Савельев - Курс общей физики Том 2 - Электричество (934756), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Это означает, что все частицы долж-. ны находиться на нулевом уровне. ми совпадает с тем энергетическим уровнем, вероятность заполнения которого равна половине .(на таком уровне в среднем находится один электрон). Значение Итг можно найти из условия ~ч,. 2((Уь) = У гце Ф вЂ” полное число валентнын электронов в кристал. ле.
Каждое слагаемое представляет собой среднее число электронов на А-м уровне. Суммирование производится по всем уровням валентной зоны и остальных лежащих над ней зон. Уровни в пределах разрешенных зон лежат очень густо. Поэтому сумму (71.3) моягно заменить интегралом. Всем уровням, лежащим в пределах небольшого интервала энергий тИ7, можно приписать одинаковую занятость 21(Ю). Если плотность уровней равна й(В), число их в интервале НГ составит й(И~)г()р. На долю этих уровней придется в среднем йчи = 21(((г)а(йг)п'1Р электронов, А полное число электронов на всех уровнях должно быть равно ~д)Уэг= ~2((Ят)д()Р)П(Р'= ~ ~ . =й.
(71.4) о а Зная вид д(ЪГ), можно вычислить интеграл (71А) (для интервалов энергий, соответствующих запрещенным зонам, а()Р) следует положить равной нулю). Получившееся выражение будет содержать )Рг и Т. Следовательно, для данного Й можно найти (гл как функцию Т. Выражение (71.4) представляет собой по существу условие нормировки функции 1()Р) (см. т. 1, $106, текст, предшествующий формуле (196.7)]. Вычисления, проведенные для металлов, показывают, что 1р„слабо зависит от температуры, так что значения уровня Ферми при не слишком высоких температурах (если ИТ<<В'го) мало отличаются от значения %';з при абсолютном нуле. При температурах, отличных от 0'К, распределение, описываемое функцией (71.2), имеет вид, показанный на рис.
138 пунктирной кривой. Ордината кривой характеризует среднюю по времени занятость уровня; поэтому, например, ордината, равная 0,25, означает, что '44 времени уровень занят одним электроном (или '/з — двумя), а остальное- время пуст'ует. В области больших энергий (т. е. при йà — )Р~ >> ЙТ, что выполняется в области «хвоста» кривой распределения) единицей в знаменателе ' можно пренебречь. Тогда функция (71.2) принимает вид н-згр м 7(И') = е "' =сопз1 е ьг, (71.5) т.
е. переходит,в функцию (71.!) распределения Больцмана. Распределение электронов по уровням можно сделать очень наглядным, изобразив, как это сделано на рис. 139, кривую распределения Ферми совместно со схемой энергетических зон. Чем выше температура, тем более полого идет ни. спадающий- участок кривой.
Однако заметное отличие распределения при температуре Т от распределения при О'К наблюдается лишь в области порядка ИТ. СлеФПг7 довательно, тепловое дви- жение влияет на кинетичегис. 1И. скую энергию лишь неболь- шой части всех электронов. Поэтому средняя энергия электронов слабо зависит от температуры, Этим объясняется тот факт, что электроны проводимости не вносят заметного вклада в тепло- емкость металла. Таким образом, квантовая теория устраняет одно из основных затруднений, которого не могла преодолеть классическая теория.
Для зависимости электропроводности металла от температуры квантовая теория также дает хорошо согласующиеся с опытом результаты. 2 72. Полупроводники Полупроводники обязаны своим названием -тому обстоятельству, что по величине электропроводности они ааннмают промежуточное положение междумегаллами и изоляторами. Однако характерным для иихяв- ляется не величина проводимости, а то, что их проводимость растет с повышением температуры (напомним, что у металлс1в она уменьшается): Полупроводниками являются вещества, у которых валентная зона полностью заполнена электронами (см.
рис. 137,6), а шири. на запрещенной зоны невелика (у собственных полупроводников не более 1 ээ). Различают собственную и примесную и р о води мости полупроводников. еееа грютйеаазж Яатееиеееие ееее Рис, 140. Собственная проводимость. Собственная проводимость возникает в результате перехода электронов с верхних уровней валентной зоны в зону проводимости. При этом в зоне проводимости появляется некоторое число носителей тока — электронов, занимающих уровни .вблизи дна зоны; одновременно в валеитной зоне освобождается такое же число мест на верхних уровнях. Такие свободные от электронов места на уровнях заполненной при абсолютном нуле валентной зоны называют дырками.
Распределение электронов по уровням валентной зоны н эоны проводимости определяется функцией Ферми (71.2). Вычисления по формуле (71.4) 'показы. вают, что уровень Ферми лежит точно посредине запрещенной зоны (рис. 140). Следовательно„для электронов, перешедших в зону проводимости, величине Ф' — йте мало отличается от половины ширины запрещенной зоны. Уровни зоны проводимости лежат на хвосте кривой распределения. Поэтому вероятность их заполнения электронами можно находить по формуле (71.5). Полагая в этой формуле Яà — («'г — — Л)Р/2, получим лм 1 ((1г) с ыг (72.1) Количество электронов, перешедших в зону проводимости, будет пропорционально вероятности (72.1). Эти электроны, а также, как мы увидим ниже, образовавшиеся в таком же числе дырки, являются носителями тока.
Поскольку проводимость пропорциональна числу носителей, она также должна быть пропорциональна выражению (72.1). Следовательно, электропроводность полупроводниковбыстро растет с температурой, изменяясь по закону д а=о«е ы' (72.2) Рчс !4!. где Л11« — ширина запрещенной зоны. Если на графике откладывать зависимость !по от ()Т, то для полупроводников получается прямая линия, изображенная на рис. 141, По наклону этой прямой можно определить ширину запрещенной зоны Л(Р. Тнпичныын полупроводниками являются элементы 1У группы периодической системы Менделеева — германий и кремний. Оии образуют решетку, в которой каждый атом связан ковалентными (парно-электроняымя) связями (см. т.
1, 5 139) с четырыяя равноотстоящими от него соседними атомами. Условно такое взаимное расположение атомов можно представить в виде плоской структуры, изображенной на рис. 142. Кружки со знаком «+» обозначают положительно заряженные атомные остатки (т. е. ту часть атома, которая остается после удаления валентных электронов), кружки со знаком « †» — валентные электроны, двойные линии — ковалентные связи. При достаточно высокой температуре тепловое движение может разорвать отдельные пары, освободив один электрон (такой случай показан на рис.
142). Покинутое электроном место перестает быть нейтральным, в его окрестности возникает избыточный положительный заряд + е — образуется дырка. На это место может перескочить электрон одной из соседних пар. В результате дырка начинает также странствовать по кристаллу, как и освободившийся электрон. Если свободный электрон встретится с дыркой, они рекомбинир у ю т (соединяются). Это означает, что электрон нейтрализует избыточный положительный заряд, имеющийся в окрестности дырки, и теряет свободу передвижения до тех пор, пока сно- Рас. 142.
ва не получит от кристаллической решетки энергию, достаточную для своего ны. свобождеиия. Рекомбинации приводит к одновременному исчезновению свободного электрона и дырки. На схеме уровней (рис. 140) процессу рекомбинации соответствуег переход электрона из зоны проводимости на один из сво. бодных уровней валеит1юй зоны.
Итак, в полупроводнике идут одновременно два процесса: рождение попарно свободных электронов и дыРок и рекомбинацня, приводящая к попарному исчезновению электронов и дырок. Вероятность первого процесса быстро растет с температурой. Вероятность рекомбинации пропорциональна как числу свободных электронов, так и числу дырок. Следовательно, каждой температуре соответствует определенная равновесная концентрация электронов и дырок, величина которой изменяется с температурой по такому же закону, как и а (см. формулу (72.2)).
В отсутствие внешнего электрического поля электроны проводимости и дырки движутся хаотически. При включении поля на хаотическое движение накладывается уйорядоченное движение: электронов против поля и дырок — в направлении поли. Оба движения— 17 и. В, савельев, с и 257 и дырок, и электронов — приводит к переносу заряда вдоль кристалла. Следовательно, собственная электропроводность обусловливается как бы носителями заряда двух знаков — отрицательными электронами и положительными дырками. Собственная проводимость наблюдается во всех без исключения полупроводниках прн достаточно высокой температуре.
Примесная проводимость. Этот вид проводимости возникает, если некоторые атомы данного полупроводника заменить в узлах кристаллической решетки атома6е йз ми, валентность которых отличается на единицу от валентности основных атомов. На рис. 143 условно изображена р решетка германия с примесью 5-валентных атомов фосса фора.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
