lect7quant (931150), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Стационарнымсостояниям атома соответствуют стационарные орбиты, по которым движутсяэлектроны. Каждое стационарное состояние характеризуется определенным(дискретным) значением энергии. Движение электронов по стационарныморбитам не сопровождается излучением электромагнитных волн.Правило квантования орбит Бора утверждает, что в стационарномсостоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметьКвантовая физика7–47–29квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условиюme υrn = n (n = 1, 2, 3,…) ,где me – масса электрона, υ – его скорость на n -й орбите радиуса rn ,= h (2π) .(II) Второй постулат Бора (правило частот): при переходе атома изодного состояния в другое испускается или поглощается один фотонс энергиейhν = En − Em ,равнойразностиэнергийсоответствующихстационарныхсостояний.Излучение ( Em < En ) происходит при переходе атома из состояния сбóльшей энергией в состояние с меньшей энергией (при переходе электрона сорбиты более удаленной от ядра на ближнюю к ядру орбиту).Поглощение фотона ( Em > En ) сопровождается переходом атома всостояние с бóльшей энергией (переход электрона на более удаленную отядра орбиту).Набор всевозможных дискретных частот квантовых переходовν=En − Emhопределяет линейчатый спектр атома.4.
Опыты Франка и Герца.В опытах Франка и Герца было экспериментально доказаносуществование в атомах стационарных состояний.Электроны, эмитированные катодом K , разгоняются в области 1 поддействием ускоряющей разности потенциалов ϕмежду катодом и сеткой C1 . В области 2электроны проходят через пары ртути идостигают анода A . Первое возбужденноесостояние атома ртути имеет энергию 4,86 эВ. При увеличении ускоряющегопотенциала ϕ до этой величины, соударения электронов с атомами становятсянеупругими: электрон отдает кинетическую энергиюатому,возбуждаяпереходизосновногоэнергетического состояния в первое возбужденноесостояние (поглощение энергии атомами ртути) –ток в установке резко уменьшается. Приϕ , подобное жедальнейшемувеличенииповедение тока наблюдается при энергиях,ΔE = 4,86 эВ,кратныхкогдаэлектроныиспытывают 2, 3, … неупругих соударений.
Такимобразом, в атоме действительно существуютстационарные состояния (подтверждение первогопостулата Бора).Возбужденные атомы ртути, переходя в основное состояние, излучаюткванты света с длиной волны λ = hc ΔE = 255нм (подтверждение второгопостулата Бора).А.Н.Огурцов. Физика для студентовв зону проводимости в случае полупроводника n-типа (рис.(б)) или из валентнойзоны на акцепторные уровни в случае полупроводника p-типа (рис.(в)).Примесная фотопроводимость для полупроводников n-типа – чистоэлектронная, для полупроводников p-типа – чисто дырочная.Таким образом, если hν ≥ ΔE для собственных полупроводников, иhν ≥ ΔEn для примесных полупроводников, то в полупроводнике возбуждаетсяфотопроводимость (здесь ΔEn – энергия активации примесных атомов).Отсюда можно определить красную границу фотопроводимости –максимальную длину волны, при которой еще фотопроводимостьвозбуждается:λ0 =chch, λ0 =ΔEΔEnдлясобственныхипримесныхполупроводников, соответственно.Наряду с поглощением, приводящим к появлению фотопроводимости,может иметь место поглощение света с образованием экситонов, которое неприводит к фотопроводимости.
Экситон – этоквазичастица, представляющая собой связаннуюпару электрон–дырка, которая может свободноперемещатьсявкристалле.Экситонывозбуждаются фотонами с энергиями меньшимиэнергии запрещенной зоны и могут быть нагляднопредставлены в виде модели спаренныхэлектрона (e) и дырки (h), движущихся вокругобщего центра масс, которым не хватило энергии,чтобы оторваться друг от друга (так называемыйэкситон Ванье–Мотта). В целом экситон электрически нейтрален, поэтомуэкситонное поглощение света не приводит к увеличению фотопроводимости.33.
Люминесценция твердых тел.Люминесценцией называется излучение, избыточное при даннойтемпературе над тепловым излучением тела и имеющее длительность,бóльшую периода световых колебаний.Вещества, способные под действием различного рода возбужденийсветиться, называются люминофорами.В зависимости от способов возбуждения различают: фотолюминесценцию (под действием света), рентгенолюминесценцию (под действием рентгеновского излучения), катодолюминесценцию (под действием электронов),радиолюминесценцию (при возбуждении ядерным излучением, напримерγ -излучением, нейтронами, протонами), хемилюминесценцию (прихимических превращениях), триболюминесценцию (при растирании илираскалывании некоторых кристаллов).По длительности свечения условно различают:−8флуоресценцию ( t ≤ 10 с) и фосфоресценцию –свечение, продолжающееся заметный промежутоквремени после прекращения возбуждения.Уже в первых количественных исследованияхлюминесценции было сформулировано правилоСтокса: длина волны люминесцентного излучения всегда больше длиныволны света, возбудившего его.Квантовая физика7–287–5случае этот уровень располагается от дна зоны проводимости на расстоянииΔE D = 0,013эВ < kT , поэтому уже при обычных температурах тепловаяэнергия достаточна для переброски электронов с примесного уровня в зонупроводимости.Примеси, являющиеся источниками электронов называются донорами, аэнергетические уровни этих примесей – донорными уровнями.Таким образом, в полупроводниках n-типа (донорная примесь)реализуется электронный механизм проводимости.Полупроводники называются дырочными (или полупроводникамиp-типа) если проводимость в них обеспечивается дырками, вследствиевведения примеси, валентность которой на единицу меньше валентностиосновных атомов.Например, введение трехвалентной примеси бора (B) в матрицучетырехвалентного германия (Ge) приводит к появлениюв запрещенной зоне примесного энергетического уровняA не занятого электронами.
В данном случае этотуровень располагается от верхнего края валентной зонына расстоянии ΔE A = 0,08эВ . Электроны из валентнойзоны могут переходить на примесный уровень,локализуясь на атомах бора. Образовавшиеся ввалентной зоне дырки становятся носителями тока.Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны, называютсяакцепторами, а энергетические уровни этих примесей – акцепторнымиуровнями. В полупроводниках p-типа (акцепторная примесь) реализуетсядырочный механизм проводимости.Таким образом, в отличие от собственной проводимости, примеснаяпроводимость обусловлена носителями одного знака.32. Фотопроводимость полупроводников.Фотопроводимость полупроводников – увеличение электропроводностиполупроводников под действием электромагнитного излучения – может бытьсвязана со свойствами как основного вещества, так и содержащихся в немпримесей.Собственная фотопроводимость. Если энергияфотонов больше ширины запрещенной зоны ( hν ≥ ΔE ) ,электроны могут быть переброшены из валентной зоны взону проводимости (а), что приведет к появлениюдобавочных(неравновесных)электронов(взонепроводимости) и дырок (в валентной зоне).
Собственнаяфотопроводимость обусловлена как электронами, так идырками.Примесная фотопроводимость. Если полупроводник содержит примеси,то фотопроводимость может возникатьи при hν < ΔE : при донорной примесифотон должен обладать энергиейhν ≥ ΔED , при акцепторной примесиhν ≥ ΔE A . При поглощении светапримеснымицентрамипроисходитпереход электронов с донорных уровнейА.Н.Огурцов. Физика для студентов5. Спектр атома водорода по Бору.Рассмотрим движение электрона в водородоподобной системе,ограничиваясь круговыми стационарными орбитами. Второй закон НьютонаZe ⋅ em υ2= e2r4πε0 r(другая форма:момента импульса: me υrn = n ,стационарной орбиты электронаme υ2 1 Ze 2=) и условие квантование22 4πε0r–позволяютполучитьрадиусn-й2⋅ 4πε0(n = 1, 2, 3,…) .me Ze 2Для водорода ( Z = 1) радиус первой орrn = n 2биты электрона (первый боровский радиус)a0 = r1 =2⋅ 4πε0= 5,28 ⋅ 10−11 м .mee 2Полная энергия электрона в водородоподобной системе складывается из кинетической и потенциальной энергийme υ2Ze 21 Ze 2−=−.24πε0 r2 4πε0rи, с учетом квантования орбит rn , получимE=En = −1 Z 2mee 4n 2 8h 2ε02(n = 1, 2, 3,…) ,где знак минус означает, что электрон находится в связанном состоянии.Целое число n , определяющее энергетические уровни атома, называетсяглавным квантовым числом.
Энергетический уровень с n = 1 называетсяосновным (нормальным) уровнем, а соответствующее ему состояние атоманазывается основным (нормальным) состоянием. Уровни с n > 1 исоответствующие им состояния называются возбужденными.Придавая n целочисленные значения, получаем для атома водородаэнергетические уровни, представленные на рисунке. Минимальная энергияатома водорода E1 = –13,55 эВ. Максимальная энергия E∞ = 0 при n = ∞называется энергией ионизации атома (при E = E∞ происходит отрывэлектрона от атома). Переход из стационарного состояния n в стационарноесостояние m сопровождается испусканием квантаmee 4 ⎛ 11 ⎞1 ⎞mee 4⎛ 1−=hR−R=,где.⎜⎟⎜ 2⎟8h3ε028h 2ε02 ⎝ n 2 m 2 ⎠n2 ⎠⎝mТеоретическое значение R хорошо согласуется со значением постояннойhν = En − Em = −Ридберга, определенным экспериментально.Теория Бора сыграла огромную роль в создании атомной физики, вразвитии атомной и молекулярной спектроскопии, но ее внутренняяпротиворечивость – соединение классических и квантовых представлений – непозволили на ее основе объяснить спектры многоэлектронных атомов (дажепростейшего из них – атома гелия, содержащего помимо ядра два электрона).Квантовая физика7–67–27Основные понятия квантовой механики6.
Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества.Квантовая механика, созданная для описания свойств квантовыхобъектов, основывается на предположении Луи де Бройля о том, что так же каксвету присущи одновременно свойства частицы (корпускулы) и волны(двойственная корпускулярно-волновая природа света), так и электроны илюбые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладаюттакже волновыми свойствами.Каждому объекту присущи как корпускулярные характеристики – энергияE и импульс p , так и волновые характеристики – частота ν и длинаволны λ .Соотношения между корпускулярными и волновыми характеристикамичастиц такие же как для фотонов: E = hν = ω и p = h λ .Таким образом, любой частице, обладающей импульсом (в том числе ичастице, в отличие от фотона, обладающей массой покоя), сопоставляетсяволновой процесс с длиной волны, определяемой по формуле де Бройляλ=h.pГипотеза де Бройля была подтверждена экспериментально в опытах подифракции электронов на монокристаллахметаллов – естественных дифракционныхрешетках – и на металлических пленках.Даже в случае чрезвычайно слабыхпучков, когда каждый электрон проходил препятствие независимо от другихэлектронов пучка, формировалась дифракционная картина как в проходящем,так и в отраженном пучке электронов.Полная энергия частицы определяется частотой волн де Бройля спомощью соотношенияE = hν .Таким образом, корпускулярно–волновой дуализм – универсальноесвойство материи.Это свойство существенным образом проявляется только длямикрообъектов.
Для макроскопических тел длины волн де Бройля исчезающемалы (так, например, частице массой 1г, движущейся со скоростью 1м/с,соответствует длина волны де Бройля с λ = 6,62·10–31м) и волновымиэффектами пренебрегают.7. Некоторые свойства волн де Бройля.Рассмотрим свободно движущуюся со скоростью υ частицу массой m .Фазовая скорость волн де Бройляυфаз =ωω E mc 2 c 2== == ,kk p mυ υт.е. фазовая скорость волн де Бройля больше скорости света в вакууме (т.к.c > υ ).А.Н.Огурцов. Физика для студентоввозможен за счет теплового возбуждения или за счет внешнего источника,способного передать электронам энергию ΔE .30.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
