1629366495-96b763de880e0957938207fd4887632d (846319), страница 18
Текст из файла (страница 18)
12. На поверхности куба, равномерно нагретого в начальный момент времени, происходит конвективный теплообмен со средой, температура которой равна нулю. Найти выражение для температуры в центре куба и определить момент времени, начиная с кспорого в центре куба заведомо будет иметь место регулярный режим с относительной точностью Б -» О.
13. Стенки полуограниченной прямоугольной трубы 0(ха +со, О~У~1п 0(г(1 поддеРживаютса ПРи темпеРатУРе, равной нулю. По трубе с постоянной скоростью ев в направлении оси х движется некоторая среда. Найти температуру движущейся среды, пренебрегая переносом тепла в направлении оси х *) См. вторую сноску ва стр. 32, ««) См.
Гл, И1, й 2. задачу 22. условия злдлч за счет теплопроводности') при следуюших условиях: 1) процесс сташюнарен, 2) между средой и стенками трубы происходит теплообмен по закону Ньютона, 3) температура среды в сечении к=О равна (4=сопз1. 14. Пусть в кубе О (х„у„г (1 происходит диффузия вешества, частицы которого размножаются со скоростью, пропорциональной концентрации (см.
задачу 3). Найти критические размеры куба, т. е. найти длину ребра 1, начиная с которой процесс размноже- ния приобретает лавинный характер*е). Рассмотреть случаи, когда а) на всех гранях концентрация поддерживается равной нулю, б) все грани непронипаемы, в) все грани полупроницаемы.
1б. Найти темгературу шара радиуса г„поверхность которого поддерживается при температуре, равной нулю. В начальный момент времени температура шара была равна и~с=о=~(г), О-=г(го. 16. Начальная температура шара О~г(го равна и ~с =о= (/о = — сопз(, а иа поверхности шара поддерживается температура (сл=— сопз(. Найти температуру шара при 1)0. Определить момент времени, качиная с которого в центре шара заведомо будет иметь место пегулярный режим с относительной точностью е)0.
17. Начальная температура шара 0(г~г„равна и!с-о=(4=— сопз1 а внутрь шара через его поверхность подается постоянный тепловой поток плотности д. Найти температуру шара прп 1)0. 18. Найти температуру шара радиуса г, на поверхности которого происходит конвективиый теплообмен со средой, имеюшей температуру, равную нулю.
Начальная температура шара ранна ио-о=Г(г), О~ г(го. 19. Начальная температура шара 0 -г =г, равна и ',с о = 0о — = сопз1, а на его поверхности происходит конвективный теплообмен со средой постоянной температуры (,сс — сопз(. Найти температуру шара при 1)О. Определить момент времеви, начиная с которого в центре шара заведомо будет иметь место регулярный режим с относительной точностью и ) О. *) Сы. лапаю к *а) Более подробно о понятии критических раэыерои еы. (тй тр.
чсц У. УРАВНЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА 20. Начальная температура шара 0(г<га равна и и = л = (/л ~опз1, в на его поверхности с момента 1=0 происходит конвективный теплообмен со средой, температура которой равна (/,+а(, 0(1(+ОО, (/л=сопз1, ы=сопз1. Найти температуру шара при 1)0. 21. Решить задачу об остывании сферической оболочки гл( и:;г(гл, на внУтРенней и внешней повеРхностЯх котоРой пРоисходит конвектнвный теплообмен со средой, имеющей нулевую температуру. Начальная температура оболочки равна и),=[(г), гл~г г. 22. В замкнутол1 сферическол| сосуде 0(г()т происходит диффузия вещества, частицы которого размножаются, причем скорость размножения пропорциональна концентрации (см.
задачу 14). Найти критические размеры сосуда. Рассмотреть случаи, когда а) на поверхности сосуда поддерживается концентрация, равная нулю. б) стенка сосуда непроницаема, в) стенка сосуда полупроницаема. б) Неоднородные среды; сосредоточенные фахглоры 23. Найти температуру балки прямоугольного поперечного сечения О~х~(и О.
=у~ 1„составленной из двух Однородных балок (с различными физическил1и свойствами) с поперечными сечениЯми 0(х(хы ОЯ=У(1л и хе(х=-1Н О~У:=-1л; тоРцы балки теплоизолированы, а боковая поверхность поддерживается при температуре, равной нулю. Начальная температура балки равна и(, л=[(х, у), О~х(1, 0(у =.1. 24. Найти температуру прямоугольного параллелепипеда, составленного из двух однородных прямоугольных параллелепипедов [0<х - хы 0(у~1, О~г--1л) и [х„(х~1„0 =у(1„ 0-( г а(л), изготовленных нз Различных матеРиалов. ПовеРхность составного параллелепипеда поддерживается при температуре, равной нулю, а его начальная температура равна и(, А=/(х, у, а), 0(х(1„0<у =1л, О (а~1.
2б. Шар О==г=-г, составлен из однородного шара О~г~г и однородной сферической оболочки г,(г~ги изготовленных нз различных материалов. Найти температуру шара, если его 94 ксловия задач поверхность поддергкиваегся при температуре, равной нулю, а начальная температура шара равна и й 4 — — 7(г), 0(г(гм 26. Во внутренней полости толстой сферической оболочки гт(г~гэ содержится жидкость с очень большой теплопроводностью, т. е. такая„что ее температура все время равна температуре внутренней поверхности оболочки. Найти температуру оболочки, если ее внешняя поверхность поддерживается при температуре, равной нулю, а начальная температура равна и(~,=~(г), г,(г(г,. 2. Кр аевые задачи, требующие применения специальных функций В настоящем пункте рассматриваются такие краевые задачи для областей, ограниченных плоскостями, сферами и круговыми цилиндрами, решении которьж выражаются рядами по общим собственным функциям оператора Лапласа для этих областей, т.
е. таким собственным функциям, в состав которых входят цилиндрические или сферические функции. а) Однородные среди 27. Решить задачу о нагревании бесконечного круглого цилиндра О( г. = г„, начальная температура которого равна нулю, а на его поверхности поддерживается температура Ц,=сонэ(.
Найти также в условиях регулярного режима приближенное выражение для температуры, средней по поперечному сечениЮ цилиндра. 28. Найти температуру бесконечного круглого цилиндра при условии, что начальная температура равна Х 4 ( О(( р) ° а на его поверхности поддерживается температура, равная нулю. Найти в условиях регулярного режима приближенное выражение для температуры, средней по поперечному сечению цилиндра. 29.
Найти температуру бесконечного круглого цилиндра 0=4 ~г=г, если его начальная температура равна ий =и,= а на его поверхность с момента (=0 извне подается постоянный тепловой поток плотности д. У. УРАВНЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА 30, Найти теыпературу бесконечного круглого цилиндра радиуса г,, если начальная температура равна и ~1 2 = ) (г), 0 -. г ( г2, в на поверхности цилиндра происходит конвективный теплообмен со средой, температура которой равна нулю. Рассмотреть, в частности, случай, когда 7(г) =Уя=сопз(, и написать приближенное выражение для температуры в условиях регулярного режима. 3(. Начальная теыпература неограниченного круглого цилиндра О ( г ( г„равна и !1-2 = ~/2 =— сопз(, а на поверхности цилиндра происходит конвективный теплообмен со средой, температура которой равна Ь1 = сопз(.
Найти температуру цилиндра при () О. 32. Решить предыдущую задачу, если температура среды равна (),+Ы, где 01 и сл — постоянные. 33, Вне бесконечного круглого проводящего цилиндра О=-.г ~ ~гл в момент (=О мгновенно установилось постоянное магнитное поле Н„ параллельное оси цилиндра. Найти напряженность магнитного поля внутри цилиндра при нулевых начальных условиях; найти за1ем поток магнитной индукции через поперечное сечение цилиндра. 34.
Решить предыдущую задачу, если напряженность внешнего магнитного поля равна Н = Нлсоз221, Н2 = сопя(, 0 С Г -'+со. 35. Начальная температура бесконечной круглой цилиндрической трубы г,(г(г2 равна и 2=((г), г1~г=гл. Найти температуру трубы при г ~ О, если на ее внутренней поверхности поддерживается температура У, = сопз(, а на наружной поверхности — температура Юла †е соп 36. Температура бесконечной круглой цилиндрической трубы равна нулю прн Г <-О.
С 21омента 1=0 через ее внешнюю поверхность подается снаружи гюстоянный тепловой поток плотности 27, а внутренняя поверхность трубы поддерживается при температуре, равной нулю.. Найти температуру трубы при (- О. 37. Решить задачу об остывании бесконечной круглой цилиндрической трубы, на внешней и внутренней поверхностях которой происходит конвективный теплообмен со средой нулевой температуры. В начальный момент времени труба была равномерно нагретой.
ксловия зоцоч 38. Между двумя концентрическими цилиндрами бесконечной длины находится вязкая жидкость. В момент ~ =О внешний цилиндр начинает вращаться с угловой скоростью «о=сова(. Определить скорость движенйя жидкости. 39. Найти температуру неограниченного круглого цилиндра 0<г=--г, если его начальная температура равна ««!« =~(г, «р), О==.г -го, 0=-.«р --2п, а на поверхности поддерживается температура, равная нулю. 40, Найти температуру неограниченного круглого цилиндра О«=г (го, если его начальная температура равна и'««о — — ~(г, «р), ".
г =го, 0<ф<2п, а на поверхности происходит конвективный теплообмен со средой, температура которой равна нулю. 4«. Найти температуру неограниченной круглой цилиндрической трубы г, < г < г„ если ее начальная температура равна и,'«. =р(г, «р), г,<г<г, 0 -ф~2п, а на внешней и внутренней поверхностях поддерживается температура, равная нулю.
42. Найти температуру неограниченной круглой цилиндрической трубы г, =- г < г„ если ее начальная температура равна и'«о=г(г, «р), г, -'г<го, 0<ф<2п, а на внешней и внутренней поверхностях происходит конвективный теплообмеи со средой, температура которой равна нулю. 43. Найти температуру бесконечного цилиндрического сектора О=г=г, 0<ф-=«ро, если на поверхности г=-го и гранях «р=0 и «р=«р поддерживается температура, равная нулю, а начальная температура равна и)«о=Я„ф), 0 <г <г„О<«р<«р,, 44.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
