измеряетсн в ваттах. Если а это выражение подставить значение градиента темнературьг д!)дг, то получим! 4 11! — Гн) 2ЫЛ! Еьи (2-662 Эти ураюгения являвжся рвсчетнымн формулами теплоправолности шаровой стенки. Из уравнения (2-64) слелует, что при постоянном )т температура в шаровой стенке меняется по закину гиперболы. б) Граничные уелозня третьееа реда (теплопередача) При заданных граничных условиях третьего рада кроме г, и га бу- дУт известны гнт и ! т, а также коэффициенты теплоотдачи Яа повеРх- иосш шаровог! стенки щ н и .
Величины !нг, ! т, а, и еа предполагают- сн постоянными во времени, а и, и и,— н по поверхностям. Поскозьку процесс стационарный и волиый тепловой поток !е, Вт, будет постоянным для всех нзотермических поверхностей, то можно записать: Е=-;.д;(!тн — !ы); 4)=,, (( — фй а= хм! ю е, Из этна уравнений следует, что (266) Величина ив иазываетсн козффнциеитом теплопередачн шаровой стенки и измеряется в Вт/К. Обратная величина 1 1 1(! ! называется термическим сопротивлением теплопередачи шаровой стен- ки и измеряется в КВт. х-е. Оеопценныя метОд Решения ВАдАч ЕВзлОпРОВОднОсги В пяоснОЙ, ципиндричеснОЙ и ШАРОВОЙ стениАх Для процесса теплопроводности в плоской, цилиндрической и шаровой стенках можно предложить обобшенное решение как прн постоянном кеяффицненте теплоправодностн Х, таи н в случае зависимости последнего от температуры.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
