Теплопередача. Учебник для вузов. В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел, 1975 (945106), страница 6
Текст из файла (страница 6)
В результате реп!ения поставлмнюй задачи должно быть найдена распределение температуры в плоской стенке, т. е. 1-((х), и получена формула лля определенна иглнчесжа теплоты, проходящего в единицу времена через стенку. Закон рзспредечения температур по толщине стенки найдется в результате днойного интегрирования уравнения (2-3). Первое ннтегриравание лает: д! (2.6) После второго ннтегрнроаання получим: 1= Ссх+ Сэ. (2-6) Из уравнения (2.6) следует, чта прн постоянном коэффициенте теплопроводностн температура в стенке изменяется по линейному закону.
Постоянные С! н С» в уравнения (2-6) определяю!ся из граничных условий: прн х-О 1=1»г п Сэ 1 с: г„— гм щ х=й 1=1 н С,= — " з Подставляя значения постоянных Сг и Сз в уравнение (2-6), полу. чаем закан распрЕделения температуры в рассматриваемой плоской стенке: * з (2-7) Если отсчет избыточной температуры в стенка вести от наименьшей ааДанной темпеРатУРы 1 ь то УРавнение (2-7) можно пРивести к безРазмерному виду.
Обозначим б»=» †»,,з — тенущий температурный напор или избыточная температура; б»а=»зг †»га†полный температурный напор илн наибольшая избыточная температура. После введения этих обозначений уравнение (2-7) запишется следующим образомг б»=й» вЂ” — л ыг з или ш г — =.- ! — —. Ь», 3. Обозначим б»/б»с= — безРазмЕРный темпеРатУРный папоР или безразмерная избыточная теьгпература; х»б=Д вЂ” бевразмерная координата; получим: В=! — Х. (2-8') Уравнение температурного поля (2-8') является универсальным. Его уннверсалыюсть заключается в там, что распределение температуры в стенке можно представить едивой прямой в отрезках на асях для любого заданного значения 1еь »,а и б (рис.
2-2). В ряде случаев поль- зоваться безразмернымн уравнениями весьма И=г" т удобно. Для определенна количества теплоты, проХодящего через единицу поверхности стенки в единицу времени в направлении оси Ох, воспользуемся заковом Фурье, согласно которому Ч.= — Дгу»/дх. Учитывая, что д»»дх=-Сг= = (»ы †»м)/б, после подстанонни значения д»/дх в выражение закова Фурье получим: е л з г ч= з(1 — 1). (2-9) Рнс.
Х-Х Безразнернае вале тенсерзтгг з нле Из уравнения (2-9) следует, что количество стев стенке О=! - Х тепло~ы, прахопящее через едшгнцу поверхности ствнкн в единицу времени, прямо пропорциональна коэффициенту теплопроводности ь, разности температур на наружных поверхностях стенки 1м — 1,з и обратно пропорцпонально толщине стенки б. Следует указать, что тепловой поток определяется не абсолютным значением температур, а их разностью !м †»юй й», которую принято называть температурным напором.
Отношение Д»б, Вт»(ьгз. К) называется тепловой проводимостью стенки, а обратная величина б»Ь, мз.К»Вт — тепловым или термическим сопротивлением стенки. Последнее представляет собой падение темпераХуры в стенке на единицу плотности теплового патока. Зная плотность яеплового потока, легко вычислить общее количество теплоты Ое ко- а торсе передается черта поверхность степки величиной Р эа промежуток времени т: (1 — орт — " (1 1 )р. Лх-1О) Из уравнения (2-2) найдем: э л' После введения этого выражении в уравнение температурного поля (2-7) получим: 1=(м — + х. (2-11) Иа уравнении (2-11) следует, что прн прочих равных условиях температура в стенке убывае~ тем быстрее, чем больше плотность теплового потока Выражения (2-7) н (2-9) получены в предположении, что а=сепий В действительности Л является переменной величиной.
Рассмотрим случай, котла коэффициент теплопроволмости является только функцией температуры". Л=Х(1). Для многих материалов эаиисимость ноэффициеита теплопроводности от температуры бланка к линейной: ЛРУ (1+б1), где Лт — значение коэффициента теплоправодности при О'С. На основании закона Фурье "(ОЖ= "'( + ) дс' (а) Рааделяя переменные и интегрируя выражение (а) в пределах от х=б до л=э в интервале температур от 1м до 1сь получаем: рэ=д,~(-)-Ь(~ +™ (йа — 1„).
(б) В выражении (б) множитель (1 ( 1 г +тг) является среднеинтегральным эначевием коэффициента теплопрааодности, т. е. гм При этом плотность теплового патока Ф Вт/мт, иа поверхностипластины ээ (эм 1ст). (2-12) Из уравнения (2-1Э) следует, что если коэффициент теплопроводности Л зависит от температуры, то о можно вычислять в предположении, что а=сопя(, принимая для него среднеинтегральиое значение и интервале температур от )ел до 1ю Интегрируя выражение (а) в пределах от к=0 до любой текупгей координаты л и в интервале температур от ( г Ло й получаем выражение для температурного поля: 12-14) Из этого уравнения слелует, что температура в стенке изменяется не линейно, а по кривой.
Характер телгпературной кривой определяется знаком п числовым значением коэффициента Ь. рассмотрим теплопроводносгь многослойной плоской стенки, состоящей из л олноролных слоев. Примеы, что контакт между слоямн совершеипый и температура На сонрикасаюшихся поверхностях двух слоев опинакоэа. При стационарном режиме тепловой поток, проходящий ~ерез любую наотермичвгкую поверхность неолноралнай стенки, один и тот же: дд/длшб. При ааланных температурах на внешних поверхностях такой стен. кн, размерах слоев и соответствухнцнх коэффициентах теплопровопностй можно составить систему уравненийг р= —,' ((.,— г„й Л, й — Э, (~ (и) Л (в) Ф= — (г — 'мед ! к, з„ Опрелелив температурные напоры нз (в) в квжлоы слое н сложив правые н левые части получениъш уравнений, будем иметь: гэ з, .э„ Отсюда плотнгч ть теплового потока г" — гл о гм — г. ы г., 1 [2-15) Велнчнээ ~ =Ь,г'хн равная сумме термических сопротивлений всех "=3 л слоев.
нээываттсн полным ~ерническим соп;ютннлеэнем теилопровопности многослойной стенки. Прн сравпеннн переноса теплпгы ~срез многослойную стеину и стенку нз однородного материала удобно ааестн э рассмотрениеэквиваленгный коэффициент теплопроволностн Л, многослойной стенки. Он равен коэффициенту теплопроволностн однородной ггеики, толщина которой б равна толщине многослойной стенки'~~~ Ьо а термическое сапро. тивление равно термическому сопротннлению рассматрнваемой маогослойной стенки, т. е. Е з. =< 1 с (2-)б) Иа уравнения (2-16) следует, что эквивалентаый коэффициент теплопроводиости Х , зависит не только от теплофизических свойств слоев, но н от нх толщины. Температуры на границах соприкосновения двух соседних слоев равны: 4 =1" а ( л'+ л* )<1 ь, 3, (2.!7) ит г< ли+« — 1«< б у <,, Внутри каждого из слоев температура изменяется согласно (2-7» нли (2-14).
а для многослойной стенки в целом теипературиая кривая представляет ломаную линию б) Граничные условия третьего родп (теллонередона) Передача тепла из алкой подвижной срелы (жалкости нли газа) к другой <срез разделяющую их опяородпую или многослойную твердук, стенку <побой формы называется тепло передачей ТеплопереЛача включает в себя теплоотдачу о< более горячен жидкости к стенке, теплопроводпость п стенке, теплоотдачу от стенки к более холод- а тиса <с пой подвижной среде.
т Рассмотрим теплопередачу через одзород- :: г ную н многослойную плоские стенки. с < Пусть плоская однородная стеака имеет тол- зсс'::г. ем шину б (риг 2-3) Заданы коэффициенты тепло- .';;, е:г зе проводностк стенки Х температуры окружающей среды 1, и 1 ь а также коэффициенты тепло- отдачи о< и пс; будем считать, что величины 1„<, уаз, и< и ас постоянны и не меняются вдоль поперхности. Это позволяет рассматривать иаие- е пение температуры жидкое~ей и стенки только э а изпраэлепин, перпендикулярном плоскости рпс уа тсалансрм<ааа стенки.
через алассув степку. 29 При заданных условиях необходимо найти тепловой поток ат горячей жндКости к холодной и температуры на поверхностях стенки. Плотность теплового потока от горячей жидкости к стенке определяется уравнением 9- г((м! — (м). (2-18) При стациопарнои тепловом режиме тот же тепловой поток пройдет путем теплопроводностп через твердую стенку! 9=-~-(~ — 1 ).
(2-12) Тот же тепловой поток передается от второй поверхности стенки к холодной жидкости за счет теплоотдачи! 9 «гИ т — 1 т). (2-2О) Уравнения (2-18) — (2-20) можно аасисать в виде 1 9 г =1м — (и' 1 12-21) Сложив равенства (2-21) пачленно, поаучим! 9 (-;;)-х-(- — ) =г- — 1-. ! 3 1 Отсюда плотность теплоыко потока, Вт/м', г,— ! .,+т+ы Обоз начиэс ! ,+Г+, Эта величина измеряется в Вт!'(мз К) . С учетом (2-23) ураввение (2-22) можно записать в виде 9=й(1,— Г ), Вт)ма. (2-24) Величина й имеет ту же размерность. что н а„и называется коз ффнцв ситом теплопередач и.
Коэффнциенттеплопередачн Ахарактеривует интенсивность передачи теплоты от одной жидкости к другой через разделяющую их стенку н численно равен количеству теплоты, которое передаетси через единицу поверхности стенки в единицу времени при разности температур между жидкостями в один градус. Величина, обратная коэффициенту теплоперсдачн, вазывается полным термическим сопротивлением теплопер сдачи. Полное термин.скос сопротивление однослойной стопин запиюется: )(= — = — + — + — „. ! ! 3 ! а м ! (2-йо) Из (2-26) видно, что полное термическое сопротивление склалываетсн нз частных теРмнческнх сопРотнеленнй 1/пь б/Х в 1/оч, пРнчем 1/а! )(г — термвческое сопротивление теплоптдачи от горячей жидкости к поверхности шинки; 6/ь=й — 'термическое сопротивление теплопроволности стенки; 1/ш=7ш — термическое сопротивление теплоотдачи от поверхности стенки к холодной жидкости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
