Савельев - Курс общей физики Том 2 - Электричество (934756), страница 20
Текст из файла (страница 20)
На рис. 62 приведены кривые зависимости Р, Р„ и т) от отношения й/Йо. ГЛАВА У1 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ $38. Взаимодействие токов Электрические токи взаимодействуют между собой. Например, два тонких прямолинейных параллельных проводника, по которым текут токи (мы будем называть их прямыми токами), притягивают друг друга, если токи в ннх имеют одинаковое направление, и Опыт показывает, что сила взаимодеиствия, приходящаяся на еди.
ницу длины каждого из параллельных проводников, пропорциональна величинам токов в них й и (л и обратно пропорциональна расстоянию Ь между ними: ~,=й — "". ь По соображениям, которые станут ясными в дальнейшем, коэффициент пропорциональности мы обозначили через 2й. Закон взаимодействия токов был установлен в 1820 г. Ампером. С общим выражением этого закона, пригодным для проводников любой формы, мы познакомимся в $46. На основании закона (38.1) устанавливается единица силы тока в СИ и в абсолютной электромагнитной системе единиц (СГСМ-системе). Единица силы тока в СИ вЂ” а м пер — определяется как сила неизменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызвал бы между этими проводниками силу, равную 2 ° 1(1 т н на каждый метр длины.
Г24 Кулон определяют как заряд, проходящий за 1 сек через поперечное сечение проводника, по которому течет постоянный ток силой в 1 а. В соответствии с этим кулон называют также ампер-секундой (а. сея). В рационализованном виде формула (38.1) записывается следующим образом: (38.2) где ро — так называемая магнитная постоянная [ср. с формулой (4.1)]. Чтобы найти численное значение ро, воспользуемся тем, что согласно определению ампера прн 1~ = гз = 1 а и Ь = 1 м [, получается равной 2 ° !О-' ы/и. Подставим эти значения в формулу (38.2): Гй г рз 2 1.1 4и ! Отсюда ро = 4п (О ' ги/м ').
(38.3) Коэффициент й в формуле (38.1) можно сделать равным 1 за счет выбора единицы измерения силы тока. Так устанавливается абсолютная злектромагйитная единица силы тока (СГСМ-ед. силы тока), которая определястсн как сила такого тока, который, протекая по тонкому прямолинейному бесконечно длинному проводу.действует иа равный и параллельный еиу прямой ток, отстоящий на 1 гм, с силой в 2 дин на каждый сантиметр длины. В СГСЭ-системе А оказывается размерной величиной. не равной единице. Согласно формуле (38.!) размерность А определяется следующим выражением: 181 = !81 !81 111 И' И' (38.4) Подставляя эти значения в выражение (38.4), находим, что Т' 181 =— Таким образом, в СГСЭ.системе й можно представить в виде А — з, 1 (38,3) ') Генри на метр (см.
й мг). уды учли, что размерность й есть размерность силы, деленная на размерность длины, поэтому размерность произведения йб равна размерности силы. Согласно формулам (3.1) и (31.8) 1Л- — -- И =- —. 14)т . . 141 Аз" Т где с — имеющая размерность скорости величина, назьгвлемая э л е к. тродипамической постоянной. Чтобы найти ее численное значение, воспользуемся соотношением (3.2) между кулоном и СГСЭ-единицей заряда, которое было установлено опытным путем, Сила в 2 ° 10-" и)л эквивалентна 2 ° 10-' дии/см.
Согласно формуле (38.!) с такой силой взаимодействуют токи па 3 ° 1Оэ СГСЭ-единиц (т. е. 1 а) каждый при Ь = 100 см. Следовательно, 1 2 ° 3 10э 3. 1Оэ ст 100 откуда с=3 ирз см!сек (38.6) Значение электродипамической постоянной совпадает со значением скорости света в пустоте. Из теории Максвелла вытекает существование электромагнитных волн, скорость которых в пустоте равна электродинамической постоянной с. Совпадение с со скоростью света в. пустоте дало основание Максвеллу предположить, что свет есть электромагнитная волна. Значение А в формуле (Ж1) ' равно 1 в СГСМ-системе и 1 1 селе — — а СГСЭ-системе. Отсюда следует, что ток силой (3 !О )з в 1 СГСМ-единицу эквивалентен току силой в 3 10ю СГСЭ-единиц: 1 СГСМ-ед, силы тока = 3 ° 10м СГСЭ-ед. силы тока = 10а.
(Жт) 1, таки~ обйазощ (сгсм (сгсэ Соответствеано, дсгсм с 1 — остен. Поэтому в гауссовой системе во все формулы, содерс жащие наряду с магнитными величинами силу тока или заряд, входит по одному множителю 1/с на каждую стоящую в формуле величину ! или д. Этот множитель превращает значение соответ- ствующей величины (! или л), выраженное в единицах СГСЭ, в зна- чение. выраженное в единицах СГСМ (система единиц СГСМ оо- строена так, что коэффициенты пропорциональности во всех фор- мулах равны 1), 2 39.
Магнитное поле Взаимодействие токов осуществляется через поле, которое называется магнитным. Это название происходит от того, что, как обнаружил в )820 г. Эрстед, поле, создаваемое током, оказывает орвентирующее действие на магнитную стрелку. Итак, движущиеся заряды (токи) изменяют свойства окружающего их пространства — создают в нем магнитное поле.
Это поле проявляется в .том, что на движущиеся в нем заряды (токи) действуют силы. !26 Подобно тому, как для исследования электрического поля мы использовали пробный точечный заряд, применим для исследования магнитного поля пробный ток, циркулирующий в плоском замкнутом контуре очень малых размеров. Ориентацию контура в пространстве будем характеризовать направлением нормали к контуру, связанной с направлением тока правилом правого винта (рис. 63). Такую нормаль мы будем называть положительной, Внеся пробный контур в магнитное т /Р поле, мы обнаружим, что поле оказывает иа контур ориентирующее действие, устанавливая его положительной нор. малью в определенном направлении. Примем это направление за направление поля в данной точке.
Если контур повернуть так, .чтобы направления нормали и поля не совпадали, возникает вращательный момент, стремящийся вернуть контур в равновесное положение. Величина момента зависит от угла сс между нормалью и направлением поля, достигая наибольшего значения М„аа црн а = — (при а = О момент равен нулю). Вращательный момент зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств контура. Внося в одну и ту же точку разные пробные контуры, мы обнаружим, что величина Мама пропорциональна силе тока 1 в контуре и площади контура Я и совершенно не зависит от Формы контура Таким образом, действие магнитного поля на плоский контур с током определяется вели- чиной (39.1) Рт =1О которую называют магнитным моментом конт у р а (аналогнчно вращательный момент, действуюЙ1ий в электрическом поле на диполь, пропорционален электрическому моменту диполя р = 4).
1 ям = — 13. с (39.2) В гауссовой снстеме л1агннтвый момент должен намеряться в СГСМ-еднвнцак. а сала.тока — в СГСЭ-еднннцак. Поэтому в выраженве длн р в гауссовой системе вводнтсн множитель 11с: р =рп (и†единичный вектор). На пробные контуры, отличающиеся значением р , действуют в данной точке поля разные по величине вра щательные моменты М . Однако отношение М,~,~(р будет для всех контуров одно и то же и может быть принято для количественной характеристики поля.
Физическую величину В, пропорциональную этому отношению, называют маг,нитной индукцией: В М Рт (39.3) Магнитная индукция — вектор, направление которого определяется равновесным направлением положительной нормали к пробному контуру (мы назвали его направлением поля). Формула (39.3) определяет модуль вектора В. Поле вектора В можно представить наглядно с помощью линий магнитной индукции, которые строятся по тем же правилам, что и линии вектора Е (см..$7). Из сказанного вытекает, что В характеризует силовое действие магнитного поля на ток и, следовательно, является аналогом напряженности электрического поля Е, которая характеризует силовое действие' электрического поля на заряд.
Кроме силы тока 7 и площади 5, контур характеризуется также ориентацией в пространстве. Поэтому магнитный момент следует рассматривать как вектор„направление которого совпадает с направлением положительной нормали'. 5 40. Закон Био — Савара.
Поле движущегося заряда Био и Савар провели в 1820 г. исследование магнитных полей токов различной формы. Онн установили, что магнитная индукция во всех случаях пропорциональна силе тока, создающего магнитное поле, и более или менее сложным образом зависит от расстояния до той точки, в которой определялась В. Лаплас. проанализировал экспериментальные данные, полученные Бно и Саваром, и нашел, что магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма (суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементарными участкамн тока.
Для магнитной индукции поля, создаваемого алев ментом тока длины Ж, Лаплас получил формулу (В-й '[и1"! ), (40. !) где й' — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора единиц измерения, г — сила тока, с(! — вектор, совпадающий с элементарнылт участком тока и направленный в ту сторону, в какую течет ток (рнс. 64), г — век- г тор, проведенный от элемента тока в ту точку, в которой оп- ,= -- тй ределяется с(В, г — модуль это- '.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
