Савельев - Курс общей физики Том 2 - Электричество (934756), страница 18
Текст из файла (страница 18)
д. с. совпадает с размерностью потенциала. Поэтому д' измеряется в тех же единицах, что н ~э. Стороннюю силу $„, действующую на заряд д, можно представить в виде Векторную величину Е' называют н а п р я ж е ни ос т ь ю п о л я сто р о н н и х с и л. Работу сторонних сил над зарядом д на всем протяжении замкнутой цепи можно выразить следующим образом: А = ~ ~„, й! = д ~ Е~ сИ. Разделив эту работу на д, получим э. д. с., действующую в цепи: (32.2) Г, = ~ Е~ г(Е 1 (32.3) Кроме сторонних сил на заряд действуют силы электростатического поля Ьв = дЕ. Следовательно, результирующая сила, действующая в каждой точке цепи на заряд д, равна т = $„+ та = д (Е + Е). Работа, совершаемая этой силой над зарядом д на участке цепи 1 — 2, дается выражением 2 2 А„=д ) Е~о(+д ) К~с((=дд'„+д(~р,— щ). (32.4) ! 1 Для замкнутой цепи работа электростатических сил равна нулю, так что А = дЮ'.
110 Таким образом, э. д. с., действующая в замкнутой цепи, может быть определена как циркуляция вектора напряженности поля сторонних сил. Электродвижущая сила, действующая на участке 1 — 2, очевидно, равна Величина, численно равная работе, совершаемой электростатическими и сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называется падением напряжения или просто напряженн нем У на данном участке цепи. В соответствии с формулой (32.4) ~12 ф! фа+ ~ 1г При отсутствни сторонних сил напряжение 1У совпадает с разностью потенциалов ф1 — фг. 9 33. Закон Ома. Сопротивление проводянков Ом экспериментально установил закон, согласно которому сила тока, текущего по однородному металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения У на проводнике: г- — и. 1 Я Однородным называется проводник„в котором не действуют сторонние силы.
В этом случае, как мы видели, напряжение У совпадает с разностью потенциалов ф~ — фг, поддерживаемой на концах проводника. Величина Я называется электрическим сопротивлением проводника. Единицей сопротивления служит ом, равный сопротивлению такого проводника, в котором при напряжении в 1 и течет ток силой в 1 а. За единицу сопротивлении в гауссовой системе принимается сопротивление такого проводника, в котором прн разности потенциалов в 1 СГСЭ-ед. потенциала течет ток силой в 1 СГСЭ-ед. силы тока. Найдем соотношение между этой единицей н омом: 1 и 11300 1 1 ом - — — СГСЭ = СГСЭ-ед.
сопротивления. 1а 3 1Оэ 9.10" Таким образом, 1 СГСЭ-ед. сопротивления=9 ° 10и ом. (33.2) Величина сопротивления зависит от формы и размеров проводника, а также от свойств материала, из которого он сделан. Для однородного цилиндрического проводника (33.3) Я=р— где 1 — длина проводника, Я вЂ” плошадь его поперечного сечения, р — зависящий от свойств материала коэффициент, называемый удельным электрическим сопротивлением вещества. Если 1= 1 н 5 = 1, то М численно равно р. В СИ р измеряется в о м о-и е трах х (ом ° м). На практике часто характеризуют материал сопротивлением при 1= 1 и и 5 = 1 ммт, т. е.
вы- ел ° ила ражают р в Закон Ома можно записать в дифференциальной форме. Выделим мысленно в окрестности некоторой точки внутри проводника эле- аг4 ментарный цилиндрический абУ объем (рис. 55) с образующи! у ми, параллельными вектору плотности тока ) в данной точке. Через поперечное сечеРвс. зз, ние цилиндра течет ток силой 1115. Напряжение, приложенное к цилиндру, равно Ег)1 где Š— напряженность поля в данном месте. Наконец; сопротивление цилиндра, Л1 согласно формуле (33.3), равно р —. Подставим эти оо ' значения в формулу (33.1), тогда 1г15 = — ° Е г(1, оЯ р гн Носители заряда в каждой точке движутся в направленни вектора Е.
Поэтому направления 1 и Е совпадают'). Таким образом, можно написать 1= — Е=оЕ, 1 (33.4) 1 где и — -величина, называемая коэффициентом р э л е кт р о п р о в о д н о с т и нли просто п р о в о д ни ос т ь ю материала. Формула (334) выражает закон Ома .в дифференвнальной форме. Способность вещества проводить ток характеризуется его удельным сопротивлением р либо проводимостью д. Их величина определяется химической при- '1 В аннзотропиых телах направлении венторов 1 н В могут ве совпадать. родой вещества и условиями, в частности температурой, прн которых оно находится. Для большинства металлов удельное сопротивление растет с температурой приблизительно по линейному закону: Р = Ро(1+ а('), где рз — удельное сопротивление при О'С, 1' — температура по шкале Е1ельсия, а — коэффициент, численно равный примерно !/273.
Переходя к абсолютной температуре,получаем р=р, Т. (33.5) При низких температурах наблюдаются отступления. от этой закономерности (рис. 56). В большинстве случаев зависимость р от Т следует кривой 1. Величина остаточного сопротивления ро«т в сильной сте- Р пени зависит от чистоты материала и наличия остаточных механических г напряжений в образце. Поэтому после отжига рь заметно уменьшается.
У абсолютно чистого металла с идеально 7„ г правильной кристаллической решеткой при абсо- рис. 56. лютном нуле р = О. У большой группы металлов и сплавов при температуре порядка нескольких градусов Кельвина сопротивление скачком обращается в нуль (кривая 2 на рис. 56). Впервые это явление, названное с вер хпроводимостью, Г>ыло обнаружено в 1911 г. Камерлинг Оннесом для ртути. В дальнейшем сверхпроводимость была обнаружена у свинца, олова, цинка, алюминия и других металлов, а также у ряда сплавов.
Для каждого сверХпроводника имеется своя критическая температура Т„, при которой он переходит в сверхпроводящее состояние. При действии на сверхпроводник магнитного поля .сверхпроводящее состояние нарушается. Величина критического поля Н„, разрушающего сверхпроводимость, равна нулю при Т = Т„и растет с понижением температуры, 8 и. В. савельев, я и 113 Полное теоретическое объяснение сверхпроводимости было дано в 1958 г. советским физиком Н. Н.
Боголюбовым и его сотрудниками. Зависимость электрического сопротивления от температуры положена в основу термометров сопротивления. Такой термометр представляет собой металлическую (обычно платиновую) проволочку '), намотанную на фарфоровый нлн слюдяной каркас. Проградуированный по постоянным температурным точкам термометр сопротивления позволяет измерять с точностью порядка нескольких сотых градуса как низкие, так и высокие температуры. й 34.
Закон Джоуля — Ленца При прохождении по проводнику тока проводник нагревается. Джоуль н независимо от него Ленц обнаружили экспериментально, что количество выделяющегося в проводнике тепла пропорционально его сопротивлению, квадрату силы тока и времени: Я=1тЖ (34.1) Если сила тока изменяется со временем, то т я=)' Ксесй. е Соотношения (34.1) и (34.2) выражают з а к о н Джоуля — Ленца. Подставляя И в омах, т в амперах, а 1 в секундах, Я получим в джоулях. Закон (34.2) имеет следующее объяснение.
Рассмотрим однородный проводник, к.которому приложено напряжение К За время й через каждое сечение проводника проходит заряд т(д = 1 Л. Это равносильно тому, что заряд с(д = (Ж переносится за время Ж из одного конца проводника в другой. При этом силы поля совершают работу дА = У Ид = И Ж. Заменяя У в соответствии с законом Ома через 1т( и интегрируя, получим для работы электрических сил выражение, совпадающее с выражением (34.2) для Я. Таким образом, нагревание проводника происходит за счет работы, совершаемой силами поля над носителями заряда.
') В последнее время все большее применение находит термометры сопротивления из полупроводников. От формулы (34.1), определяющей тепло, выделяемое во всем проводнике, можно перейти к выражению, характеризующему выделение тепла в различных местах проводника. Выделим в проводнике таким же образом, как это было сделано прн выводе формулы (33.4), элементарный объем в виде цилиндра.
Согласно закону Джоуля — Ленца за время И в этом объеме выделится тепло Щ=ЮРсИ = ~ () г(Ю)зЮ= рЯЛ' сУ, (34.3) где с(У = дЗ Ж вЂ” величина элементарного объема. Количество тепла Щ, отнесенное к единице времена и единице объема, назовем удельной мощностью т о к а в. Из (34.3) получаем ш = Р1 ° (34.4) Воспользовавшись соотношением (33.4) между 1, Е, р и о, формуле (34.4) можно придать следующий вид". ге =)Е=оЕт. (34.5) формулы (34.4) и (34.5) выражают закон Джоуля— Ленца в дифференциальной форме. Чтобы, исходя из них, получить количество тепла, выделяющееся во всем проводнике за время й нужно проинтегрировать га по объему проводника в некоторый момент времени 1, а затем полученное выражение проинтегрировать по времени г: ю О = ~ (1 ~ р)т (р. о г % 35. Закон Ома для неоднородного участка цепи Закон Ома в виде (33.1) справедлив для однородного участка цепи, т. е.
такого участка, в котором не действует электродвижущая сила. Чтобы получить выражение закона Ома для неоднородного участка цепи, будем исходить нз закона сохранения энергии. Пусть на концах участка поддерживается разность потенциалов ~р~ — <ра (рис. 57). Э. д. с., действующую на участке, обозначим Юм. Задавшись определенным направлением (например, обозначенным на рис. 57 стрелкой), ток 1 н э. д. с. 8'а нужно рассматривать как алгебраические величины. Ток будем считать положительным, если он течет в направлении, указанном стрелкой, и отрицательным при противоположном направлении.
Аналогично э. д. с. будем считать положительной, если она действует в направлении стрелки (это значит, что над положительным зарядом, перемещающимся в этом направлении, сторонние силы совершают положительную работу), и отрицательной; если она действует в противоположную сторону. !у ю ях Рис. 57. Если проводники, образующие участок цепи, неподвижны, единственным результатом' прохождения тока будет нагревание проводников. Поэтому работа всех сил (электростатических и сторонних), совершенная над носителями заряда, должна быть равна выделившемуся теплу. За время Ш по проводнику переносится заряд Н!1=1 !11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
