Т.И. Трофимова, З.Г. Павлова 'Сборник задач по курсу физики c решениями' (935848), страница 23
Текст из файла (страница 23)
и '2 И', = 0,2 мДж=2 1О 'Д Т и=2 Т=2тЛХ, гй — ги Рз С, С вЂ”вЂ” 2 Л С! — =Н Д = С~ф~ = СзЗэз = сопя! 2 И;= — гп И;, С;р, С,р,' И = — ' 1 2 С, Рз= — Ф1=л <р~, ~з А= И'~ — И'1 = и И'~ — ИИ, =(и — !)И'1. ОПИЕИя А = 0,6 мдж. Оривет Т 2) С= з =25,3 мкф; 4л~ь 2л 1) Т= — =10 мс; шс Тм 3)У = и =6,29В; шсС м ЕТ 4) И'." = — =0,5 мДж; 2 5) И" = =0,5 мДж СУ~ 2 Оитвеш Гс Г Е < 324'> (325,> Колебательный контур состоит из катушки индуктианостьк Е = 0,1 Гн и конденсатора емкостью С = 39,5 мкФ.
Заряд конденсатора ь) =3 мкКл. Пренебрегая сопротивлением контура, запишитеураанение: 1) изменения силы тока а цепи а зависимости от времени; 2) изменения напряжения на конденсаторе в зависимости от времени. Оиыеиг ) ! = 1,5 соа) 160лг ч- — /, мА; 2) !ус - -76 созг160л!), мВ. 2 Сила тока а колебательном контуре, содержащем катушку индуктнаностью Е = 0,1 Гн и конденсатор„со временем изменяется согласно уравнению ! = -0,1 гйп 200л!, А. Опрелелите: 1) период колебаний; 2) емкость конденсатора; 3) максимальное напряжение на обкладках конденсатора; 4) максимальную энерппо магнитного поля; 5) максимальную энергию электрического поля. Энергия свободных незатухаю~цих колебаний, происходящих а колебательном контуре, состааляет 0,2 мДж.
При медленном раздаигании пластин конденсатора частота колебаний увеличилась а л = раза. =э 0пределите работу, совершенную против сил электрического поля. Конденсатор емкостью С зарядили до напряжения П и замкнули на кпушку иидукпвностью Е . Пренебрегая сопротивлением контура, определите амшппудное значение силы тока а данном колебательном контуре.
Отевт А =1,65 см. Дано Ж =100 гол= /— Е = 10 мкГн = 1О С=! нФ = 10' Ф ~т Ом ЕЕ= УФ„,, ЕГ = 100 В Ответ р = 120 ЕСУ [,' = — ~~1ЕС, У ту Ответ Ф 0 ! А! 5!пф~ + Аз з!п~з 18тз = = 0,414, А1 сокр(+ Аз созрз хЯ вЂ” т Ответ А =11,2 см. х = А СОЗ1ГОГ.~-ЗЭ). Ответ 9~4 ~2 8~ <326 > 327 Колебательный контур содержит катушку с общим числом витков Дг=!00 ин — дуктианостью Е =10 мкГн и конденсатор емкостью С=! нФ,М вЂ” аксимальное напряжение ~/ на обкладках конденсатора составляет 1ОО В. Оп . О ределите максимальныи магнитный поток, пронизывающий катушку. Даа одинаково напрааленных гармонических колебания одинакоаого периода с амплитудами А, =4 см и А, = 8 см имеют разность фаз р = 45' . Определите амплитуду результирующего колебания.
Амгшитуда результирующего колебания, получающегося при сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакоаой частоты, обладающих разностью фаз 60', равна А = 6 см. Определите амплитуду Аз второго колебания, если А,= 5 см. Определите разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаковой частоты и амплитуды, если амплитуда их результирующего колебания равна амплитудам складыааемых колебаний. Разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаюаого периода Т = 4 с и одинакоаой амплитуды А = 5 см составляет л/4, Напишите уравнение движения„получающегося а результате сложения этих колебаний, если начальная фаза одного из них равна нулю.
4 ® . Складываются два гармонических колеб ания одно~о напра1. пения, описываемых уравнениями х, =-3 со52х1, см Я Точка одновременно участвует в л олинаково направленныч 1армоническич колебаниях одинаковой частоты: А, соз(1щ р,1, 15 = 3 соз(2л! + л/4), см. Оп — / ), . ределите для результирующего колебании: 1) 51 плптулу; 2) начальную фазу. Запишите уравнение результирующего колебал;„ и представьте векторную диаграмму сложения: амплитуд. А, соз(еп ч ззз), ..., А„сов(е11 ° зз„) .
ИспользУЯ метод вРащающс1 оса всьтоРа маплитуды. определи~с для результпру1ощего колебания: 1) амплитуду, 211ы- чальну1о фаз), Дано ' Решение ение г1 — 3 со52 т хз =3 соз(2п т=-~ А, совр, А„соз(1ш+ р„) О л 1 1з тзз 1р1 4' х = А соз(а1г+ 1р) А = З(х + ! = ) А,А1 соз(р, — 1р1) ! ь1=1 4 й А Р ч ° З(А1 ьАТ+2Аь45 сояАр =А1,/2(1 сов ~„1), 4 $2 частоты колебаний двух одновременно звучащих камсршнов н.1- строены на 560 и 560,5 Гц.
Определите период биений 51п 0 е 5(п '- ЧР- — =Ой °, 4 со50 -1- соз— 4 Региение А = 3 )1(2~ 1+ соз — ) = 5,54 см, 4 Па1 = 2л Лг, х = 5,54 сов! 2тг(+ — ) . см. 8 Ответ 1) А=5,54 см; 2) ~р-. 8 = 1Ч вЂ” 1' т„-2 Отеет в и'( 3) х =5,54 со5~2л1+ — ! .см. 8 1) А — 2 2) Зз — '1 3) х(!) — 2 'Р1 ) ° вг-гзз,), А, соь(ел+ к1,) АЗ СО5(ен 1 Кзт) 1) А — '! 1),р ч и, =. 560 Гц 1, =560,5 1' ~.4, 51лу1, у !841 =— х ,)' .4, созяз, 1 Т- = —.
5— у~ — и 1 Ответ т, =1з,2 Ответ 4- у= 3 — + — =О, х у 3 4 у=- — х, 3 Дан х = А соя ! соя 45 к=3 см, у=-4 см; х =-3 см, у=4 см; — 5 = 45, 2 Ш вЂ” И 1 з 2 гб, -шз -— 2, ш, +шз= 90 см Т !=в 2 х = 3 см, у=-4 см; го,=46 с', ма=44 с', 2ш, =92, х = 0 см, у=О см. 2л 2л Т= — = —,= б Лгб 2 с' 3,14 с, Ответ 3' <Я> ,А жй Я' В результате сложения двух колебаний, период одного из которых ' Ф1 Рт„У'* ?; = 0,02 с, получают биения с периодом Т = 0,2 с. Определите период Т, второго складываемого колебания. ,,файф-,.
Складываются два гармонических колебания одного направления, имеющие одинаковые амплитуды и одинаковые начальные фазы, с периодами Т, = 2 с и Тз =- 2,05 с. Определите: !) период результирующего колебания; 2) период биения, О вет 1)Т=2,02 с; 2) Т,=з2 Результирующее колебание, получаюшееся лри сложении двух гармонических колебаний одного направления, описывается уравнением вида х = А созг соя45! ( г — в секундах). Определите: 1) циклические частоты складываемых колебаний; 2) период биений результирующего колебания. 1) гл~ шз 2) Тб — ? ОтВЕт 1) ш,=4б с', ш =44 с'! 2) Т„=З,!4 с.
Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходяших во взаимно перпендикуларных направлениях и опиСываемых уравнениями х = 3 соя шг, см и у = 4 соягог, см. Определите уравнен ие —.„аекгории точки и вычертите ее с нанесением масштаба. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходяших во взаимно перпендикулярных направлениях н описываемых уравнениями х = 3 соя 2гог, см и у = 4 соз(2бог+ л), см. Определите ур авнение траектории точки и вычертите ее с нанесением масштаба.
вычертите ее с нанесением масштаба. ОШВЕ7ВЗ у =4х~ 1-— х 1 1 х, ! 1 х=О, у=О !=О Н х 0,5А, у 0,866А, я =0,707А, у= А х =0,866А, у= 0,866А, Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящим во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями х = А з)пап и у = В соя гог, где А, В и го — положительные постоянные.
Определите уравнение траектории точки, вычертите ее с нанесением масштаба, указав направление ее двюкения по этой траектории. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаннял одинаковой частоты, происходящих во взаимно перпеццикуляри ыл направлениях и описываемых уравнениями х = А з!п(шг + л/2) и у = А сбп ол Определите уравнение траектории точки и вычертите ее с нанесением масштаба, указав направление ее движения по этой траектории, Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями х = А з)пгог и у = А гйп 2вг . Определите уравнеюзе траектории точки и вычертите ее с нанесением масштаба. Отевт г= 21 с.
Решение А~ — =е ', А» = А, е и соз1альзо), 1 А, й = — 1и— Аг А| и — =ог, А2 2л ш Т= — = гл~ —, О Т 1 А, Аг, = — = — 1и —. Т О А 2л 1ш А1 , = — ~ — 1и —, О~~ А,' ОтВЕт Аг =110. С335,> (334 > Период затухающих колебаний Т = 1 с, логарифмический декремент затухания О = 0,3, начальная фаза равна нулю, Смешение точки при ~ = 2Т составляет 5 см. Запишите уравнение движения этого колебания Докажите, что для затухающих колебаний, описываемых уравнением х(~) = А е ' созгог, выполняется условие х(г + Т) = х(г)е Амплитуда затухающих колебаний маятника за г = 2 мин умень- шилась в 2 раза.
Определите коэффициент затухания д . Логарифмический декремент колебаний О маятника равен 0,01. Определите число Ф полных колебаний маятника до уменьшения его амплитуды в 3 раза. ачальная амплитуда затухающих колебаний маятника А„= 3 см. По истечении й — — 1О с А,=1 см. Определите, через сколько вре- жени амплитуда колебаний станет равной Ат = 0,3 см. Тело массой ги = 0,6 кг, подвешенное к спиральной пружине жесткостью 1г = 30 Пlм, совершает в некоторой среде упругие коле.бания. Логарифмический декремент колебаний О = 0,01. Определите: 1) вреЪгя, за которое амплитуда колебаний уменьшится в 3 раза; 2) число полных ко-лебаний, которые должна совершить гиря, чтобы произошло подобное уменьшение амплитуды. Отевт !) й =97,6 с; 2) У~ — — 11О.
4,бф Докажите, что выражения для козффицие1па загххання д = з;1(2и) циьлическойчастоты в=2!в — д = „' — — !— = ~воз- - = „' — -! — ! > 0 слеэикп изрешенпядиф- 1 и (2тй ферснциального уравнения лля заг'лающих колебаншй злл ~ гт+ »» = 0 !ел масса тела, г — коэффициент сопротзгвленззя, » — козффилиент упругости, Решение Дино Дило Решение 1) Ха»Аз Е ' СОЗ(ВГ»-зо), 0 =- 1и — ' ° Л» А. = 0,4Л А2- О 4Л| Т=0,5 с нц+гл -»»л — 0 1 Л, д = — !ив Т А.
' Э=дТ, !) д=— 2т 1)д 2 2) оо 2л и= Т ! шо=еш 2 2 в = х/гоо 2 я 1,!2 елЛ е (д соз(в!+!о)з2двяи(вгз1о)-в соз(а»2+а)~— 4в гд — УАо е (Гд соз(в!+ 1о) з аз а)п(шг+ Оо)) +»Ло е ' соз(вг г 1о) = О, (т — ти — гд+») соз(вг е(о)+(2тд — г)го яп(вг г оз) = О.
с '; 2) оо -— 2,02 Гц. д=-— 2»т 2тд-г=О, Дано ~ Ренеение 2) тд — тш — гд +» = О, » тш = тд — п)ж» т=100 г= 0,1 кг 2=1 мин= 60 с Е(г+ т) = 0,6Е(г) » 2 тЛ ш 2лк), Е = — --. д=— 2т Е(Г) е ' ото» Е(Г+ ) -240+») А = Ао е .о=И 1 — !п 2т а»= /що — дз, у — о в>0 Е(г) 1 Е(г+т) 06' 2 оп 1 е»а —, д= 0,6 ! 2т 1 т 1 — г = — !п — = — !п — . 06 2т 06 г 06 ( !)) и '2т' Ответ „8,,0 / » 2) в= э(во Г» г,)2 =„! — - !,— '-) >о о т л2»л х=-.4оде "соз(вг гоо) — 1ое 'ияи(ано Оз), х= Аод е о' соа(шг+ !о) з А„е Яшяп(в!+то)»- ' Лоде ' Яи(в»+От) — Ла е и' соз!ан, Оо).
» ф При наолзодении затухаюшнл колебаний выяснилось. что для двух последовательных колебаний амплитуда второго меньше амплиды первого на 60%, Период затухающих колебаний Т = 0,5 с Определ~пе: ! коэффициент затухания д: 2) для тел же условий часготу уо незатухающил колебаний ф Тело лзассой т =. 100 г совершаязатухяоигие колебания за т =1 мич потеряло 40% своей онер~ни. Определите коэффициент сопротивления г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
