lect7quant (931150), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Нарисунке представлена схема уровней энергии двухатомной молекулы (дляпримера представлены только два электронных уровня: основное электронноесостояние и первое возбужденное электронное состояние).Типичные молекулярные спектры представляют собой совокупностьполос (полосатые спектры), которые в свою очередь состоят из огромногочисла настолько тесно расположенных линий – переходов междуэнергетическими уровнями, что их можно разделить, только используяспектральные приборы высокой разрешающей силы.26.
Комбинационное рассеяние света (эффект Рамана).Если на вещество (газ, жидкость, прозрачный кристалл) падает строгомонохроматический свет с частотой ν 0 , то в спектре рассеянного света нарядус частотой ν 0 источника излучения наблюдаются дополнительныелинии с частотами ν = ν 0 ± νi , где νi – частоты колебательных иливращательных переходов рассеивающих молекул.А.Н.Огурцов.
Физика для студентовEn =n 2 π2 22ml 2nπ2mE2. Поскольку k =, то2l(n = 1, 2, 3, …) – собственные значения энергии.Emin =Минимально возможное значение энергииπ2 2.2ml 2Таким образом, энергия частицы в бесконечно высокой потенциальной"яме" принимает лишь определенные дискретные значения, т.е.
квантуется.Квантованные значения энергии En называются уровнями энергии, ачисло n , определяющее энергетические уровни частицы называется главнымквантовым числом.Собственныенормировкиlволновые2 l∫0 ψ n ( x)d x = A ∫0 sin2функции2ψ n ( x) = A sinnπx,lсучетомnπx d x = 1 , будут иметь видl2nπsin x (n = 1, 2, 3, …)ψ n ( x) =llНа рисунке изображены графикисобственных функций (а) и плотностьвероятности (б) обнаружения частицына разных расстояниях от "стенок"ямы, определяемая выражением2ψ n ( x) = ψ n ( x)ψ∗n ( x) .14. Прохождение частицы через потенциальный барьер.
Туннельныйэффект.Рассмотрим простейший потенциальный барьер прямоугольной формы(высота U и ширина l ) для одномерного движения частицы⎧ 0, x < 0⎪U ( x) = ⎨U , 0 ≤ x ≤ l⎪ 0, x > l⎩(область 1)(область 2)(область 3)Вид волновых функций, являющихсярешениями уравнения Шредингера дляобластей 1, 2 и 3 (см. рисунок и таблицу)свидетельствует о том, что:1) В области 1 волновая функцияпредставляет собой сумму двухплоских волн – движущейся всторону барьера и отраженной отбарьера.2) В области 2 в случае E < U :Квантовая физика7–127–21q = iβ , где β =2m(U − E ).3) В области 3 имеется только волна, прошедшая через барьер( B3 = 0) , которая имеет вид волн де Бройля с той же длиной волны, номеньшей амплитудой.УравнениеОбОбщее решениеРешение при E < UластьШредингера∂ 2ψ1ψ1 ( x) = A1 eikx + B1 e −ikx+ k 2ψ1 = 0 ,∂x 2∂ 2ψ 22ψ 2 ( x) = A2 eiqx + B2 e−iqx+ q 2ψ 2 = 0 ,∂x 2∂ 2ψ13ψ 3 ( x) = A3 eikx + B3 e −ikx+ k 2ψ 2 = 0 ,∂x 22mE 2 2m( E − U )2Здесь k =, q =.221ψ1 ( x) = A1 eikx + B1 e −ikxψ 2 ( x) = A2 e −βx + B2 eβxψ 3 ( x) = A3 eikxТаким образом, квантовая механика приводит к принципиально новомуспецифическому квантовому явлению, получившему название туннельногоэффекта, в результате которого микрообъект может "пройти" сквозьпотенциальный барьер.Для описания туннельного эффекта используют понятие коэффициентапрозрачности D потенциального барьера, определяемого как отношениеквадратов модулей прошедшей и падающей волны.
Для случаяпрямоугольного потенциального барьераD=A32A12⎛ 2l⎞2m(U − E ) ⎟ .= D0 exp ⎜ −⎝⎠Для потенциального барьера произвольнойформы⎛ 2 x2⎞D = D0 exp ⎜ − ∫ 2m[U ( x) − E ] d x ⎟ .⎜⎟x1⎝⎠Прохождение частицы сквозь область, в которую, согласно законамклассической механики, она не может проникнуть, можно пояснитьсоотношением неопределенностей. Неопределенность импульса Δp наhотрезке Δx = l составляет Δp > . Связанная с этим разбросом в значенияхl(Δp ) 2импульса кинетическая энергияможет оказаться достаточной для того,2mчтобы полная энергия частицы оказалась больше потенциальной.1 ⎞⎛ 1ν = R ( Z − σ) 2 ⎜ 2 − 2 ⎟ ,n ⎠⎝mгде R – постоянная Ридберга, m = 1,2,3,…определяетрентгеновскуюсерию( L, M , N ,… ), n принимает целочисленныезначения начиная с m + 1 (определяетотдельную линию α, β, γ ,… соответствующейсерии), σ – постоянная экранирования,учитывающаяэкранированиеданногоэлектрона от атомного ядра другимиэлектронами атома.
Закон Мозли обычновыражают формулойω = C ( Z − σ) ( C и σ – константы).25. Молекулярные спектры.Молекула – это наименьшая частица вещества, состоящая из одинаковыхили различных атомов, соединенных между собой химическими связями, иявляющаяся носителем его основных химических свойств.Химические связи обусловлены взаимодействием внешних (валентных)электронов атомов. Наиболее часто в молекулах встречаются два типа связи:1) Ионная связь осуществляется кулоновским притяжением атомов припереходе электрона от одного атома к другому (например, в молекуле+−NaCl: NaCl )2) Ковалентная связь осуществляется при обобществлении валентныхэлектронов двумя соседними атомами (вследствие неразличимоститождественных частиц). Наглядно можно представить себе, чтоэлектрон каждого атома молекулы проводит некоторое время у ядрадругого атома (обмен электронами).
Такое специфически квантовоевзаимодействие называется обменным взаимодействием.Молекула является квантовой системой; она описывается уравнениемШредингера, учитывающим движение электронов в молекуле, колебанияатомов в молекуле, вращение молекулы. Решение этого уравнения – оченьсложная задача, которая (учитывая огромное различие в массах электронов иядер) обычно разбивается на две: для электронов и ядер.Энергию изолированной молекулы можно представить в виде суммыE ≈ Eэл + Екол + Евращ ,где E эл – энергия движения электронов относительно ядер, Eкол – энергия колебаний ядер, Eвращ – энергия вращения ядер.
Соотношение между нимиEэл : Eкол : Eвращ = 1:где m – масса электрона, Mm m: ,M M– величина, имеющая порядок массы ядерmатомов в молекуле.≈ 10 −5 ÷ 10 −3 . Поэтому: Eэл Eкол Евращ .M−2−1−5−3Масштаб энергий: Eэл ≈ 1 ÷ 10 эВ, Eкол ≈ 10 ÷ 10 эВ, Евращ ≈ 10 ÷ 10 эВ15.
Линейный гармонический осциллятор в квантовой механике.Линейный гармонический осциллятор – система, совершающаяодномерное движение под действием квазиупругой силы, является моделью,которая часто используется при описании классических и квантовых систем.Каждая из энергий квантуется и определяется квантовымичислами.А.Н.Огурцов. Физика для студентовКвантовая физика7–207–13Принцип Паули, лежащий в основе систематики заполнения электронныхсостояний в атомах, объясняет периодическую систему элементовД.И.Менделеева повторяемостью в структуре внешних оболочек у атомовродственных элементов (см.
стр.7–32).Пружинный, физический и математическийклассических гармонических осцилляторов.24. Рентгеновские спектры.Самым распространенным источником рентгеновского излучения являетсярентгеновская трубка, в которой вылетающие скатода K электроны бомбардируют анод A(антикатод), изготовленный из тяжелых металлов(W, Cu, Pt и т.д.).Рентгеновское излучение, исходящее из анода,состоит из сплошного спектра тормозного излучения, возникающего приторможенииэлектроновваноде,илинейчатогоспектрахарактеристического излучения, определяемого материалом анода.Тормозное излучение имеет коротковолновую границу λ min , называемуюграницей сплошного спектра, которая соответствует ситуации, при которойвся энергия электрона переходит в энергию рентгеновского квантаEmax = hν max = eU ,где U – разность потенциалов между анодом и катодом.Граничная длина волныгде ω0 – собственная частота колебаний осциллятора, m – масса частицы.Классический осциллятор не может выйти за пределы "потенциальнойямы" с координатами − xmax ≤ x ≤ + xmax .Уравнение Шредингера для стационарных состояний квантовогоосциллятораλ min =cchch==ν max eU Emaxмаятники–примерыПотенциальная энергия гармонического осциллятора равна U =mω02 x 2,2∂ 2ψ 2m ⎛mω02 x 2 ⎞+ 2 ⎜E −⎟ ⋅ψ = 022 ⎠∂x⎝где E – полная энергия осциллятора.Собственные значения энергии для этогоуравнения1⎞⎛En = ⎜ n + ⎟ ω02⎠⎝(n = 0, 1, 2, …)Таким образом, энергия квантового осциллятора квантуется (можетиметь лишь дискретные значения).
Уровни энергии расположены наодинаковых расстояниях, равных ω0 .МинимальнаяэнергияE0 =1ω02называетсяэнергиейнулевыхне зависит от материалаанода, а определяется тольконапряжением на трубке.Линиихарактеристического излучения возникают врезультате переходов электронов во внутреннихоболочках атомов, которые имеют сходное строение у всех элементов. Поэтомуспектры характеристического излучения разных элементов имеют сходныйхарактер, они состоят из нескольких серий, обозначаемых K , L , M , N и O .Каждая серия, в свою очередь, содержитнебольшойнаборотдельныхлиний,обозначаемых в порядке убывания длиныволны индексами α , β , γ , …Привозбужденииэлектроном(илифотоном) из атома удаляется один извнутренних электронов, например, из K -слоя.Освободившееся место может быть занятоэлектроном из какого-либо внешнего слоя ( L ,M , N и т.д.
– при этом возникает K -серия).При увеличении атомного номера Z весьрентгеновский спектр смещается в коротковолновую часть, не меняя своей структуры.Закон, связывающий частоты линий сZ испускающего ихатомным номеромэлемента, называется законом Мозли:колебаний.Существование энергии нулевых колебаний – типично квантовый эффект– прямое следствие соотношения неопределенностей.Частица в яме любой формы не может находиться на ее дне, поскольку внульобращаетсяимпульсчастицыиегонеопределенность,анеопределенность координаты становится бесконечной, что противоречит, всвою очередь, условию пребывания частицы в "потенциальной яме".Правилами отбора в квантовой механике называются условия,накладываемые на изменения квантовых чисел.Для гармонического осциллятора возможны лишь переходы междусоседними подуровнями, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
