Т.И. Трофимова, З.Г. Павлова 'Сборник задач по курсу физики c решениями' (935848), страница 37
Текст из файла (страница 37)
встречая на своем пути бесконечно широкий прямоугольный потенциальный барьер высотой У = 5 эВ. Определите коэффициент преломления п волн де Бройля на границе потенциального барьера. 2) г ~ 1гггРг = О, чУг г дх Ответ л = 0,707. Электрон сдлинойволны де Бройля А, =100 пм,двигаясь в положительном направлении оси х, встречает на своем пути бесконечно широкий прямоугольный потенциальный барьер высотой У = 100 эВ.
Определите длину волны де Бройля после прохождения барьера Частица с энергией Е = 50 эВ, двигаясь в положительном направлении осик, встречает на своем пути бесконечно широкий прямоугольный потенциальный барьер высотой У = 20 эВ. Определите вероятность отражения частицы от этого барьера. И' Е>Е, /г~ >l~г, Отвею )т = о,о)б. (~ГŠ— ГŠ— СI ) (Ее Š— У) — 2(Е -,Я- и ~~И- )4 Л+Л:и ' Вычисления: Л25-,Г25 Р= — = 0146 8), ,Г Л-и (01 1 '02 22Е" ОгЕ l й1 1) — 2+ 1!1 2(21 = О, дФ, дх 0(2лОЕ ! )2 2 2) —,1- (Оэ2(2а =-0 а-р, дх '2 10 -221 (Оэ = Ь ЛОΠ— ЛОΠ— 2ООГ 2 — 2 М= (= — =! ЛОО+ 2100-200; 3+2 02220- 02 Л Е<и (а= Р, Е2 -= (520,'> Я~) Частица массой т =10 кг, двигаясь в положительном наврав.
ленин оси х со скоростью и = 20 мlс, встречает на своем пути бесконечно широкий прямоугсдьиый потенциш1ьный барьер высотой Ь' = 100 эВ Определите коэффициент отражения Р волн де Бройля на границе потенциального барьера, 10 .(20 м,'с) Е= ' -=2.10 ' Дж =125 эВ. 2 Частица с энергией Е движется в положительном направлении оси х и встречает на своем пути бесконечно широкий прямоугольный потенциальнь1й барьер высотой (2', причем Е (2'. 3 ем < . апишите уравнение Шредингера для областей ~ и 2. Электрон с длиной волны 2 де Бройля, равной 120 пм, движется в положительном направлении оси х и встречает на своем пути беспечно широкий прямоугольный потенциальный барьер высотой У = 200 эВ.
пределите коэффициент отражения !О волн де Бройля иа границе потеициьного барьера. (ОЫЧИСЛЕНИЯ: (6,63 10 ' Дж с) — 1,67 10 '~ Дж =100 эВ. 2 9,11 10 " кг (1,2 10 '~ м) )р,(о~' †. грг(х) = Аг(йг) е' '*, 1+ В>= Аг, /с! — В! т!= хгАг, гр!(0) =1+ В!, !рг(0) = А,, гр!'(О) = й! — ЙД, грг(0) = йгАг, г1, — 1!!В! = Iс А, 1+В! = Аг, В, =Аз — 1, !г! — (Аг — 1)lс! = хг г, г г!! 'с!+ !!г 2!1, 2Е! =И! е!1г)Аг ° 4г = х! + !!г 1г ~рг(~ = '.
е"". г 2Е! !1! + !)г' /2 (У вЂ” Е! й 4Е Ответ г!! -!-!ф Ответ ~ ~г 4Е Г2 ! ./$ЯО- к! Ь л (522) Частица с энергией Е движется в положительном направлении оси х и встречает на своем пути бесконечно широкий прямоугольный барьер высотой и, причем Е < и . Принимая А, = 1 (как это обычно делается) и используя условия непрерывности волновой функции и ее первой производной на границе областей 1 и 2, определите плотность вероятности г ~грг(0~ обнаружения частицы в точке х = 0 области 2. г г г г 2!1! 2 1Е 2,/Е 4к 4к-ии Т -'4и- е (4к+ ьГи- к)(4к — .4и- к) к+ .4и- к — г4и- к+ и- к и Частица с энергией Е движется в положительном направлении оси х и встречает на своем пути бесконечно широкий прямоугольный потенциальный барьер высотой и, причем Е < и.
Принимая А,=! (как вто обычно делается) и используя условия непрерывности волновой функ) ггнн н ее 'первой производной на границе областей 1 и 2, определите плотйость вероятности обнаружения частицы на расстоянии х от потенциального барьера. Я )= Ф'!оЯ 2(! А= 1! +йг (!р,(х)~ =)А е ' ( =О г гд ~р=о, 2 2й Решение Дано 2л аэ о= Т =1 м = 9,81 мlс' дР з — = Ае — 2аАх е дх 1 Ео = асао 2 Г Т=2л— Ы Ео = г )/! 2тЕАх яс асеАх 2 2 3 — баАх+4а Ах + /2 /2 ОтВЕт Е, =1,ОЗ 1О " эв. аЕ 34яс/с /с 2/с 3/сс~тХ 3 ~ Г 3 2яс 2 )слс 2 "у = /сосо. =1,54 10 ' м. А= 524 ж', 'с~~ „.2 Докажите, что волновая функция г/с(х) = Ах е за может быть решением уравнения Шредингера для гармонического осциллятора, масса которого лс и постоянная квазиупругой силы /с .
Определите собственное значение полной энергии осциллятора. д 2 с —,= — 2аАхе — 4аАхе +4а Ах е =-баАхе +4а Ах е дхз Зъ сл/с 2яс/с з саЕ т~/с — — + — х е —— .х =О, 2й 4йз йз »с 2йз Частица массой и движется в одномерном потенциальном поле (/(х) = /сс~//2 (гармонический осциллятор). Волновая функция. описывающая поведение частицы в основном состоянии, имеет вид с/э(х) = А е, где А — нормировочный коэффициент; а — положительная пос~оянная. Используя уравнение Шредингера, определите: 1) постоянную а . 2) энергию частицы в этом состоянии.
ОтВЕт 1) а-~"'; 2) Е=""',гнев = Я/ 2/с 2 Объясните физический смысл существования энергии нулевых колебаний для квантового гармонического осциллятора. Зависит наличие нулевых колебаний от формы "потенциальной ямьг'*? Математический маятник можно рассматривать в качестве гармонического осциллятора.
Определите в электрон-вольтах энергию евых колебаний для маятника длиной 1 =1 м, находящегося в поле тяготе- Земли. Ответ 2 (! Я е 4леог 2т 1) лр+ — (е-и)р=о, йлз ! те 2) Е„= —— п~ 8(з е~ в=1,2,3,... 3), 4) см. рисунок. шите их возможные значения. б(=Н. !(т, =О, Ы, Ответ о '--т т т — 1 (52б) б.З. Элементы современной физики атомов и молекул Представьте: 1) уравнение Шредингера длл стационарных состояний электрона, находящегося в атоме водорода; 2) собственные значения энергии, удовлетворяющие уран неншо; 3) график потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром; 4) возможные дискретные значения энергии на этом графике.
Как известно, уравнению Шредингера, описывающему атом водорода, удовлетворяют собственные функции рм (т д, р), оп- ределяемые тремя квантовыми числами: главным в, орбитальным ! и ма~- нитным т, . Объясните физический смысл указанных квантовых чисел и запн- Волновал фУнкдиЯ фм (г, д, 1е), описываюЩаЯ атом воДоРода, определяется главным квантовым числом и, орбитальным квантовым числом ! и магнитным квантовым числом т, . Определите, чему равно число различных состояний, соответствующих данному п. Запишите возможные значения орбитального квантового числа ! и магнитного квантового числа т! для главного квантового числа л = 4.
ОтВЕт и = 4, ! = О, т, = О. 1=1, т,=О, Н. 1=2, т,=О, Н, 12. 1=3,лО=О,*1,12,т3 Определите, сколько различных волновых функций соответству- ет главному квантовому числу в= 3. ОтВЕт л = 3; 9 различных волновых функций (без учета спина), Учитывая число возможных состояний, соответствуюШнх данному главному квантовому числу л, а также правила отбора, представьте на энергетической диаграмме спектральные линии атома водорода, разующие серии Лаймана и Бальмера. Покажите возможные энергетические уровни атома с электроном в состоянии с главным квантовым числом и = 6, если атом помеен во внешнее магнитное поле. Постройте и объясните диаграмму, нллюстрируюшую расщепление энергетических уровней и спектральных линий (с учетом праил отбора) при переходах между состояниями с ! = 2 н ! =1.
3"о Решение Дано з(г(г)=Се гм а = сопя! ) М!'б!'=! о(«=4лг д«, 'гг1оо(г) Дано Решение е Ь' =. — —— 4леог' ~лаз Влж(«) = - е г — /а ла з 4лС2 2а' 3 2 (У) =- ~(ф*зр о!', ! а = сопя! з! !г = 4лг 2 г!г, Ответ,р (г) ~оо (и) — . е 4 1! е 4а е 1 во внимание, что ! — з= ( — з(г !2 г(1« Ответ (528«г С529 > И Соаа аа, аа. а Постройте и объясните диаграмму. иллюстрирующую расщепление энергетических уровней и спектральных линий при переходах между состояниями с 1=1 и 1=0. Волновая функция, описывающая 1з-состояние электрона в атоме водорода, имеет внд зр(«) =.
С е ы, где г — расстояние электрона от ядра, а — первый боровский радиус. Определите нормированную волновую функцию, отвечающую этому состоянию, ( Ц г(1« = (С е «!~а 4тг з(г = 4лС~ (г о о о Предполагая, что нормированная волновая функция, описывающая 12-состояние электрона в атоме водорода, известна (см. задачу 6.137), определите среднее значение функпии 1/г, принимая Нормированная волновая функция, описывающая 1з-сосгояние г'а электрона в атоме водорода, имеет вид зр~оо(г) = — е, где з з/ла !а — первый боровский радиус. Определите: 1) вероятность г!1(г обнаружения Электрона на расстоянии от « ло гж дг от ядра; 2) расстояния ог ядра, на которых электрон может быть обнаружен с наибольшей вероя ~ ностью.
Отевт !) л!и „,— .. бг. 2), з и Нормированная волновая функция, описывающая 1з-состояние -г а электрона в атоме водорода, имеет вид гГЗ|оо(г) = — е ', гле з/ла а — первый боровский радиус. Определите среднюю потенциальнузо энер- гию электрона в поле ядра. 2 ( (( 1( Е 1 2 а 2 Е ! Г -2га У)= ! — — е '" 4л«бг= — — ! ге и'з(г= о 4ле «)ла 3 з) 4лео а о 3 4лео а 2 4иео а 4 4лео а а Ответ ((!) =- —.
4лео а Ответ (р) = — ' —. 2лсоп Отевт Еа = О, ЯА, ~2й, +ЗА. орбитального движения электрона. Дано Решение В -состояние 1=2 (=2 гл, =О, т1, +2, Е,, =(ш), 1)Е 2 2)Еа „вЂ” ? Отевт г)Е, =2,57 Нгм дж с. 1) Ц =2,45Ь,2) Е„,„=2й (,530) (531) н' Нормированная волновая функция, описывающая 1з -состояние в 1 атоме водорода, имеет вид ц'цс(г) = — е ", где а — первыи по боровский радиус. Определите среднее значение модуля кулоновской силы. действующей на электрон. е находится в т'-состоянии. Определите возможные значения (в единицах л ) проекции момента импульса Е, в орбитального движения электрона в атоме на направление внешнего магнитного поля. Электрон в атоме находится в Ы-состоянии. Определите: 1) момент импульса (орбитальный) Е, электрона; 2) максимальное зна- чение проекции момента импульса (Е„) на направление внешнего магннгного поля.
Е~ — — Ь~/(((+ 1), Е, =лзГ6, ль„„, = 2. Евп~з~ = 2Я ' "6„У Определите, во сколько раз орбитальный момент импульса Е., электрона, находящегося в 6состоянии, больше, чем для злект>она в р-состоянии. ' ьт ° 1з электрон атома водорода, поглотив фотон с энергией Е = 12,1 эВ, перешел в возбужденное состояние с максимально возможным орбитальным квантовым числом. Определите изменение момента импульса ЛЕ, Е йХ„1)л М, = Š— Е, = ЬХп — 1)п ~Д~$ Объясните, почему в опыте Штерна и Герлаха по обнаружению собственного механического момента импульса (спина) электрона использовался пучок атомов волорода, заведомо находящихся в 1з-состоянии.
ление внешнего магнитного поля. 1) Еа = Ес,/л(з .с- 1), з = —, 1 2 1, т 2 Е=1, т, =О, +1, 1 т =~ —, 2 !.„= ~6 — =+5,25 1О ~ Дж с. 2 2) 1,„= Ессис,, 1 т =ив 2 1=2, асс = О, ~1 ° — + г Ответ 1) =, Еч =9; 2 2) тс = О, су= 6; 1 3) т,=-1 ° т,= 2 1 = 2; 3) т, = — 1/2, т, = 1. Ответ 1)г; 2)5; 3)3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
