Савельев - Курс общей физики Том 3 - Оптика, Атомная физика, элементарные частицы (934757), страница 32
Текст из файла (страница 32)
В классической механике пространство н время рассматривались независимо друг от друга. Ньютон считал, что существуют абсолютное пространство и абсолютное время. Абсолютное пространство определялось им как безотносительное к чему-либо внешнему вместилище вещей, остающееся всегда одинаковым и неподвижным. О времени Ньютон писал: «Абсолютное, истинное или математическое время само по себе и в силу своей внутренней природы течет равномерно, безотносительно к чему-либо внешнемуь. 'В соответствии с этим считалось совершенно очевидным, что два события, одновременные в какой-либо системе отсчета, будут одновременными и во всех остальных системах отсчета.
Однако 197 легко убедиться в том, что последнее утверждение находится в противоречии с принципом постоянства скорости света. Возьмем две ияерциальные системы отсчета, которые мы обозначим буквами К н К' (рис. 141). Пусть система К' движется относительно системы К со скоростью ч. Направим оси х и х' вдоль вектора ч; оси у и у', а также г и г' предположим параллельными друг другу. Рассмотрим в обеих системах один и тот же процесс, заключающийся в испускании телом, находящимся в на- чале координат О' систе- .4' ,э' мы К', светового сигнала и достижении этим сигна- /Г лом тел А и В.
Источник сигнала и тела А и В покоятся относительно сист ~ . стемы К', причем измс- х' л" ренные в этой системе к/ расстояния О'А и О'В одинаковы. Тогда в систеРнс. 141. ме К' сигнал будет дости- гать тел А и В в один и тот же момент времени (скорость света во всех направлениях одинакова и равна с). Рассмотрим тот же процесс в системе отсчета К, Относительно этой системы свет также распространяется по всем направлениям со скоростью в. Тело А движется навстречу лучу света, тело В лучу приходится догонять.
Поэтому тела А луч достигнет раньше, чем тела В. Таким образом, события, которые в системе К' были одновременными, в системе К оказываются неодновременными. Отсюда вытекает, что время в разных системах течет неодинаковым образом. Эйнштейн обратил внимание на то, что утверждение об одновременности двух событий, как и всякое другое физическое утверждение, нуждается в экспериментальной проверке. Чтобы описать событие в некоторой системе отсчета, нужно указать, в каком месте и в какое время оно происходит. Эта задача окажется осуществимой, если в каждой точке пространства поместить метку, указывающую координаты, а также часы, по которым можно было бы отметить момент времени, в который происходит событие в данном месте.
Координатные метки 19В можно нанести путем перекладывания единичного масштаба. В качестве часов можно взнть любую систему, совершающую периодически повторяющийся процесс. Чтобы сравнивать моменты времени, в которые происходят два события в разных точках пространства, нужно убедиться в том, что часы, находящиеся в этих точках, идут синхронно.
Синхронизацию можно, казалось бы, выполнить, поместив часы сначала рядом, а затем, после сверки их показаний, перенести часы в соответствующие точки пространства. Однако такой способ нужно отвергнуть, так как мы не знаем, как повлияет на ход часов их перенос из одного места в другое. Поэтому нужно сначала расставить часы по местам и лишь затем произвести сверку их показаний.
Это .можно сделать, посылая от одних часов к другим световой сигнал '). Пусть из точки А посылается в момент Г1 (отсчитанный по часам в А) световой сигнал, который отражается от зеркала, помещенного в точке В, и возвращается в А в момент 1я. Часы в В нужно считать синхронными с часами в А, если в момент дохождения до них сигнала часы в В показывали время г, равное (Г, + ге)/2. Такую сверку необходимо продепать для всех часов, расположенных в разных точках системы К. События в А и В будут считаться одновременными в системе К, если соответствующие им отсчеты времени по часам в А и В совпадут. Аналогично производится синхронизация всех часов в системе К' и любой другой инерциальной системе отсчета. Скорость светового сигнала, с помощью которого осуществляется синхронизация, во всех инерциальных системах отсчета одна и та же.
Зтим и обусловлен выбор в качестве сигнала для синхронизации хода часов именно светового сигнала. Оказывается, что скорость света является предельной. Никакой сигнал, никакое воздействие одного тела на другое не могут распространиться со скоростью, превышающей скорость света. Зтим и объясняется одинаковость скорости света во всех системах отсчета. Согласно принципу относительности законы природы во всех системах должны быть одинаковы. Тот ') Проверка часов по радиосигналам представляет собой по сушеству такую синхронизацию. 199 факт, что скорость сигнала не может превышать пре- дельного значения, есть также закон природы. Поэтому значение предельной скорости должно быть одинаково во всех системах отсчета.
й 37. Преобразования Лоренца Обратимся снова к рассмотрению двух инерциальных систем отсчета К н К' (К' движется относительно К Со скоростью ч). Направим координатные оси так, как показано на рис. 141. Какому-либо событию соответствуют в системе К значения координат.и времени, равные х, у, х, 1, в системе К' — х', у', г', 1'. В классической физике считалось, что время в обеих системах течет одинаково, т. е. что 1=1'. Если в момент 1= 1' О начала координат обеих систем совпадали, то тогда между координатами событий в обеих системах имеются следующие соотношения: х = х'+ И' = х + в1; у=у р в=я', 1=1'.
(37.1) '1 Сн. т. 1, $17. 200 Совокупность уравнений (37.1) носит название прео б р а з о в а н и й Г а л и л е я '). Из них вытекает закон сложения скоростей классической механики: и =й„+о, и„й„, н,=н,'. (37.2) Легко видеть, что этот закон находится в противоречии с принципом постоянства скорости света. Действительно, если в системе К' световой сигнал распространяется со скоростью с(и'„с), то согласно (37.2) в системе К скорость сигнала окажется равной и„=с+о, т. е.
превзойдет с. Отсюда вытекает, что преобразования Галилея должны быть заменены другими формулами. Эти формулы нетрудно найти. Из однородности пространства следует, что формулы преобразования не должны изменяться прн переносе начала координат (т. е. при замене х на х + а н т. д.). Этому условию могут удовлетворять только линейные преобразования. При указанном на рнс. 141 выборе координатных осей плоскость у = О совпадает с плоскостью у' = О, а плоскость г = Π— с плоскостью г' = О. Отсюда следует, что, например, координаты у и у' могут быть связаны только соотношением вида р = ар'.
В силу полной равноправности систем К и К' должно также соблюдаться соотношение у'=еу с тем же значением е, что и в первом случае. Перемножая оба соотношения, получим, что гэ=1, откуда е= й1. Знак плюс соответствует одинаково направленным осям у. и у', знак минус — противоположно направленным. Направив оси одинаковым образом; получим: у=у . (37.3) Такие н~е рассуждения приводят к формуле: Я = 2/. (37.4) Обратимся к нахождению преобразований для х и 1. Начало координат системы К имеет координату х = О в системе К и х' = — ор в системе К'. Следовательно, при обращении х'+ ор в нуль должна обращаться в нуль и координата х.
Для этого линейное преобразование должно иметь вид: х = у (х'+ п1'). (37.5) Аналогично, начало координат системы К' имеет координату х' = О в системе К' и х = о1 в системе К, откуда следует, что х'=у(х — и1 . (37.6) ) Из полного равноправия систем К и К' вытекает, что коэффициент пропорциональности в обоих случаях должен быть один н тот же (различный знак при о в этих формулах обусловлен противоположным направлением движения систем друг относительно друга — если система К' движется относительно К вправо, то система К движется относительно К' влево).
Формула (37.5) позволяет по известным координате х' и времени 1' события в системе К' определить координату х события в системе К Чтобы найти формулу 20! для определения времени ~ события в системе К, исключим х из уравнений (37.5) и (37.6) и разрешим получившееся выражение относительно й В результате получим: '= 1'+й'-Ф)1 (37.7) Для нахождения коэффициента пропорциональности у используем принцип постоянства скорости света. Предположим, что в момент времени 1 = У = 0 (в обеих системах время отсчитывается от момента, когда их начала координат совпадают) в направлении оси х посылается световой сигнал, который производит вспышку света на экране, находящемся в точке с координатой х = а.
Это событие (вспышка) описывается координатами х = а, 1 = Ь в системе К и х' а', ~' Ь' в системе К; причем а = сЬ, а' сЬ', так что кординаты события в обеих системах можно представить в виде: х сЬ, 1-Ь и х' сЬ', К =Ь'. Подставив эти значения в формулы (37.5) и (37.6), получим: сЬ =у(сЬ'+иЬ') у(с+о)Ь', ) (37:8) сЬ'= у(сЬ вЂ” иЬ) = у(с — в) Ь.
Перемножив оба уравнения, придем к соотношению: с' = у' (с' — о'), откуда з (37.9) 1-— са Подстановка этого значения в (37.5) и (37.7) даст окончательные формулы для х н 5 Добавив к ним формулы (37.3) и (37.4), получим совокупность уравнений: г=а', (31.10) По формулам (37.10) осуществляется переход от координат и времени, отсчитанных в системе К', к координатам и времени в системе К (короче, переход от системы К' к системе К). Если разрешить уравнения (37.10) относительно штрихованных величин„получатся формулы преобразования для перехода от системы К к системе К'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
