1631124748-1020295736676d0fa42fba833334c36e (848593), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Известны способы точного решениятаких задач при конечном числе счетных операций. Подробнее об этом см. ужеупомянутую книгу А.Г. Аганбегяна и А.Г. Гранберга.67средства производства; обозначим их коэффициенты а^ {г = 1,Ъ, причем, возможно, некоторые я/'/о = 0, но все же есть хотя бы одинвид г Ф i0, для которого a?j > 0). Тогда, очевидно, через конкретноесредство производства /0 на товар / косвенно расходуются средствапроизводства в количествах д/'/о д/о/.
Это можно повторить для любыхрасходуемых на товар / средств производства, т. е. i таких, что прямыекоэффициенты ац > 0. Тогда через каждое такое средство производства на выпуск товара / косвенно расходуются другие средства производства. Чтобы подсчитать общий косвенный расход некоторого средства г на выпуск товара/, надо, очевидно, получить величину я/у == ? а^чац.Читатель легко увидит, что эти величины образуют матрицу [ afy ]элементы которой есть не что иное, как скалярные произведения:Я/у”*1» •••» & > / “■" •••>^ *Эти скалярные произведения, как видно, получаются умножениемкоэффициентов я/»/ каждой строки i (i ' = 1,Ъ) на коэффициентыац каждого столбца / с последующим сложением полученных величин.Но такая операция, как легко убедиться, и есть не что иное, как умножение матрицы Л на ту же матрицу А , т.
е. возведение матрицы Ав квадрат1.Но, в свою очередь, на выпуск средств производства /' расходовались какие-то средства производства /" = 1 , ..., Ь. Так возникают коэффициенты:—^2 fii'i&ij > I&i'j> i = •••> Ь , j = 1 , ..., п ./=1'Эти скалярные произведения снова образуют матрицу, и читатель видит,что эта матрица есть результат умножения матрицы А на А 2у т. е. А 3.Далее то же рассуждение продолжается до бесконечности.Какова же общая величина косвенных затрат товара i на выпусктовара /? Это — бесконечная сумма соответствующих элементов матрицА 2, А 3, А 4 и т.д. Прибавим к ним еще коэффициенты прямых затрат.Получим матрицу коэффициентов прямых и косвенных материальныхзатрат С = [сц ] :&i"j ~~С = 2 Ahh=1Заметим, что для матрицы С по-прежнему верно: с ц = 0, если товарi нигде не используется как средство производства (т.
е. для i = Ъ ++ 1, ..., п) : не только прямые, но и косвенные затраты таких продуктовна выпуск других продуктов равны нулю. Этому вполне соответствуетспособ расчета коэффициентов сц ♦1 Обратим внимание, что произведения &\чйц все имеют размерность: единиц товара V на единицу товара /, тогда как единица измерения средства производства i в таких величинах пропадает. Вот почему операция их суммирования(при данных V и f) разрешена.68Но для / = 1,Ъ эти коэффициенты в реальной экономике, какправило, все положительны:с,у > ОY i = 1,Ь , у = 1 ,..., и .В том бесконечном процессе суммирования матриц, который образуетматрицу Су на каком-то цикле h (т.
е. для какой-то матрицы А , h == 1, ..., <») обычно оказьгаается, что затрата средства производства iна выпуск товара у существует, даже если это не обнаруживалось напредыдущих циклах.Обратим внимание: мы приняли, что ац = 0, т. е. прямая затратасредств производства в своем собственном производстве равна 0. Нообычно сц > 0 для / = 1 , ..., Ь, т. е.
косвенно, через другие средства производства, практически каждое средство производства расходуется насвое собственное производство. Сталь участвует в своем собственномпроизводстве через оборудование (мы выше отвлеклись от обращения части выплавленной стали на переплав) и т.п.То же справедливо по отношению к любому / = 1, ..., Ь, такому,что в некоторой отрасли у д// = 0: соответствующий коэффициент с//с весьма высокой вероятностью окажется положительным.Это утверждение делается на основе рассмотрения множества реальных МБ- Далее мы будем просто игнорировать тот факт, что в некоторых случаях все же существуют с/у - 0 для i = 1 , ..., Ъ.
В политическойэкономии важен типичный факт: сгу > 0 V / = 1,Ъу / = 1 ,..., и. Исключения становятся интересными на уровне конкретного исследованияособенностей экономики отдельной страны (периода), а не на уровнеобщей теории.В терминах математики сказанное означает, в частности: если выделить из множества товаров подмножество средств производства, т. е.взять/, / = 1, ..., Ъ, то подматрица А - [агу]i, у = 1, ..., b неразложима1.Теперь напомним, что, как было показано, из формулы w = wA ++ / возникает: w = 1(1 - А )" 1. Было без доказательства упомянуто,что справедливо( 1 - А Г 1 = 1 + А + А 2 + ...,т.
е.•00 и(I - А)~1 = /+ Б A h = I + C ./2=1Следовательно,w= l ( I + C ) = l + i C .1 Не останавливаясь на этом подробнее, заметим, что именно здесь возникаетпереход к рассмотрению в политэкономии проблем воспроизводства с учетомделения товаров на два подразделения, введенного Марксом, и с использованием математического аппарата МБ.69Вектор величин полной стоимости единиц товаров предстает каксумма векторов прямых затрат труда на их выпуск и перенесенныхзатрат, причем для любого вида товаров / = 1, ..., п справедливо, что вконце концов, прямо или косвенно, перенесенная на них стоимостьвключает затраты живого труда во всех отраслях, где выпускаютсясредства производства.Это и означает, что полная стоимость любого товара имеет народнохозяйственную природу.
В этом отношении величины Wj принципиально отличаются от показателей прямой трудоемкости lj, которые определены просто внутри отрасли.Этот факт будет далее весьма существенно использоваться дляматематического доказательства товарного фетишизма и классовойприроды эксплуатации пролетариата при капитализме.Национальный доход. Коль скоро принято, что взаимосвязи отраолей производства адекватно отражены в модели межотраслевого баланса распределения продукции (2.16) и модели межотраслевого балансараспределения рабочей силы (2.7), а формирование стоимости товаров — в системе уравнений (2.22), то тем самым принята система посылок, достаточных для вывода: стоимость чистой продукции равнастоимости, вновь созданной живым трудом за соответствующий промежуток времени.
В формальной записиSw/У/ = L(2.24)IилиwY=L .Доказательство этого вывода хорошо известно в теории "межотраслевого баланса. Приведем его во всех подробностях.Итак, показано:Q = A Q + Y.Отсюда, с учетом правил вычитания векторов и их умноженияна единичную матрицу I:<2- A Q = Y;(I —A) Q = Y;I Q - A Q = Y;Q = (I —A)~l YУмножим теперь левую и правую части полученного выражения навектор-строку / (левый сомножитель):IQ = 1 ( 1 - A)~l YВместе с тем, как было показано в формуле (2.22),w=wA+IОтсюдаw - wA = I;w l - wA = /;w(I - A) = I;w =1(1 - A ) " 170Теперь, подставив в выражение для IQ вектор w вместо 1(1 - А) 1,получаемlQ=wYНо IQ = L - см.
формулы (2.7), (2.9)1.Итак, полученоI Q = L = w Y;или, что то же самое,Ъ Щ = Ь = Б wt Yi.i/Это и записано в формуле (2.24).Этот вывод играет фундаментальную роль во всей марксистскойтеории, образуя переход от теории стоимости к теории прибавочнойстоимости, Ниже будет показано, что, раз полная стоимость всей чистой продукции равна вновь затраченному рабочими в процессе производства живому труду, а сами рабочие получают лишь часть чистойпродукции, тогда как другая часть достается классу собственниковкапиталистов, перед нами отношения капиталистической эксплуатации.Вывод базируется на следующем свойстве коэффициентов полныхзатрат труда му, получаемых из системы (2.22): они включают в неизменной величине затраты живого труда //, притом именно так, что оказывается:l Q = w Y = L.(2.25)Это свойство выражает вторую сторону понятия сохранения труда,используемого в теории стоимости: товар воплощает в качестве элемента своей стоимости затраты живого труда на его производство.Это относится, прежде всего, к каждому виду товаров /.
Вместе с темв масштабах общества в целом таким воплощением является полнаястоимость чистой продукции. Стоимость чистой продукции образуетвеличину национального дохода.Национальный доход — категория стоимостная (на поверхностиявлений — ценностная). Чистая продукция —вектор продукции в натуральных единицах измерения. Их образование характеризуется внутренним единством: во втором случае из полного объема продукции в натуре вычитается фонд возмещения израсходованных средств производствав натуре; в первом — из полной стоимости товаров вычитается часть,перенесенная с тех же израсходованных средств производства, т.
е.фонд возмещения в стоимостной (ценностной на поверхности) форме.Вот почему оказывается, что вновь созданная стоимость есть не чтоиное, как полная стоимость чистой продукции общества. Иными словами, коль скоро речь идет о чистой продукции, ее полная стоимость1 В соответствии с (2.7) L = E ly ; из формулы (2.9) получаем Lj = IjQj. Поэтому L = Е IjQj, или, что то же, L -IQ .(которая, конечно, в каждой единице каждого товара содержит стоимость, перенесенную со средств производства) в общественном масштабе предстает как воплощение всего вновь затраченного работникамитруда1.
Этот факт соответствует общему для всех форм производстваобстоятельству; конечной целью всего производства является не простосоздание продукции, но создание именно чистой продукции, остающейся после возмещения необходимых материальных затрат.Понятие сохранения стоимости товаров в процессе их обмена ираспределения. Процесс распределения продукции, как он описан вмежотраслевом балансе, не меняет количества труда, воплощенногов продуктах. Коль скоро это распределение происходит в форме товарного обращения (обмена), сказанное означает, что обмен не меняетстоимости обмениваемых продуктов.
Иными словами, после завершения процесса обмена в товарах содержится та же величина стоимости,что и до его начала; справедлива следующая формула:wQ = w H + w Y(2.26)Эта формула есть выражение понятия сохранения труда, воплощенногов продукции, в процессе ее обмена2. Формула опирается на понятиесохранения продукции; если более точно формулировать последнеекак понятие неувеличения продукции в процессе ее обмена, то болееточно говорить и о понятии неувеличения стоимости товаров в процессах их обмена.
Обмен требует затрат продуктов, т. е. уменьшает ихколичество для непосредственного производственного и внепроизводственного потребления; соответственно он требует затрат стоимости,воплощенной в этих продуктах, а также дополнительных затрат живоготруда. Но эти последние не увеличивают стоимость товаров.
Напротив,они составляют вычет из фонда рабочего времени общества, которыйв ином случае мог бы быть использован для производительного труда3Но мы все еще отвлекаемся от затрат на осуществление процессовобмена.Понятие сохранения (неувеличения) стоимости в процессах обме1 В заключении денной книги будет предложено обобщение теории стоимости, в соответствии с которым стоимость чистой продукции оказывается суммойвновь созданной людьми стоимости и стоимости, почерпнутой из природы.о’’Как ни вертись, а факт остается фактом: если обмениваются эквиваленты,то не возникает никакой прибавочной стоимости, и если обмениваются неэквиваленты, тоже не возникает никакой прибавочной стоимости. Обращение, илитоварообмен, не создает никакой стоимости” (Маркс К.f Энгельс Ф. Соч.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
