Савельев - Курс общей физики Том 3 - Оптика, Атомная физика, элементарные частицы (934757), страница 34
Текст из файла (страница 34)
что Ьэ' = ЬУ. Таким образом, интервал (39.1) является инвариантом по отношению к переходу от одной инерцнальной системы отсчета к другой. В предыдущем параграфе мы видели, что промежуток времени 1~э и расстояние 1м ие являются инварнантами. Следовательно, каждое из слагаемых, образующих величину ээ„=с'1', — Г'„, изменяется при переходе от одной системы к другой; сама же величина ээ остается неизменной. Пусть первое событие заключается в том, что-из точки с координатами х» р» г, отправлен в -момент времени Г~ световой сигнал, а вторым событием является прием этого сигнала в точке хь ум гэ в момент времени 6в Сигнал распространяется со скоростью с; следовательно, расстояние между точками 1м равно с1м.
Отсюда следует, что интервал эм между событиями равен нулю (см. (39.2)1. Если расстояние 1м между точками, в которых произошли два события, превышает сГм (1„) с1м), то рассматриваемые события никак не могут оказать влияние друг на друга (не существует воздействий, распространяющихся со скоростью, большей чем с), т. е. не могут быть причинно связанными друг с другом. Из (39.2) следует, что интервал зм в этом случае будет мнимым. Мнимые интервалы называются простр а нственноподобными. События, разделенные такими 209 интервалами, ни в какой системе отсчета не могут оказаться пространственно совмещенными.
В самом деле, для пространственного совмещения событий необходимо, чтобы 1~в равнялось нулю. Но тогда подкоренное выражение в (39.2) станет положительным, а интервал — вещественным. В силу же инвариантностн интервала он во всех системах отсчета должен оставаться мнимым. Для событий, разделенных пространственноподобным интервалом, всегда можно найти такую систему отсчета, в которой они происходят одновременно (1гв = 0). Вещественные интервалы называются в р е м е н и- подобными.
Для них выполняется условие: 1м ( с1ке Следовательно, события, разделенные времениподобными интервалами, могут быть причинно связанными друг с другом. Для таких событий .и с1 не существует системы отсчета„ в которой они происходили бы одновременно [прн 1ги = 0 подкоренное выражение в (39.2) становится отрицательным, а интервал — мнимым], зато имеется система отсчета, в которой они происходят в одной и той же точке пространства (1м = 0). Возьмем мировую точку О некоторого события за начало отсчета времени и коРис. )43.
ординат. Проведем в четы- рехмерном пространстве через эту точку взаимно перпендикулярные оси к, у, г, 1'). На рис. 143 взята плоскость х, 1, для которой д = г = О. Движение частицы со скоростью с, происходящее в трехмерном пространстве вдоль оси х„изобразится на рнс. !43 прямыми х = -~-с1. Скорость частицы не может превы-, сить с. Поэтому мировые линии всех частиц, проходящих при своем движении через мировую точку О, будут лежать в пределах незаштрихованной области. В четырех- ') В двумерном пространстве (на плоскости) можно провести только две взаимно перпевдикулнрные оси, в трехмерном — три, в четырехмерном — четыре.
й)0 мерном пространстве втой области соответствует конус, осью которого является й Образующие конуса представляют собой мировые линии световых сигналов. Поэтому его называют световым конусом. Для любой мировой точки А, лежащей в области, названной на рис. ИЗ абсолютно будущей, сага— — х > О.
Следовательно, интервал аол между событиями О и А времениподобный, причем в выбранной нами на рис. 143 системе отсчета гл = !ол > О. Если брать системы отсчета, скорость которых о относительно нашей системы меняется непрерывно, будет непрерывно изменяться и промежуток времени гол'). Однако, как мы знаем, ни в одной из систем отсчета Гол не может стать равным нулю (два события, разделенные времениподобпым интервалом„ни в какой системе отсчета не могут происходить одновременно).
Следовательно, не существует и таких систем отсчета, в которых гол < 0 (чтобы стать отрицательным, !ол должен при непрерывном изменении о измениться скачком). Таким образом, во всех системах отсчета событие А будет происходить позже события О. Для любой мировой точки В, лежащей в а б-. солютно прошедшей области, са(а — ха также больше нуля, т. е. интервал зол времениподобный, однако !и — — 1ов < О. Это значит, что !но -= — (ол > О. Во всех системах отсчета событие В предшествует событию О. Для любого события С или О, мировая точка которого лежит в абсолютно удаленных областях, са(а — ха < О.
Следовательно, интервалы зос и эоо пространственноподобные. В любой системе отсчета события О и С или О и О происходят в разных точках пространства. Понятие одновременности для этих событий является относительным. В одних системах отсчета событие С (или О) происходит позже, в других — раньше события О. Наконец, имеется одна система отсчета, в которой событие С (и одна, в которой событие О) происходит одновременно с событием О. Очевидно, что события, о которых идет речь в начале предыдущего параграфа (стр.
203 — 204), разделены пространственноподобным интервалом. ') Инвариантеи только интервал лол, промежутки же времени и длины не инвариантны. 2!! й 40. Сложение скоростей Рассмотрим движение материальной точки В систеие К положение точки определяется в каждый момент времени 1 координатами х, у, к Выражения: йи ли и = — и к и э и 41 ° Ии= Л1 представляют собой проекции на оси х, у, х вектора скорости точки относительно системы К В системе К' положение точки характеризуется каждый момент времени у координатами х', у', х'.
Проекции иа оси х', у', х' вектора скорости точки относительно системы К' определяются выражениями: Дх' Лу', ло' а'= — й= — й = —,. ,й и А * ~ гй' Из формул (37.10) вытекает, что ж'+ — ', лх' Г а ~/1 — —" с' 1 —— о~ и +о р > ои 1+— (40.1) Р ои 1+ — ~ оо В случае, когда о иГ с, соотношения (40.1) переходят в формулы сложения скоростей (37.2) классической механики. Разделив первые три равенства иа четвертое, получим формулы преобразования скоростей при переходе ог одной системы отсчета к другой: Если тело движется параллельно оси к, его скорость и относительно системы К совпадает с и, а скорость й относительно системы К' — с й.
В атом случае закон сложения скоростей имеет вид: И +О И'О 1+— О2 (40.2) Пусть скорость и' равна с. Тогда для и получается по формуле (40.2) значение: и= О+О =с. ОО 1+— Оа Этот результат не является удивительным, так как в основе преобразований Лоренца (а следовательно н формул сложения скоростей) лежит утверждение, что скорость света одинакова во всех системах отсчета. Положив в формуле (40.2) и' = О = с, получим длн и также значение, равное с. Таким образом, если складываемые скорости и' и О не превышают с, то и результирующая скорость и пе может превысить с.
Легко убедиться в том, что результат опыта Физо (см. $35) объясняется релятивистским законом сложения скоростей. Свяжем с прибором систему отсчета К, а с движущейся водой — систему К'. Тогда под и' нужно подразумевать скорость света относительно воды, равную с/и, под Π— скорость течения воды (которая в $ 35 была обозначена буквой и). Согласйо (40.2) скорость света относительно прибора будет равна: с е — +Π— +О и И и= ОО О 1+ — 1+— ИОИ ИО Если О « с, полученное выражение можно представить следующим образом: — +О а - — ", - ( — '+ О) ~1 - ф = — '+ п (1 — — 1, ) ИО (мы пренебрегли членом (и/и) (О/с)).
Такой же результат дает классическая формула сложения скоростей 21З в предположении, что коэффициент увлечения эфира равен (1 — 1111е)„т. е, значению, полученному Физо. Следует обратить внимание на то, что одинакова во всех системах отсчета лишь скорость света в вакууме. Скорость света в веществе различна в разных системах отсчета. Значение с111 она имеет в системе отсчета, свяванной со средой, в которой происходит распространеняе света. Из формул (37.11) легко получить выражения для скоростей в системе К' через скорости в системе К1 й е си» 1-— ее / ее ие'~/ 1 — — е й= У (40.3) си„ 1 — — ' е' сс ие~/ 1 —— се еи.е ! —— с' Эти формулы отличаются от формул (40.1) лишь знаком перед о.
Такой результат, конечно, можно было предвидеть заранее. % 41. Эффект Допплера В акустике изменение частоты, обусловленное эффектом Допплера, определяется скоростями движения источника н приемника по отношению к среде, являющейся носителем звуковых волн (см.
т. 1, формулу (86.3Ц. Для световых волн также существует эффект Допплера. Однако, поскольку особой среды, которая служила бы носителем электромагнитных волн, не сушествует, допплеровское смещение чистоты световых волн определяется только относительной скоростью источника и приемника. Свяжем с приемником света начало координат системы К, а с источником — начало координат системы К' (рнс.
144). Оси х и х' направим, как обычно, вдоль вектора скорости ч, с которой система К' (т. е. источник) движется относительно системы К (т. е. при- 214 емника). Уравнение плоской световой волны„испускаемой источником по направлению к приемнику, будет в системе К' иметь вид ') Е (х', Е) А' соз [оз' (1' + —,) + а'~, (41.1) где ю' — частота волны, фиксируемая в системе отсчета, связанной с источником, т. е. частота, с которой колеблется источник. Чтобы не ограничивать общности, мы допускаем, что начальная фаза а' может быть отлична от нуля (см, формулы (!б.1) и следующий за ними текст). Мы снабдили штрихами все величи- л 4" 1 ны, кроме с, которая одинакова во всех системах отсчета.
о Согласно п(зинципу д лл,,л /Уловил х х' относительности законы природы имеют одн- Рис. 144. паковый вид во всех ннерциальных системах отсчета. Следовательно, в системе К волна (41,1) описывается уравнением: Е(х, 1) Асов(ю(1+ — )+ а~, (41.2) где ю — частота, фиксируемая в системе отсчета К, т. е. частота, воспринимаемая приемником. Уравнение волны в системе К можно получить из уравнения (41.1), перейдя от х' и 1' к к и 1 с помощью преобразований Лоренца. Заменив в (41Л) х' и 1' согласно (37Л1), получим: Е(л, т) =А'соз Последнее выражение легко привести к виду: (41.3) Е(х, 1) = А'соз '1 В выражении лля фазы взят знак плюс, так как волна рас.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
