Савельев - Курс общей физики Том 2 - Электричество (934756), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Поэтому стержень приобретает момент импульса, равный — ХЕ„т. е. придет во вращение. Изменение направления намагничения приведет к изменению направления вращения стержня. Механическую модель этого опыта можно осуществить, поставив человека на вращающийся стул и дав ему в руки вращающееся велосипедное колесо.
Поворачивая велосипедное колесо вверх, человекприходит во вращение в сторону, противоположную направлению вращения колеса. Поворачивая колесо вниз, Ф~Ф человек приходит во вращение в противоположную сторону. Опыт Эйнштейна и де Хааса осуще- ствлялся следующим образом (рис 95). Ряс Эз.
Тонкий железный стержень подвешивал- ся на упругой закручивающейся нити и помещался внутрь соленоида. Закручивание нити при намагничении стержня постоянным магнитным полем получалось весьма малым. Для усиления эффекта был применен метод резонанса — соленоид питался переменным током, частота которого подбиралась равной собственной частоте механических колебаний системы. При этих условиях амплитуда колебаний достигала значений, которые можно было измерить, наблюдая смещения светового зайчика, отраженного от зеркальца, укрепленного на нити.
Из данных опыта было вычислено гиромагнит- е ! а ное отношение, которое получилось равным — — ( —— т ( та в гауссовой системе). Таким образом, знак заряда носителей, создающих молекулярные токи, совпал со знаком заряда электрона. Однако полученный результат превысил ожидаемое значение гиромагнитного отношения (51.3) в два раза. !72 Чтобы понять опыт Барнетта, вспомним, что прн попытках вовлечь гироскоп во вращение вокруг некоторого направления ось гироскопа поворачивается так, чтобы направления собственного и принудительного вращений гироскопа совпали (см.
т. 1, $44). Если установить гироскоп, закрепленный в карданном подвесе, на диск центробежной машины и привести ее во вращение, то ось гироскопа установится по вертикали, причем так,что направление вращения гироскопа совпадет с направлением вращения диска. При изменении направления вращения центробежной машины ось гироскопа поворачивается на 180; т. е.
так, чтобы направления обоих вращений снова совпали. Барнетт приводил железный стержень в очень быстрое вращение вокруг его оси и измерял возникающее при этом намагничение. Из результатов этого опыта Барнетт также получил для гиромагнитного отношения величину, в два раза превышающую значение (51.3).
В дальнейшем выяснилось, что кроме орбитальных моментов (5!.1) и (51.2) электрон обладает собственным механическим 1., и магнитным р, моментами. для которых гнромагнитное отношение равно е ьв (51.4) т. е. совпадает со значением, полученным в опытах Эйн-. штейна и де Хааса н Барнетта.
Отсюда следует, чтя магнитные свойства железа обусловлены не орбитальным, а собственным магнитным моментом электронов. Существование собственных моментов электрона первоначально пытались объяснить, рассматривая электрон как заряженный шарик, вращающийся вокруг своей оси. Всоответствии с этим собственный механический момент электрона получил название спин (от английского !о зр!и — вращаться). Однако вскоре обнаружилось, что такое представление приводит к ряду противоречий, н от гипотезы о «вращающемся» электроне пришлось от-. казаться, В настоящее время принимается, что собственный механический момент (спин) н связанный с ним собственный (спнновый) магнитный момент являются такими же неотъемлемыми свойствами электрона, как его масса и заряд.
Спнном обладают ве только злектрокы, но и другие элементарные частицы. Спин элементарных частиц оказывается целым нлн полуцелым кратным величины й, которая ранца постоянной Плакка Ь '), деленной на 2вс й — 1,05 ° 10 ~ дзи ° лик= 1,05- )0 ~ зрг еек. (51.5) йи В частности, для электрона Е, = — й, в связи с чем говорят, что спин электрона равен '7я. Таким образом, й представляет собой как бы естественную единицу момента импульса, подобно тому как элементарный заряд е является естественной единицей заряда. В соответствии с (51.4) собственный магнитный момент электрона равен е е й ей р = — — 7.= — — — = — —.
яи щ а лг й йгл (51.6) Величину Рв й = 0,927 ° 10 джоуль|тесла = ей -и = 0,927 ° 10 ~ эрг/гаусс ') (51.7) называют м а г н е т о н о м Б о р а. Следовательно„собственный магнитный момент электрона равен одному магнетону Бора. Магнитный момент атома ал:агается нз орбитальных и собственных моментов входящих в его состав электронов, а также нз магнитного момента ндра (который обусловлен магнитными моментами входящих в состав ядра эвемезгтарных частиц — иротонов и нейтронов). Магнитный момент ндрв значительно меныне моментов электронов„возному ири рассмотрении мкогнх вопросов им можно пренебречь и считать, что магнитный момент атома равен векторной сумме магнитных моментов электронов.
Магнитный момент молекулы также можно считать равным сумме магкитиых момектов входшцнх в ее состав электронов. ') Постояли)ео Планка иааьнииот танисе иннином действия. я) Согласно формуле )р= — р В размерность магнитного момента ранна размерности анергии (ярг илн джоуль), деленной на размерность магнитной индукции (гаусс или тесна).
Экспериментальное определение магнитных моментов атомов и молекул было осуществлено Штерном и Герлахом. В их опытах молекулярный пучок пропускался через магнитное поле с большим градиентом. Неоднородность поля достигалась за счет специальной формы по. люсных наконечников электромагнита (рис. 96). Согласно формуле (48.8) на атомы или молекулы пучка должна действовать сила ав 1= р,„— „сова, величина и знак которой за- Рис. 96. висят от угла а, образуемого вектором р с направлением поля.
При хаотическом распределении моментов молекул по направлениям в пучке имеются частицы, для которых значения а изменяются в пределах от О до и, асг уузррр ! В соответствии с этим предполагалось, что узариррзрррир, и у р р ~ ж после прохождения меж. ду полюсами оставит (р! йй,йа,и на экране сплошной рас тянутый след, края которого соответствуют моИи лекулам, с ориентациями 1 под углами а = О и а ! ! ! ! ! ! ! ! ! Гз (рис. 97).
Опыт дал не- ожиданные результаты. Рис. 97. Вместо сплошного растяи нутого следа получались отдельные линии, расположенные симметрично относи. тельно следа пучка, полученного в отсутствии поля. Опыт Штерна н Герлаха показал, что углы, под ко. торыми магнитные моменты атомов и молекул ориентируются по отношению к магнитному полю, могут иметь лишь дискретные значения, т.е. что проекции магнитного момента на направление поля квантуются. Число возможных значений проекции магнитного мо-. мента на направление магнитного поля для разных атомов различно. Для атомов серебра, алюминия, меди и щелочных металлов оно равно двум, для ванадия, азота и гаиогенов — четырем, для кислорода — пяти, лля марганца — шести, железа — девяти, кобальта — десяти ит.
д. Для магнитных моментов атомов измерения дали значения порядка нескольких магнетонов Бора. Некоторые атомы не обнаружили отклонения (см., например, след атомов ртути и магния на рис. 97), что указывает ня отсутствие у них магнитного момента. 5 52. Диамагнетизм Электрон, движущийся по орбите, подобен волчку. Поэтому ему должны быть свойственны все особенности поведения гироскопов под действием внешних сил, в частности при соответствующих условиях должна возникать прецессия электронной орбиты. Условия, необходимые для прецессии, осуществляются, если атом находится во внешнем магнитном поле В (рис.
98). В этом случае на орбиту действует вращательный момент М = =(р В), стремящийся установить орбитальный магнитный момент электрона р по направлению поля (пря этом механический момент Е установится против поля). Под действием момента М' векторы 1. и р совершают прецессию вокруг направления вектора магнитной индукции В, скорость которой легко найти (см. т. 1, ф 44). За время б( вектор Е получает приращение И$., равное Вектор ИЕ, как и вектор М, перпендикулярен к плоскости, проходящей через векторы В и 1., и по модулю равен ~ И$. (= р В з(паЖ, где а — угол между р„н В. За время б1 плоскость, в которой лежит вектор Е, повернется вокруг направления В на угол 1л1 г вм яа л„Б,Ы Ампа ез!па с 176 Разделив этот угол на время Ж, найдем угловую скорость прецессии не гь го = —,1= — В И Ь Подставив в это выражение значение (51.3) отношения магнитного и механического орбитальных моментов электрона, получим сох = —,„.
(52.1) еН В. гауссовой системе ге с 2г„с Частоту (52.1) называют частотой лар моровой прецессиии или просто л ар м о р оной частотой. Она не зази- е сит ни от угла наклона орбиты по отношению к направлению магнитного поля, ни от радиуса орбиты или скорости электрона и, следовательно, для всех электронов, входящих в состав атома, одинакова. Прецессия орбиты обуслов- г Р ливает дополнительное движение -е электрона вокруг направления поля. Если бы расстояние г' электрона от параллельной В оси, проходящей через центр орбиты, не изменялось, дополни. ва тельное движение электрона происходило по окружности радиуса г' (см. незаштрихованную окружность в нижней части рис. 98). Ему соответствовал бы г круговой ток (см. заштрихованную окружность) / = е —,„', магнитный момент которого р'=УЗ' е — яг = — г гес,, егвс,а и — 2я 2 (52.2) рвс.
Зз направлен, как видно из рис. 98, в сторону, противопо- ложную В. Этот момент называется нплуцированвым (наведенным) магнитным моментом. 12 и. В. Савсвьсв, т. и 1У7 В действительности, вследствие движения электрона по орбите расстояние г' все время меняется. Поэтому в формуле (52.2) нужно брать вместо г' его среднее по времени значение г'. Это среднее зависит от угла а, характеризующего ориентацию плоскости орбиты по отношению к В.
В частности, для орбиты, перпендикулярной к вектору В, г' постоянно и равно радиусу орбиты г. Для ор биты, плоскость которой проходит через направление В, г' изменяется по закону г' = гз)пш1, где ш — угловая скорость обрашг щения электрона по орбите (рис. 99; вектор В и орбита лежат в плоскости рисунка). Сле- 1 доватсльно, г' г'-' з)гт~ шг и, поскольку среднее значение квад,т 1 рата синуса есть '/т, г' = — г, Если произвести усреднение по всем возможным значениям гв, считая их равиовероятными, то получается (52.3) В атомах со многими электронами орбиты ориентированы всевозможными способами, поэтому каждому электрону можно приписать в среднем значение (52.3) '). Подставив в (52.2) значение (52.1) для шь и (52.3) для г' получим для среднего значения индуцированного магнитного момента одного электрона следующее вы ажение: Р— ет р' = — — ггВ бш (знак е — в отражает то, что векторы р„и В направлены в противоположные стороны). Мы предполагали орбиту круговой. В противном случае (например, для эллиптической орбиты) вместо гв нужно взять г', т, е.
средний квадрат расстояния электрона от ядра. ') Зто строго справедливо лишь длп сферичесни симметричной электронной оболочки атома (см. учебник по атомной физике). 178 Просуммировав выражение (52.4) по наем электронам, найдем ивдуцированный магнитный момент атома в целом: (52.5) й=! (число электронов в атоме равно, как известно, атомному номеру Х).
Итак, под действием внешнего магнитного поля происходит прецессия электронных орбит с одинаковой ддя всех электронов угловой скоростью (52.1). Обусловленное прецессией дополнительное движение электронов приводит к возникновению индуцированного магнитного момента атома (52.5), направленного против поля. Ларморова прецессия возникает у всех без исключения веществ. Однако в тех случаях, когда атомы обладают сами по себе магнитным моментом, магнитное поле не только индуцирует момент (52.5), но и оказывает на магнитные моменты атомов ориентирующее действие, устанавливая их по направлению поля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
