Савельев - Курс общей физики Том 2 - Электричество (934756), страница 23
Текст из файла (страница 23)
по которому берется циркуляция. Аиаг>огнчно циркуляция вектора В' (второе слагаемое) должна быть пропорциональна сумме всех, охватываемых контуром молекулярных токов /и. Следовательно, циркуляция вектора В результирующего поля пропорциональна сумме всех охватываемых контуром токов (как макроскоппчсскнх >, так и мопекулярных 7и): ~ В, с!! = р, У 7+ !>и ~Ъ |и. '(44.2) Возникает ситуация, аналогичная той, с которой мы столкнулись при рассмотрении электрического поля в диэлектриках (сх>.
формулу (!6.2)1: для того чтобы опре- делить В, нужно знать пе толью ко токи, текущие по проводам, но и молекулярпь>е токи. Путь, позволяющий обойти эт > заа труднепие, также аналогичен \ \ тому пути, которьм| мы воспользовались в $ !6>. С>называется, можно пиитп такую вспомогательную величину, которая связана простым с>отношением с вектором В и опредеРис. 77. ляется лищь макроскопическими токами.
Чтобы установить вид этой вспомогательной величины, попробуем выразить фигурирующую в (44.2) сумму молекулярных токов через вектор намагпнчення магнетика Л '). В эту сумму должны войти только те молекулярные токи, которые оказываются енанизаннымн» на контур, для которого вычисляется циркуляция. Как видно из рис. 77, элемент контура с((, образую>цпй с паправ- '! В й !6 иы вырез>ми сумку слизали>ыз зарядов исрез иеитор поляризации диэлектрика Р. 144 (44.5) С нспользованием этой величины формула (44.4) может быть записана в виде ~11, (1=Уй (44.6) Если макроскопнческне тою~ распределены в пространстве с плотностью ), формула (44.6) видоизменяется следующим образом: ~ Н, сИ = ~ 1„г(8 (Я вЂ” произвольная поверхность, ограниченная контуром, по которому берется циркуляция).
(44.7) 10 и. в. саисльсв, т. и левием намагннчения угол а, пересекае~ те молекулярные токи, центры которых попадают внутрь косого цилиндра с объемом Зч соэ аЛ (Яя — площадь, охватываемая отдельным молекулярным током). Если и — число молекул в единице объема, то суммарный ток, охватываемый элементом й, равен 1„,лЗ сов аЖ Произведение 1„,5„равно магнитному моменту р отдельного молекулярного тока. Следовательно, выражение 1 5„и представляет собой магнитный момент единицы объема, т. е.
дает модуль вектора Я, а 1 Ь„п сов а — проекцию А вектора ) на направление элемента Ж. Таким образом, суммарный молекулярный ток, охватываемый элементом Ж, равен 1к(1, а сумма молекулярных токов, охватываемых всем контуром: ~~~ 1„= ~1,сУ.
(44.3) Исключив нз формул (44.2) и (44.3) сумму ьюлекуляриых токов, легко получить следующее соотношение: ~( — —.)) и'1= ~ ~'. (44.4) Выражение, стоящее в скобках под знаком ннтеграла, и есть искомая вспомогательная величина. Ее обозначают буквой Н н называют напряженностью магнитного поля. Итак, напряженностью м агн нт ного пол я называется физическая величина, определяемая соотно- шением Формулы (44,6) н (44.7) выражают теорему о ц и р к у л я ц и и вектора Н: циркуляция вектора напряженности магнитного полл по некоторому контуру равна алгебраической сумме макроскопических токов, охвагываемых этим контуром. Из сказанного выше вытекает, что напряженность магнитного поля Н является аналогом электрического смещения (электрической индукции) 1у.
Первоначально предполагалось, что в природе имеются подобные электрическим зарядам магнитные массы, и учение о магие. тизме развивалось по аналогии с учением об электричестве. В те времена и были введены названия: «магнитная нндукция» для В и «напряженность поля» для Н. Впоследствии выяснилось, что магнитных масс в природе не существует и что величина, названная магнитной индукцней, в действительности является аналогом ие электрического смещения Р, а напряженности электрического поля Е (соответственно Н вЂ” аналогом пе Е, в В). Однако изменять уже установившуюся терминологию не стали, тем более, что вследствие различной природы электрического и магнитного полей (электростатическое поле потенциально, магнитное — соленондально) величины В и 0 обнаруживают много сходства в своем поведении (например, линии В, как н линии Р, не претерпевают разрыва ца границе двух сред).
В вакууме Л = О, поэтому Н превращается в В/ц0 н формулы (44.6) и (44.7) переходят в формулы (42.3) н (42.4) . Из формулы (4!.1) следует, что напряженность поля прямого тока в вакууме определяется выражением (44.8) из которого видно, что напряженность магнитного поля имеет размерность, равную размерности силы тока, деленной на размерность длины.
В соответствии с этим единица напряженности магнитного поля в СИ носит название ампер на метр (а/м). Согласно (44.8) на рас- 1 стоянии Ь = — м от прямого провода, по которому течет 2я ток силой 1 а, напряженность магнитного поля равна 1 а/м. Напомним, что магнитная индукция в этом случае равна 4п ° 1О т тл [см. $411.
Н В-епй, а выражение для циркуляции имеет вид (44Я) (44.10) Кан вытекает из (44.9) в вакууме Н В. В соответствии с этим единица измерения Н а гауссовой системе, называемая эрстедом, имеет ту же величину п размерность, что и единица магнитной ин- дукции — гаусс. По существу эрсгед и гаусс суть разные названия одной н той же единицы. Если этой единицей измеряют Н, ее вазы- вают эрстедом (э), если измеряют В, то — гауссом. Таким образом, Н прямого тока в вакууме определяется той же формулой (41.2), которой опрелеляетсн В, причем (( в эрстедах численно равна В в гауссах. Согласно расчету, предшествовавшему 1 соотношеишо (41.3), )( на расстоянии — м от прямого тона силой зп 1 а равна 4л ° 10-о э. В СИ та же напряженность равна ! а(м.
Слш довательпо, !а(м=4п 1О зэ 1 э-79,6 а(м ( 80 а(м). (44.! Ц ила Вектор намагиичения л принято связывать пе с магнитной индукцией, а с напряженностью поля. Как показывает опыт, вектор Л связан с вектором Н в той же точке магнетика соотношением (44.12) где )( — характерная для данного магнетика величина, называемая магнитной восприимчивостью'), Согласно (44.5) размерность Н совпадает с размерностью 3. Следовательно, )( — безразмерная величина. Подставив в формулу (44.5) выражение (44.!2) для .), получим В Н = — — уН, Ро откуда Н= ро(1+Х) (44.13) ') В аикзотропных средах направлении векторов Л и Н могут ие совпадаззь 10о 147 В гауссовой системе напряженность магнитного поля определяют следующим образом: Ьсзразмерпая величина Р=1+Х (44.
14) называется относительной ма г нити ой пр он ицаемостью или просто магнитной про. ни цаем ост ью') вещества. В отличие от диэлектрической восприимчивости х, которая принимает лишь положительные значения (вектор поляризации Р в изотропном диэлектрике всегда направи н по полю Е), магнитная восприимчивость )( бывает так положительной, так и отрицательной.
Поэтому магнитная проницаемость р может быть как больше, так и меньше единицы. Подставив (44.!4) в формулу (44.13), придем к со- отношению Н= —, В Ром (44.15) которое и является тем простым соотношением между векторами В и Н, о котором упоминалось выше. Таким образом, напряженность магнитного поля Н есть вектор, имеющий то же направление, что и вектор В, но в рвр раз меньший по модулю (в анизотропных средах векторы Н и В могут не совпадать по направленизо).
Соотношение (44Л2), связывающее векторы 3 п Н, имеет точно такой впд и в гауссовой системе. Подставив зто выражение в формулу (44.9), получим Н В-4пХН, откуда Н В 1+ 4пх (44.16) Безразмерная величина р= 1+ 4их (44Л7) Легко видеть, что и в гауссовой системе совпадает с И в СИ. Сопоставление формул (44Л4) и (44Л7) показывает, что значение ') Иногда для упрощения формул вводят так называемую абсолютную магнитную проницаемость р, = рчр.
Однако зта величина физического смысла не имеет и ь1ы ею пользоваться ие будем. 148 называется магнитной ярон пцаемостью вещества. Введя зту величину в формулу (44.16), получим Н = —. В (44Л3) Р магнитной восприимчивости в рационализованной системе превосходит в 4н раз значение Х в гауссовой системе: хсн = 4зхгс. (44. $9) Перейдем к выясненшо физического смысла величин Н и р. Рассмотрим однородное магнитное поле в вакууме, которое можно задать с помощью либо вектора Ве. либо вектора Не — — Во/ро. Вектор Но мы назовем напряженностью внешнего поля. Внесем в это поле бесконечно длинный круглый стержень из однородного магнетика н расположим его вдоль Во в, (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
