glv_1 (847680)
Текст из файла
gLAWA1.1.1.linejnaq algebraoPREDELITELI I IH WY^ISLENIE1.1.1.pONQTIE OPREDELITELQo P R E D E L E N I E. ~ISLOWYM OPREDELITELEM PORQDKA n NAZYWAETSQ ^ISLO, ZAPISANNOE W WIDE KWADRATNOJ TABLICY I WY^ISLQEMOEIZ \LEMENTOW \TOJ TABLICY PO OPREDELENNOMU PRAWILU.oPREDELITELX OBOZNA^AETSQ SIMWOLAMI n A ILI det A:sTROKI I STOLBCY OPREDELITELQ NAZYWA@TSQ EGO RQDAMI w OPREDELITELE RAZLI^A@T GLAWNU@ I POBO^NU@ DIAGONALI.gLAWNAQ DIAGONALX OBRAZOWANA \LEMENTAMI, STOQ]IMI NA LINII,SOEDINQ@]EQ LEWYJ WERHNIJ \LEMENT S PRAWYM NIVNIM.pOBO^NAQ DIAGONALX OBRAZOWANA \LEMENTAMI, STOQ]IMI NA LINII,SOEDINQ@]EQ LEWYJ NIVNIJ \LEMENT S PRAWYM WERHNIM.o P R E D E L E N I E.
mINOROM \LEMENTA aij OPREDELITELQ PORQDKAn NAZYWAETSQ OPREDELITELX PORQDKA n ; 1 POLU^ENNYJ IZ \LEMENTOWDANNOGO POSLE WY^ERKIWANIQ IZ NEGO STROKI S NOMEROM i I STOLBCAS NOMEROM j NA PERESE^ENII KOTORYH STOIT \TOT \LEMENT.mINOR OBOZNA^AETSQ SIMWOLOM Mij . nAPRIMER, W OPREDELITELE4 ;5 33 :A = 2 0 ;1M = ;44 ;75 : M = ;75 12;4 7 12zAMETIM, ^TO OPREDELITELX 3-GO PORQDKA IMEET 9 MINOROW 2-GO PORQDKA..2321o P R E D E L E N I E. aLGEBRAI^ESKIM DOPOLNENIEM \LEMENTAaij OPREDELITELQ NAZYWAETSQ MINOR \TOGO \LEMENTA, WZQTYJ SOSWOIM, ILI PROTIWOPOLOVNYM ZNAKOM SOGLASNO PRAWILUAij = (;1)i j Mij :eSLI SUMMA NOMEROW STROKI I STOLBCA DANNOGO \LEMENTA ^ETNAQ, TOALGEBRAI^ESKOE DOPOLNENIE I MINOR \LEMENTA SOWPADA@T, A ESLI \TA+3SUMMA NE^ETNAQ, TO ALGEBRAI^ESKOE DOPOLNENIE I MINOR IME@T ODINAKOWU@ WELI^INU, NO RAZNYE ZNAKI.
nAPRIMER, DLQ RASSMOTRENNOGOWYE OPREDELITELQA = (;1) M = ; ;44 ;57 A = (;1) M = ;50 ;13 :232+3231.2.313+131sWOJSTWA PREDELITELEJo: oPREDELITELX MATRICY NE IZMENITSQ PRI EE TRANSPONIROWANII.det A = det AT :tRANSPONIROWANIE - PEREMENA ROLQMI STROK I STOLBCOW MATRICY.|TO SWOJSTWO GOWORITO RAWNOPRAWNOSTIMATRICY.010 STROK I STOLBCOW1BB 5 ;1 4 CBB 5 7 2 CCCTA = B@ 7 ;4 5 CA A = B@ ;1 ;4 0 CA :2 0 94 5 9oPREDELITELI \TIH MATRIC RAWNY, TAK KAK STOLBCY MATRICY AT QWLQ@TSQ STROKAMI MATRICY A:1: eSLI PERESTAWITX W OPREDELITELE MATRICY DWA PARALLELXNYHRQDA, TO OPREDELITELX SMENIT ZNAK NA PROTIWOPOLOVNYJ5 ;1 4;1 5 47 ;4 5 = ; ;4 7 5 :2 0 90 2 93: mNOVITELX, OB]IJ \LEMENTAM KAKOGO-LIBO RQDA, MOVNO WYNESTIZA ZNAK OPREDELITELQ:7 14 421 2 6;1 ;8 3 = 7 (;2) ;1 ;8 3 :;8 ;18 04 9 0iLI OBRATNOE: ^TOBY UMNOVITX OPREDELITELX NA ^ISLO, NUVNO UMNOVITX NA \TO ^ISLO \LEMENTY ODNOGO IZ RQDOW OPREDELITELQ.2: oPREDELITELX MATRICY RAWEN NUL@, ESLI WSE \LEMENTY KAKOGOLIBO RQDA RAWNY NUL@ (a)5: oPREDELITELX MATRICY RAWEN NUL@, ESLI MATRICA SODERVITDWA ODINAKOWYH RQDA (b)44: oPREDELITELX MATRICY RAWEN NUL@, ESLI MATRICA SODERVITDWA RQDA, \LEMENTY KOTORYH PROPORCIONALXNY (c)67 0 47 3 321 ;15 18a) ;1 0 3 = 0: b) ;1 5 5 = 0: c) 0 2 4 = 0:;5 0 2;5 ;8 ;8;7 5 ;6wIDNO, ^TO \LEMENTY 1-OJ STROKI POLU^A@TSQ UMNOVENIEM \LEMENTOW 3-EJ STROKI NA (;3).: oPREDELITELX MATRICY RAWEN NUL@, ESLI W MATRICE ESTX RQD,\LEMENTY KOTOROGO PREDSTAWLQ@T SOBOJ LINEJNU@ KOMBINACI@ SOOTWETSTWU@]IH \LEMENTOW DRUGIH RQDOW.pOQSNIM \TO SWOJSTWO I PONQTIE LINEJNOJ ZAWISIMOSTI NA PRIME7RE OPREDELITELQ1 2 34 5 6 = 0:7 8 9eSLI WSE \LEMENTY 1-OJ STROKI UMNOVITX NA (;1) I SLOVITX SSOOTWETSTWU@]IMI \LEMENTAMI 2-OJ STROKI, PREDWARITELXNO UMNOVENNYMI NA 2, TO POLU^ATSQ \LEMENTY 3-EJ STROKI.
|TO ZNA^IT, ^TOTRETXQ STROKA ESTX LINEJNAQ KOMBINACIQ DWUH DRUGIH.kONE^NO, TAKU@ LINEJNU@ KOMBINACI@ SRAZU NE WIDNO, NO ESLIW REZULXTATE WY^ISLENIQ OPREDELITELQ POLU^ITSQ NOLX, TO MOVNOUTWERVDATX, ^TO EGO RQDY LINEJNO ZAWISIMY, T.E. KAKOJ-LIBO RQDMOVNO PREDSTAWITX W WIDE LINEJNOJ KOMBINACII OSTALXNYH.w ^ASTNOSTI, LINEJNO ZAWISIMYMI QWLQ@TSQ DWA ODINAKOWYH RQDA, A TAKVE DWA RQDA, SOOTWETSTWU@]IE \LEMENTY KOTORYH PROPORCIONALXNY (SWOJSTWA (5) I (6)).: eSLI WSE \LEMENTY KAKOGO-LIBO RQDA OPREDELITELQ PREDSTAWITXW WIDE SUMMY DWUH SLAGAEMYH, TO OPREDELITELX MOVNO ZAPISATX W WIDE SUMMY DWUH OPREDELITELEJ.8: oPREDELITELX MATRICY NE IZMENITSQ, ESLI WSE \LEMENTY KAKOGOLIBO RQDA UMNOVITX NA OTLI^NOE OT NULQ ^ISLO I PRIBAWITX K SOOT95WETSTWU@]IM \LEMENTAM DRUGOGO RQDA.
nAPRIMER:7 ;4 57 ;457 ;4 58 ;1 0 = j;3 S + S j = ;21 + 8 12 ; 1 ;15 + 0 = ;13 11 ;15 :2 3 12312 3 1zAPISX (;3 S + S ) OZNA^AET, ^TO MY UMNOVILI WSE \LEMENTY 1OJ STROKI NA (;3) I PRIBAWILI K SOOTWETSTWU@]IM \LEMENTAM 2-OJSTROKI. pRI \TOM \LEMENTY 1-OJ STROKI NE IZMENQTSQ, A IZMENQTSQTOLXKO \LEMENTY 2-OJ STROKI.w REZULXTATE POLU^ILSQ NOWYJ OPREDELITELX, NO PO SWOJSTWU (9) EGOWELI^INA RAWNA WELI^INE ISHODNOGO OPREDELITELQ.|TO SWOJSTWO QWLQETSQ O^ENX WAVNYMI PRI UPRO]ENII WY^ISLENIQ OPREDELITELQ PORQDKA RAWNOGO ILI WYE TREH.1122: oSNOWNOE PRAWILO WY^ISLENIQ OPREDELITELEJ.10oPREDELITELX KWADRATNOJ MATRICY RAWEN SUMME PROIZWEDENIJ \LEMENTOW KAKOJ-LIBO STROKI (STOLBCA) MATRICY NA SOOTWETSTWU@]IEIM ALGEBRAI^ESKIE DOPOLNENIQ.|TO PRAWILO NAZYWAETSQ RAZLOVENIEM OPREDELITELQ PO \LEMENTAMKAKOGO-LIBO RQDA.
rEZULXTAT WY^ISLENIQ OPREDELITELQ NE ZAWISIT OTWYBORA RQDA, PO KOTOROMU WEDETSQ RAZLOVENIE.: sUMMA PROIZWEDENIJ \LEMENTOW KAKOJ-LIBO STROKI (STOLBCA) MATRICY NA ALGEBRAI^ESKIE DOPOLNENIQ \LEMENTOW DRUGOJ STROKI (STOLBCA) RAWNA NUL@.111.1.3.1.wY^ISLENIE PREDELITELEJoPREDELITELX GO PORQDKA RAWEN SAMOMU \LEMENTUo A=ja12.1-11j=a11:oPREDELITELX GO PORQDKA WY^ISLQETSQ PO PRAWILU2- A = aa aa1112212226=a a1122;a12a :21tAK:3.15;32 = 1 2 ; 5 (;3) = 2 + 15 = 173 5 = ;3 ; 10 = ;132 ;1oPREDELITELX GO PORQDKA WY^ISLQETSQ PO UNIWERSALX3-NOMU PRAWILU (RAZLOVENIEM PO \LEMENTAM KAKOJ-LIBO STROKI, ILISTOLBCA.
rASSMOTRIM PRIMERY.4 ;3 2zAPIEM RAZLOVENIE OPREDELITELQ 1: ;5 1 7 = PO \LEMENTA 2 ; GO STOLBCA=2 ;1 3=a A +a A +a A == (;3) (;1) ;52 73 +1 (;1) 42 23 +(;1) (;1) ;54 27 =12121+22222322+2323+2= 3(;5 3 ; 2 7)+(4 3 ; 2 2)+(4 7 ; 2 (;5)) = 3(;29)+8+38 = ;41:o^EWIDNO ^TO NAIBOLEE WYGODNYMQWLQETSQ RAZLOVENIE OPREDELITELQ7 ;4 2PO \LEMENTAM 2 ; OJ STROKI 2: 0 3 0 = TAK KAK W RAZLOVENII OSTANETSQ =5 ;1 ;8TOLXKO ODNO SLAGAEMOE=0A +3A +0A =212223 ;;41 ;28 + 3 (;1) 75 ;28 + 0 (;1) 75 ;;41 == 0 + 3 (7 (;8) ; 2 5) + 0 = 3 (;56 ; 10) = 3 (;66) = ;198:= 0 (;1)345eSLI W ISHODNOM OPREDELITELE NET NULEJ, TO IH MOVNO POLU^ITX,WYPOLNQQ S RQDAMI OPREDELITELQ RAZLI^NYE LINEJNYE OPERACII, AIMENNO: UMNOVITX \LEMENTY KAKOGO-LIBO RQDA NA ^ISLO I SLOVITXS SOOTWETSTWU@]IMI \LEMENTAMI DRUGOGO RQDA TAK, ^TOBY PRI \TOMKAKOJ-LIBO \LEMENT STAL RAWEN NUL@.
sOGLASNO SWOJSTWU (9) WELI^INA OPREDELITELQ PRI \TOM NE IZMENITSQ. tAKIE DEJSTWIQ MOVNOPROWODITX NEOBHODIMOE ^ISLO RAZ.731 ;2 3;4S+S5 ;6 = I 7 S + S = 0 13 ;18 =8 90 ;6 3013 ;18 = 6 (65 ; 18) = 282:= 1 (;1) ;136 ;18=630;1 5zAMETIM, ^TO WSEGDA LEGKO POLU^ITX NULI, ESLI W OPREDELITELE ESTX1 ILI (;1): eSLI VE TAKIH \LEMENTOW NET, TO PUTEM ANALOGI^NYHLINEJNYH OPERACIJ NAD RQDAMI MOVNO SNA^ALA POLU^ITX 1 ILI (;1)WMESTO KAKOGO-LIBO \LEMENTA, A ZATEM POLU^ATX NULI, KAK W PRIWEDENNOM WYE PRIMERE.1 3: 4;7;2121324.oPREDELITELI PORQDKOW WYE GO WY^ISLQ@TSQ TAKVE PO3-UNIWERSALXNOMU PRAWILU, NO S PREDWARITELXNYM ZANULENIEM \LEMENTOW KAKOGO-LIBO RQDA, KROME ODNOGO. tOGDA, NAPRIMER, WY^ISLENIEOPREDELITELQ 4-GO PORQDKA MOVNO SWESTI K WY^ISLENI@ ODNOGO OPREDELITELQ 3-GO PORQDKA.rASSMOTRIM PRIMERY.2 ;5 1 2pOLU^IM NULI1S +S;37;14 4: 5 ;9 2 7 = W TRETXEM(;2) S + S =STOLBCE PUTEM: (;1) S + S4 ;6 1 22 ;5 1 2;1 2 6;1206= 1 1 0 3 = 1 (;1) 1 1 3 = ;92 ;1 02 ;1 0 03 ;5 2 ;4pREDWARITELXNO POLU^IM (;1);34;53 5: ;5 7 ;7 5 = EDINICU W ^ETWERTOM=STOLBCE WMESTO ; 4: S = S + S8 ;8 5 ;60 ;1 ;3 ;1pOLU^IM NULI S = 3 S + S;34;53= ;5 7 ;7 5 = W ^ETWERTOMS =5S +S =STOLBCE PUTEM: S = ;6 S + S8 ;8 5 ;61213144011202121314030480 ;1 ;3 ;1;3 1 ;14;31;140= ;5 2 ;22 0 = (;1) (;1) ;5 2 ;22 =8 ;2 238 ;2 23 0= (;3)(46 ; 44) ; 1(;115 + 176) ; 14(10 ; 16) = 1751 2 3 4;2 S + S pOLU^IM NULI2341= 6: 3 4 1 2 = ;3 S + S = W PERWOM;4 S + S STOLBCE:4 1 2 31 2 3 4pOLU^IM1 ;2 ;7 = ;2 S + S = NULI WO == 00 ;;2 ;8 ;10;7 S + S WTOROM0 ;7 ;10 ;13STOLBCE:1 2 3 41 2 3 42 ;7 = S + S = 0 ;1 ;2 ;7 == 00 ;10 ;;4 40 0 ;4 40 0 4 360 0 0 40pOLU^ILI OPREDELITELX TAK NAZYWAEMOJ WERHNEJ TREUGOLXNOJ MATRICY, W KOTOROJ WSE \LEMENTY, STOQ]IE NIVE GLAWNOJ DIAGONALI,RAWNY NUL@.
oPREDELITELX TAKOJ MATRICY RAWEN PROIZWEDENI@ \LEMENTOW, STOQ]IH NA GLAWNOJ DIAGONALI.= 1 (;1) (;4) 40 = 160:1213143pRIMERY DLQ SAMOKONTROLQ1 1 1 11) 11 ;11 ;11 11 = ;8:1 1 1 ;12324462) ;43;28 9 ;126 ;6 ;9 = 55:;4 6 8;3 4 691.2.mATRICY I DEJSTWIQ NAD NIMIo P R E D E L E N I E. ~ISLOWOJ MATRICEJ RAZMERA (m n) NAZYWAETSQ PRQMOUGOLXNAQ TABLICA ^ISEL, SOSTOQ]AQ IZ m STROK In STOLBCOW:01 a n CC a n CCC = jjaijjj CAam am amnBB aA = BBBB a@11211aa1212222GDE i { PERWYJ INDEKS, POKAZYWA@]IJ NOMER STROKI, A j { WTOROJINDEKS UKAZYWAET NA NOMER STOLBCA.sTROKI I STOLBCY MATRICY NAZYWA@TSQ EE RQDAMI.1.2.1.wIDY MATRIC.rASSMOTRIM OSNOWNYE WIDY ^ISLOWYH MATRIC, S KOTORYMI MY BUDEM IMETX DELO W DALXNEJEM.1.pRQMOUGOLXNYE MATRICY RAZMERA (0m n) :101BB 4 ;3 CC4;321@AB@ 3 ;8 CA :3 ;8 0 5 1 7RAZMER (2 4)RAZMER (3 2)mATRICA - STROKA RAZMERA (1 n) :0 ;4 6 : : : 1 :tAKAQ MATRICA SOSTOIT IZ ODNOJ STROKI I n STOLBCOW I ^ASTO NAZYWAETSQ "WEKTOR-STROKA".2.3.10mATRICA- STOLBECRAZMERA (m 1) :01tAKAQ MATRICA SOSTOITBB 3 CCBB ;5 CIZ ODNOGO STOLBCABB 2 CCC:I m STROK:BBCCB@ : : : CI ^ASTO NAZYWAETSQA;8"WEKTOR ; STOLBCOM"kWADRATNAQ MATRICA PORQDKA n = 3 :012;57BCA = BB@ 3 ;4 1 CCA :1 2 ;35.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
