Т.И. Трофимова, З.Г. Павлова 'Сборник задач по курсу физики c решениями' (935848), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Дифференциигьное уравнение для заряда в электрическом колебательном контуре задается в виде Š— ч )г — + 0 =- 0 . Па дг0 г)0 л — — — — аидите решение этого уравнения. Определите: 1) собственную частоту контура; 2) циклическую частоту и; 3) коэффициент затухания д. Решение г +гг + — =0 0 60 0 с11 Й С О=е и, где и= Я) 00) — ? 0= 0 е 'соз(иг+1о), 0=0. е "соз(иг+ ) ) о=у; 2) и=Чио — д г 1 г Д ) )! ЕС ЕС 2Е~ ' 2Š— =е во дг =.1, За время, в течение которого система совершает )1г = 50 полных колебаний, амплитуда уменьшается в 2 раза. Определите добротность 0 системы. 1 2Е Р =й Е ! )1г Т л)г ЕС 4Е~ 2Л Т= 1 г1г ЕС 4Ег 4~ ои !п2 лЛ' — =е ' =2, ОУ=)п2, О= —, 0= —, Ал Н 1п2 Отеегп л =5.
1) ио —" 2) и — ? 3) д — ? 0 гг60 — — + — = О, 0+2д0+иг0 0 Е дг г 1 ио = 2Е ЕС ' После нахождения производных и подстановки: й+( о — д) =О, г г )г й+и и=0, и= 0 соз(иг+ р), Частота свободных колебаний некоторой системы и = 65 рал/с, а ее добротность 0 = 2. Определите собственную частоту ио коебаний этой системы. г ио — и +4 г ~~ 40г ' ОттоЮЕтИ и,=67 рад'с. Колебательиый контур состоит из катушки индуктивностью Е = 10 мГн, конденсатора емкостью С = 0,1 мкФ и резистора сопротивлением 11 = 20 Ом. Определите, через сколько полных колебаний амплитуда тока в контуре уменьшится в е раз.
Ответ ~м Ответ р 100 О Ответ !=2 м. О= —, !!и пч'л Л' Ответ р р,,--. <® (3413 Колебательный кон тур содержит катушку индуктивностью Е = 25 мГн, конденсатор емкостью С = 10 мкФ и резистор сопротивлением )1=1 Ом. Ко енс нд сатор заряжен количеством электричества Р„= ! мКл. Определите; 1) период колебаний коь-.ур; 2) ь-.ура; ) логарифмический декремент затухания колебаний; 3) уравнение зависимости изменения напряжения на обкладках конденсатора от времени.
Ответ !) т=3,!4мс; 2) О=О,Об3; 3) Ггр) = 100 е ' соз637лг, В. пределите логарифмический декремент, при , при котором энергия колебательного контура за лг = 5 полных б ий коле ан уменьшается в и=8 раз. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью Х. = б мкГн, конденсатор емкостью С =10 нФ и резистор сопротивлением Я = 10 Ом. Определите для случая максимума тока отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля. Определите добротность Р колебательного контура, состоюцсго из катушки индуктивностью Л = 2 мГн, конденсатора емкостью С= 0,2 мкФ и резистора сопротивлением )1=1 Ом. Частота т затухающих колебаний в колебательном контуре с добротностью Р = 2500 равна 550 кГц. Определите время, за которое амплитуда силы тока в этом контуре уменьшится в 4 раза.
Определите закон убывания заряда конденсатора со временем при его разряде в апериоднческом режиме, т, е. когда д = в„. Определите минимальное активное сопротивление при разрядке лейденской банки, при котором разряд будет апериодическим, Емкость С лейденской банки равна 1,2 нФ, а индуктивность проводов составляет 3 мкГн. ао = 2а "ре1 ! !! ЛС 2Х' Ответ !1=1оо О . Объясните, в чем заключается различие автоколебаний и вынуж- денных колебаний. Определите резонансную частоту колебательной системы, если собственная частота колебаний ке = 300 Гц, а логарифмический декремент О = 0,2. Решение О йШО д= — = —, Т 2л ше — 2б', го = — + д~ — 2д горею ша О О Г.
Г.' 2л 2л 2л 2л ОтВЕт „, = 4,90 Гц. ® < 3433 С = 1,2 нФ = 1,2 . 1=3 мкГн=З ! И вЂ” = 21!— 2Л !Е ЛС '1 С Собственная частота ка колебаний некоторой системы составляет 500 Гц. Определите частоту т затухающих колебаний этой системы. если резонансная частота т, = 499 Гц. гоа — и +д = ю !" ш — ю = 2и — ге 2 2 2 2 2 2 2 2 ОтВЕт в = 499,5 Гц. 2 Период затухающих колебаний системы составляет 0,2 с, а отношение амплитуд первого и шестого колебаний равно 13. Определите резонансную частоту данной колебательной системы. «о Рее гб Д-б ' 2 Ш о= К,=01 Н, 1) б — г г) А А1 — = 2 для всех ш,значит, и для шр„ А, "о «а Р-= где/~~ — д 2« ( —— Арен 2Арее2 Я> Гиря массой «е = 0,5 кг, подвешенная на спиральной пружине жесткостью /г = 50 Н/м, совершает колебания и вязкой среде с коэффициентом сопротивления « = 0,5 кг/с.
На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону « = О,! сезар/, Н. Опреде- лите для данной колебательной системы: 1) коэффициент затухания Ь; 2) резо нансную амплитуду А „. ОтВЕт 1) б=0,5 с-'; 2) Ар =2 см. Гиря массой т = 400 г, подвешенная на спиральной пружине жесткостью я = 40 Н/и, опущена а масло. Коэффициент сопротивления «для этой системы составляет 0.5 кг/с. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменюощаяся по закону « = сов и/, Н. Определите: 1) амплитуду вынужденных колебаний, если частота выиуясдающей силы вдвое меньше собственной частоты колебаний; 2) частоту вынуждающей силы, при которой амплитуда вынужденных колебаний макснмазьна; 3) резонансную амплитуду. 1) А=3,З см; 2) ш =9,9бс'1 3) А =20 ы.
Гиря массой «е = 200 г, подвешенная на спиральной пружине жесткостью А = 50 Н/м, совершает колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления « = 0,2 кг/с. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону « = 0,2 соя ш/, Н. Определите: 1) частоту ро собственных колебаний; 2) резонансную частоту рр; 3) резо- нансную амплитуду А „; 4) статическое отклонение.
ОтВЕт 1) ро — 7,96 Гщ 2) рр„= 7,88 Гц; 3) А„„=2 см; 4)4 мм. Амплитуды двух вынужденных колебаний системы с одинаковыми собственными частотами при всех значениях частоты вынуждающей сияй различаются вдвое. Определите, какой одной (и только одной) из величин (массой, коэффициентом сопротивления среды, коэффициентом упругости, амплитудой вынуждающей силы) отличаются эти системы. ДОЛжНа МсиатЬСЯтОЛЬКО ОДНа Из ВЕЛИЧИН: НИ е, НИ ЯР ( ШО, = — — — ГОО2 = — ), ~ Яе, 3' Я/2 ни «(«входит в Ар„дважды в знаменателе), изменяется «о, причем Ещ —— 2«оз.
Ответ к„= г рш. 1 вЕ- !бр аС Я Вычисления: 3) // =589 В!4) !/с =738 В. В цепь колебательного контура, содержащего последовательно соединенные резистор сопротивлением Я = 40 Ом, катугпку индуктивностью А = 0,36 Гн и конденсатор емкостью С = 28 мкФ, подключено внешнее переменное напряжение с амплитудным значением У = ! 80 В и частотой в= 314 рад/с. Определите: !) амплитудное значение силы тока / в цепи; 2) сдвиг Р по фазе между током и внешним напряжением. 180 В = 4,5 А; 40 Ом + 314 рад/с 0,36Гн-- 314 рад/ с 28.10 ~ Ф/ 314рад/с 0,36Гн — —— 1 314 рад/с 28 10 Ф вЂ” -0,0175. 40 Ом р = -1'. Ток опережает напряжение. ОИЯИ 1)! =4,5А; 2) р=-!'. цепь колебательного контура, содержащего катушку нндуктивностью Е = 0,2 Гн и активным сопротивлением /! = 9,7 Ом, а так- же конденсатор емкостью С = 40 мкФ, подключено внешнее переменное напряжение с амплитудным значением У =180 В и частотой в=314 рад/с.
Определите: 1) амплитудное значение силы тока 1 в цепи; 2) разность фаз р между током и внешним напряжением; 3) амплитудное значение напряжения // на катушке; 4) амплитудное значение !/,- на конденсаторе. р/1Ы,> 1) / =9,27 А; 2) !с = -60', ток опережает напряжение; Последовательно соединенные резистор с сопротивлением /? = 1!0 Ом и конденсатор подключены к внешнему переменно- му напряжению с амплитудным значением // = 110 В. Оказалось, что ампли- тудное значение установившегося тока в цепи /,„= 0,5 А. Определите разность фаз между током и внешним напряжением.
ОРПВсРП !с = — 60', ток опережает напряжение. ение дг, Д= Дщ созвг, 1 = — = -вД з)пвг, оД зз ! У ззг + вг~ Р)= — ~1 лбг= " гз)п вгбг— го г а (Р)=0,6 мВт. г врзз в( — — — в в г 1 рзз вг — вз 1 1 вг г рсз Мвг~ в, =Д,, Отевт врм = 4Р0 рал1 . 3) Уг =369 В' 4) ~/ь =182 В В колебательный контур, содержащий последовательно соединенные конденсатор и катушку с активным сопротивлением, подключено внешнее переменное напряжение, частоту которого можно менять не меняя его амплитуды.
При частотах внешнего напряжения в, = 400 рад/с и вг — — 600 рад/с амплитуды силы тока в цепи оказались одинаковыми. Определите резонансную частоту тока. 1„, = У„г прн в,Š— — = вгЕ- — з в — = в ельныи контур содержит катупгку индуктивностью Е = 0,1 мГн, резистор сопротивлением и = 3 Ом, а также конденсатор емкостью С =10 нФ. Определите среднюю мощность, потребляемую конгуром, необходимую для поддержания в ием незатухающих колебаний с амгпппудным значением напряжения на конденсаторе У = 2 В. цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц последовательно включены резистор сопротивлением и = 100 Ом, катушка индукпшносгью Е = 0,5 Гн и конденсатор емкостью С = 10 мкФ.
Определите амплитудное значение: 1) силы тока в цепи; 2) падения напряжения на активном сопротивлении; 3) падения напряжения на конденсаторе; 4) падения напряжения на катушке. Отевт 1) 1 =1,16 йй 2) Ггя — -116 В; с — Ссасс см вЛ 2лггс 11' Я Я= — = 181г с 18р = ссогс ! 1 им Отевт й = 2,28 Ом. Х Х = 0,401. 2,Я7, Хг Ответ х 40, 2 Ответ Гс„=о,7 В. Ответ 2= Я =49,4 Ом. 1+4лг гйгСг В цепь переменного тока частотой я = 50 Гц включена катушка длиной 1=20 см и диаметром Ы=5 см, содержащая А'=500 витков медного провода площадью поперечного сечения Я = 0,6 мм'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
