glv_1 (847680), страница 2
Текст из файла (страница 2)
wERHNQQ I NIVNQQ TREUGOLXNYE MATRICY:01013;54200BBCBBCB@ 0 4 ;1 CCA B@ 8 ;5 0 CCA :0 0 24 6 3w WERHNEJ TREUGOLXNOJ MATRICE WSE \LEMENTY, STOQ]IE NIVE GLAWNOJ DIAGONALI, RAWNY NUL@, A W NIVNEJ TREUGOLXNOJ MATRICE WSE\LEMENTY, STOQ]IE WYE GLAWNOJ DIAGONALI, RAWNY NUL@.4.3dIAGONALXNAQ I SKALQRNAQ MATRICY:0101200500BCBBCCBCBCBCA :0;10050@A@0 0 60 0 5w DIAGONALXNOJ MATRICE NENULEWYMI QWLQ@TSQ TOLXKO \LEMENTY,STOQ]IE NA GLAWNOJ DIAGONALI, A W SKALQRNOJ MATRICE WSE \TI \LEMENTY DOLVNY BYTX ODINAKOWYMI.01100BC7.
eDINI^NAQ MATRICA:E = BB@ 0 1 0 CCA :0 0 1kAK WIDNO, W EDINI^NOJ MATRICE DIAGONALXNYE \LEMENTY RAWNYEDINICE, A OSTALXNYE \LEMENTY RAWNY NUL@.nAD MATRICAMI MOVNO WYPOLNQTX KAK LINEJNYE, TAK I NELINEJNYE OPERACII.6.k LINEJNYM OPERACIQM OTNOSQTSQ:1. sLOVENIE (WY^ITANIE) MATRIC.2. uMNOVENIE MATRICY NA ^ISLO.3. lINEJNAQ KOMBINACIQ MATRIC.11k NELINEJNYM OPERACIQM OTNOSQTSQ:1. pROIZWEDENIE MATRIC.2. wOZWEDENIE MATRICY W CELU@ POLOVITELXNU@ STEPENX.zAME^ANIE. oTMETIM, ^TO W REZULXTATE WSEH PERE^ISLENNYH DEJSTWIJ NAD MATRICAMI WSEGDA POLU^AETSQ MATRICA.nEOPREDELENY TAKIE DEJSTWIQ NAD MATRICAMI, KAK DELENIE MATRIC I WOZWEDENIE W DROBNU@ ILI OTRICATELXNU@ STEPENX.dEJSTWIQ NAD MATRICAMIsLOVENIE WY^ITANIE MATRIC1.2.2.1).().p R A W I L O: DLQ TOGO, ^TOBY SLOVITX (WY^ESTX) DWE MATRICY,NUVNO SLOVITX (WY^ESTX) IH SOOTWETSTWU@]IE \LEMENTY (T.E.\LEMENTY, STOQ]IE NA ODINAKOWYH MESTAH W OBEIH MATRICAH).o^EWIDNO, ^TO SKLADYWATX I WY^ITATX MOVNO TOLXKO MATRICYODNOGO RAZMERA.01 01 014;751;485;1113 1: A + B = @ 2 0 ;3 A + @ 12 ;5 0 A = @ 14 ;5 ;3 A :101 01 01;484;75;333B ; A = @ 12 ;5 0 A ; @ 2 0 ;3 A = @ 10 ;5 3 A :2)uMNOVENIE MATRICY NA ^ISLO.p R A W I L O: dLQ TOGO, ^TOBY UMNOVITX (RAZDELITX) MATRICUNA OTLI^NOE OT NULQ ^ISLO, NUVNO UMNOVITX (RAZDELITX) NA \TO^ISLO WSE \LEMENTY \TOJ MATRICY.aNALOGI^NO MOVNO OPREDELITX OBRATNOE DEJSTWIE - WYNESENIE OB]EGO MNOVITELQ IZ WSEH \LEMENTOW MATRICY ZA ZNAK MATRICY.01 014;1;205 2: ; 5 BBB@ 5 2 CCCA = BBB@ ;25 ;10 CCCA :3 ;7;15 35123)lINEJNAQ KOMBINACIQ MATRIC.mATRICA C NAZYWAETSQ LINEJNOJ KOMBINACIEJ MATRIC A IB ESLI WYPOLNQETSQ RAWENSTWO: C = A + BGDE I -KO\FFICIENTY LINEJNOJ KOMBINACII.|TA OPERACIQ, O^EWIDNO, QWLQETSQ OBOB]ENIEM PREDYDU]IH.
mOVNO SOSTAWLQTX LINEJNU@ KOMBINACI@ L@BOGO ^ISLA MATRIC ODNOGORAZMERA.101 010;4521;2010CBBCC BBCBBBB 8CC BB ;42 13 CCCBB ;2 5 CCC3 3: C = 5 BB 6 ;7 CC ; 4 BB ;1 ;6 CC = BB 34 ;11 CC :A@A @A@0 ;115 341 ;24)pROIZWEDENIE MATRIC.pUSTX DANY MATRICY A RAZMERA (mn) I B RAZMERA (np) ITREBUETSQ NAJTI IH PROIZWEDENIE MATRICU C = A B .uMNOVENIE MATRIC WOZMOVNO, ESLI ^ISLO STOLBCOW n MATRICY ARAWNO ^ISLU STROK n MATRICY B . iLI: ^ISLO \LEMENTOW W STROKEMATRICY A DOLVNO RAWNQTXSQ ^ISLU \LEMENTOW W STOLBCE MATRICYB .
pOLU^ENNAQ W REZULXTATE UMNOVENIQ MATRICA C BUDET IMETX RAZMER (m p), T.E. W MATRICE C STOLXKO STROK, SKOLXKO IH W PERWOJMATRICE A I STOLXKO STOLBCOW, SKOLXKO IH WO WTOROJ MATRICE B .fORMALXNO \TO MOVNO ZAPISATX TAK:(m n) (n p) = (m p):wNUTRENNIE ^ISLA DOLVNY BYTX ODINAKOWYMI , \TO UKAZYWAET NAWOZMOVNOSTX UMNOVENIQ, A WNENIE ^ISLA DA@T RAZMER MATRICY C .nE SLEDUET ZABYWATX, ^TO W OB]EM SLU^AE AB 6= BA , T.E.
NELXZQPERESTAWLQTX SOMNOVITELI W PROIZWEDENII.p R A W I L O U M N O V E N I Q: |LEMENT cij , STOQ]IJ W STROKE S NOMEROM i I STOLBCE S NOMEROM j W MATRICE C RAWEN SUMMEPROIZWEDENIJ \LEMENTOW STROKI S NOMEROM i PERWOJ MATRICY A NASOOTWETSTWU@]IE \LEMENTY STOLBCA S NOMEROM j WTOROJ MATRICY B .13(3 3)(3 2) = (3 2)1wYPOLNQTX UMNOVENIE1 ; MOVNO: w REZULXTATE =3 2 ;41 ;1POLU^IM MATRICURAZMERA (3 2)01 0115+10+2119+13+2(;1)710BC BC= BB@ 2 5 + 1 0 + (;1) 1 2 9 + 1 3 + (;1) (;1) CCA = BB@ 9 22 CCA :3 5 + 2 0 + (;4) 1 3 9 + 2 3 + (;4) (;1)11 370 12 C (1 3)(3 1) = (1 1) BB 5: 1 2 3 B@ 1 CCA = POLU^IM MATRICU SOSTOQ]U@ =3IZ ODNOGO \LEMENTA= (1 2 + 2 1 + 3 3) = (13):0 1BB 2 CC 6: B@ 1 CA 1 2 3 = j (3 1)(1 3) = (3 3) j =30101212223246BCBC= BB@ 1 1 1 2 1 3 CCA = BB@ 1 2 3 CCA :31 32 333 6 90BB 14: B 2@5)12C1 CCA05BBB@019C3 CCA =wOZWEDENIE MATRICY W CELU@ POLOVITELXNU@ STEPENX.wOZWEDENIE W STEPENX ESTX MNOGOKRATNOE UMNOVENIE, PO\TOMU PRIWOZWEDENII MATRICY W STEPENX MY UMNOVAEM EE SAMU NA SEBQ NUVNOE^ISLO RAZ.
nAPRIMER:A = 1A A:0A 1=0A A A =1 A0 A = A1 A :0 7: @ ;13 ;26 A = @ ;13 ;26 A @ ;13 ;62 A @ ;13 ;26 A =0101 017;141;249;98= @ ;21 42 A @ ;3 6 A = @ ;147 294 A :232231.2.3.oBRATNAQ MATRICAo P R E D E L E N I E. kWADRATNAQ MATRICA A NAZYWAETSQ NEWYROVDENNOJ, ESLI EE OPREDELITELX OTLI^EN OT NULQ.14o P R E D E L E N I E. mATRICA A NAZYWAETSQ OBRATNOJ DLQ NEWYROVDENNOJ MATRICY A, ESLI PROIZWEDENIE MATRIC A I A RAWNOEDINI^NOJ MATRICEA A = A A = E:iTAK, OBRATNAQ MATRICA SU]ESTWUET, ESLI ISHODNAQ MATRICA KWADRATNAQ I IMEET OTLI^NYJ OT NULQ OPREDELITELX.sHEMA NAHOVDENIQ OBRATNOJ MATRICY.1.
wY^ISLQEM OPREDELITELX MATRICY A. eSLI det A 6= 0, DELAEMWYWOD, ^TO OBRATNAQ MATRICA SU]ESTWUET.2. sOSTAWLQEM SO@ZNU@ MATRICU A , \LEMENTAMI KOTOROJ QWLQ@TSQ ALGEBRAI^ESKIE DOPOLNENIQ \LEMENTOW ISHODNOJ MATRICY.T3. pOLU^ENNU@ MATRICU TRANSPONIRUEM, POLU^AEM MATRICU A :T DELIM NA WELI^INU OPREDELITELQ4. wSE \LEMENTY MATRICY ATAMATRICY A A = det A :;1;1;1;1;1nAHOVDENIE MATRICY, OBRATNOJ DANNOJ, NAZYWAETSQ OBRA]ENIEMMATRICY.z A M E ^ A N I E. oTMETIM RQD INTERESNYH SWOJSTW.1. oPREDELITELX PROIZWEDENIQ DWUH WZAIMNO OBRATNYH MATRICRAWEN EDINICE@ OPREDELITELX OBRATNOJ MATRICY ESTX WELI^INA OBRATNAQ OPREDELITEL@ ISHODNOJ MATRICY.det (A A ) = det A det A = det E = 1 =) det A = det1 A :2.
oBRA]ENIE TRANSPONIROWANNOJ MATRICY RAWNOSILXNO TRANSPONIROWANI@ OBRATNOJ MATRICY, T.E.(AT ) = (A )T :3. mATRICA, OBRATNAQ PROIZWEDENI@ MATRIC, RAWNA PROIZWEDENI@OBRATNYH MATRIC, WZQTYH W PROTIWOPOLOVNOM PORQDKE(A B ) = B A :;1;1;1;1;1;1;1;1151.0A=@ 112 A:4 ;3nAJTI MATRICU, OBRATNU@ DANNOJrEENIE. dEJSTWUEM PO SHEME:1) det A = 14 ;23 = ;3 ; 8 = ;11 6= 0 ) A ; SU]ESTWUET:2) sOSTAWLQEM SO@ZNU@ MATRICU: NA MESTO KAVDOGO \LEMENTA MATRICY A STAWITSQ EGO ALGEBRAI^ESKOE DOPOLNENIE:A = (;1) j; 3j = ;3A = (;1) j4j = ;4A = (;1) j2j =0 ;2A = (;1) j1j = 1:13 ;4 A :sO@ZNAQ MATRICA A = @ ;;2 101;3;23) pOLU^ENNU@ MATRICU TRANSPONIRUEM A T = @ ;4 1 A :4) nAHODIM OBRATNU@MATRICU01;3;2@A 0101;4113=112=1132A = ;11 = @ 4=11 ;1=11 A = 11 @ 4 ;1 A :;1211213123422;1pROWERKA0: pROIZWEDENIEA A1 = E:01011112323+82;2@A@A@A4 ;3 11 4 ;1 = 11 12 ; 12 8 + 3 =01 01111010= 11 @ 0 11 A = @ 0 1 A = E:01531 2.
nAJTI MATRICU, OBRATNU@ DANNOJ A = BBB@ 1 ;3 ;2 CCCA :;5 2 1rEENIE. 1) det A =5 3 15 3 12S+S= 1 ;3 ;2 = ;1 S + S = 11 3 0 =;5 2 1;10 ;1 011 3 = 19 6= 0:= 1 (;1) ;10;12) sOSTAWLQEM SO@ZNU@ MATRICU. nAHODIM ALGEBRAI^ESKIE DOPOLNENIQ \LEMENTOW MATRICY A. aLGEBRAI^ESKIMI DOPOLNENIQMI BUDUT;11214163QWLQTXSQ MINORY \LEMENTOW, WZQTYE SO SWOIM ZNAKOM, ESLI SUMMA NOMEROW STROKI I STOLBCA, W KOTORYH STOIT DANNYJ \LEMENT, ^ETNAQ, IS PROTIWOPOLOVNYM ZNAKOM, ESLI \TA SUMMA NE^ETNAQ.A = ;32 ;21 = 1 A = ; ;15 ;21 = 9A = ;51 ;32 = ;13 A = ; 32 11 = ;1A = ;55 11 = 10 A = ; ;55 32 = ;25A = ;33 ;12 = ;3 A = ; 51 ;21 = 11A = 51 ;33 = ;18:0119;13BCiTAK, SO@ZNAQ MATRICA A = BB@ ;1 10 ;25 CCA :;3 11 ;18 011;1;3BBCCTB3) tRANSPONIRUEM SO@ZNU@ MATRICU A = @ 9 10 11 CA :0;13 ;25 ;18 1BB 1 ;1 ;3 CC14) zAPISYWAEM OBRATNU@ MATRICU A = 19 B@ 9 10 11 CA :;13 ;25 ;18nETRUDNO PROWERITX, ^TO DLQ MATRIC SPRAWEDLIWO : A A = E:111213212223313233;1;11.2.4.rANG MATRICYpRI RASSMOTRENII SWOJSTW OPREDELITELQ MY OTME^ALI, ^TO W RQDE SLU^AEW MOVNO, NE WY^ISLQQ OPREDELITELX, SKAZATX, ^TO ON RAWENNUL@.
w \TIH SLU^AQH UTWERVDAETSQ, ^TO STROKI (STOLBCY) MATRICYOPREDELITELQ LINEJNO ZAWISIMY. ~ASTO LINEJNU@ ZAWISIMOSTX RQDOWMATRICY OPREDELITELQ WIDNO SRAZU: NALI^IE DWUH ODINAKOWYH PARALLELXNYH RQDOW DWUH PROPORCIONALXNYH RQDOW RQDOW, \LEMENTYKOTORYH QWLQ@TSQ SUMMOJ ILI RAZNOSTX@ SOOTWETSTWU@]IH \LEMENTOW DRUGIH RQDOW. |TO PROSTEJIE PRIMERY LINEJNOJ ZAWISIMOSTI.17w OB]EM SLU^AE LINEJNO ZAWISIMYMI NAZYWA@TSQ TAKIE RQDY, IZKOTORYH ODIN MOVET BYTX PREDSTAWLEN W WIDE LINEJNOJ KOMBINACIIOSTALXNYH.eSLI NI ODIN IZ RQDOW MATRICY NELXZQ PREDSTAWITX KAK LINEJNU@KOMBINACI@ OSTALXNYH, RQDY MATRICY QWLQ@TSQ LINEJNO NEZAWISIMYMI.w DALXNEJEM PRI REENII SISTEM LINEJNYH URAWNENIJ NAM POTREBUETSQ REATX WOPROS O NALI^II LINEJNO ZAWISIMYH STROK W MATRICE I O KOLI^ESTWE LINEJNO NEZAWISIMYH STROK. tAKIM OBRAZOM MYPODHODIM K PONQTI@ RANGA MATRICY.o P R E D E L E N I E 1.
mAKSIMALXNOE ^ISLO LINEJNO NEZAWISIMYHSTROK MATRICY NAZYWAETSQ RANGOM MATRICY I OBOZNA^AETSQRang A = R:eSLI RANG MATRICY RAWEN ^ISLU R, \TO ZNA^IT, ^TO W MATRICENAJDETSQ HOTQ BY ODIN MINOR PORQDKA R, NE RAWNYJ NUL@, A WSE MINORY BOLEE WYSOKOGO PORQDKA RAWNY NUL@. l@BOJ, NE RAWNYJ NUL@MINOR PORQDKA, RAWNOGO RANGU, NAZYWAETSQ BAZISNYM.o P R E D E L E N I E 2.
rANGOM MATRICY NAZYWAETSQ NAIWYSIJPORQDOK OTLI^NOGO OT NULQ MINORA MATRICY.dLQ NAHOVDENIQ RANGA MATRICU PRIWODQT K TREUGOLXNOMU WIDU,PRI \TOM ISPOLXZU@TSQ TE VE PRIEMY, ^TO I PRI WY^ISLENII OPREDELITELEJ WYSOKOGO PORQDKA. wYQWLQEMYE PRI \TOM LINEJNO ZAWISIMYESTROKI WY^ERKIWA@TSQ, A PO KOLI^ESTWU OSTAWIHSQ LINEJNO NEZAWISIMYH SUDQT O RANGE.18nAJTI RANG MATRICY101 1 1 1 CBB 1 1S;3SCBB 0 ;12 1 ;1 ;3 CC CBB 0 11 2 2 6 CA@S ; 5S5 4 3 3 ;10 ;10111111 @ 0 ;1 ;2 ;2 ;6 A0BB 1BB 3BB 0@214111 1 1 C;2 ;2 ;6 CCCC 2 2 6 CA;2 ;2 ;62-AQ, 3-Q I 4-Q STROKI QWLQ@TSQ LINEJNO ZAWISIMYMI I L@BYE DWE IZNIH MOVNO WY^ERKNUTX.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
