Савельев - Курс общей физики Том 3 - Оптика, Атомная физика, элементарные частицы (934757), страница 33
Текст из файла (страница 33)
(37.11) Как и следовало ожидать, учитывая полную равноправность систем К и К', формулы (37.11) отличаются от формул (37.10) только знаком прн о. Формулы (37.10) и (37.11) носят название преобразований Лоренца. Легко видеть, что в случае п « с преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея (37.1). Таким образом, преобразования Галилея сохраняют значение для скоростей, малых по сравнению со скоростью света. При и > с выражения (37.10) и (37.11) для х, 1, х'.и 1' становятся мнимыми. Это находится в соответствии с тем, что движение со скоростью, большей скорости света в пустоте, невозможно. Нельзя даже пользоваться системой отсчета, движущейся со скоростью с, так как при п = с в знаменателях формул для х и г получается нуль.
5 38. Следствия из преобразований Лоренца Из преобразований Лоренца вытекает ряд необычных с точки зрения классической механики следствий. Одновременность событий в разных системах отсчета. Пусть в системе К в точках с координатами х, н хт происходят одновременно два события в момент времени 1~ = 1з = Ь. Согласно формулам (37.11) в системе К" 203 этим событиям будут соответствовать координаты и моменты времени О 6 — — к, Р г~ ~! — э 1-— гь Ряс. 142 Из написанных формул видно, что в случае, если события в системе К происходят в одном и том же месте пространства (х~ = хз), хо они будут совпадать в пространстве (х,'= хз) и во времени (1,' = 1,') также и в системе К'.
Если же события в системе К пространственно разобщены (х, + хх), то в системе К" они также окажутся пространственно разобщеннымн (х',чьх',), но не будут одновременными (1',чь1'). Знак разности 1; — 1; определяется знаком выражения и(х~ — хз); следовательно, в разных системах К' (при разных о) разность 1' — 1; будет различна по величине и может отличаться по знаку. Это означает, что в од- ~/ них системах событие 1 будет предшествовать событию 2, в других системах, .наоборот, со/ бытие 2 будет предше- Ю ~ ' ' ' г ствоаать событию 1 гг хУ х' х' Заметим, что сказанное г г' относится лишь к событиям, между которыми отсутствует причинная связь.
Причинно связанные события (например, выстрел и попадание пули в мишень) ни в одной из систем отсчета не будут одновременными и во всех системах событие, являющееся причиной, будет предшествовать следствию. Подробнее об этом будет речь в следующем параграфе. Длина тел в разных системах, Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси х и покоящийся относительно системы отсчета К' (рис.
142). Длина его в этой системе 204 не может быть обнаружено. Причина этого весьма проста. Наблюдая визуально или фотографируя какое-либо тело, мы регистрируем импульсы свата от разных участков тела, достигшие одновременно сетчатки глаза или фотопластинки. Испускаются же эти импульсы неодновременно. Импульсы от более удаленных участков были испущены раньше, чем от более близких участков. Таким образом, если тело движется, на сетчатке глаза или на фотографии получается искаженное изображение тела. Соответствующий расчет показывает, что следствием указанного искажения будет уничтожение лоренцева сокращения' ), так что тела кажутся не искаженными, а лишь повернутыми.
Следовательно, тело сферической формы даже при больших скоростях движения будет восприниматься визуально как тело сферического очертания. Длительность событий в разных системах. Пусть в точке, неподвижной относительно системы К; происходит событие, длящееся время Ы =тт — 1г Началу события соответствует в этой системе координата х( —— а и момент времени г;, концу события — координата х',=а и момент времени тай Относительно системы К точка, в которой происходит событие, перемещается. Согласно формулам (37.10) началу и концу события соответствуют в системе тТ: о т о т + — а са та+ — а са > оа 1 —— са откуда т I Введя обозначение га — г1 = цг, получим: (38.2) ') Если бы ларенцева сокращения не было, быстро движущиеся тела должны били бы представляться вытянутыми в направлении движения.
В этой формуле Мэ — длительность события, измеренная по часам системы, движущейся с той же скоростью, что и тело, в котором происходит процесс (тело в этой системе покоится). Иначе можно сказать,.что Ыа определено по часам, движущимся вместе с телом. Промежуток Ы измерен по часам системы, относительно которой тело движется со скоростью п. Иначе можно сказать, что Ы определено по часам, движущимся относительно тела со скоростью е. Как следует из (38.2), промежуток времени Йо, измеренный по часам, неподвижным относительно тела, оказывается меньше, чем промежуток времени й(, измеренный по часам, движущимся относительно тела. Рассматривая протекание процесса в системе К можно определить йг как длительность события, измеренную по неподвижным часам, а й(э — как длительность, измеренную по часам, движущимся со скоростью в. Согласно (38.2) Ыэ < Ы, поэтому можно сказать, что движущиеся часы идут медленнее, чем покоящиеся часы (имеется в виду, что во всем, кроме скорости движения, часы совершенно идентичны).
Время Жм отсчитанное по часам, движущимся вместе с телом, называется собственным временем этого тела. Как видно из (38.2), собственное время всегда меньше, чем время. отсчитанное по часам, движущимся относительно тела. Можно показать, что собственное время есть инвариант (т. е. одинаково во всех системах отсчета). Соотношение (38.2) получило непосредственное экспериментальное подтверждение.
В составе космических лучей (см. $94) имеются частицы, именуемые р+- и р-- мезонамн. Эти частицы нестабильны — они распадаются самопроизвольно на позитрон (или электрон) и два нейтрино. Среднее время жизни р-мезонов, измеренное в условиях, когда они неподвижны (или движутся с малой скоростью), составляет около 2 ° 10-э сея. Казалось бы, что, даже двигаясь со скоростью света, р-мезоны могут пройти лишь путь порядка 600 м.
Однако, как показывают наблюдения, р-мезоны образуются в космических лучах на высоте 20 — 30 км и успевают в значительном количестве достигнуть земной поверхности. Это объясняется тем, что 2 ° 10-з сек — собственное время жизни р-мезоиа, т. е. время, измеренное по часам, движущимся 207 вместе с ним. Время, отсчитанное по часам экспериментатора, связанного с Землей, оказывается гораздо ббльшим (см.
формулу (38.2); о мезона близка к с). Поэтому нет ничего удивительного в том, что этот экспериментатор наблюдает пробег мезона, значительно больший 600 м. Отметим, что с позиции наблюдателя, движущегося вместе с мезоном, расстояние, пролетаемое им до поверхности Земли, сокращается до 600 м [см. формулу (38.1)), так что мезон успевает пролететь это расстояние за 2 1О-ч сея. 9 39. Интервал Какое-либо событие можно охарактеризовать местом, где оно произошло (координатами х. у, г), и временем !, когда оно произошло.
Таким образом, событию можно сопоставить четыре числа: х, у, з, й Введем воображаемое четырехмерное пространство, на координатных осях которого будем откладывать пространственные координаты и время. В этом пространстве событие изобразится точкой, которую принято называть мировой точкой. Всякой частице (даже неподвижной) соответствует в в четырехмерном пространстве некоторая линия, называемая мировой линней (для покоящейся частицы она имеет вид прямой линии, параллельной осн 1). Пусть одно событие имеет координаты х„у„г„(!, ДРУгое событие в кооРДинаты хь Уь вм Гь ВеличинУ з„= 7"с'(Ц вЂ” г!)э — (х, — х!)э — (у, — д!)' — (г, — г!)' (39.
1) называют интервалом между соответствующими со- бытиями. Введя расстояние (хэ — х )' + (уэ у )2 + (з — г )э между точками обычного трехмерного пространства, в которых произошли оба события, и обозначив разность !э —.г! через 1!м выражение для интервала можно записать в виде: 22 т 3!э = г с ! !2 1!ь (39.2) Легко убедиться в том, что величина интервала между двумя данными событиями оказывается во всех инерциальных системах одной и той же. Чтобы упростить 208 выкладки, запишем квадрат интервала в системе К в виде Ьээ сэ ЬР— Ьхэ — Ьуз- Ьзэ, где Ь1 = гэ — 1» Ьх = хэ — х~ и т.
д. Интервал между теми же событиями в системе К' равен Ьэ" с'И" — Ьх'*- Ьу" — Ьг'*. Согласно формулам (37.11) (39.3) ы- — ах э С' Ьв'=Ьр, Ь~=Ь, Ьг = 02 Г- -у. с Подставив эти значения в формулу (39.3), после несложных преобразований получим, что Ьэ" = с'ЬР— Ьх'— — Ьут — Ьяэ, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
