Т.И. Трофимова, З.Г. Павлова 'Сборник задач по курсу физики c решениями' (935848), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Ответ ,'2ЧТ+2 Ответ и = 0,8гг В. <492 > Определите длину волны де Бройля для нейтрона, движущегося со средней квадратичной скоростью при Т = 290 К. л2=1,675 10 ' кг Т= 290 К 1=1,38 10 ' Дж/К Протон движется в однородном магнитном поле с нндукцией В = 15 мТл по окружности радиусом Я =1,4 м. Определите длину волны де Бройля для протона. Определите, какую ускоряющую разность потенциатов должен пройти протон, чтобы длина волны де Бройля 2 для него была ча ная частила, ускоренная разностью потенциалов сУ = 500 В, имеет длину волны де Бройля 2 = 1,282 пм. Принимая заряд этой частицы равным заряду электрона, определите ее массу. Выведите зависимость между длиной волны де Бройля 2 реляти- вистской частицы и ее кинетической энергией.
Выведите зависимость между длиной волны де Бройля 2 реляти- вистского электрона и ускоряющим потенциалом У. Ответ йс 22.2222 .'+,и~ Ответ 2пг = „1. Отевт 2 =1,26 пм. Отевт, 212 10з „ус Ответ т = 0,2т2 мэв. Ответ У=йибб м Ю495 <С494,> Кинетическая энергия электрона равна 1 кзВ.
Определите длину волны де Бройля. инетическая энергия электрона равна 0,6 МэВ. Определите длину волны де Бройля. е, при каком числовом значении скорости длина волны де Бройля для электрона равна его комптоновской длине волны. Определите, при каком числовом значении кинетической энергии Т длина волны де Бройля электрона равна его компто панской дли- не волны. Выведите связь между длиной круговой электронной орбиты и длиной волны де Бройля. '$ф~ „, Определите, как изменится длина волны де Бройля электрона в атоме водорода при переходе его с четвертой боровской орбиты на вторую.
В опыте дэвиссона н Джермера, обнаруживших лифракпионную картину при отражении пучка электронов от естественной дифракционной решетки — монокрнсталла никеля, оказалось, что в направлении, составляющем угол а = 55' с направлением падающих электронов, наблюдается максимум отражения четвертого порядка при кинетической энергии электронов Т = 180 эВ. Определите расстояние между кристаллографическими плоскостями никеля.
Паратлельный пучок электронов, ускоренный разностью потенциазов 1! = 50 В. направлен нормально на две параллельные. лежащие в одной плоскости щели, расстояние с! между которыми равно! 0 мкм Определите расстояние между централынлм и первым максимумом днфракционной картины на экране, который расположен от щелей на расстоянии ! = 0,6 м Ответ и Ах = =10.4 мкм. сК2теП Исходя из общей формулы для фа2овой скорости ! офая -— . сл/й ), определите фазовую скорость волны де Бройля свободно движущейся с постоянной скоростью и частицы в нерелятивистском и релятивистском случаях.
апо Е 22фап !2?с Р Е= —, с ?3" Ла фаа! о сс с, 2тр 2т 2т 2 офап Офааз ? Е тс с фаа2 р лш и Е= те, армс, 2 Ответ 1), = '; 2), фан 2 ' "Фааз Можно вывести, что 2пая релятивистского случая фазовая скорость о~ — — с ! и 1см. задачу 6.56), т.е. фазовая скорость волн де Бройля больше скорости света в вакууме Объясшпе правомерность этого результата, Отевт о = 6,06 Мм?с. <496) С497еУ Моноэнергетический пучок нейтронов, в, получаемый в результате ядерной реакции, падает на кристалл с периодом с! = 0,15 нм Определите скорость нейтронов, если брэгговско ское отражение первого порядка наблюдается, когда угол скольжения д = 30', пуч моноэнергетнческих электронов направлен ' 6' Параллельный ок нормально на узкую щель шириной а = 1 мкм.
Определите скорость этих электронов, если на экране, отстоящем на расстоянии ! = 20 см от щели, ширина центральною дифракционною максимума составляет ?2х = 48 мкм. ох=2!'К'р, 28фа=запр !угол ар мад) 2- ~~ 2 !' 2??2 2! тп ат Ьх = аа?'Iс 1) и сс с 2) им с Объясните, почему представление о боровских орбитах не совме- стимо с принципом неопределенности. Ответ иф,,и= с . Ответ л =зй,й Решение а =9!1!О ' кг Ахт Ьо =й, Л~, ла, ~)хп а 11ип йтх хе с Л =10' м т„=10 ~ кг Ах„=10 м Ьх = 1 мкм = 10 " м Ответ ~" =1,! !о". Ли„ 1р, — ' — ? р» Докажите.
что групповая скорость волн де Бройля равна скорост1 свободно движущейся частицы. Рассмотрите иерелятивистский ~ релятивистский случаи Докажите, что для свободно движущейся с постоянной скорос- .Р: 2 тью и частипы выполилетсЯсоотношение и,н,и =с 1и — -гРУпповая скорость), ,гз 4Ц Выведите заков дисперсии воли де Бройля, т.е. зависимость фазовой скорости вали ле Бройля от их длины волны Рассмотритс иерелятивистский и релятивистский случаи. Ответ 1) иф = — , '2) и =с~~ — ~-1, 2иь! Ф~ ~ лз Ширина следа электрона (обладающего кинетической энергией Т = 1,5 кэВ) иа фотопластинке, полученного с помощью камеры Вильсона, составляет Лх = 1 мкм. Определите, можно ли по данному следу обиаружить отклонение в движении электрона от законов классической механики. ! др, й Л'Лр, =-й. Лр, = —, Лх р, Ах /2тТ Электро иль иый пучок ускоряется в электр -луч оиио- евой трубке раз- еииость У = 1 кВ.
Известно, что иеопределеии вестью потеициапов . , еии 0,1% от еечислового значения. Определите иеопр скорости составляет О, о от ее тся ли электроны в да ктр нных условиях кван- ность координаты электрола. Являю товой ил ой или классической частицеи? неопределенностей скорости электрола, Определите отношение ие я если его коорди ната установлена с точностью до м, и пь впеиа с такой же точностью. ки массой т = кг, =10 ~, если ее координата устаиовп ~сЛ)~„) 6., т„Ли„Лх„= л ие гг = 1 " О, ЛЕ йз е — 3+ г)г тг 4л еох [ г,„1 — -=0 ° 4 те й е Е „- 2 2тг- „4леох,„ 4 о/ те 2 2(4жео) йг те 4 Е Фп 8/е о «ггггг -— - /г гг =52,8 пм, /г — —, /г 2.г /г Лх = —— и Лгг, ЛЛР,З Лх«г Лги = /г Лх=3,34 нм» г- /4=6,63 1О 24 Дж с 8=1,05 10 " Дж с Постоянная Планка (501,,г (500 > 6,65 Электронный пучок выколит из электронной пушки пол действп ем разности потенциалов // = 200 В.
Определите, можно ли о.г новременно измерить траекторию электрона с точностью во !00 пм (с точггос тью порядка диаметра атома) и его скорость с точностью до 10% Лгг= 0,1 —, Лх«г„Л« = 0,14/2т,е// Лх . ! гг2еУ О/ЗЗЕЕ/ГЗ Лх т, Л« = 7,64 1О ~~ Дж. с < /г. гэ.яЗяэ' Электрон движется в атоме водорода по первой боровской орбите Принимая, что допускаемая неопределенность скорости составляет! 0% от ее числового значения, определгпе неопределенное гь координагы элелтрона Применимо ли в данном случае для электрона понятие траектории') 64$7 Применяя соотношение неопределенностей, покажите, чта для движущейся час гицы, неопределенность координаты каторои равна длине волны де Брайля, неопредслепность скорости равна по порядку величины самой скорости частицы ,~ ф, Используя соотношение не прел о еленностей в форме Лх Лр и и пол ю энергию электрона в ,„,нито минимально возможную пол енность коорлинаты равной ралиусу атоатоме в л о орала.
Примите иеопрелелен ней Бо а. ма. Сравните полученный резулыат с теорие р . 4 О/З/ЕИИ Е те 2 = -13,6 эВ. ппп 8гз 2 о Объясните физический смысл соотношен пр ия нео еделенностидля энергии Е и времени г; ЛЕ Лг З /г, ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° и ° ° Основные физические иосто/е/еные Электрическая постоянная ео = с =8.85 1О ' Ф/м частицы 1у(х у х) Решение е Онзвенд Е Лг лс с аг е соз2а=сов а-зш а з з!и 2а = 2з!па сова соз а = — (1+ соз2а) 1 2 зш а =-(1-соз2а) 2 2 < 50~ ',> (503> Воспользовавшись соотношением неопределенностей.
оцените размытость энергетического уровня в атоме водорода ! ) о го состояния; 2) лля возб д рода ) лля основно) лля воз ужденного состояния (время его жизни равно ! О " с) Длина волны Л излучаемого атомом фотона составляет О,б мкм. Принимая время жизни возбужденного состояния а! =10 з с, определите отношение естественной ширины энерг ~ энергетического уровня, на который ыл возбужден электрон, к энергии, излученной атомом. Принимая, что электрон находится внутри атома диаметром О,З нм, определите (в электрон-вольтах) неопределенность эне ного электрона. сть энергии дан- Ответ ь' з =1б,7 эВ.
2в(ох) Объясните, почему физический смысл имеет не сама Ч'-функ- 2, ция, а квадрат ее модуля !Ч'~ з Объясните, почему волновая функция должна быть конечной, од- нозначной и непрерывной. Запишите выражение для вероятности И' обнаружения частицы в конечном объеме Р, если известна координатная пои-функция Волновая функция, описывающая некоторую частицу, может быть и представлена в виде Ч'(х, !) = ~У(х) е ' Покажите, что плотность вероятности нахождения частицы определяется только координатной уз -функцией. ) з!З+ 3 Ф соз(а+ р) = сова соз)эТ ила зйп р ° ° ° $ ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Ф ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° $ ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Некоторые математические формулы Ответ л1а ровочный множитель А .
2лА а=1, т 2ла =Р А — 1=! 2 э 4лА — = 1, г а 4 1 А= —, ~~~3 лАа =1, Ответ Г2 М!' Ответ з)лаз зз -Функция некоторой частицы имеет вид ф = — е "!", где г— расстояние этой частины до силового центра; а — некоторая постоянная. Используя условие нормировки вероятностей, определите нормировочный коэффициент А . лА )е "!'дг=- — А ае "!'! =2лА а, Используя условие нормиров ки вероятностей, определите нормировочный коэффициент А волновой функции зр = А е "!', описывающей основное состояние электрона в атоме водорода, где г — расстояние электрона от ядра, а — первый боровский радиус. Используя условие нормировки вероятностей, определите норми-г П2а 1 ровочный коэффипиент волновой функции р!г) = А е описывающей поведение некоторой частицы, где г — расстояние частицы от силового центра; а — некоторая постоянная.
Волновая функция ~р = А з)п(2лх/1) определена только в области О ~ х ~ 1 . Используя условие нормировки, определите норми- г з, з2лх г, ° 2лх )р(х)~ бх=~ А з1п — дх= А ~згл — ох о о о г 2 Аз А 1 4лх А — — — — з1п — = — 1 24л 1 2 0 о см. задачу 'ЫГ' Ответ 2 /а 4жг е Г)г = ж а (г )=— 4 а 4 г — "г 2 Г/г -Функция некоторой частицы имеет вид Г/Г = — е "/', где «вЂ” г расстояние этой частицы до силового центра; а — некоторая постоянная. Определите среднее расстояние (г) частицы до силового центра.
А— () —" 7Га Г 1 (Г) ! Е-2г/а 4ГГ»2 Г)» 1» Е-2г/а о 2наг аэ О , описывающая некоторую частицу, имеет внд -г~/(2а ) г/г = А е, где г — расстояние этой часпщы до силового центра; а — некоторая постоянная. Определите среднее расстояние (г) час- тицы до силового центра. 4 Гз -«1/аг 4 1 2а Волновая фунюгия, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид г/г = А е г/', где г — расстояние электрона от ядра, а — первый боровский радиус. Определите среднее значение / 21 'квадрата расстояния (г ) электрона до ядра в основном состоянии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
