lectures_2020_prob (1) (846436), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Являются лисовместимыми события A={появление двух черных карт}, B={появление туза},С={появление дамы}.Задача 15. Опыт – выстрел по мишени. Являются ли равновозможными событияA={попадание}, B={промах}.Задача 16. Опыт – бросание правильной игральной кости. Являются лиравновозможными события A={появление не менее трех очков на верхней грани},B={появление не более четырех очков на верхней грани}.Задача 17. Опыт – бросание 2-х монет. Рассмотрим событияA={появление орла на первой монете}, B={появление решки на первой монете},С={появление орла на второй монете}, D={появление решки на второй монете},E={появление хотя бы одного орла},F={появление хотя бы одной решки},G={появление одного орла и одной решки}, H={непоявление ни одного орла},K={появление двух орлов}.Определить каким из приведенных событий равносильны следующие события:1) AUC, 2) AC, 3) EF 4) G+E, 5) GE, 6) BD, 7) EUK101.2 Пространство исходов, события,классическая вероятность (9)Задача 18¥.
По мишени производится три выстрела. Рассматриваются события Аi –попадание по мишени при i-м выстреле.Представить в виде сумм, произведений или сумм произведений событий Аi и Āiследующие события: B={произошло 3 промаха}, С={произошло хотя бы одно попадание},D={произошел хотя бы один промах}, E={произошло не меньше двух попаданий},F={произошло не больше одного попадания}, G={произошло попадание в мишень нераньше, чем при третьем выстреле}.Задача 19¥. Назвать противоположные события для события A={выпадение двух гербовпри бросании двух монет}, B={три попадания при трех выстрелах}, С={выигрышпервого игрока при игре в шахматы}, D={победа в одном футбольном матче российскойпремьер лиги}.Задача 20. Назвать противоположные события для события A={выпадение двух гербови одной решки при бросании трех монет}, B={ни одного попадания при 10 выстрелах},С={сегодня на улице дождь}, D={произошло землетрясение магнитудой 7 баллов пошкале Меркалли}.Задача 21.
Рассмотрим события: A={человек женского пола}, B={у человека черныеволосы}, E={у человека карие глаза}. Что означают события 1) AB, 2) AĒ, 3)ĀBE, 4)A(BUE)Задача 22. Даны три события: A,E,O. Изобразите с помощью диаграмм Эйлера — Веннаследующие события: A+EO, (A+E)(A+O), AE+AO, Ā+Ē+Ō.[¥] Задачи и упражнения по теории вероятностей. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. 5-е изд., испр. - М.: Академия, 2003.— 448 с.111.2 Пространство исходов, события,классическая вероятность (10)В случае, когда пространство элементарных исходов конечно и все элементарныеисходы равновозможные, вероятность события А (обозначается P(A)) вычисляется какотношение общего числа элементарных исходов, составляющих событие А, к числувсех возможных элементарных исходов:P ( A) число элементарных исходов, составляющих Аобщее число элементраных исходов опытаЕсли вероятность некоторого события А равна, например, 0.15, то этонужно трактовать так: при многократном повторении опыта на каждые100 испытаний приходится 15 появлений события А.Свойства вероятности1) 0 ≤ P(A)≤12) P(Ω)=13) P(AUB)=P(A)+P(B), если AB=ø4) P(Ā)=1-P(A)5) P(ø)=06) P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB) для любых А и В121.2 Пространство исходов, события,классическая вероятность (11)Пример 13.
Игральная кость подбрасывается 1 раз. Найти вероятность событийА={выпал орел} и B={выпало что-нибудь}. P(A)=1/2, P(B)=2/2=1.Пример 14. Из колоды в 52 карты наугад достают одну карту. Рассмотрим события:А={выбранная карта червовой масти}, B={выбранная карта трефовой масти},C={выбранная карта бубновой масти}.Найти вероятность события (A+B+C). P(A+B+C)=39/52.Пример 15. Из колоды в 52 карты наугад достают одну карту. Найти вероятностьсобытия A={выбранная карта-туз}.
P(A)=4/52.Пример 16. Подбрасывается 2 правильные игральные кости, одна - синяя, другая красная. Найти вероятность событий A={число очков на верхней грани красной костибольше числа очков на верхней грани синей кости} и Ā. P(A)=15/36. P(Ā)=21/36.Пример 17. Из колоды в 52 карты наугад достают одну карту. Найти вероятностьсобытия A={выбранная карта черной масти}. P(A)=26/52=1/2.131.2 Пространство исходов, события,классическая вероятность (12)Задача 23. В полуфинал российской футбольной премьер лиги вышли четыре команды№1, №2, №3, №4 одинаковой силы. Найти вероятность событий А={команда №1одержит победу} и B={команда №1 выйдет в финал}.Задача 24.
В мешке лежат 200 шаров, каждый из которых либо красный, либо синий илибо полосатый, либо сплошной. Всего в мешке 55 красных полосатых шаров, 91полосатых шаров, 79 красных шаров. Из мешка наугад достается 1 шар. Найтивероятности событий А={выбранный шар - красный или полосатый} и B={выбранныйшар сплошной (не полосатый)}.Задача 25. Вы останавливаете на улице прохожего и спрашиваете в какой месяц унего день рождения. Предположим, что день рождения может равновозможновыпасть на любой день в году.
Чему равна вероятность событий А={день рожденияпрохожего приходится на январь месяц}, B={день рождения прохожего приходится нафевраль месяц}?Задача 26. PIN-код кредитной карты состоит из 4-х цифр от 0 до 9. Чему равнавероятность события А={наугад набранные 4 цифры совпадают с PIN-кодом}?Чему равна вероятность события B={PIN-код угадали не более, чем за 3 попытки}?Чему равна вероятность события С={PIN-код угадали не более, чем за 9999 попыток}?141.2 Пространство исходов, события,классическая вероятность (13)Задача 27. Производитель противотуманных фар автомобиля тестирует фары вусловиях высокой влажности и температуры и проверят их по двум критериям:интенсивность испускаемого фарами света и срок эксплуатации.
В результатетестов 130 фар получены следующие данные:Срок эксплуатацииУдовлетворительноИнтенсивность светаУдовлетворительнонеудовлетворительноНеудовлетворительно117382Чему равна вероятность события А={наугад выбранная фара удовлетворяет обоимкритериям}?Задача 28. Двое играют в техасский холдем (texas holdem). В колоде - 52 карты. Вбанке 100$. Найти вероятность выигрыша каждого игрока для каждого из следующихслучаев:1) рука первого игрока {7 бубей, 7 крестей}, рука второго игрока {8 червей, 6 пик},на столе {2 бубей, 3 крестей, туз червей, 10 бубей}2) рука первого игрока {2 бубей, 2 крестей}, рука второго игрока {3 бубей, 3крестей}, на столе {9 червей, король крестей, туз бубей, 7 бубей}3) рука первого игрока {3 бубей, 4 крестей}, рука второго игрока {3 червей, 3крестей}, на столе {4 бубей, 7 крестей, 9 бубей, 10 червей}151.2 Пространство исходов, события,классическая вероятность (14)Задача 29.
Из колоды в 52 карты достают одну карту. Рассмотрим событияА={выбранная карта - туз}, O={выбранная карта красного цвета}, E={выбранная карта –либо валет, либо дама, либо король}. Найти вероятности событий: 1) P(AO), 2) P(AE),3) P(OĒ), 4) P(A+ŌE)Задача 30. В урне 10 белых и 20 черных шаров. Из урны наугад достают 1 шар. Найтивероятность события А={выбранный шар – белый}.Задача 31.
В урне 10 белых и 10 черных шаров. Из урны наугад достают 1 шар иоткладывают в сторону. Этот шар оказался черным. После этого из урны беру ещеодин шар. Найти вероятность события А={выбранный шар – белый}.Задача 32. В урне 100 белых и 10 черных шаров. Из урны наугад сразу достают 2 шара.Найти вероятность события А={обе шара - белые}.Задача 33.
Имеется две урны. В первой 9 белых и 8 черных шаров. Во второй 7 белыхи 6 черных шаров. Из каждой урны наугад выбирается по одному шару. Найтивероятность события А={оба шара будут белыми}.Задача 34. В барабане револьвера семь гнезд, из них в пяти заложены патроны.Барабан приводится во вращение, в результате чего против ствола случайнымобразом оказывается одно из гнезд. Нажимается спусковой крючок. Найтивероятность событий А={при повторении опыта 2 раза подряд, пистолет не выстрелитоба раза } и Ā.161.2 Классическая вероятность.Дополнительные задачи (15)Задача. Два игрока по очереди бросают игральную кость, каждый по одному разу.Выигравшим считается тот, кто получит большее число очков. Найти вероятность выигрышапервого игрока.Задача.
Датчик случайных чисел генерирует двузначное случайное число. Каковавероятность того, что сгенерированное число делится на 5?Задача. Одновременно бросаются два кубика (игральные кости). Найти вероятность того,что суммарное число выпавших очков меньше 5.Задача. В магазин поступило 30 новых телевизоров, среди которых 5 имеют скрытыедефекты. Найти вероятность того, что купленный телевизор не имеет скрытых дефектов.Задача. Игральная кость подбрасывается один раз.
Найти вероятности событий: A= {числоочков на верхней грани равно 6}, B = {число очков кратно 3}, C = {число очков меньше 5}.Задача. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера.Кубики перемешиваются, а затем наугад вытаскивается один из них. Найти вероятностисобытий: A= {кубик имеет три окрашенные грани}, B= {кубик имеет две окрашенные грани},C={кубик имеет одну окрашенную грань}.171.2 Классическая вероятность.Дополнительные задачи (16)Задача. На шахматную доску случайным образом ставят две ладьи: белую и черную. Каковавероятность того, что ладьи не бьют друг друга?Задача.
Одновременно подбрасывается две кости. Найти вероятности событий: A ={количество очков на верхних гранях одинаково}, B = {на верхних гранях выпадет в сумме 8очков}, C = {сумма очков четна}, D ={хотя бы на одной кости появится цифра 6}.Задача. Два игрока по очереди бросают игральную кость, каждый по одному разу.Выигравшим считается тот, кто получит большее число очков. Найти вероятность выигрышапервого игрока.Задача.
Брошены три монеты. Найти вероятность того, что выпадут два «герба».Задача. При стрельбе была получена частота попадания 0,6. Сколько было произведеновыстрелов, если получено 12 промахов?Задача. Лица A и B стоят в очереди, в которой еще восемь человек. Какова вероятность того,что между ними ровно два человека?181.2 Классическая вероятность.Дополнительные задачи (17)Задача. Из чисел от 100 до 199 наугад выбирают одно число. Чему равна вероятность того,что первая и третья цифры в выбранном числе превосходят вторую цифру ровно на 1?Задача. Из чисел от 1 до 99 выбирают наугад одно число.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
