irodov_i.e._zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (852010), страница 47
Текст из файла (страница 47)
5.1 ческими уровнямн с квантовыми числами а, и я; й, с ' — постоянная Ридберга; Š— порядковый номер водородоПОдабного иона. Рис. 5.1 — схема соответствукнцня переходов. 535. Фотон с энергией ))ы =0,15 МзВ рассеялся на покоившемся свободном электроне, в результате чего его длина волны изменилась на 02 3,0 пм. Найти угол, под которым вылетел комптоновский электрон. 536.
Фотон с энергией, в з) 2,0 раза превышающей энергию покоя электрона, испытал лобовое столкновение с покоившимся свободным электроном. Найти радиус кривизны траектории электрона отдачи в магнитном поле В =0,12 Тл. Предполагается, что электрон отдачи движется перпендикулярно направлению поля. 537. Фотон, испытав столкновение с релятивистским электроном, рассеялся под углом 0, а электрон остановился. Найти комптоновское смещение длины волны рассеянного фотона, 5З8. Вычислить согласно модели Томсона радиус атома водорода и длину волны испускаемого им света, если известно, что энергия ионизации атома Е 13,6 эВ, 539.
Альфа-частица с кинетической энергией 0,27 МэВ рассеялась золотой фольгой на угол 60'. Найти соответствующе значение прицельного параметра. 5.40. На какое минимальное расстояние приблизится а- частица с кинетической энергией К=0,40 МэВ (при лобовом соударении): а) к покоящемуся тяжелому ядру атома свинца; б) к первоначально покоившемуся легкому свободному ядру ~1л? 5.41. Альфа-частица с кинетической энергией К=0,50МэВ рассеялась под углом Ф -90' на кулоновском поле неподвижно- го ядра атома ртути.
Найти: а) наименьший радиус кривизны ее траектории; 6) влиннмальное расстояние, на которое она сблизилась с ядром. 5.42. Протон с кинетической энергией К и прицельным параметром Ь рассеялся на кулоновском поле неподвижного ядра атома золота. Найти импульс, переданный данному ядру. 5.43. Частица с кинетической энергией К рассеивается на сферической потенциальной яме радиуса Я и глубины (7м т.е.
полем, в котором потенциальная энергия частицы имеет вид 0(г<я) = -(г и ()(г>)() О, где г — расстояние от центра ямы. Найти связь между прицельным параметром частицы Ь н углом 6, на который она отклонится от первоначального направления движения. 5.44, Неподвижный шар радиуса Л облучают параллельным потоком частиц, радиус которых г. Считая столкновение частицы с шаром упругим, найти: а) угол Ф отклонения частицы в зависимости от ее прицельного параметра Ь; б) относительную долю частиц, которые рассеялись в интервале углов от Ф до 6+06; в) вероятность того, что частица, столкнувшись с шаром, рассеется в переднюю полусферу (6 < к/2). 5.45. Узкий пучок а-частиц с кинетической энергией 1,0 МзВ падает нормально на платиновую фольгу толщины 1,0 мкм.
Наблюдение рассеянных частиц ведется под углом 60' к направлению падающего пучка при помощи счетчика е круглым входным отверстием площади 1,0 ем~, которое Расположено на расстоянии 10 см от рассеивающего участка явв фольги. Какая доля рассеянных а-частиц падает на отверстие счетчика? 5А6. Узкий пучок а -частиц с кинетической энергией К = 0,50 МэВ и интенсивностью 1 = 5,0 10' част./с падает нормально на золотую фольгу. Найти ее толщину, если на расстоянии г = 15 см от рассеивающего участка под углом Ф = 60" к направлению падающего пучка плотность потока рассеянных частиц З = 40 част./(см' с). 5.47. Узкий пучок а -частиц с кинетической энергией К=0,50 МэВ падает нормально на золотую фольгу массовой толщины рН = 1,5 мг/см'. Поток частиц в пучке составляет ! =5,0 10' с '.
Найти число а-частиц, рассеянных фольгой за г=ЗО мин в интервале углов: а) 59 — 61*; б) свыше 0 =60'. 5.45. Узкий пучок протонов, имеющих скорость ь = = 6 10~ м/с, падает нормально на серебряную фалыу толщины 0=1,0 мкм. Найти вероятность рассеяния протонов пад углами Ф >90', 5.49. Узкий пучок а-частиц с кинетической энергией К=600 кэВ падает нормально на золотую фольгу, содержащую л = 1,1.10'~ ядер/см'. Найти относительное числа а-частиц, рассеянных под углами 0 «Юв = 20' .
5.50. Узкий пучок протонов с кинетической энергией К=1,4 МэВ падает нормально на латунную фольгу, массовая толщина которой рЫ = 1,5 мг/см'. Отношение масс меди н цинка в фольге 7; 3, Найти относительное число протонов. рассеивающихся на углы свыше бе =30', 5.51.
Найти эффективное сечение ядра атома урана, соответствующее рассеянию а -частиц с кинетической энергией К=1,5 МэВ в интервале углов свыше 0 =60'. 5.52. Эффективное сечение ядра атома золота, отвечающее рассеянию монознергетических а-частиц в интервале углов от 90 до 180', равно Ьо =0„50 кб. Определить: а) кинетическую энергию а-частиц; б) дифференциальное сечение рассеяния Но/Ы12 (кб/ср) соответствующее углу 0 = 60' .
5.53. Согласно классической электродинамике электрон, движущейся с ускорением а, теряет энергию на излучение по закону ЕЕ/йг = -А(2ез/Зс~)а~, 256 где е — заряд электрона, с — скорость света, 6-1/4яеа (СИ) или 6 =1 (СГС). Оценить время, за которое энергия электрона, совершающего колебания, близкие к гармоническим с частотой м = 5 10'з е ', уменьшится в л = 10 раз. 554. Воспользовавшись формулой из задачи 5.53, оценить время, в течение которого электрон, движущийся в атоме водорода по круговой орбите радиуса г-50 пм, упал бы на ядро. Считать, что в любой момент падения электрон движется равномерно по окружности соответствующего радиуса. 5.55. В спектре атомарного водорода известны длины волн трех линий, принадлежащих одной и той же серии: 97,26, 102,58 и 121,57 нм.
Найти длины волн других линий в данном спектре, которые можно предсказать с помощью этих трех линий. 5.56. Показать, что частота ы фотона, возникающего при переходе электрона между соседними уровнями водородоподобного иона, удовлетворяет неравенству м„> ы > ы„.„, где ы„и и„,, — частоты обращения электрона вокруг ядра на этих уровнях. Убедиться, что при в-со частота фотона м-м„. 5.57.
Частица массы е движется по круговой орбите в центрально-симметричном поле, где ее потенциальная энергия зависит от расстояния г до центра поля как (/=яг~/2, к постоянная. Найти с помощью боровского условия квантования возможные радиусы орбит и значения полной энергии частицы в данном поле. 5.58. Найти для водородоподобного иона радиус в-й боровской орбиты и скорость электрона на ней. Вычислить эти величины для первой боровской орбиты атома водорода и иона Не'. 5.59. Определить круговую частоту обращения электрона на и-й круговой боровской орбите водородоподобного иона.
Вычислить эту величину для иона Не' прн в =2. 5.60. Определить для атома водорода и иона Не'. энергию связи электрона в основном состоянии, потенциал ионизации, первый потенциал возбуждения и длину волны головной линии серии Лаймана. 5.61.
У некоторого вадородоподобного иона первый потенциал возбуждения 9, =40,8 В. Найти энергию фотона (в эВ), соответствующего головной линии серии Бальмера этих ионов. 5.62. Насколько необходимо увеличить внутреннюю знергивэ иона Не", находящегося в основном состоянии, чтобы от смог испустить фотон, соответствующий головной линии серии Бальмерау явт 5.63. Определить длину волны А спектральной линии атомарного водорода, частота которой равна разности частот следующих двух линий серии Бальмера: А, = 486,1 нм н А 410,2 нм. Какой серии принадлежит зта линия? 5.64.
Вычислить для атомарного водорода: а) длины волн первых трех линий серии Бальмера; б) минимальную разрешающую способность ЦбХ спектрального прибора, при которой возможно разрешить первые Ф-20 линий серии Бальмера. 5.65. Излучение атомарного водорода падает нормально на дифракционную решетку ширины 1=7,4 мм. В наблюдаемом спектре под некоторым углом дифракции 6 оказалась на пределе разрешения (по критерию Рэлея) 50-я линия серии Бальмера. Найти этот угол. 5.66. Какому элементу принадлежит водородоподобный спектр, длины волн линий которого в четыре раза короче, чем у атомарного водорода? 5.67. Сколько спектральных линий будет испускать атомарный водород, который возбуждают на и-й энергетический уровень? 5.68.
Какие линии содержит спектр поглощения атомарного водорода в диапазоне длин волн от 955 до 130,0нм? 5.69. Найти квантовое число в, соответствующее возбужденному состоянию иона Не', если при переходе в основное состояние этот нон испустил последовательно два фотона с длинами волн Л, -121,4 им и А =30,35 нм. 5.70. Вычислить постоянную Ридберга Я, если известно, что для ионов Не' разность длин волн между головными линиями серий Бальмера и Лаймана ЬХ = 133,7 нм. 5.71. У какого водородоподобного иона разность длин волн между головными линиями серий Бальмера и Лаймана ЬХ =59,3 нм? 5.72. Найти длину волны головной линии той спектральной серии ионов Не', у которой интервал частот между крайними линиями Ью =5,18 10'~ с '.
5.73. Найти энергию связи электрона в основном состоянии водородоподобных ионов, в спектре которых длина волны третьей линии серии Бальмера равна 108,5нм. 5.74. Энергия связи электрона в основном состоянии атома Не равна Еа = 24,6 эВ. Найти энергию, необходимую для удаления обоих электронов из этого атома. 288 5.75. Найти скорость фотоэлектронов, вырываемых электромагнитным излучением с длиной волны А =18,0 нм из ионов Не', которые находятся в основном состоянии и покоятся. 5.76.
С какой минимальной кинетической энергией должен двигаться атом водорода, чтобы при неупругом лобовом соударении с другим, покоящимся атомом водорода один из них оказался способным испустить фотон? До соударения оба атома находятся в основном состоянии. 5.77. Покоящийся атом водорода испустил фотон, соответствующий головной линии серии Лаймана. Какую скорость приобрел атом? 5.78. В условиях предыдущей задачи найти, на сколько процентов энергия испущенного фотона отличается от энергии соответствующего перехода в атоме водорода. 5.79. Покоящийся ион Не" испустил фотон, соответствующий головной линии серии Лаймана. Этот фотон вырвал фотоэлектрон из покоящегося атома водорода, который находился в основном состоянии. Найти скорость фотоэлектрона.
5.80. Найти скорость возбужденных атомов водорода, если при наблюдении под углом 6 =45' к направлению движения атомов длина волны головной линии серии Лаймана оказалась смещенной на ЬА =0,20 им. 5.81. Согласно постулату Бора — Зоммерфельда при периодическом движении частицы в потенциальном поле должно выполняться следующее правило квантования: ~рИ9=2кйв, где 9 и р — обобщенные координата и импульс, в — целые числа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
