opbvshmt (862065), страница 4
Текст из файла (страница 4)
. .) + (3 + 61 + (321 + 62 )2 + . . .) = 1 + 2 + . . .32(1 + 3) + (22 + 61 ) + (321 + 62 + 33 )2 + . . . = 1 + 2 + . . .3Приравнивая коэффициенты слева и справа, получаем⎧⎪⎨ 1 : 1 + 3 = 1, : 22 + 61 = 0,⎪⎩ 2 : 32 + 6 + 3 = 2 .2313Последовательно решая уравнения, находим 1 = −2, 2 = 6, 3 = − 1429 .Следовательно, искомое решение имеет вид = 1 − 2 + 62 −31142 3 + ...9Контрольное домашнее задание №3.Теория вероятностей и математическая статистикаЗадание 21.21.1. В коробке лежат 9 карточек, на которых написаны цифры от 1 до9.
Последовательно вынимают две карточки и кладут их рядом — получаютдвузначное число. Например, вынуты карточки с числами 1 и 3 — получиличисло 13, вынуты карточки с числами 3 и 1 — получили число 31. Найтивероятность того, что полученное число окажется полным квадратом.21.2. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что суммавыпавших очков равна семи.21.3. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 3.21.4. Все грани куба раскрасили следующим образом: каждые две противоположные грани — одного цвета: красного, жёлтого или фиолетового; любые две грани, имеющие общее ребро, — разных цветов.
Затем кубик распилили на 125 одинаковых кубиков и тщательно перемешали. Найти вероятностьтого, что наудачу извлечённый кубик имеет только одну окрашенную грань.21.5. В коробке лежат 9 карточек, на которых написаны цифры от 1до 9. Последовательно вынимают две карточки и кладут их рядом — получают двузначное число. Например, вынуты карточки с числами 1 и 3 — получили число 13, вынуты карточки с числами 3 и 1 — получили число 31. Найтивероятность, что полученное число не содержит чётных цифр.21.6. На пяти одинаковых карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5. Двекарточки вынимаются одна за другой. Найти вероятность того, что число навторой карточке будет больше, чем на первой, если первая карточка послевынимания не смешивается с остальными.21.7.
Полный набор домино состоит из 28 различных костяшек. Каждаякостяшка состоит из двух половинок, на каждой половинке нанесено от 0 до6 точек. Найти вероятность того, что на костяшке, наудачу извлечённой изполного набора домино, общее число точек делится на 3.21.8. Все грани куба раскрасили следующим образом: каждые две противоположные грани — одного цвета: синего, оранжевого или коричневого; любые две грани, имеющие общее ребро, — разных цветов.
Затем кубик распилили на 64 одинаковых кубика и тщательно перемешали. Найти вероятностьтого, что наудачу извлечённый кубик имеет ровно две окрашенные грани.21.9. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях появятся только чётные числа.21.10.
В коробке лежат десять карточек, на которых написаны цифрыот 0 до 9. Последовательно вынимают две карточки. Найти вероятность, чтопервое число больше второго.Задание 22.22.1. Из 20 деталей, среди которых 8 высшего качества, случайным образом выбираются на сборку 5. Какова вероятность того, что среди них окажется ровно 3 детали высшего качества ?3222.2. Из коробки, в которой находятся 12 карандашей и 8 ручек, наугадвынимают семь предметов.
Найти вероятность того, что вынуты 3 ручки и 4карандаша.22.3. В книжной лотерее разыгрывается 5 книг. Всего в урне имеется 20билетов. Первый подошедший к урне вынимает четыре билета. Определитьвероятность того, что два из этих билетов окажутся выигрышными.22.4. В группе из 12 человек четверо имеют спортивные разряды. Случайным образом группа разбивается на две команды с одинаковым числомучастников.
Определить вероятность того, что в каждой команде окажетсяравное число разрядников.22.5. В стрелковом тире имеется пятнадцать пачек патронов калибра7,62 × 54 R, причём десять из них изготовлены в Туле, а остальные — в Новосибирске. Найти вероятность того, что среди пяти наудачу взятых пачекокажется ровно три пачки, изготовленные в Туле.22.6. Среди десяти люминесцентных ламп имеется три негодных. Определить вероятность того, что среди шести случайно выбранных ламп двеокажутся негодными.22.7. Из 20 человек, среди которых 14 юношей и 6 девушек, случайнымобразом выбирается команда из шести человек.
Найти вероятность того, чтов команде окажутся ровно 2 девушки.22.8. В кармане у студента находилось 14 карамельных конфет и 6 шоколадных. Из-за дырки в кармане 7 конфет потерялось. Найти вероятностьтого, что в кармане осталось 8 карамельных конфет и 5 шоколадных.22.9. На стоянке находятся 10 грузовых автомобилей и 15 легковых. Случайным образом уехали 15 машин. Найти вероятность того, что на стоянкеосталось одинаковое число легковых и грузовых машин.22.10. В партии из 25 деталей 5 деталей бракованных. Найти вероятностьтого, что среди выбранных для проверки 4 деталей будет ровно одна бракованная.Задание 23.23.1. Прибор дублируется прибором . При выходе из строя прибора происходит переключение на прибор . Вероятность безотказной работыкаждого прибора равна 0,8, а переключателя — 0,95.
Найти вероятность безотказной работы всей системы в целом.23.2. Монету бросают до тех пор, пока не появятся подряд два орла илидве решки. Найти вероятность того, что понадобится не более трёх бросаний.23.3. Прибор состоит из трёх узлов. Вероятности их безотказной работыравны 0,9, 0,8 и 0,7 соответственно. Найти вероятность событий: = “отказалтолько первый узел, остальные работают”, = “отказал только один узел,остальные работают”, = “отказал хотя бы один узел”.23.4. При одном цикле обзора радиолокационной станции объект обнаруживается с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что в пяти циклахобъект будет обнаружен хотя бы один раз.23.5.
Приборы изготавливаются двумя заводами. Первый завод поставляет вдвое больше изделий, чем второй. Надёжность (вероятность безотказной33работы) прибора первого завода равна 0,8, а второго — 0,7. Определить надежность случайно выбранного прибора.23.6. Вероятности правильного решения задачи каждым из трёх студентов соответственно равны 0,7, 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что ровнодва из трёх студентов решат задачу.23.7.
Вероятность наступления события во всех опытах одинакова и равна0,2. Опыты производятся до наступления события. Найти вероятность того,что придётся проводить четвёртый опыт.23.8. В случае, когда два орудия производят по одному выстрелу, вероятность того, что произойдёт только одно попадание, равна 0,38. Найти вероятность попадания первого орудия, если известно, что для второго орудияэта вероятность равна 0,8.23.9.
Имеется две урны: в первой урне 10 белых и 5 чёрных шаров, вовторой — 8 белых и 7 чёрных шаров. Из каждой урны вынимают по одномушару. Найти вероятность того, что вынуты шары одинакового цвета.23.10. По каналу связи передаётся = 6 сообщений, каждое из которыхс вероятностью = 0,2 оказывается искажённым. Найти вероятность того,что не более двух сообщений будут искажёнными.Задание 24.24.1. Упаковка сосисок производится двумя автоматами с одинаковойпроизводительностью. Доля брака, допускаемого первым автоматом, равна5%, а вторым автоматом — 7%.а) Найти вероятность того, что наудачу взятая упаковка окажется бракованной.б) Наудачу взятая упаковка оказалась бракованной.
С какой вероятностью эта упаковка произведена первым автоматом?24.2. Из 10 стрелков три стрелка попадают в мишень с вероятностью 0,8,пять стрелков — с вероятностью 0,7, два стрелка — с вероятностью 0,6.а) Найти вероятность того, что случайно выбранный стрелок попадёт вцель.б) Случайно выбранный стрелок попал в цель. С какой вероятностьюэтот стрелок принадлежал второй группе?24.3.
В сеансе одновременной игры в шахматы с гроссмейстером играют10 перворазрядников, 15 второразрядников и 20 третьеразрядников. Вероятность того, что перворазрядник выиграет у гроссмейстера равна 0,2, длявтороразрядника эта вероятность равна 0,1, а для третьеразрядника — 0,05.а) Найти вероятность того, что случайно выбранный участник выиграету гроссмейстера.б) Случайно выбранный стрелок участник выиграл у гроссмейстера. Скакой вероятностью этот участник был третьеразрядником?24.4.
В цехе фабрики 30% продукции производится на первом станке,на втором станке производится 25% продукции, а остальная продукция производится на третьем станке. Первый станок дает 1% брака, второй — 2%,третий — 3%.а) Найти вероятность того, что случайно выбранная единица продукцииоказалась бракованной.34б) Случайно выбранная единица продукции оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она произведена на третьем станке.24.5.
В специализированную больницу поступают больные с тремя болезнями: в среднем 50% больных поступает с первой болезнью, 30% — со второй,20% — с третьей. Вероятности излечения первой, второй и третьей болезниравны 0,7, 0,8, 0,9 соответственно.а) Найти вероятность того, что поступивший в больницу больной выздоровел.б) Поступивший в больницу больной выздоровел. Найти вероятность того, что он болел первой болезнью.24.6. По каналу связи с вероятностью 0,4 передается сигнал «0» и с вероятностью 0,6 передается сигнал «1». Из-за помех возможны ошибки. Вероятность принять «1», когда передавался сигнал «0», равна 0,05. Вероятностьпринять «0», когда передавался сигнал «1», равна 0,1.а) Найти вероятность приема сигнала «1».б) Принят сигнал «1».
Найти вероятность того, что действительно передавался сигнал «1».24.7. В первой урне содержится 5 белых и 6 черных шаров, во второй урнесодержится 5 белых и 3 черных шара. Из первой урны наугад вынимают одиншар и перекладывают его во вторую урну.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
