1629382528-e201d89ff59dd31db5be21dffcf9458a (846429), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Обратимся теперь к изучению структуры поля. Как и в волноводе„из ко<орого был получен полый резонатор, а<о>хна говорить о струкгурс и<юга, гноищ <с <и< <ощ«й либо Г волнам, либо Ьрволпаа<. Превра<цепке с«киин по»шшо,<» и !><««Нк«ор свя«,и<о, очевидно, с выл,:'' полнением и» шк а»нина исрп ианк<»«рно к оги О" проводящих перегородках г»кнь <!>. инины< у«»ош<п, щ>п>ры«иб«сне ипкиот образованис стоячих во»п вдо»ь оси И .. <('„ Разберем в к»асс<во ирим<р», <кшлщюншго образование поля в резонансной секции прямоугольного волновала, случай Е(ТЩ- волн, Компонента Е поля волин, распросграп<пощсйся в положитель'а< ном направлении оси Оз, люк<от быть записана в соответствии с 1;::,';,:уравнением (12ПО) в таком виде: Е»паа — Еагс з'п ( -т) чш ~ Ь У) (нпдсксы здеп дюна и нов<ах обозначениях). Волна, отраженная от перс< оролкн, ион< щсшкн! На а=: -<., имеет, очевид<в, компопентуЕ,, '!;:, которая мо>кс< бьмь записана с»слука<им обр»зом: !<к .
<Ек Е»»ар=Па»с ' зн<' .««'Н<! а У) и <а" :,,—,: Стоячая волна, образуюп<зяся в резона<шпон секции волновода, ,'- должна обладать ко>шопентой Е„„рваной сумме соответствующих '::: коашонсн.< падающей и отраженной волн, т. е. Еа~~= Е»а~а ~ Еаа<р= 2ЕЫ зш (- — «) з!п <(а'У) ( '~~ ) = = Еи, з<п ~ -' х) <йп ~ — у) соз !>г.
, Нетрудно виде>ь, что в силу с4>ор«улировзнного условия (16.11) н определения фазовой постоянной (гл. 16 !юлыз ввзоилтогы последнюю можно выразить пв (16.13) (16,14) з с — — — ' Рис. !6.7 (!6.!5) Рис 16.6 Н.=О, 2 !же=.— -==.= и !чы а'+ Ьт 1 1 ! ! ! а'+Ье ~ аа (16. 16) что приведет к следующему выражению компоненты Е, стоячей волны в прямоугольном резонаторе: Ееет= Еее зш (- зг) 51п ( — у) сов( — «) Это выражение, очевидно, находится в полнбм соответствии с гра. ничными условиями, требующими, чтобы !:г ...
0 нрн с г-.г 11, т:= гс у -..:. О, у-.— Ь и Е, / 0 нря «==.О, «= — с. Учигывая граничные условия и для других компонент поля стоячей волны в прямоугольном резонаторе, можно написать (сопоставить с формулами (12.10))." Е =Е соз (. - зг ! тйп ( — у) ып Г«), Ег — Ее, ып( х) сов(ь .У) ып( «)' ! гГг. ! Нггг ! /гггг ' Ь Н„= Ие„соз (- — х) 5!и ( Ь У) соз ( «) Под Ее„, Ее„..., Не здесь подразумеваются амплитудные значения соответствующих компонент. !!оясним эти выражения каргинами полей лля простейших зилов колебаний. Пусгь 7= — ш=п= 1, т.
е. резонатор возбуждается на волне Е,п. !!олучааяцанся при этом структура полн изображена на рис. !6.6, глс снлонщымн линиями изображены электрические, штриховыми — магяигныс силояыс линии. Рекамендуется сопоставить эту кзргиггу с каргиной поля бегущей Еы волны а прямоугольном волпояоле (рис. !24), чгобы уяснить. разницу в пространственном раснолонгении электрических и магнитных силоиых , линий. Очевилно, еще более простая структура поля в раикзх Е-волн, компоненты которых задаются уравнениями (16.15), возможпа лишь при п=О. В самом дслс, попытка приравнять нулю 7 илн л! при- )бЛ! полый гвзоиатов пиямазголыщй воины 287 ведет к выпадению комноненг Н„или Н, магнитного поля'волны, чта нри постоянно действующем условии Н„=О укажет "на невовможность существования электромагнитной волны.
В случае же п=О. остается только Е -компонента электрического поля, т. е. получается своеобрааная евырожденная> структура поля, идентич,::."'.- ная с полем И-волн, лишь ориентированная по отношению к дру- :-: гой коорлинапюй осн (рис. !6.7), непривычной при обычном определении Н-волн.
В этом случае, очевидно, размер с не влияет на . собстщзщую шглиу резонатора, когорая определяется только раз' мерамн его поперечного ссчгния а и Ь. Вычислим собспгсииыс волны Рсзогшгора для Е и Е видов -гш колебаний. !1о формуле (!б.!2) получим. !;",Плв кУба (а=Ь=с) будем иметь )'ые=п ~'2г )1ы— 2в ;! Последняя форчула справедлива и для прямоугольной нризиы квадратного сечения (а=Ь~с, для Е,ш колебаний).
Заметим также, что значение собственной Еые-волны реаонатора квадрат. ного сечсния совпадает с критической Еы волной волновода квав а квад,''.ратного сечения (сравнить с формулой (12.12')). !Гл, 16 288 Обратившись теперь к Н-волнам, компоненты поля которых в прямоугольных волноводах определякктся формулами (12.Н), путем тех же рассуждений и преобразований можно получить выражения, определяющие характер изменения компонент поля стоячей волны ~,щи Н-типа колебаний в прямоугольном резонаторер полыв рвзоньторы Е,=Е,„соа ~ — х) зги ~ — у) з1п("— Вз),' Е =Ее з1п ~ — х) соз ~ — У) З1п( — з), Ек:.=- О, 77,=Н„соз~ — '.х)с.фу) 1п~"— ,.).
Простейшая «невырожденпая» структура поля получится, очевидно, при Е=т=п=1. Рис. 16.8 лает представление о распределении компонент электрического и магнитного полей Нгг,-вида колебаний прямоугольного резонатора. В центрах всех шести стенок резонатора намечены точки Л, В, С, 77, Е, Е, соединепныс гремя пря- Рис, 16.З. ''ф 16.31 полый рвзонлкор шямоггольной вормы 289 1!сно, что все щи ~рп: иы1н)лгдс1нкых» вила колебаний прямоуголь- нсно рсзощпор,к с ькииннксп|амп: "- ='-'' '('-')""(7 ' ("- ) ° (!и 1 к'кгги '~, . г ви Е, = Е„ып ( — 'х) з1п ~ — '- у) соз ~-"-" «), I!и ! /ми ! к'ли Н„=Н« соз(-" — ' х1а1п ~"' у) соя(" з), 77, = Нел соа ( - х) соя ~ -- У) з! п ~ -и х) (16.18) ;:, Лмплитуды ком~гопенг магнитного поля могут быть с почощью 1::,-:; уравнений Максвелла выражены через амплнгуды ком~опенг электрического поля следующим образом: ! 1и„ Нге! Еые ! 1 1 1 Е„Н„Н, Е 77« Н«Е» П«Н иикпп ~ и лщиь различными вариантами одной и той же счруктуры пиля, юкгарая характеризуется едипсгвчшой компопспгой элскгрич кинцо ноля, т.
е. прямолинейными электрическими силовыми л~кпгками и плоскими кривыми магнитных силовых линий. Разлнгзянся эти три варианта только ориентацией относительно коорди-,:з;:'с. натных осей. В любом из них собственная волна резонатора не зависит от размера, вдоль которого направлены электричешсие силовые линии (иначе говоря, индекс которого равен нулю). Сравнивая между собой выражения 116.16) и (16.! 7) и приняв во внимание полное равноправие раправлеппй, определяемых координатными осями, можно собрать все выражения компонент поля !:" и одну группу уравнений, ко~прая и будсг определять структуру :"::."-'.' нолей в прямоугольном резонагоре при любом виде его колеба- Нес » 1 Н„=- — „ !16.19) 1 Не — — -— е 1О П.
и. пилили«„Г. Ы. Гере»к»ил мъпяи линиями. В правой части этого рисунка представлены кривые распределения компонент поли вдоль каждой иа этих прямых. «Вырождение» ноля Н-колебаний возможно либо при !=О, либо 'при лг= — О. В первом случае остаезся компонента Е„электрического поля н компопшыы Не Н - — магнитного, во втором случае остаются Е, Н» и /7,. Сюда же, по су~цесгву, следует присоединить и «вырогкденпый» вид колебаний Е,ге, рассмоеренный выщс. (",'- ń— '-"- Е„), ( Ее — '- Еел) ° 1гл„16 290 полыв ивзонлтоэы где перечными н в точках 116.20) 116.21') 1О' Необходимо заметить, что амплитуды Юоа, Юо и Ео становятся определенными лишь прн задании соогветствуклцих начальных условий.
Е заключение оценим добротность прямоугольного резонатора. 11олная энергия резонатора З может быть найдена, например, для случая колебаний Е-типа из выражения а Ь с З= —.„, ) ~ ~ 1!1,!1, ! !!с!1,*)йхг!ос!ж о о о Далее, можно пока»ась, по оияцнос~ь, 1щссспяаемая на стенках рсзопаоора, выразщся при агом: Ь с с а Р= — ~/ — ~ ~ ~ (у! Н')( ~> с!Усуи+ ~ ~ (у!»Н»о)( руо1ло!х+ 'е о о о а Ь + ~ ~ !Н„Н" + НлН»а)~,.=.о!г!х гуу1. о о Расчет добРотпостн дл» Епо-колебаний 1! — -во=1, л=0) ОРиводит к такому яыражепию 9: аЭ 1 аас1а" Р Ь»1 Ь'1' + 1+ " ' +Ь) где 8 — глубина скин-слоя.
Для куба со стороной а это выражение примет вид 1 .а (ыо — з' а" Собственная волна Л,ы для куба, как было показано ранее, равна Л„о=а у(2. Если резонатор выполнен из меди, то глубина скин-слоя )Г Цом] 8 '1см) =- — —.:---, Следовательно, добротность медного кубического резонатора 9пе=-6260 Ф Л = г '011 )( аз что длЯ длины волны Л=9 сж даст величинУ 1;УОЬМ!9000. 9 16.4. цилиндрический резонатор круглого сечении. Прн изучении собственных волн резонатора, имеющего форму круглого цилиндра, мы также представим себе волновод круглого сечении ,с(::."( " $191.4) нилин и д я ~яский гвзонатог кггглого св 'лого свчиння ;;;.;:,:!: -'радиуса а с беск онечно проводящими стенками бяхкопечно п ово ~,;-',:,:;,:..' ф:.; " р дящими перегородками, установленным Рнс. 0ЛЧ " э=0 и л=л 1рис. 16.9). Длину /с нол ч — — лину и получившегося оорсзка трубы но целому числу полуволн в вол~оводе: "= 2 ол'~' '.
чтобы не нарушить граничных словий ":.Для круг лых волноводов как б о ы условий на акрышках» резонатора. ыло показано ранее, также имеет :нКРИ™ВСКИЕ ДЛИНЫ ВОЛН ДЛЯ Ев ,.ственно Я Волн н Н Волн равны соответ Лов Л 2(а 2»а "Ю ('ас где о о — 1-й корень уравнения ! гх 0 -'в .ражени б "мм"""' р'дыдущему отсю да можно получить ение со ственной длины волны цил ::резонатора: цилиндрического круглого (16.23) за=О, 1=1 Л=О, ) з — — .-. — --.--. 2,615 а. 2яа жа Рис. 16 !2. $ ' 292 пОлне Резонатозы ', (гл.
16 В данном случае индексы л и ! относятся к «понеречнымь координатам а и г, а индекс т — к продольной координате л. В цилиндрическом резонаторе, очевидно, не может быть речи О геометрическом раанонравии различных направлений и координат, в силу чего разделение типов колебаний на Е(ТЛ4)-тип и Н(ТЕ)-тиа! происходит столь же отчетливо, как и нри распространении электромагнитных волн в волноаодах круглого сечения. Чтобы получить более подробное представление о структуре электрического и магнитного полей в цилиндрическом круглом резонаторе, приведем ныраакеннаа компонент (не определяя их амплитуд) и рассмотрим примеры некоторых нросаых нолей. Длаа колебаний понсрсчио-мьч ни а поа о нлп Е-а ааааа, компоненты элсктрячсскоао и маипяааино аьнлсй пмсац ааал!авксаааая гакоао аида: / Юаа Е; — Еа, ° У ( — г) сОз на~ ° соь ~ — — л) ,~а 1 Гааааа П = — Па ° 1„'а1 г ~ со:а лаа . сааь а П = О !аа!асмсаааааааа:аааааааа аамааа аь на учааааа).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
