lectures_2020_prob (1) (846436), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Вероятность того, что телефон выключится (разрядится, run out of battery) втечение недели, если он в нормальном режиме равна 0.1, а если он в режиме экономиибатареи – 0.7. Найти полную вероятность того, что телефон выключится. Ответ: 0.28.Пример 32¥. Имеется 2 коробки. В первой коробке находится 10 белых и 9 черных шаров;во второй – 8 белых и 7 черных. Из первой коробки во вторую перекладывают, не глядя,один шар. После этого из второй коробки берут, не глядя, один шар. Найти вероятностьтого, что этот шар будет белым.
Ответ: 0.533.Пример 33¥. В условиях примера 32, из первой коробки во вторую перекладывают, неглядя, три шара. После этого из второй коробки берут, не глядя, один шар. Найтивероятностьтого,чтоэтотшарбудетбелым.Ответ:3*10/[(8+7+3)*(10+9)]+(8+7)*8/[(8+7+3)*15]Пример 34¥. Завод выпускает автомобили, каждый из которых с вероятностью 0.01имеет дефект. Имеются 3 компании-контролера. Автомобиль осматриваетсяравновероятно только одним контролером.
Вероятность обнаружения дефекта (если онимеется) для 1, 2 и 3 контролера равна 0.1, 0.2, 0.3. Если автомобиль не забракованконтролером, он попадает к дилеру, который обследует его и с вероятностью 0.5обнаруживает дефект, если он имеется. Определить вероятность событийА={автомобиль будет забракован}, B={автомобиль будет забракован контролером},C={автомобиль будет забракован дилером}.Ответ: P(A)=P(B)+P(C), P(B)=0.01*(0.1+0.2+0.3)/3, P(C)= 0.01*(1-[(0.1+0.2+0.3)/3])0.5.381.4 Формула полной вероятности (4)Задача 62.
Геофизическая служба провела исследования сейсмической опасности врайоне Сахалина по шкале интенсивности землетрясений Меркалли (дискретная шкала,интенсивность землетрясения от 1 до 12). Вероятность того, что в течении 100 летмаксимальный уровень по шкале Меркалли будет равен Х приведена в таблице 47-1.Инженерная служба провела независимое исследование сейсмической прочностиразличных зданий и сооружений в районе Сахалина. В результате для различныхобъектов они получили вероятности обрушения в случае землетрясения уровня Х (см.таблица 47-2).Таблица 47-1XТаблица 47-2P(MAX=X)XМостыЖелезобетонныезданияСооруженияиз кирпича60.3<600070.1600080.0370.0100.0290.0180.030.010.08100.00390.10.030.20110.001100.200.100.40120.0003110.500.300.80120.900.601<6Найти:1) P(MAX=<6)2) вероятность обрушения длякаждого типа сооружения.391.4 Формула полной вероятности (5)Задача 63.
Катастрофы на химическом заводе подразделяются на уровни 1, 2, 3 постепени опасности. Предположим химический завод имеет сейсмическиехарактеристики (вероятности катастрофы в результате землетрясения уровня Х),представленные в таблице 48-1.Вероятность землетрясения уровня X дана в таблице 47-1.Для определения числа потенциальных жертв химической катастрофы было проведеноотдельное исследование. Результаты исследования (вероятность того, что числожертв равно Y) представлены в таблице 48-2.Таблица 48-1Таблица 48-2XКатастрофауровня 1Катастрофауровня 2Катастрофауровня 3Уровень катастрофыЧисло жертв0Число жертв[1; 10]Число жертв>10<600010.990.01060.10020.900.080.0270.30.1030.500.400.1080.40.20.190.30.30.2100.10.50.31100.40.61200.20.8Найти вероятность того, что в результатеземлетрясения число жертв будетa) 0б) [1;10]в) >10401.4 Формула полной вероятности (6)Задача 64. Предположим в задаче 47 вероятность обрушения всех сооруженийоказалась слишком высокой и руководство Сахалина решила провести модернизациювсех зданий и сооружений.
После модернизации прочность каждого сооруженияповысилась на единицу (т.е. вероятность обрушения сооружения в результатеземлетрясения уровня Х после модернизации равна вероятности обрушения врезультате землетрясения уровня (Х-1) до модернизации).Найти вероятность обрушения для каждого типа здания.Задача 65. Звонки в службу поддержки бывают двух типов: либо претензия(75%), либоинформационный запрос (25%). Из звонков-претензий 40% связаны с компьютернымаппаратным обеспечением (hardware complaints), 57% связаны с программнымобеспечением (software complaints), 3% связаны с периферийными устройствами(peripheral devices complaints).
Из информационных звонков 50% связаны стехническими вопросами и 50% с коммерческими.Найти вероятность события А={поступающий звонок, связан с проблемами спериферийными устройствами} и В={поступающий звонок, связан коммерческимивопросами}.Задача 66¥. Из чисел 1, 2, … 15 одно за другим выбирают наугад 2 числа. Найтивероятность события А={разность между первым выбранным числом и вторым будет небольше 1}.411.4 Формула полной вероятности (7)Задача 67¥. В автобусе едут 10 пассажиров. На следующей остановке каждый из нихвыходит с вероятностью 0,1. Кроме того, в автобус с вероятностью 0,8 не входит ниодин новый пассажир, а с вероятностью 0,2 входит один новый пассажир. НайтиВероятность того, что когда автобус снова тронется в путь после следующей остановки внем будет по-прежнему 10 пассажиров.Задача 68¥. Имеется n экзаменационных билетов, каждый содержит 2 вопроса.Студент знает ответ только на k<2n вопросов.
Считается, что экзамен сдан, еслистудент ответил на оба вопроса своего билета или на один вопрос из своего билета ина один по выбору преподавателя из других билетов. Найти вероятность того, чтоэкзамен будет сдан.Задача 69¥. Из чисел 1, 2, … 10 одно за другим выбирают наугад 2 числа. Найтивероятность события А={разность между первым выбранным числом и вторым будет неменьше 3}.Задача 70¥. Имеется 3 коробки. В коробке №1 находится 2 белых и 2 черных шара. Вкоробке №2 находится 3 белых и 3 черных шара.
В коробке №3 находится 4 белыхшара. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее один шар. Найтивероятность события А={выбранный шар - белый}.421.4 Формула полной вероятности (8)Задача 71. Инспектор в производственном цехе в 99% случаем обнаруживает дефект вдетали, если деталь имеет дефект, и в 0.5% случаев обнаруживает дефект в детали,которая не имеет дефекта. Владельцу цеха известно, что доля дефектной продукциисоставляет 0.9%. Найти вероятность того, что в наугад выбранной инспектором деталиобнаружится дефект.Задача 72.
Компания, которая отслеживает статистику посещений своего веб-сайта,выяснила, что чем больше страниц просматривает посетитель, тем вероятнее, что оноставит на сайте свою контактную информацию на сайте (см. таблица 72). Найтивероятность того, что посетитель веб-сайта оставит на сайте свою контактнуюинформацию.Таблица 72Число просмотренных страниц123>3Процент посетителей40302010Процент посетителей, оставившихсвою контактную информацию10102040Задача 73.
Предположим, что погода каждый день может быть либо теплой (свероятностью 0.25), либо холодной (с вероятностью 0.15), либо жаркой. Кроме того,каждый день может либо пойти дождь, либо нет. В теплый день дождь идет свероятностью 0.4, в холодный день – с вероятностью 0.3, в жаркий день – свероятностью 0.5. Найти вероятность того, что в наугад выбранный день не будетдождя.431.4 Формула полной вероятности (9)Задача 74§. В сборочный цех поступают детали с трех поточных линий.Производительности этих линий относятся как 8:5:4. Вероятность брака для первойлинии составляет 0,02; для второй линии - 0,03; для третьей линии - 0,04. Найтивероятность того, что наугад взятая деталь бракована.Задача 75§. На уничтожение цели противника вылетело два самолета разных типов.Самолет первого типа может уничтожить цель с вероятностью 0,9, второго типа - свероятностью 0,8.
Однако противовоздушная оборона противника может сбить самолетпервого типа с вероятностью 0,95, самолет второго типа - с вероятностью 0,85. Каковавероятность уничтожения цели?Задача 76§. В цехе 24 установок с автоматическим контролем и 16 с ручным.Вероятность изготовления некондиционной продукции для установок с автоматическимконтролем составляет 0,006, с ручным контролем - 0,004.
Какова вероятность того, чтовзятая на лабораторный анализ продукция цеха оказалась кондиционной?Задача 77§. Вероятность попадания в танк при одном выстреле составляет 0,15. Приодном попадании танк загорается с вероятностью 0,15, при двух - с вероятностью 0,25,при трех - с вероятностью 0,29.
По танку сделано три выстрела. Какова вероятностьего загорания?[§] П.К.МАЦЕНКО, В.В.СЕЛИВАНОВ Руководство к решению задач по теории вероятностей. Учебное пособие для студентов высших технических учебных заведений.441.4 Формула полной вероятности (10)Задача. В группе 30 студентов. Студент из 30 билетов знает 25.
Каким по счету он долженидти на экзамен , чтобы вероятность вытащить ``плохой'' билет была бы для негоминимальной? Билет, который вытащили, «не возвращается».Задача. Билет, номер которого состоит из 4-х цифр, считается счастливым, если суммапервых двух цифр совпадает с суммой двух последних. Найдите вероятность того, чтонаудачу выбранный билет окажется счастливым.Задача.
A говорит правду в 3 случаях из 4, а B в 4 случаях из 5. Из урны, в которой было 9разноцветных шаров, в том числе один белый,вынули один шар. A и B посмотрели на него и оба сказали, что шар белый. Найтивероятность того, что они сказали правду.Задача. Четыре грани игральной кости A красные и две -- белые; у кости B две граникрасные и четыре -- белые. Один раз бросается монета.
Если выпал герб, то все времябросается только кость A, если решка - только кость B.а) Найти вероятность получить красную грань при одном бросании кости. б) Найтивероятность того, что третье бросание кости даст красную грань, если первые два бросаниядали красные грани.451.4 Формула полной вероятности (11)Задача. Студент знает не все экзаменационные билеты. В каком случае вероятностьвытащить неизвестный билет будет для него наименьшей, когда он тащит билет первым илипоследним?Задача. Известно, что события A и B независимы и не пересекаются.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
