opbvshmt (862065), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Затем из второй урны вынимаютодин шар.а) Найти вероятность того, что этот шар белый.б) Вынутый шар оказался белым. Найти вероятность того, что из первойурны во вторую был переложен черный шар.24.8. Из деталей высокого качества собирается 60% всех телевизоров, приэтом вероятность благополучной эксплуатации телевизора в течение времени равна 0,95.
Для телевизора, собранного из обычных деталей, эта вероятность равна 0,7.а) Найти вероятность того, что наугад выбранный телевизор проработаетбез поломок в течение времени .б) Найти вероятность того, что телевизор, проработавший без поломок втечение времени , собран из деталей высокого качества.24.9. ОТК проводит контроль выпускаемых приборов. Приборы содержатскрытые дефекты с вероятностью 0,15. При проверке наличие дефекта обнаруживается с вероятностью 0,9.
Кроме того, с вероятностью 0,05 исправныйприбор может быть ошибочно признан дефектным. При обнаружении дефекта прибор бракуется.а) Найти вероятность того, что наугад выбранный прибор будет забракован.б) Найти вероятность того, что забракованный прибор действительноимеет дефект.24.10. Прибор может работать в двух режимах: и . Режим имеетместо в 80% всех случаев работы прибора, режим — в 20%. Вероятностьвыхода прибора из строя в режиме равна 0,1, в режиме — 0,7.а) Найти вероятность выхода прибора из строя.б) Прибор вышел из строя.
Какова вероятность, что он работал в режиме?35Задание 25. Дан закон распределения дискретной случайной величины . Найти вероятность и построить многоугольник распределения случайновеличины . Найти функцию распределения () := ( 6 ), построить еёграфик, вычислить вероятности событий , и , математическое ожиданиеE и дисперсию D .25.1−2 −1 1 3 4, ( = ) 0,3 0,1 0,2 0,1 = { 6 1}, = { = 2}, = {−1 6 < 3};25.2−1 0 3 56, ( = ) 0,1 0,3 0,2 0,1 = { = 4}, = {−1 < 6 5}, = { > 3};25.3−3 −1 4 68, ( = ) 0,2 0,3 0,2 0,1 = { > 4}, = {−3 6 < 4}, = { = 7};25.4−2 −1 245, ( = ) 0,1 0,1 0,2 0,3 = { = 0}, = { < 2}, = {−1 < 6 4};25.5−2 2 3 56, ( = ) 0,2 0,4 0,2 0,1 = { > 3}, = {2 6 < 5}, = { = −1};25.6−2 0 2 45, ( = ) 0,1 0,2 0,2 0,1 = {0 6 < 4}, = { 6 4}, = { = 3};25.7−3 −1 3 46, ( = ) 0,1 0,2 0,3 0,2 = { = −2}, = {3 6 < 6}, = { 6 3};25.8−5 −2 1 56, ( = ) 0,2 0,1 0,2 0,3 = {−5 < 6 5}, = { = −4}, = { > 1};25.9−1 12 4 6, ( = ) 0,2 0,3 0,3 0,1 = { > 2}, = {1 6 < 4}, = { = 0};25.10−2 −1 124, ( = ) 0,1 0,2 0,3 0,2 = { 6 1}, = { = 0}, = {−2 6 < 2}.Задание 26.
Пусть — случайная величина, а () := ( 6 ) —её функция распределения. Найти вероятность ( ∈ ), плотность ()распределения случайной величины , построить графики функций () и (), вычислить математическое ожидание E и дисперсию D :3626.1.26.2. () := () :=⎧⎪0⎪⎪⎪⎨ 428⎪⎪−⎪⎪⎩1⎧⎪0⎪⎪⎪⎪⎪⎨ 2⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩26.3.26.4.26.5. () := () := () := () :=1+1 6 0,при0 6 6 2,припри2 6 6 4, > 4,при 6 0,при0 6 6 1,приприпри1 6 6 2,2 6 6 4, > 4,⎧⎪0⎪⎪⎪⎨ 2при 6 0,при0 6 6 2,⎪⎪⎪⎪⎩1припри2 6 6 3, > 3,8−12⎧⎪0⎪⎪⎪⎨ при 6 0,при0 6 6 1,⎪⎪−+1⎪⎪⎩1припри1 6 6 2, > 2,222⎧⎪0⎪⎪⎪⎪⎪⎨ 4⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩26.6.1242при12−421при 6 0,при0 6 6 2,приприпри2 6 6 5,5 6 6 6, > 6,⎧⎪0⎪⎪⎪⎨ 2при 6 0,при0 6 6 1,⎪⎪⎪⎪⎩1припри1 6 6 4, > 4,2+2637 = [1; 3];=[︀ 1=[︀ 3]︀;3;2]︀5;2 2 ;[︀ ]︀ = 0; 23 ; = [1; 5];=[︀ 1]︀;3;226.7.26.8.26.9.
() := () := () :=26.10. () :=⎧⎪0⎪⎪⎪⎨ при 6 0,при0 6 6 3,⎪⎪− 3 + 5⎪⎪⎩1припри3 6 6 4, > 4,⎧⎪0⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨ 4при 6 0,при0 6 6 1,при1 6 6 4,припри4 6 6 5, > 5,62214⎪⎪⎪3−11⎪⎪⎪4⎪⎩1⎧⎪0⎪⎪⎪⎨ 32при 6 0,при0 6 6 2,⎪⎪⎪⎪⎩1припри2 6 6 3, > 3,16+14⎧⎪0⎪⎪⎪⎨ 83216⎪⎪−⎪⎪⎩134+1при 6 0,при0 6 6 2,припри2 6 6 4, > 4,[︀ ]︀ = 2; 27 ; = [1; 3];[︀ ]︀ = 1; 25 ; = [1; 3].Задание 27.27.1. Ошибка измерения дальности подчинена нормальному закону с систематической ошибкой 20 метров и средним квадратическим отклонением60 метров.
Найти вероятность того, что измеренное значение дальности будет отклоняться от истинного: а) не более, чем на 30 метров; б) более, чем на100 метров.27.2. Средняя масса детали составляет = 2,3 г. Среднее квадратическое отклонение массы = 0,02 г. Какое отклонение массы от средней можногарантировать с вероятностью 0,9 ? Считается, что масса распределена нормально.27.3. Коробки с шоколадом упаковываются автоматически. Их средняямасса равна 1,06 кг. Известно, что 5% коробок имеют массу, меньшую 1 кг.Каков процент коробок, масса которых превышает 940 г, если масса коробокраспределена нормально ?27.4.
Диаметр валиков, обработанных на токарном станке, подчинён нормальному закону со среднем арифметическим 23 мм и средним квадратическим отклонением 0,5 мм. Определить вероятность того, что взятый наудачувалик будет иметь диаметр в пределах от 22 до 24 мм. Как нужно изменить среднее квадратическое отклонение, чтобы вероятность иметь диаметрв указанном диапазоне была бы равна 0,95 ?3827.5.
Срок службы прибора представляет собой случайную величину, подчинённую закону нормального распределения со средним арифметическим 15лет и средним квадратическим отклонением 2 года. Определить вероятностьтого, что прибор прослужит: а) до 20 лет; б) от 10 до 20 лет; в) свыше 20 лет.27.6. Измерительный прибор не имеет систематических ошибок измерения, а случайные распределены по нормальному закону. Найти среднее квадратическое отклонение, если случайные ошибки с вероятностью 0,8 не выходят за пределы ±20м.
С какой вероятностью ошибки не выходят за пределы±10м?27.7. Случайная величина подчинена нормальному закону распределенияс математическим ожиданием 2,2 и средним квадратическим отклонением0, 5. Какова вероятность того, что при первом испытании значение случайной величины будет принадлежать отрезку [3; 4], а при втором испытании —отрезку [1; 2]?27.8. На одном из путей сортировочного парка формируется железнодорожный состав, состоящий из 50 вагонов. Масса каждого вагона — случайнаявеличина, распределённая по нормальному закону с математическим ожиданием 65 тонн и средним квадратическим отклонением 0,9 тонн. В случае,когда вес поезда не превышает 3300 тонн, к поезду прицепляется двухсекционный локомотив, иначе — трёхсекционный.
Найти вероятность того, чтодвухсекционного локомотива окажется достаточно.27.9. Случайная величина подчинена нормальному закону с нулевым математическим ожиданием. Вероятность попадания этой случайной величинына участок от −2 до 2 равна 0,5. Найти среднее квадратическое отклонение.27.10.
Мастерская изготавливает стержни, длина которых представляетсобой случайную величину, распределённую по нормальному закону с математическим ожиданием 25 см и средним квадратическим отклонением 0,1 см.Найти вероятность того, что отклонение длины стержня от математическогоожидания в ту или другую сторону: а) не превзойдёт 0,2 см; б) превзойдёт0,25 см.Задание 28. Одним и тем же прибором со среднеквадратическим отклонением случайных ошибок измерений произведено измерений некоторойфизической величины.
Среднее арифметическое результатов измерений равно . Оценить истинное значение измеряемой величины с надёжностью .(Оценить математическое ожидание с помощью доверительного интервала.)28.1.28.2.28.3.28.4.28.5.28.6.28.7.28.8.28.9.28.10. = 100, = 40, = 50, = 55, = 10, = 15, = 34, = 45, = 80, = 5,= 7,= 3,= 5,= 2,= 5,= 1,= 6,= 4,= 8,= 3,39 = 21, = 25, = 17, = 4, = 29, = 11, = 8, = 7, = 14, = 32,= 0,98;= 0,995;= 0,999;= 0,95;= 0,99;= 0,995;= 0,999;= 0,998;= 0,98;= 0,95.Задание 29. По данным независимых измерений некоторой физической величины найдены среднее арифметическое и несмещённая оценка длядисперсии 2 .
Оценить истинное значение измеряемой величины с надёжностью . (Оценить математическое ожидание с помощью доверительного интервала.)29.1.29.2.29.3.29.4.29.5.29.6.29.7.29.8.29.9.29.10. = 100, = 40, = 50, = 55, = 10, = 15, = 34, = 45, = 80, = 5, = 21, = 25, = 17, = 4, = 29, = 11, = 8, = 7, = 14, = 32,2222222222= 50,= 11,= 5,= 20,= 2,= 30,= 70,= 12,= 3,= 45,= 0,98;= 0,995;= 0,999;= 0,95;= 0,99;= 0,995;= 0,999;= 0,998;= 0,98;= 0,95.Задание 30. В результате независимых измерений одним приборомнекоторой физической величины получена несмещённая оценка для дисперсии 2 .
Найти точность прибора с надёжностью . (Найти доверительныйинтервал, покрывающий среднеквадратическое отклонение.)30.1.30.3.30.5.30.7.30.9. = 30, = 50, = 10, = 34, = 80,22222= 50,= 5,= 2,= 70,= 3,= 0,95;= 0,95;= 0,95;= 0,95;= 0,95;30.2.30.4.30.6.30.8.30.10. = 40, = 55, = 15, = 45, = 5,22222= 11,= 20,= 30,= 12,= 45,= 0,99;= 0,99;= 0,99;= 0,99;= 0,99.Список литературы1. Кушнер Е. Н., Савченко А. А., Ухова В. А. Высшая математика: пособиепо выполнению контрольных работ и варианты заданий для студентов IIкурса направления 162300 заочной формы обучения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
