Савельев - Курс общей физики Том 2 - Электричество (934756), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Н гауссовой системе выражения для плотности энергии элек триэеского поля имеют следующий вид: еЕэ Е0 !7э ТЮ (80.7) зя 8л 8лв ' Вычислим энергию поля заряженного шара радиуса К, полгешейного в однородный безграничный диэлектрик. Напряженность поля в этом случае является функцией только от г: 4 Е= — —, 4пеа вга ' Разобьем окружающее шар пространство на концентрические шаровые слои толщиной дг. Объем слоя равен д)г = 4нгэ дг. В нем заключена энергия с(кг"= таг()7 = — '! — —,) 4нг юг=в все г 1 д та я ! 4' ггг 2 т4пее ег') 2 4пеое га ' Энергия поля (р= ~ (иг= — — ~ — =— де Г «~г 1 О* Ч' 2 4««еее ) г' 2 4яеее««2С я [согласно (24.4) 4пеое)г равно емкости шара). Полученное нами выражение совпадает с найденным ранее выражением (28.2) для энергии заряженного проводника.
Сообщим обкладкам плоского конденсатора с воздушным зазором заряды +(( и — д. Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха практически равна единице. Поэтому емкость конденсатора можно считать равной Се = †„ , а энергию е,Ф ч« В'о †. Теперь погрузим обкладки частично в жидкий диэлектрик (рис.
Ф'( 53). В этом случае конденсатор можно рассматривать как два параллельно включенных конденсатора, один из Рес. 5З. которых имеет площадь обкладки, равную х5 (х — относительная часть зазора, заполненная жидкостью), и заполнен диэлектриком с е > 1, второй с воздушным зазором имеет площадь обкладки, равную (1 — х)3. Вычисляя емкость по формуле (26.1), получаем С =С +С,= "3(1-'1+ "еЗ" =Со+ щ('-!13 х>с,. о д« Энергия же (г" = — будет меньше, чем (У'о. Следо- 2С вательно, заполнение зазора диэлектриком оказывается энергетически выгодным, Поэтому диэлектрик втягивается в конденсатор и уровень его в зазоре поднимается.
Это в свою очеред«« приводрт к возрастанию потенциальной энергии диэлектрика в.пбле сил тяжести. В конечном итоге уровень диэлектрика в зазоре установится на некоторой высоте, соответствующей минимуму суммарной энергии (электрического поля и обусловленной силами тяжести). Это явление сходно с капиллярным поднятием жидкости в узком зазоре между пластинками (см. т. 1, $146). 104 Втягивание диэлектрика в зазор между обкладками можно объяснить также и с микроскопической точки зрения.
У краев пластин конденсатора имеется неодно» родное поле. Молекулы диэлектрика обладают собствен. ным дипольным моментом либо приобретают его под действием поля; поэтому на них действуют силы, стремящиеся переместить их в область сильного поля, т. е, внутрь конденсатора: Под действием этих сил жнд. кость втягивается в зазор до тех пор, пока электрические силы, действующие на жидкость у края пластин, не будут уравновешены весом столба жидкости, ГЛЛВЛ У ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК 5 31.
Электрический ток Если в проводнике создать электрическое поле, то носители заряда придут в упорядоченное движение: положительные в направлении поля, отрицательные в противоположную сторону. Упорядоченное движение зарядов называется электрическим токо м. Его принято характеризовать с и л о й т о к а — скалярной величиной, равной заряду, переносимому носителями через рассматриваемую поверхность (например.
через поперечное сечение проводника) в единицу времени. Если за время Ж переносится заряд дд, то сила тока 1 по определению равна (31.1) Электрический ток может быть обусловлен движением как положительных, так и отрицательных носителей. Перенос отрицательного заряда в одном направлении эквивалентен переносу такого же по величине положительного заряда в противоположном направлении. Если в проводнике движутся носители обоих знаков, причем за время Ж через данную поверхность положительные носители переносят заряд г(д+ в одном направлении, а отрицательные дд в противоположном, то (д(1 — абсолютная величина отрицательного ааряда).
106 Электрический ток может быть распределен по по. верхности, через которую он течет, неравномерно. Более детально электрический ток можно охарактеризовать с помощью вектора плотности тока 1. Этот вектор численно равен силе тока т(1 через расположенную в данной точке перпендикулярную к направлению движения носителей площадку ИЯ ; отнесенной к величине этой площадки: (31.2) За направление ) принимается направление вектора скорости и+ упорядоченного движения положительных носителей.
Поле вектора плотности тока можно изобразить с помощью линий тока, которые строятся так же, как и линии тока в текущей жидкости, линии вектора Е и т. д., Зная вектор плотности тока в каждой точке проводника, можно найти силу тока т через' любую поверхность 5: т'= ~ 1лт(5 (31.3) 1ср. (7.5) и т. 1, формула (32.14)]. ') Подобно этому в потоке газа на каотнческое тепловое дввжение молекул накладывается упорядоченное движение. За направление тока принимается направление, в котором перемешаются положительные носители.
Носители заряда принимают участие в молекулярном тепловом движении и, следовательно, движутся с некоторой скоростью тг и в отсутствие поля. Но в этом случае через произвольную площадку, проведенную мысленно в проводнике, проходит в обе стороны в среднем одинаковое количество носителей любого знака, так что сила тока (31.Ц равна нулю. При включении поля на хаотическое движение носителей со скоростью ч налагается упорядоченное движение со скоростью и ').
Таким образом, скорость носителей будет у + и. Так как среднее значение и (но не о) равно нулю, то средняя скорость носителей равна и: тг + и = тг + и = и. Пусть в единице объема содержится а+ положительных носителей и а отрицательных.
Абсолютная величина зарядов носителей равна соответственно е+ и е. Если под действием поля носители приобретают скорости и+ и и-, то за единицу времени через единичную площадку пройдет а+ и+ положительных носителей ') „ которые перенесут заряд е'а+и+. Аналогично отрицательные носители перенесут заряд е а й. Таким образом, для плотности тока получается следующее выражение: 1= е+а+и+ + е а и .
(31.4) Ток, не изменяющийся со временем, называется пос т о я н н ы м. Мы будем обозначать его силу буквой 1, сохранив для непостоянного тока обозначение 1. Очевидно, что (31.5) где г) — заряд, переносимый через рассматриваемую поверхность за конечное время 1. В СИ единица силы тока ампер (а) является основной. Ее определение будет дано позже (см, $38). Единица заряда кулон определяется как заряд, переносимый за 1 сек через поперечное сечение проводника при силе тока в 1 а.
За едннгшу тока в СГСЭ-системе принимается такой ток, при котором через данную поверхность переносится за ! сел одна СГСЭ-ед. заряда. Учтя соотношение (3.2), получаем 1 а=з ° 10ь ° СГСЭ-ед. силы тока. (31.6) $32. Электродвижущая сила Если в проводнике создать электрическое поле и не принять мер для его поддержания, то, как мы установили гг' $22, перемещение носителей заряда приведет очень быстро к тому, что ноле внутри проводника ис- ') Выражение для числа молекул, пролетающих через единичную площадку в единицу времени, содержит, кроме того, множитель !/4, обусловленный тем, что молекулы движутся хаотически (см.
т. 1, формулу (100.6)1. В данном случае етого множителя нет, так как все носители данного анака движутоя упорядоченно в одну н ту же сторону. чезнет и, следовательно, ток прекратится. Для того чтобы поддерживать ток достаточно длительное время, нужно от конца проводника с меньшим потенциалом (носители заряда предполагаются положительными) непрерывно отводить приносимые сюда током заряды, а к концу с большим потенциалом непрерывно их подводить (рис.
54). Иными словами, необходимо осуществить круговорот зарядов, прн котором они двигались бы по замкнутому пути. е — в«в Циркуляция вектбра Ъ электростатического поля равна нулю [см. формулу Ъ3. в' (9.2)). Поэтому в замкну- ' -- в — —-- той цепи наряду с участками, на которых положительные заряды движутся в сторону убывания ~р, должны иметься участки, на которых перенос положительных зарядов происходит в направлении возрастания ~р, т.
е. против сил электростатического поля (см. изображенную пунктиром часть цепи на рис. 54). Перемещение носителей на этих участках возможно лишь с помощью снл неэлектростатического проиСхождення, называемых с т о р о н н и м нсил ами. Таким образом, для поддержания тока необходимы сторонние силы, действующие либо на всем протяжении цепи, либо на отдельных ее участках. Онн могут быть обусловлены ~ химическими процессами, днффузией носителей заряда в неоднородной среде или через границу двух разнородных веществ, электрическими (но не электростатическими) полями, порождаемыми меняющимися во времени магнитными полями (см. й 103), и т.
д. Сторонние силы можно охарактеризовать работой, которую они совершают над перемещающимися по цепи зарядами. Величина, равная работе сторонних сил, отнесенной к единице положительного заряда, называется э л е к т. р о д в и ж у щ е й с и л о й (э. д. с.) д; действующей в цепи или на ее участке. Следовательно, если работа сторонних снл над.зарядом д равна А, то по определению (32Л) Из сопоставления формул (32.1) и (10.7) вытекает, что размерность э.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
