Т.И. Трофимова, З.Г. Павлова 'Сборник задач по курсу физики c решениями' (935848), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Определите для точки: 1) максимальную скорость; 2) максимальное ускорение. Скорость материальной точки, совершающей гармонические колебания, задается уравнением с1/) = — 6 з)п2л/. Запишите зависимость смещения этой точки от времени. Материальная точка совершает колебания согласно уравнению х = Азшш/. В какой то момент времени смещениеточки х, =. 15 см При возрастании фазы лолебания в два раза смешение хз оказшюсь равным 24 см Опредшппе амплитуду А колебания ОтВЕт А=5,54 с .
А=0,02 м, а!!! =л 1) '!) 3) 4) ища„ 5) а!!!ас 6) ! — ? 0 02 со + — =О, л ."г л! + — = (2т+ 1) — (т = О. 1, 2, 3... ! 2 При х=О тА а!о г 2 г Т= —, 2 г ~П!ВХ 2 Г,„= та,„= -т ~а!о г тл != — =т гт Ответ <',310,г (3112 ,,.4зч аа' Материальная точка совершает гармонические колебания сооласно уравнению х = О 02 соз л! + —, м. Определи~с: 1) ампли !3д) 2/ колебаний; 2) период колебаний; 3) начальную фазу колебаний; 4) максимальную скорость точки; 5) максимальное ускорение точки; 6) через сколько врем они после начала отсчета точка будет проходить через положение равновесии л, о = -0,02л 51п л!+ — ) ! = О Ог, 2) а л и с' г л а=-0,02л соз л!+ —, а = 0,02лг мх' !аа! л 1) А=2 см; 2) Т=2 с; 3) Р= —; 4) ! =.6,28 сц/с. 2 "'и 5) а,„=19,7 см/с'; 6) ! = т с, где т = О, 1, 2, 3, ...
-4 ,'~Ц,'.; Определите максимальные значения скорости и ускорения !о !ы!. совершающей гармонические колебания с ампльпудой А =. 3 сч и периодом Т=4 с. Отевт о„„, =4,71 см/с; 2) а „= 7,4 см/с'. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой а =1 Гц, в момент времени ! = О проходит положение, определяемое координатой хо = 5 см, со скоростью оо =15 см/с. Определите амплитуду колебаний. Тело массой т = 1О г совершает гармонические колебания по закону х = О,! соа(4л!+ л/4), м.
Определите максимальные значения: 1) возвращающей силы; 2) кинетической знергии. Отевт 1) )Г.,„)=0,158 Н; 2) Т.,„=7,89 мдж. Материальная точка массой т = 50 г совершает гармонические 3л колебания согласно уравнению х = 0,1 соз — !, м. Определите: 2 1) возвращающую силу Р для момента времени ! = 0,5 с; 2) полную энергию Е точки. Ответ 1) е=78,5 мн; 2) е=5,55 мДж. 4,17 Опр «п~. пп! «!,! ! г!оп имрпщ 7 гочки совер!па ющей !армоннчеслпе ьо !сои!пя ь се по2енпиальной энергии 1! если изаестна фаза колебания Дино Рентген ие энерппо Е '!той точки ! соэ(в,!+ оо) о2о! ' у! ! — )в„ып(во! э у), р), Т 9 во ° П 2 ~1 — 1! !!, соя(о!«! .! то) — — о!ох 2иА во 2.
Т = = — — — ьтп-(во!+ ср), 7 Отевт Е=15,8 мДж л«оо! т4 ш.„ П=-) Ег(х=') 2иш х г)х = — — =- соэ (в !+о!), о о 2 2 Т мп (во! е )о) 28 (во!+ (!2) П сооз(шоГ е )о) Отевт Т =г 2( ) Дино Решение Е=!0 мкДж=!0 Е =-0,5 мН 2 2 во )Е „„! = тАшо ° Т=4 с тАво А 2 2 2тАво 2Е А= ~шаъ х = А соа(во! + р) () — ' Вычисления 2 2 тА во г П= = — соэ (соо!+12), 2 2 21010оДж А= =004 м, 0510 зН х = 0,04 соэ — г+ — ~, м (2 6) 2л л о2о = — = - — с ' 4с тА о2о Е= Отевт А'в', 2 Материальная точка массой т = 20 г соаерщаег гармонические колебания по закону 2 0,1 соз(4лп ° г) 1) и О ар.
«с опе почит!о Полная энергия Е гармоиичесли колеблющейся точки ранна 10 мкДж, а макснматьная сила Е „. действующая на точку, раа- на -0,5 мН Напишите уравнение даижения этой точли, если период Т колеба- ний равен 4 с, а начальная фаза !р = л/6 Определите полную энергию материазьной точки массой пг, ко- леблющейся по закону х = А соя(во! + оо) 2 ЛД Ответ ~ =250 вм Отевт ге= 3,65 кг Решение Дано 2П 1 иИ = агссоз АЕ~ Лгл ге= 3 Ответ ш= гоо г 4;19~; Груз, подвешенный к спиральной пружине, колеблется по вертикали с амплитудой А = 8 см. Определите жесткость й пружины, если известно, что максимальная кинетическая энергия Т,„груза составляет 0,8 Дж Материальная точка колеблется согласно уравнению х = А соим где А=5 см и и= я/12 с '.
Когда возвращающая силаев первый раз достигает значения -12 мН, потеншщльная энергия П точки оказыва ется равной 0,15 мДж. Определите: 1) этот момент времени 0 2) соответствующую этому моменту фазу го1, Ответ 1) 1=4 с; 2) вГ= — рад. 3 Груз, подвешенный к спиральной пружине, колеблется по вертикали с амплитудой А = 6 см. Определите полную энергию Е кодебаннй груза, если жесткость 1г пружины составляет 500 Нlм. Спиральная пружина обладает жесткостью 1 = 25 Н/м. Определите, тело какой массой т должно быть подвешено к пружине, чтобы за г =1 минсовершалось 25 колебаний.
Если увеличить массу груза, подвешенного к спиральной пружине, на 600 г, то период колебаний груза возрастает в 2 раза. Определите массу первоначально подвешенного груза. 1,2) Т, =Тг = 0,63 с; 3) — '= — 'т!,5. тг О = —,/2ф~ т+ М При ненагруженной чашке: Решаем уравнение относительно хо: т+М тд 2тдгв г хо= — оз, + (т+ М)!с При нагруженной чашке: (те М)д = «!', т т г г т "о ЛСОо (~+ )е =.Ем+ — )в (т+ М) !'= К, т г г та 2тдгг А=хо — !'=, + (т+ М)!с ' (Мат)А ог И Ответ А=, + (т+ М)1 Приподвешиваниигрузовмассами т, = 600 ги тг = 400 гксвободным пружинам последние удлинились одинаково ( ! = 10 см).
Пренебрегая массой пружин, определите: 1) периоды колебаний грузов; 2) какой из грузов при одинаковых амплитудах обладает большей энергией и во сколько раз. На горизонтальной пружине жесткостью )с = 900 Н!м укреплен шар массой М = 4 кг, лежащий на гладком столе, по которому он может скользить без трения. Пуогя массой т = 10 г, летящая с горизонтальной скоростью ио = 600 м/с и имеющая в момент удара скорость, направленную вдоль оси пружины, попала в шар и застряла в нем. Пренебрегая массой пружины и сопротивлением воздуха, определите; 1) амплитуду колебаний шара; 2) период колебаний шара.
!с 2л М+т ог=~ —, Т= — =2п ! —, ~М+т' со )! !с ОтВЕ!гг 1) Ат10 см; 2) Тт0,419 с. На чашку весов массой М, подвешенную на пружине жесткостью А, с высоты гв падает небольшой груз массой т. Удар груза о дно чашки является абсолютно неупругим. Чашка в результате падения груза начинает совершать колебания. Определите амплитуду А этих колебаний. 1= —, — (т+ М)св +(М+т)я(хо — !)= )!хо)х, МК 1 2 1 т 1 д г — (ть М) —, 2дгс+(т+ М)к(хо !)= !с(хо ! ). 2 (т+ М) 2 Ответ 1=3 2 у= — +ах 12 1г 1з+12хг — + шх 12 Т = 1,27 с; аЯ= 0,01соз1,57лт рад.
боэ,/3В(1~ — 12х ) Д~ ~2* ) ! х=— Ы' 1~ -12х = О, Отевт, =10,1 см. +/их 12 2 3 +12х = 2ж ейх 12 их + = 2зг 2лзя1 Ответ т=1,в с. Ответ т = 1,07 с. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 35 см. Определите, на каком расстоянии от центра масс должна быль точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной. днородный диск радиусом Я = 20 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии! =15 см от центра диска. Определите период Т колебаний диска относительно этой оси.
Тонкий обруч радиусом Я = 50 см подвешен на вбитый в стену гвоздь и колеблется в плоскости, параллельной стене. Определите период Т колебаний обруча. Тонкий однородный стержень длиной 1 = 60 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня.
Стержень отклонили на угол ае = 0,01 рад и в момент времени 1е = 0 отпустили. Считая колебания малыми, определите период колебаний стержня и запишите функшпо а(г) . Тонкий однородный стержень длиной 1 = 60 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, отстоящей на расстоянии х = 15 см от его середины, Определите период колебаний стержня, если он совершает малые колебания. Решение ение кв1 = лк.
= лк l аешь а, =а, =ск 1, =1,51, т' — ь — М11 е — ь Я вЂ” о е, е т'+ М, к!= ОС, М~'+Я) ик' !к,„= 1 — !сова =- 1(! — сова), тк!.ьт' — +к! = М вЂ” — к!+ Е, Е, 1з т+ кл'ь М Е, = кля! (1 — сова), Р; = кккя1,(1 — сова), + т' — + — МЕз+, -+ Я Ответ е, — '=1,5. е т = 2л М вЂ” + !1 — т'- 1) о „=А, =0,186 м!с; 11;-г 01218Ет 1) 1А2 с; 2) 1„4 с.
2) Е = — рлг А — = 218 мН. 4 3 !+ (320> <З21> Маятник состоит из стержня (1=30 см, т=50 г), на верхнем конце которого укреплен маленький шарик (материальная точка массой т'= 40 г), на нижнем — шарик (Я=5 см, М=100 г). Определите период колебания этого маятника около горизонтатьной оси.
проходящей через точку О в центре стержня. Математический маятник, состоящий из нити длиной 1= 1 м и свинцового шарика радиусом г = 2 см, совершает гармонические колебания с амплитудой А = 6 см. Определите: 1) скорость шарика при прохождении им положения равновесия; 2) максимальное значение возвращающей силы. Плотность свинца р = 11,3 г!см'. 4 З4к) ° два математических маятника имеют одинаковую массу; длину. отличающиеся в л =-1,5 раза, и колеблются с одинаковой укловой амцли кулон Определите, какой маятник обладае~ большей энергией и во сколько раз Два лыгемапкчссьих маятника. длины которых отличаются ца Л1 — 16 см,госсршаюк за одно и то же время один кк, =-10 ьолсба- ний, лр) акй — - л, - 6 колебании Определите длины мал гккиков 1, и 1„ ОЖВЕт 1, = 9 см; 1, =25 см. й 4Дфф Мщематнческий маятник длиной ! = 50 см подвешен в каонне обмолвка.
Определите период Т колебаний маятника, если самолет двыется: 1) равномерно; 2) горизонтально с ускорением а =- 2,5 м!с-'. 2лс ООХЛ ОШВЕт О = 0,11. 1 с= 4/ОО24О ВО ? во --4,24.10 рад/с. (323;2 Математический маятник длиной ! = 1 м подвешен к потолку кабины, которая начинает опускаться вертикально вниз с ускорением а, = а/4. Спустя время г, = 3 с после начала движения кабина начинает двигаться равномерно, а затем в течение 3 с тормозится до остановки. Определите: 1) периоды Т,, Т,, Т, гармонических колебаний маатника на каждом из участников пути; 2) период Т4 гармонических колебаний маятника при движе- нии точки подвеса в горизонтальном направлении с ускорением а4 — — д/4. ОШОЕ7И 1) Т, = 2,32 с, Т =2„01 с, Т =1,79 с; 2) Т =1,97 с. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью Е = 1 мГн и конденсатора емкостью С = 2 нФ.
Пренебрегая сопротивлением контура, определите, на какую длину волны этот контур настроен. ательныи контур состоит из катушки индуктивностью Е = 0,2 мГн и конденсатора площадью пластин Я = 155 см', рассгояние между которыми а'= 1,5 мм. Зная, что контур резонирует на длину волны 2.= 630 м, определите диэлектрическую проницаемость среды, заполнк2ощей пространство между пластинами конденсатора. Колебательный контур содержит соленоид (длина 1 = 5 см, площадь поперечного сечения Я, = 1,5 см', число витков У = 500 ) и плоский конденсатор !расстояние между пластинами 41 = 1,5 мм, плоп2адь пластин Я =100 см'). Определите частоту ва собственных колебаний контура.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
