Т.И. Трофимова, З.Г. Павлова 'Сборник задач по курсу физики c решениями' (935848), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Фотоне энергией ь = 0,25 МэВ рассеялся под углом д =120" на первоначально покоившемся электроне, Определите кинетическую энергию электрона отдачи. 6. Элементы квантовой физики атомов, молекул и твердых тел б.1. Теория атома водорода по Бору Определите энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на второй.
Определите максимальную и минимальную энергии фотона в ви- димой серии спектра водорода (серии Вальмера). Е,, Е,„ (1 Е = лй~ — — — ~= — лЕ. ~2" ~ 4 Ответ 1, 1 — = В'.—, Л, 4 (! ~) Лг - -— -- 364 нм. 4 Я' 1, 1 — = Я' —, Лз 9 Лл Л = — =820 нм 9 Я' бз ч у-Л вЂ” 1- — г ° (471',> :"е ээ Определите длину волны Л. соответствующую второй спектральной линии в серии Пашена. Максимальная длина волны спектральной водородной линии серии Лаймана равна 0,12 мкм.
Предполагая, что постоянная Ридберга неизвестна, определите максимальную длину волны линии серии Бальмера Определите длину волны спектральной линии, соответствующей переходу электрона в атоме водорода с шестой боровской орбигы на вторую К какой серии относится эта линия и какая она по счетут ОПХВЮП Л = 0,41 мкм, четвертая линиясе инБальме а. Определите длины волн, соответствующие: 1) границе серии Лаймана, 2) границе серии Бальмера; 3) границе серии Пашена. Проанализируйте результаты, ОИЫВРИ 1) Л, = 91 нм, область ультрафиолета, 2) Л = 364 нм, вблизи видимого фиолетового излучения, 3) Лз = 820 нм, область инфракрасного излучения.
° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° В ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Ф Ф ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Обобщенная формула Бальмера где и — частота спектральных линий в спектре атома водорода; М вЂ” постоянная Ридберга; лг определяет серию (лг = 1, 2, 3,,), л определяет отдельные линии соответствующей серии (л = лг е 1, лг е 2, ...): вг = 1 (серия Лаймапа), т = 2 (серия Бальмера), вг = 3 (серия Пашена), лг = 4 (серия Брэкета), вг = 5 (серия Пфунда), лг = 6 (серия Хэмфри).
9 1 Лг 8 Я' и 4 3 16 1 Лз = 15 Я' 4 36 1 5 й'' :,=( 1,(1 Серия Брэкета — = Я'~ — —— Л4 4 и 5 16 ! Л5 3 )!'* Е::Л,= ( ,(1 Серия Пфунда — = Я'( — г — — г~ . Л, (5з 144 1 Лб 7 71' :,= (- ,(1 Серия Хэмфри — = К'~ — — — ~ . Ле 6 и 2 3 Постоянная Ридберга Постоянная Планка Ответ А!=и(и-1)72. (478) Атом водорода находится в возбужденном состоянии, характеризуемом главным квантовым числом и = 4.
Определите возможные спектральные линии в спектре водорода, появляюшиеся при переходе атома из возбужденного состояния в основное. Отовт Л, =1,21 1О ~ м; Л,=1,02 !О ~ м; Лз=0,97 10 м; Лд — — 654.10 м; Лз--485 10 ~ м; Ле--!87.10 м. ° ° ° ° ° ° ° ° ° $ ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Ф ° ° ° Основные физические постоянные !1 = 3 29 101 с' )!'=1,10 10 м-' 6=6,63 10 Дж с 8=1,05 10 Дж с В инфракрасной области спектра излучения водорода обнаружено четыре серии — Пашена, Брэкета, Пфунда и Хэмфри. Запишите спектральные формулы для них и определите самую длинноволновую линию: 1) в серии Пашена; 2) в серии Хэмфри.
Ответ 1) л,„=1,87 м; г) л,,„=)г,з м Определите число спектральных линий, испускаемых атомарным водородом, возбужденным на и-й энергетический уровень. 2 = 4,8б 1О г м. Ответ ЛЕ = 2,56 эВ. Ответ г 124 Ответ 4 лера 1) г;— те 2т сг =— т Отевт 1) г,= 52,8 Ь 2) о,= —. тг! Ответ р = 2,8 1О А м'. лгу(Г~= л 2) гй = 2,19 Мидас. (480) <481 > и с„ь рнш я14 ~ иоанш~, На дифракционную решетку с периодом г1 нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной атомарным водородом.
Оказалось, что в спектре дифракционный максимум 1-го порядка, наблюдаемый под углом тг, соответствовал одной из линий серииЛаймана. Определите главное квантовое число, соответствующее энергетичсскому уровню, с которого произошел переход. Используя теорию Бора для атома водорода, определите: 1) радиус ближайшей к ядру орбиты (первый боровский радиус), 2) скорость движения электрона по этой орбите. 2) г, — 7 и7/ е ! г~ 4лесг~ г колько изменилась энергия этектрона в атоме волучении атомом фотона с длиной волны Определите длину волны Х спектральной линии, излучаемой при переходе электрона с более высокого уровня энергии на более низкий уровень, если при этом энергия атома уменьшилась на г1Е = 10 эВ, Используя теорию Бора, определите орбитальный магнитный момент электрона, движущегося по третьей орбите атома водорода Ответ р = 10,2 В.
Ы' — тг 01=26=21 10 Дж с леоел и 812 ьо 2 2 2 т,е тес 68йго и т 2лй 2лее т,ее 1 т,ее г' г' гг= г' и и 86ео и 86 во 4 тес 8~ьг г 4леоит 4г = е, 2 4„222 гдг бе о л.е т В „=2г= 2ео12' ите Ответ 2 Дд и Отевт И,„=106 пм. 14' Определите изменение орбитального механического момента электрона при переходе его из возбужденного состояния в основное с испусканием фотона с длиной волны 2 = 1,02 10 ' м. 6 63 10 2 Дж с 24 -1 ' =2,110 Дж с = 2А 2и озитроннй — атомоподобная система, состоящая из позитрона и электрона, вращающегося относительно общего центра масс.
Применяя теорию Бора, определите минимальные размеры подобной системы. Предполагая, что в опыте Франка и Герца вакуумная трубка наполнена не парами ртути, а разреженным атомарным водородом, пределите, через какие интервалы ускоряющего потенциала р возникнут аксимумы на графике зависимости силы анодного тока от ускоряющего поенцнала. Используя постоянную Планка и, электрическую постоянную ео, массу т и заряд е электрона, составьте формулу для величины, !характеризующей атом водорода по Бору и имеющей размерность длины.
Ука'жите, что это за величина. Докажите, что энергетические уровни атома водорода могут быть 2лй описаны выражением Е„= — — Н, где Я вЂ” постоянная Ридберга. л 2 бд~ Определите скорость 11 электрона на третьей орбите атома во торопя Дано Решение г 4лер1 1'3 — '1 ПЛ1Г = Пй, 1 е и=— и 4лео11 О/ПВЕ)Н и, = 0,731 Мм!с Электрон находится иа первой боровской орбиге атома водорода Определите для электрона 1) потенциальную энергюо Ео, 2) кп Определите частоту света, излучаемого атомом водорода, при переходе электрона на уровень с главным квантовым числом п = 2, еслирадиус орбиты электрона изменился в )4 =9 раз нетическую энергию Е„.
3) полную энерппо Е ОПЫЕП$1) Е„= — 27,2 эВ 2) Е„=13,6 эВ, 3) Е= — 1З,б эВ г„ Определите частоту 7 вращения электрона по третьей орбзпс атома водорода в теории Бора Решение п22 1 е пщг = пй ОЮИЕНэ т = 0,731 1О Гц 4лоо 1' Пользуясь теорией Бора, найдите числовое значение постоянной Ридберга ПЗЕ ГПЕ 4 4 32243е273пз 44ее2)33 3 О 34=24 (485) (484~3 2=1 о=3 Х= — ' Н 2лг„ 1 е Пз = 3 4леой , 4лер11 г„= и пге е г=— 4лео1пп ПП1Š— = пд 4лерп213 2 1 е п 4леой 4 Е- — — 327 10" о)2'еоз 4(, 2) 2 1„П 2 Основываясь на том, что энергия ионизации атома водорода Е = 13,6 эВ, определите в электрон-вольтах энергщо фотона, со! пветствуюпвчо самой длинноволновой линии серии Бальмера. РЕН4ЕНиЕ Е, =еег„ М Ф~ = Юг Е32 Отеет „, =13,6 в.
(1 1~ 5 — г г ваясь на том, что энергия ионизации атома водорода ' " ~2 Е, =13,6 эВ, определите первый потенциал возбуждения яг, это- 2 Л,„ го атома. иа том, что первый потенциал возбуждения атома водорода ег, =10,2 В, определите в электрон-вольтах энергию фотона, соответствующую второй линии серии Бальмера. Отеет р, =10,2 в. ьо Е = М~ — — —,) = ил= еР~ 4 еР! 4,2 ~ 22 42) 16 4 3 Ответ е„= 2,55 эв.
< 487~ Определите потенциал ионизации атома водорода. 4е' 3136 1,610ВДж 4 1,610 ~~Кл пределите первый потенциал возбуждения атома водорода. ° ° ° ° ° ° Э ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° $ ° ° ° ° ° ° Э ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Э ° Первый потенциал возбужденна Первый потенциал возбуждения 1е, — это ускоряющее напряжение, соответствующее переходу невозбужденного атома в первое возбужденное состояние. 3,2 ~~~ 2 2~ 12 3/ " лыыыыФыыигл4' 63 4 3 ОИтнИИ А = 5,45 10 щ Дж. и= п, и-1, ...,3. Вычисления: Е, Ез — — -13,6 эВ + 13,1 эВ = -0,5 эВ; г Е~+е ОИЫЕт и=3, Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы удалить электрон со второй боровской орбиты атома водорода за пределы притяжения его ядром. Электрон выбит из атома водорода, находящегося в основном состоянии, фотоном, энергия которого в = 17,7 эВ.
Определите скорость о электрона за пределами атома. Фотон с энергией е = 12,1 2 эВ, поглощенный атомом водорода, находящимся в основном состоянии, переводит атом в возбужденное состояние. Определите главное квантовое число этого состояния. Определите, какие спектральные линии появятся в видимой области спектра излучения атомарного водорода под действием ульт~афиолетового излучения с длиной волны Я = 95 нм. =У 66310 310 В 131 В. 95 1О 1,6 10 -13,6 п= ' =5; — 0,5 з 3 1О м(с 0434 10 3,29.10 с и '1 2з з 3 0 0486'10 ь 3,29 1О' с ~ — — — ) т2 4) в 3 1О 0 5 10-6 3,29.10 с и -! 2 3 ОГГтбЮИ Я„= 0,434 мкм; 0,486 мкм; 0,656 мкм. В излучении звезды обнаружен водородополобный спектр, длины волн которого в 9 раз меньше.
чем у атомарного водорода. Опрелелите элемент, которому принадлежит данный спектр. ОтВВт 2 = 3, литий. Применяя теорию Бора к мезоатому водорода (в мезоатоме водорода электрон заменен мюоном, заряд которого равен заряду электрона, а масса в 207 раз больше массы электрона), определите: ! ) радиус первой орбиты мезоатома; 2) энергию ионизации мезоатома. Е,=Š— Е,, 2=1, Е =О, 1) г=0,254 пм; 2) Е =2й кэВ 2ео" Определите, какая энергия требуется для полного отрыва электрона от ядра однократно ионизованного атома гелия, если: 1) электрон находится в основном состоянии; 2) электрон находится в состоянии, соответствующем главному квантовому числу п = 3 .
2 г 4леег 2/2 лео 2 те ОтВЕт 2 1 им < 49~0~ 22» д' Е =-— Е/2 Е Ответ 1) Ел = 54,2 эВ; 2) Е,2 = б,02 эВ. д4 Е,=— й/22 2 ' б.2. Элементы квантовой механики Определите импульс и энерпио: 1) рентгеновского фотона; 2) электрона, если длина волны того и другого рави авиа 1О " м. ОтВВт 1) /2 =б,0310" кг м/с, Е,=124 кэВ! ~У 2) р =бб3 10 кг м/с Е =151 эВ О елелите длину волны де Бройля для электрона, находящегося пр е в атоме водорода на третьеи боровскои ор ит . ение й Ь ( „) /Гмт л2 7 Отевт 2=148 пм. Отевт = 1,672. 10 кс 2=0197 пм равна 1 нм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
