glv_1 (847680), страница 4
Текст из файла (страница 4)
zAPIEM RASIRENNU@ MATRICU SISTEMY, POMENQW SRAZU MESTAMI PERWOE I WTOROE URAWNENIQ (WSEGDA UDOBNO IMETX EDINICU W LEWOM WERHNEM UGLU MATRICY). pRIWODIM \TU MATRICU K TREUGOLXNOMU WIDU. pOLU^AEM NULI SNA^ALA W PERWOM STOLBCE. dLQ \TOGO UMNOVAEM PERWU@ STROKU NA (;2) I PRIBAWLQEM KO WTOROJ STROKE.pODOBNU@ PROCEDURU, KAK UVE OTME^ALOSX, BUDEM OFORMLQTX ZAPISX@: ;2 S + S : dALEE PERWU@ STROKU UMNOVAEM NA (;1) IPRIBAWLQEM K 4-OJ STROKE (;1 S + S : ). w TRETXEJ STROKE W NUVNOMMESTE NOLX UVE ESTX.101;30;69CBBBB 2 1 ;5 1 8 CCCS = ;2S + SBB 0 2 ;1 2 ;5 CC S = ;1S + S A@1 4 ;7 6 0011;30;69BBCBB 0 7 ;5 13 ;10 CCC BB 0 2 ;1 2 ;5 CC S = ;3S + S @A0 7 ;7 12 ;9011;30;6j9BBCBB 0 1 ;2 7 j 5 CCC S = ;2 S + S BB 0 2 ;1 2 j ;5 CC S = ;7 S + S @A0 7 ;7 12 j ;9121342421321434214021214040203232432042501BBB0BBB@0;30 ;6;2 73 ;127 ;37j 9 1CCj 5 CCC : Sj ;15 CAj ;441S 1=030 100BB 1 ;3 0 ;6 j 9 CC BBBB 00 10 ;12 ;74 jj ;55 CCCC ;7 S + S @A0 0 7 ;37 j ;44011;30;6j9BBCBB 0 1 ;2 7 j 5 CCC BB 0 0 1 ;4 j ;5 CC :@A0 0 0 ;9 j ;9oBSUDIM POLU^ENNYJ REZULXTAT.mATRICA PRIWELASX K TREUGOLXNOMU WIDU (WSE \LEMENTY, STOQ]IEPOD GLAWNOJ DIAGONALX@ RAWNY NUL@).
oPREDELITELX 4-GO PORQDKANE RAWEN NUL@ (DLQ TREUGOLXNOJ MATRICY ON RAWEN PROIZWEDENI@\LEMENTOW, STOQ]IH NA GLAWNOJ DIAGONALI), ZNA^IT W SISTEME NETLINEJNO ZAWISIMYH URAWNENIJ. rANGI MATRIC A I A RAWNY ^ETYREM (RANG OPREDELQETSQ NAIWYSIM PORQDKOM OTLI^NOGO OT NULQMINORA MATRICY I DLQ MATRIC A I A \TO ODIN I TOT VE MINOR4-GO PORQDKA).30334tAKOJ NEBOLXOJ PREDWARITELXNYJ ANALIZ POZWOLQET SDELATX SLEDU@]IE DWA WYWODA:1) SISTEMA SOWMESTNA, T.K.
Rang A=Rang A2) SISTEMA QWLQETSQ OPREDELENNOJ T.K. RANG MATRICY SISTEMYRAWEN ^ISLU NEIZWESTNYHsOGLASNO POLU^ENNOJ MATRICE ZAPIEM SISTEMU \KWIWALENTNU@ISHODNOJ:801>;6x = 9> x ;3xBB 3 CC><x ;2x +7x = 5 =) X = BB ;4 CC :BB ;1 CC>x;4x=;5>@A>:;9x = ;91pRIMENIM OBRATNYJ HOD METODA gAUSSA.124233444261) iZ POSLEDNEGO URAWNENIQ ;9x = ;9 NAHODIM x = 1:2) pODSTAWLQEM x W PREDPOSLEDNEE URAWNENIE x ; 4 1 = ;5 IPOLU^AEM x = ;1:3) pOLU^ENNYE ZNA^ENIQ x I x PODSTAWLQEM WO WTOROE URAWNENIE x ; 2 (;1) + 7 1 = 5 IZ KOTOROGO x = ;4.4) iZ PERWOGO URAWNENIQ POSLE PODSTANOWKI WSEH NAJDENNYH NEIZWESTNYH x ; 3 (;4) ; 6 1 = 9 POLU^IM: x = 3.44433342211pODSTAWLQQ POLU^ENNYE ZNA^ENIQ NEIZWESTNYH x x x x WKAVDOE URAWNENIE ISHODNOJ SISTEMY, MY MOVEM UBEDITXSQ, ^TO POLU^ENNOE REENIE WERNO.8>3x ;2x +5x +4x = 2>>< 6x ;4x +4x +3x = 3 2: >> 9x ;6x +3x +2x = 4 :>: 15x ;10x +7x +5x = 7rEENIE. zAPIEM RASIRENNU@ MATRICU SISTEMY I BUDEM PRIWODITX EE K TREUGOLXNOMU WIDU.
hOTQ EDINICY W PERWOM STOLBCE MATRICY NET, NO ^ISLA 3,6,9,15 PROPORCIONALXNY, MOVNO \LEMENTY PERWOGO0 STOLBCA ZANULITX1 S POMO]X@ ^ISLA 3.BB 3 ;2 5 4 j 2 CS = ;2 S + SBB 6 ;4 4 3 j 3 CC S = ;3 S + S BB 9 ;6 3 2 j 4 CCC@A S = ;5 S + S15 ;10 7 5 j 7013;254j2CBBBB 0 0 ;6 ;5 j ;1 CCC BB 0 0 ;12 ;10 j ;2 CC :@A0 0 ;18 ;15 j ;3wIDNO, ^TO 2-Q, 3-Q I 4-Q STROKI MATRICY PROPORCIONALXNY, DWEIZ NIH MOVNO OTBROSITX. |TO POLU^ILOSX IZ-ZA TOGO, ^TO SOOTWETSTWU@]IE URAWNENIQ SISTEMY QWLQ@TSQ LINEJNO ZAWISIMYMI, T.E.DWA POSLEDNIH URAWNENIQ NE NESUT NOWOJ INFORMACII O SWQZI MEVDU NEIZWESTNYMI, A POLU^A@TSQ IZ WTOROGO URAWNENIQ PUTEM LINEJNYH (\LEMENTARNYH) OPERACIJ. oTMETIM, ^TO I DWA PERWYH STOLBCALINEJNO ZAWISIMY, NO OTBRASYWATX ODIN IZ NIH NELXZQ, ^TOBY NEPOTERQTX ODNO IZ NEIZWESTNYH SISTEMY. iTAK, OSTAETSQ MATRICA, \K1123412341234341223402031213140427WIWALENTNAQ ISHODNOJ013;254j2@A0 0 ;6 ;5 j ;1 :;25 = 12 6= 0:0 ;6M =2sDELAEM NEOBHODIMYE WYWODY.
o^EWIDNO, ^TO Rang A = Rang A=2 TAK KAK W OBEIH MATRICAH MOVNO WYDELITX ODIN I TOT VE MINOR2-GO PORQDKA, NE RAWNYJ NUL@iTAK, SISTEMA SOWMESTNA, NO QWLQETSQ NEOPREDELENNOJ T.E. IMEETBESKONE^NOE MNOVESTWO REENIJ, T.K. RANG MATRICY SISTEMY MENXE^ISLA NEIZWESTNYH Rang A = 2 < n = 4.w TAKOJ SITUACII DLQ ZAPISI \KWIWALENTNOJ SISTEMY NEOBHODIMO WYBRATX W MATRICE BAZISNYJ MINOR. tAKIM MINOROM MOVETBYTX L@BOJ, NE RAWNYJ NUL@, MINOR PORQDKA, RAWNOGO RANGU MATRICY. w NAEM SLU^AE ZA BAZISNYJ MOVNO WZQTX WYPISANNYJ WYEMINOR M : (sOSTAWLQTX BAZISNYJ MINOR IZ \LEMENTOW PERWYH DWUHSTOLBCOW NELXZQ !)w SOOTWETSTWII S WYBOROM BAZISNOGO MINORA WYBIRAEMa) BAZISNYE NEIZWESTNYE x x b) SWOBODNYE NEIZWESTNYE x x :bAZISNYE NEIZWESTNYE OSTA@TSQ W LEWOJ ^ASTI URAWNENIJ SISTEMY, A SWOBODNYE PERENOSQTSQ W PRAWU@ ^ASTX URAWNENIJ I WHODQTW STOLBEC SWOBODNYH ^LENOW.
pOD^ERKNEM, ^TO KOLI^ESTWO BAZISNYHNEIZWESTNYH WSEGDA RAWNO RANGU MATRICY R A KOLI^ESTWO SWOBODNYH NEIZWESTNYH RAWNO RAZNOSTI ^ISLA NEIZWESTNYH W SISTEME IRANGA, T.E. (n ; R): w NAEM PRIMERE (n ; R) = 4 ; 2 = 2:iTAK, \KWIWALENTNAQ SISTEMA8BUDET IMETX WID:< ;2x +5x = 2 ;3x ;4x::;6x = ;1 +5xpROWODIM OBRATNYJ PROCESS: IZ POSLEDNEGO URAWNENIQ NAHODIMx = 16 ; 56 x :223142313444pODSTAWLQEM x W PERWOE URAWNENIE I NAHODIM x :;2x + 56 ; 256 x = 2 ; 3x ; 4x x = ; 127 + 32 x ; 121 x :322834214214rEENIE SISTEMY ZAPIETSQ W WIDE:0BBX = BBBB@x;7=12 + 3=2x ; 1=12x1=6 ; 5=6xx11441CCCC:CCA48>2x>>< 3x>7x>>: x+x +4x +x = 0+2x ;x ;6x = 0 :3+4x +6x ;5x = 0+8x +7x = 1zAPIEM RASIRENNU@ MATRICU, POSTAWIW NA PERWOE MESTO POSLEDN@@ STROKU011087j1BBCS = ;2 S + SBB 2 1 4 1 j 0 CCCBB 3 2 ;1 ;6 j 0 CC S = ;3 S + S @AS = ;7 S + S7 4 0 6 ;5 j 011087j1BBCBB 0 1 ;12 ;13 j ;2 CCC BB 0 2 ;25 ;27 j ;3 CC SS ;; 22SS @A0 4 ;50 ;54 j ;7011087j1BBCBB 0 1 ;12 ;13 j ;2 CCC BB 0 0 ;1 ;1 j 1 CC :@A0 0 0 0 j ;1pOLU^ILI, ^TO W MATRICE A MOVNO WY^ERKNUTX NULEWU@ STROKU,RANG \TOJ MATRICY RAWEN 3, A IZ RASIRENNOJ MATRICY \TA STROKANE WY^ERKIWAETSQ, T.E.
EE RANG RAWEN 4.wYWOD: SISTEMA NESOWMESTNA.kROME TOGO, ESLI OBRATITXSQ K POSLEDNEJ STROKE RASIRENNOJMATRICY I ZAPISATX SOOTWETSTWU@]EE EJ URAWNENIE, TO POLU^IM0 x + 0 x + 0 x + 0 x = 1:qSNO, ^TO TAKOE URAWNENIE NE IMEET SMYSLA. tAKIM OBRAZOM, ESLI WSISTEME ESTX PROTIWORE^IWOE URAWNENIE, TO I WSQ SISTEMA PROTIWORE^IWA, T.E. NESOWMESTNA.12121213344343402121314030412332434298>x>>< 2x4:>>>: x+x;x+x = 0+x +3x ;x = 0;2x +x +5x ;3x = 0;3x +2x +9x ;5x = 0dANNAQ SISTEMA QWLQETSQ ODNORODNOJ, T.K. SWOBODNYE ^LENY WSEH URAWNENIJ RAWNY 0. tAKAQ SISTEMA WSEGDA SOWMESTNA, T.K. x = x+2 = ::: =x = 0 WSEGDA QWLQETSQ REENIEM SISTEMY.
gLAWNYJ WOPROS SOSTOIT W TOM, ^TO IMEET LI SISTEMA NENULEWYE REENIQ? oTWET NA \TOTWOPROS, KAK I DLQ NEODNORODNOJ SISTEMY, MY POLU^IM POSLE PREOBRAZOWANIQ MATRICY SISTEMY. zAMETIM, ^TO NULEWOJ STOLBEC SWOBODNYH^LENOW MOVNO NE PISATX, TAK KAK W HODE PREOBRAZOWANIQ SISTEMY ON0NIKAK MENQTSQ NE BUDET1 .01110;11110;11BBCBBCBB 2 0 1 3 ;1 CCC S ; 2SBB 0 ;2 1 5 ;3 CCC BB 0 ;2 1 5 ;3 CC BB 0 ;2 1 5 ;3 CC S ; S@A@A1 ;3 2 9 ;50 ;4 02 10 ;61110;11 @ 0 ;2 1 5 ;3 A :tRI POSLEDNIE STROKI LINEJNO ZAWISIMYE, I MY WY^ERKIWAEM 3-@ I4-@.
pOLU^AEM MATRICU, \KWIWALENTNU@ ISHODNOJ.wYWODY: POSKOLXKU OSTALISX DWE LINEJNO NEZAWISIMYE STROKI, TORANG MATRICY RAWEN DWUM : Rang A = 2: kROME TOGO, Rang A =2 < n = 5 ; ZNA^IT SISTEMA IMEET BESKONE^NOE MNOVESTWO REENIJ.wYBIRAEM BAZISNYJ MINOR. eGO MOVNO SOSTAWITX IZ L@BYH DWUHSTOLBCOW, NO WYGODNEE WSEGO (KAK STANET PONQTNO POZDNEE) WZQTX 1-JI 3-J STOLBCYM = 10 01 6= 0:bAZISNYH NEIZWESTNYH BUDET DWA: x x (TAK KAK Rang A = 2).sWOBODNYH NEIZWESTNYH BUDET TRI: x x x(TAK KAK (n ; R) = 5 ; 2 = 3).|KWIWALENTNAQ SISTEMA I EE REENIE 01;x+x;xBBCC8BCCx< x = ;x +x ;xBBX = BB 2x ;5x +3x CCC :: x = 2x ;5x +3x :BBCCx@Ax124112253434545351521412132452452124523244545305.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
