Савельев - Курс общей физики Том 2 - Электричество (934756), страница 30
Текст из файла (страница 30)
При удалении контура 2 от первого л ч контура возникает ток м, момент которого Р, совпа« дает по направлению с В (а=О), так что сила, действующая на контур 2, имеет направление к первому контуру. Пусть контур 2 иецодвижеи, и ток индуцируется в нем путем изменения тока ц в первом контуре. В атом случае индуцируется ток 1з такого направления, что создаваемый им собственный магнитный поток стремится ослабить изменения внешнего потока, приведшие к появлению индукционного тока.
При увеличении 1ь т. е. возрастании внешнего магнитного потока, направленного вправо, возникнет ток 1„ создающий поток, направленный влево. Прн уменьшении 1, возникает ток собственный магнитный поток которого направлен так же, как и внешний патон, и, следовательно, стремится поддержать внешний поток неизменным. $56. Электродвижущая сила индукции Для создания тока в цепи необходимо наличие э. д. с. Поэтому явление электромагнитной индукции свидетельствует о том, что при изменениях магнитного потока ф в контуре возникает элентродвижущая сила индукции 80 Рис, 106. Чтобы выяснить связь между 8'~ и скоростью изменения Ф, рассмотрим следующий пример.
Возьмем контур, участок которого 1 — 2 длины 1 может перемещаться без нарушения контакта с остальной частью контура (рис. 10б,а). Поместим его в однородное магнитное иоле, перпендикулярное к плоскости контура (это поле изображено на рисунке кружками с крестиками — векяор В направлен от нас за чертеж). Приведем подвнж- иую часть контура в движение со скоростью ю С той же скоростью станут перемещаться относительно поля и носители заряда в проводнике — электроны (рис. 106, 6). В результате на каждый электрон начнет действовать сила Лоренца 1„, равная по модул1о (см.
(47.5)) 11 =соВ (56.1) (индекс 4~» указывает на то, что сила направлена вдоль провода). Действие этой силы эквивалентно действию электрической силы, обусловленной полем напряженности Е=оВ, имеющим направление, указанное на рнс. 106,б. Это поле пеэлектростатического происхождения. Его циркуляция по контуру дает величину э. д. с., индуцируемой в контуре: Й'~ = ~ Е, г11 = Е1 == оИ =  — „=  — „, (56.2) где Ю = 1п с[1 — приращение площади контура за время Ж (это приращение равно заштрихованной площади на рис.
!06, а). При вычислении пиркуляции мы учли, что Ег отлична от нуля лишь на участке длины 1, причем иа этом участке всюду Ег = Е. Произведение В ИЯ дает с[Ф вЂ” приращение потока магнитной индукции через контур. Следовательно, мы пришли к выводу, что э. д. с. индукции ей'ь возникающая. в замкнутом 'контуре, равна скорости изменения во времени потока магнитной индукции 1[7, пронизывающего контур. Это равенство принято записывать в виде 8'г = — —. (56.3) Знак « — » в формуле (56.3) означает, что направление д'г и направ,пение гЮ ') связаны правилом левого винта.
Положительному приращению потока, имеющего направление за чертеж (рнс, !06), соответствует изображенное ца рисунке направление Юь которое связано с ') Поток Ф и его прирашенне а1Ф вЂ” скалярные величины. Понтону об ик направлении можно говорить лишь в том смысле, каков вклалынается, например, в попятив направления тока [см. замечания к формуле (7.511. 13 И В. Савельев, т. П 193 в 4авжп а'!р г бу/г/Ф. гпмую! в Гумптгааемгг! 6 бтгамю Рис.
107. Единицей потока магнитной индукции в СИ служит вебер (вб), который представляет собой поток через поверхность в 1 м', пересекаемую нормальными к ней линиями магнитного поля с В, равной 1 тесла. При скорости изменения потока, равной 1 еб!сеК в контуре ипдуцируется з.д. с., равная 1 в В гауссоеой системе формула (56.3) имеет вид '1 йФ д' = — —— с ог' (56.4) Единицей Ф в этой системе являетси максвелл (мкс), равный потону череэ поверхность в 1 смт при В = 1 гс. Между единицами потока в СИ и 1ауссоеой системе имеется следующее соотношение: 1 вб=! тл 1 мт 10т гс ° 104 смт 10г мкс. (56.5) По формуле (56.4) 4Г получается в СГСЭ-единицах потенциала.
Чтобы получить Ю~ в вольтах, нужио умножить полученный ре. эультат на 300, Поскольку 300/с 1О-э, д' (в) — ГО г Ф (мкс) л! (сгк) ' В расссмотренном нами выше примере роль сторончих сил, поддерживающих ток в контуре, играют силы (56.6) 19! направлением за чертеж правилом левого винта. Если бы проводник! — 2 перемещался не вправо, а влево, поток через контур уменьшался бы н Ф! имела бы направление, противоположное изображенному на рисунке.
На рис. 107 показано направление гу, для различных направлений вектора В и разной зависимости В от времени. Поренца. Работа этих сил над единичным положительным зарядом, равная по определению э.д.с. (см. 8 32), оказывается отличной от нуля. Это обстоятельство находится в кажущемся противоречии с высказанным в %47 утверждением о том,. что сила Лоренца работы над зарядом соверп1ать не может.
Дело в том, что сила (56А) представляет собой не всю лоренцеву силу, действу1ощую на электрон, а лишь параллельную проводу составляющую силы, обусловленную скоростью ч (рис. 108). Под действием этой составляющей электрон приходит в движение вдоль провода со скоростью п„в результате чего воз- тт никает перпендикулярная к проаоду составляющая лоренцевой силы $, '), модуль которой равен ),=еиВ (56.7) Рвс.
108. '1 Эта составляющая пе вносят вклада в цяркуляцпю, так как ее проекция ва ааправлепве провода равна пулю. 195 (см. рис. !08). Таким, образом, полная лоренцева сила, действу1ощая на электрон, равна 1,=11+1„ а работа этой силы над электроном за время с(1 дА '11иМ вЂ” 1„оШ (направлеиия векторов 1 и и одинаковы, а векторов и ч противоположны", см. рис.
108). Учтя, что ~1»» еаВ, 1 = еиВ, легко видеть, что работа полной силы Лоренца действительно, как и полагается, равна нулю. Сила $а направлена противоположно скорости провода ч. Поэтому для того, чтобы участок провода т' — 2 перемещался, как показано на рис. 108, с постояи» ной скоростью ч, к нему нужно приложить внешнюю си лу $,, уравновешйвающую сумму сил $,, приложенных ко всем электронам, содержащимся в проводе 1 — 2.
За счет работы этой силы и будет возникать энергия, где и — число свободных электронов в единице объема, Р = 15~р †объ провода на участке 1 — 2, 5„в — площадь поперечного сечения провода. Работа силы $,„ за время Ж равна г(А = 1„,о г(1 = еиВп15вво И. (66.8) Энергия, выделяемая током в контуре за время Ж, определяется следующим выражением (см. формулу (37.2) ]: г(г) Й~! Ю 8~15 р ~11 где 1 — плотность тока. В соответствии с формулой (31А) плотность тока равна 1 = епи, согласно (66.2) э.д.с. индукции можно представить в виде Р< = оВ1. Подставив зти значения 1 и з; в выражение для 0Я, придем к формуле г(ч1 = иВ1еии5„р г(1, совпадающей с формулой (66.8) для г(А„,.
Таким образом, мы показали, что г19 = г1А., Рассмотренное нами объяснение возникновении э. д. с. индукции относится к случаю, когда магнитное поле постоянно, а изменяется геометрия контура. Но магнитный поток через контур может изменяться также за счет изменения В. В этом случае объяснение возникновения э. д. с. оказывается в принципе другим. Изменяющееся со временем магнитное поле В порождает вихревое электрическое поле Е (подробнее об этом говорится в $ 103).
Под действием поля Е приходят в движение носители тока в проводнике — возникает индуцированный ток. Связь между э.д.с. индукции и изменениями магнитного потока и в этом случае описывается формулой (66.3). Пусть контур, в котором индуцируется э. д.с., состоит не из одного витка, а из У одинаковых витков, т. е, представляет собой соленоид (или тороид). Поскольку витки соленоида соединяются последовательно, выделяемая в контуре индуцированным током. Действительно, модуль силы 1,„можно представить в виде )„, = 1„~Й' = еиВп*г' = еиВп15ям д'г будет равна сумме э.д.с., иидуцируемых в каждом из витков в отдельности, агг= — ~ — „= — —,(~ Ф). Величину (56.9) называют потокосцеплением или полным магнитным потоком. Ее измеряют в тех же единицах, что и Ф. Если поток, пронизывающий каждый из витков, одинаков, (56.10) Воспользовавшись потокосцеплением, выражение для э.д.с., нндуцируемой в соленоиде, можно записать в виде д'.
дЧ' (56.11) Пример. Катушка, имеющая )у витков, вращается в однородном магнитном поле с постоянной скоростью ю (рнс. 109). Найдем индуцируемую в ней з. д. с. Поток через один виток Ф В Я = = ВЯ соа а, где 5 — площадь витка, а — угол между пормалью к плоскости витка и направлением В.
Полный поток Ч" = ФФ = й)Власова. Угол а меняется со временеы по закону а = ю). Следовательно, и гр = )уВо.ооз юг = Ч'м соз аг, Ю где через Ч' обозначено амплитудное значение полного потока. По формуле (00.11) / пЧ' В - — — и'мююпю1= сам юп ах. й) Рис. 109.
(ббн 2) таким образом, в катушке нндуцируется переменная з.д.с., ичмеиягощаяся со временем по гармоническому закону. й 57. Методы измерения магнитной индукции Пусть полный г)отек, сцепленный с некоторым замкнутым контуром, изменяется от значения трг до Чгз. Найдем заряд 0, который протекает при этом через каждое сечение контура. Мгновенное значение силы тока 197 в контуре будет равно 1 ~РК 1= — = — — —, Я й Ж откуда й~ = 1Ю = — — — п( = — — НЧ' 1 БАРР 1 й ~11 (знак « — » означает, что направление, в котором пере.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
