Савельев - Курс общей физики Том 2 - Электричество (934756), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Согласно (32.4) работа, совершаемая над этим зарядом, равна дА = 5 !2И!1+ (!г! %2) Ч За время Ж выделяется тепло гй~ = РР, М = 1Р (1 й) = 1Р, й~. Приравнивая эти два выражения и сокращая на Щ получаем 1Р И! Ы+ ~!и (35.)) откуда !г! — %в+ а !! (35.2) й Формулы (35.1) и (35.2) выражают закон Ома для неоднородного участка цепи. При д'!а = 0 формула (35.2) переходит в выражение (33.1) закона Ома для однородного участка цепи. Положив в (35.!) !р! = !ра, получим выражение закона Ома для замкнутой цепи а' 1=— (35,3) где 8' — э.
д. с., действующая в цепи, Й вЂ” суммарное сопротивление всей цепи. В дифференциальной форме закон Ома при наличии сторонних сил запишется следующим образом: 1 = о (Е + Е'), (35.4) Рассмотрим пример на применение формулы (35.2). Пусть на концах участка цепи поддерживаются потенциалы ~р, = 20 в н чв = !5 в (рис. 58). Участок. содержит — - у --тдеГЯ=тело Я 4ан Рис. Ж э. д. с. Юм = — 10 в (знак минус указывает на то, что з.
д. с. действует в направлении 2 — ~1). Сопротивление источника э: д. с. 1 ои, остальных звеньев участка 4 ом Следовательно, полное сопротивление участка Д = 5 ом Подставим заданные значения в формулу (35.2): 20 — 15 — 1О 1 = — = — 1а. ь Для тока получилось отрицательное значение. Это означает, что ток течет в направлении 2 — 1.
й 36. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа Расчет разветвленных цепей значитеньно упрощается, если пользоваться правилами, сформулированными Кирхгофом. Этих правил два. Первое из них относится к узлам цепи. Узлом называется точка, в которой сходится более чем два проводника (рис. 59).
Ток, текущий к узлу, считается имеющим один знак (плюс или минус), текущий от узла — имеющим другой знак (минус нлн плюс). Первое правило Кирхго фа гласит, что алгебраическая сумиа токов, сходящихся в узле, равна нулю: (36;1) Справедливость этого утверждения вытекает из следувших соображений. Если бы алгебраическая сумма токов была отлична от нуля, в узле происходило бы накапливание или уменьшение заряда, что в свою очередь приводило бы к изменению потенциала узла и изменению текущих в цепи 24 токов. Таким образом, чтобы токи в цепн били постоянными, должно выполняться условие (36.1).
6 у Уравнение (36.1) можно написать для каждого нз 12' узлов пепи. Однако независимыми являются только Ф вЂ” ! Рнс, ь, . уравнение, Ж-е будет следствием нз них. Выделим мысленно в разветвленной цепи произвольный замкнутый контур (см. контур 1 — 2 — 3 — 4 — 1 на рнс. 60). Зададил4ся направлением обхода (например, г 9', 2 Рис. 60. по часовой стрелке, как указано на рисунке) и применнм к каждому из неразветвленных участков контура закон Ома: ~Я1 =1Р1 — 4Р2+ Р1, ~2)42 1Р2 4РЗ+ 32 12йз = 1Рз 1Р4+ о з.
14Р4 4Р4 4Р1 + ГГ4 Прн сложении этих выражений потенциалы сокращаются и получается уравнение Х(Ф,=~с;3ы (36.2) которое выражает второе правило Кирхгофа. Уравнение (36.2) может быть составлено для всех замкнутых контуров, которые можно выделить мысленно в данной разветвленной цепи. Но независимыми будут только уравнения для тех контуров, которые нельзя получить наложением других контуров друг на друга. 8 г У а l l Рис. 61. Так, например, для цепи, изображенной на рис. 61, можно составить три уравнения: !) для контура 1 — 2 — 8 — б — 1, 2) для контура 8 — 4 — 5 — б — 8, 3) для контура 1 — 2 — 8 — 4 — 5 — б — !. Последний контур получается наложением первых двух.
Следовательно, указанные уравнения не будут независимыми. В качестве независимых можно взять любые два уравнения из трех. При составлении уравнений второго правила Кирхгофа токам и э. д. с. нужно приписывать знаки в соответствии с выбранным направлением обхода. Например, ток 1~ на рис. 6! нужно считать отрицательным, так как он течет навстречу выбранному направлению обхода.
Э. д. с. Ф~ также нужно ириписать знак « — », так как она действует в направлении, противоположном направлению обхода, и т. д. Направления обхода в каждом из контуров можно выбирать совершенно произвольно и независимо от выбора направлений в других контурах. При этом может случиться, что один и тот же ток либо одна и та же э. д. с.
войдет в разные уравнения с различными знаками (так получается с током 1з на рис. 61 при указанных направлениях обхода в контурах). Это„ однако, ие имеет никакого значения, потому что изменение направления обхода вызывает лишь изменение всех знаков в уравнении (36.2) на обратные.
Составляя уравнения, следует помнить, что через любое сечение неразветвленного участка цепи течет один н тот же ток. Например, на участке 6 — д'з течет такой же ток 1з, как на участке д'з — 3. Число независимых уравнений, составленных в соответствии с первым и вторым правилами Кирхгофа, оказывается равным числу различных токов, текущих в разветвленной цепи. Поэтому, если заданы э. д. с. н сопротивления для всех неразветвленных участков, то могут быть вычислены все токи.
Можно решить и задачи иного рода, например найти э. д. с., которые нужно включить в каждый из участков цепи, чтобы получить при заданных сопротивлениях нужные токи. В заключение разберем пример на расчет разветвленной цепи, изображенной на рис. 61. Ланы Рь Рз, Рз, Р~ и д'з. Нунсио найти д'з, при которой 1з = 1 а, и получающиеся при этом токи 1, и 1з. Цепь имеет два узла (точки Л и 6). При указанных стрелками направлениях -токов уравнения (36.1) для этих узлов имеют вид — 1, +1з — 1,=0 для узла 3, 1, — 1з+1з=О для узла 6. (36.3) Эти уравнения не независимы — любое из ннх можно получить из другого заменой знаков на обратные.
Используем в дальнейшем, первое из них. Теперь составим уравнения (36;2) для контуров ! — 2 — 3 — 6 — 1 и 3 †4 †6 †, приняв в обоих случаях направление обхода по часовой стрелке: 1 Р~ 1зРз Юз Ез 1зРз + 1вРз = ~в+ ~з ') (36.4) ') Рекомендуем читателю составить уравнение дли. контура 1 — 2 — 8 — 4 — Б — б — 1 и убедиться в том, что оио являстси следствием уравнений (ЗВ4). Подставим в уравнения (36.3) и (36.4) заданные ве- личины и перепишем их следующим образом: -1 1,-1 1!+О д'з= — 1, — 1~ — 0 1з+1 дз= — 4, 0 ° 1!+3 ° 1з — 1 * д~з= !.
Мы пришли к системе нз трех уравнений с неизвестными 1ь 1з и 8'з. Решая систему, получаем †! †! — 1 — о -з о з — в = — = — 1,6 в. 5 — о — 2 о ! о з-! 3 37. Коэффициент полезного действия источника тока Электрическая цепь состоит, как правило, из источника тока, подводящих проводов и потребителя тока или нагрузки. Каждый 'из этих элементов цепи обладает сопротивлением. Сопротивление подводящих проводов обычно бывает очень мало, поэтому мы будем, им пренебрегать.
Согласно формуле (36.3) ток в цепи зз 1= й+к ° (37. 1) где Яз †сопротивлен источника, )з' — сопротивление нагрузки. Напряжение на нагрузке (совпадаЮщее с напряжением на зажимах э. д. с.) (1 =1зт =д' Таким же способом можно найти, что 1з — — 1,2 а, 1з = — 0,2 а. Для д'з мы получили отрицательное значение. Это означает, что направление Ез должно быть взято противоположным изображенному иа рис.
61, которое принималось при расчете. Ток 1з также течет не в направлении 8 — 4, как указано на рисунке, а впротивополож. ном направлении. меньше Р. При 17 = со (т. е. когда цепь разомкнута) У делается равным д'. Таким образом, напряжение иа зажимах разомкнутого источника тока равно его э. д. с. Применив формулу (32.4) к замкнутой цепи, получим, что работа, совершаемая иад переносимым вдоль цепи зарядом Нд, равна пА = д'дд. Разделив работу дА на время Н, за которое оиа совершается, получим мощность, развиваемую источником э. д.
с., Таким образом, мощность, развиваемая источником тока, равна Р= Ф7. (37.2) В нагрузке выделяется только часть этой мощности: Е' Е' й Р„=ЯР= ( „,, )7= °, (37.4) которую мы назовем полезной мощностью. Остальная мощность расходуется в источнике тока (и подводящих проводах) и оказывается бесполезной. Отношение полезной мощности ко всей мощности, развиваемой э.
д. с. в цепи, определяет коэффициент полезного действия (к. п. д.) источника тока: Р„Ю '1 Р Я+и (37.5) Из этой формулы следует, что к. п. д. будет тем больше, чем больше сопротивление нагрузки М по сравнению с сопротивлением источника )7ь Поэтому сопротивление источника стремятся делать как можно меньшим. Мощность, развиваемая данным источником тока, зависит от сопротивления нагрузки )т'. Оиа максималь- 122 Подставив в эту формулу значение тока (37.1), получим полную мощность Р, выделяемую во всей цепи, г+л (37.3) иа при коротком замыкании (И О), но в этом случае вся ьющиость выделяется в самом источнике .и сказывается совершенно бесполезной.
С ростом Я полная мощность убывает, стремясь к нулю при й-+со. Р Найдем соотношение между Л и Рр, при котором полезная мощность, отбираемая от данного источника тока, будет наибольшей. Для этого продиффереицируем формулу (37.4) для Р„по )г р„ Р и приравняем производиую нулю:. '~~" -д Я' ~ =О. У вЂ” -ге д ), =0. Рис. 62 Отсюда находим, что РР Р„имеет максимум при Й=Йо (другое решение, Я'4 Я =оо, соответствует минимуму Р ). Следователь. но, чтобы отобрать от данной э.д.с. наибольшую полезную мощность, нужно взять сопротивление нагрузки, равное сопротивлению источника тока. Согласно формуле (37.5) к.п.д. в этом случае составляет 0,5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
