irodov_i.e._zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (852010), страница 49

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 49)

5.123. Найти частное решение временного уравнения Шредингера для свободно движущейся частицы массы е. 5.124, Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками. Найти ширину ямы, если разность энергии между уровнями с л, =2 и л -3 составляет БЕ=О,ЗО эВ. 5.125. Частица находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме ширины 1 с абсолютно непроницаемыми стенками (0<х«1).

Найти вероятность пребывания частицы в области ЦЗ<х<21(3. 5.12б. Частица массы и находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Плотность вероятности местонахождения частицы Р со(1 — совах), где а — заданная постоянная, х — расстояние от одного края ямы. Найти энергию частицы в этом стационарном состоянии.

5.127. Частица массы в находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. При этом максимальное значение плотности вероятности местонахождения частицы в яме равно Р„. Найти ширину 1 ямы и энергию Е частицы в данном состоянии. 5,128. Частица массы м находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. При этом пространственная производная волновой функции у края ямы ~д4~/дх~ =а. Найти энергию Е частицы в данном состоянии. 265 5Л29. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками.

Ширина ямы 1. Найти нормированные волновые функции стационарных состояний частицы, взяв начало отсчета координаты х в середине ямы. 5,130. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы такова, что энергетические уровни расположены весьма плотно. Найти плотность уровней Е/4/г/Е, т.е. их число на единичный интервал энергии, в зависимости от Е.

Вычислить Ы/!//2/Е для Е = 1,0 эВ, если 1- 1,0 см. 5,131. Частица массы и находится в двумерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками. Найти: а) возможные значения энергии частицы, если стороны ямы равны 1, и 1; б) значения энергии частицы на псрвых четырех уровнях, если яма квадратная со стороной 1, 5Л32. Частица находится в двумерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками (0«х«а, 0<у«/2). Определить вероятность нахождения частицы с наименьшей энергией в области 0<х<а/3.

5.133. Частица массы в2 находится в трехмерной кубической потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками. Ребро куба равно а, Найти: а) собственные значения энергии частицы; б) разность энергий 3-го и 4-го уровней; в) энергию б-го уровня и соответствующее ему число состояний (кратность вырождения). 5Л34. Показать с помощью уравнения и Шредингера, что в точке, где потенциальная энергия частицы У(х) имеет конечный разрыв, волновая функция остается гладкой, т,е. Ус ее первая производная по координате непрерывна. 5.135. Частица массы в находится в одно- мерном потенциальном поле У(х), вид котороРис.

5.4 го показан на рис. 5.4, где У(0)= 44. Найти: а) уравнение, определяющее возможныс значения энергии частицы в области Е< Ус; привести это уравнение к виду 22- 22!22 22 ! 2, ж 2 2 222. 256 показать с помощью графического решения данного уравнения, что возможные значения энергии частицы образуют дискретный спектр; б) минимальное значение величины Р У, при котором появляется первый энергетический уровень в области Е<Ув. При каком минимальном значении !~У„появляется а-й уровень? 5.136.

Воспользовавшись решением предыдущей задачи, определить вероятность нахождения частицы с энергией Е У„/2 в области х>1, если 1'У (Зя/4)зй~/и. 5.137. Частица массы и находится в одномерной потенциальной яме (рис. 5.5) в основном состоянии. Найти энергию основного состояния, если на краях ямы 4~-функция вдвое меньше, чем в середине ямы. 5ЛЗЗ. Найти возможные значения энергии частицы массы а, находящейся в сферически-симметричной потенциальной яме У(г) =О при г<г;, и У(г ) оо, для случая, когда движе- о ние частицы описывается волновой Рис, в.в функцией Ф(г), зависящей только от радиуса г. У к а з а н и е.

Прн решении уравнения Шредингера воспользоваться подстановкой Ф(г) Х(г)/г. 5.139. Имея в виду условия предыдущей задачи, найти: а) нормированные собственные функции частицы в состояниях, где ф(г) зависит только от г; б) для основного состояния частицы наиболее вероятное значение г, а также вероятность нахождения частицы в области г<ю 5.140. Частица массы т находится в сферически-симметричной потенциальной яме У(г) =О при г<г„и У(г) = Ур при г г а) Найти с помощью подстановки ~у(г) =т(г)/г уравнение, определяющее собственные значения энергии Е частицы при Е«У„, когда движение описывается волновой функцией Ф(г), зависящей только от г. Привести это уравнение к виду ав7 б) Определить значение величины га Ую при котором появляется первый уровень.

5.141. Волновая функция частицы массы м для основного состояния в одномерном потенциальном поле (У(х) =Ех92 имеет внд ~р(х) Лехр(-ахх), где Л и а — некоторые постоянные. Найти с помощью уравнения Шредингера постоянную а и энергию Е частицы в этом состоянии. 5.142. Частица массы м находится в одномерном потенциальном поле У(х) в стационарном состоянии Ф(х) =Лехр(-ах~), где А и а — постоянные (а>0). Найти энергию Е частицы и вид У(х), если ЩО) =О. 5.143, Электрон атома водорода находится в состоянии, описываемом волновой функцией Кг) =Лехр(-г/г,), где А и г, — некоторые постоянные. Найти значения: а) нормировочного коэффициента А; б) энергии Е электрона и г, (с помощью уравнения Шрбдингера), 5244. Определить энергию электрона атома водорода в состоянии, для которого волновая функция имеет вид 4~(г) =А(1+аг)е "', где А, а и а — некоторые постоянные.

5.145. В основном состоянии атома водорода волновая функция электрона Ф(г) Лехр(-г(г,), где А — постоянная, г, — первый боровский радиус. Найти: а) наиболее вероятное расстояние г между электроном и ядром; б) вероятность нахождения электрона в области г<г 5.14б. Найти для электрона атома водорода в основном состоянии 4~(г) Лехр(-г/г,) отношение среднего расстояния от ядра (г) к наиболее вероятному г 5.141. Электрон в атоме водорода находится в основном состоянии 4~(г) =Ле "', где Л и а — постоянные.

Определить вероятность нахождения этого электрона ане классических границ поля. 5.148. Состояние 1з-электрона атома водорода описывается волновой функцией Ф(г) =Аехр(-г/г,), где Л вЂ” нормировочный коэффициент, где г, — первый боровский радиус. Найти для этого состояния средние значения: а) модуля кулоновской силы, действующей на электрон; б) потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром. явв 5.149.

Электрон атома водорода в 2р-состоянии описывается волновой функцией, радианы~ил часть которой М(г) ~чгехр(-г/2г,), где г, — первый боровский радиус. Найти в этом состоянии: а) наиболее вероятное расстояние г электрона от ядра; б) среднее расстояние (г) между электроном и ядром. 5.150. Частица находится в сферически-симметричном потенциальном поле в стационарном состоянии, для которого 9(г) = (2ла) пзг 'е н', где а — постоянная, г — расстояние от центра поля. Найти среднее значение (г).

5Л51. Частица массы и находится в одномерном потенциальном поле У(х) =их~, где л — положительная постоянная. Найти среднее значение (О) частицы в состоянии =Лехр(-ахх), где А и а — неизвестные постоянные. 5.152. Частица в момент г = 0 находится в состоянии Лехр(-хх(ах+йх)„где А и а — постоянные. Найти: а) (х); б) (р,) — среднее значение проекции импульса. 5Л53. Найти средний электростатический потенциал, создаваемый электроном в центре атома водорода, если электрон находится в основном состоянии 9(г) = Аехр (-г(г,), где А — постоянная, г — первый боровский радиус. 5.154.

Частицы с массой а и энергией Е движутся слева на потенциальный барьер (рис. 5.6). Найти: а) коэффициент отражения М этого барьера при Е~|3с; б) эффективнуго глубину проникновения частиц в область х>0 при Е<Ус, т, е. расстояние от границы барьера до точки, где плотность вероятности нахождения частицы уменьшается в е раз. Рис. 54 Рис. 5Л 5.155. Воспользовавшись формулой (5.3 е), найти для электрона с энергией Е вероятность О прохождения сквозь потенциальный барьер, ширина которого 1 и высота Ц (рис.

5.7). 269 5.15б. То же, что и в предыдущей задаче, но барьер имеет вид, показанный на рис. 5.8. Рис, 5.8 5.157. Найти с помощью формулы (5.3 е) вероятность прохождения частицы с массой лг и энергией Е сквозь потенциальный барьер (рис. 5.9), где Щх) Уе(1-хх))з).

Характеристики

Список файлов книги