Учебник - общая психодиагностика - 2006 (846296), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

В действительности же нет никаких оснований приписывать появление нормальной кривой, часто получаемой спомощью специальных статистических непростых процедур, действиюмеханизма наследственности.В тех случаях, когда на большой выборке удается получить нормальное распределение без каких-либо искусственных способствующих этому мер, это опять-таки не означает вмешательства генетики.Закон нормального распределения воспроизводится всякий раз, когдана измеряемое свойство (на формирование определенного уровня способностей индивида) действует множество разных по силе и направленности факторов, независимых друг от друга. История прижизненных средовых воздействий, которые испытывает на себе субъект, также подобна последовательности независимых событий: одни факторыдействуют в благоприятном направлении, другие - в неблагоприятном,а в результате взаимопогащение их влияний происходит чаще, чемтенденциозное однонаправленное сочетание (большинство благоприятных или большинство неблагоприятных), т.

е. возникает нормальноераспределение. Массовые исследования показывают, что введениеконтроля над одним из средовых популяционных факторов (уровеньобразования родителей, например) приводит к расслоению кривойнормального распределения: выборочные кривые оказываются смещенными относительно друг друга (Анастази А., 1982, с.

201). Эти результаты служат ярким подтверждением социокультурного происхождения статистических диагностических норм, что одновременно служит86основанием для серьезных предосторожностей при переносе норм, полученных на одной популяции, на другие популяции. Однороднымиможно считать только те популяции, по отношению к которым действует одинаковый механизм выборки: ив ситуации создания (стандартизации) теста, и в ситуации его диагностического применения. Здесьприходится учитывать и такие нюансы выборочного механизма, какфеномен нормальных добровольцев. Если выборку стандартизацииформировать на студентах, добровольно согласившихся участвовать втестировании, а применение теста планируется на сплошных выборках(в административном порядке), то это грозит определенными ошибками в диагностических суждениях, так как психологический портрет«добровольца» в существенных чертах отличается от портрета испытуемого, соглашающегося на тестирование только под административным давлением (Шихирев П.Н, 1979, с.

181).Подсчет параметров и оценка типа распределения. Для описания выборочного распределения, как правило, используются следующие известные параметры:1. Среднее арифметическое значение:1nx  pj y j ,n j1(3.1.1)где xj – балл i-го испытуемого;yi -значение i-го балла по порядку возрастания;pi - частота встречающегося i-го балла;n - количество испытуемых в выборке (объем);m - количество градаций шкалы (количество баллов).2.Среднее квадратическое (стандартное) отклонение:3.s (x  x)n2x2 x  / nn 12,(3.1.2)87гдеx2- сумма квадратов тестовых баллов для и испытуемых.3. Асимметрия:AS 1  3C 2 x  2 x 33S(3.1.3)где x - среднее арифметическое значение;S - стандартное отклонение;θ - среднее кубическое значение:С - среднее квадратическое: C  31x3 ,n1x2n4.

Эксцесс:Ex 1 4Q  403 x  6C 2 x 2  3x 4  3 ,4s(3.1.4)где Q - среднее значение четвертой степени: Q  41x4 .nСтандартная ошибка среднего арифметического значения (математического ожидания) оценивается по формуле:sm s(3.1.5)nНа основе ошибки математического ожидания строятся доверительные интервалы: ( x  2S m ; x  2 S m )Если тестовый балл какого-либо испытуемого попадает в границы доверительного интервала, то нельзя считать, что испытуемый обладает повышенным (или пониженным) значением измеряемого свойства с заданным уровнем статистической значимости.Асимметрия и эксцесс нормального распределения должны бытьравны нулю.

Если хотя бы один из двух параметров существенно отличается от нуля, то это означает анормальность полученного эмпирического распределения.Проверку значимости асимметрии можно произвести на основеобщего неравенства Чебышева:As Sa1 p(3.1.6)88где Sa - дисперсия эмпирической оценки асимметрии:Sa 6(n 1),(n 1)(n  3)(3.1.7)где р - уровень значимости или вероятность ошибки первого рода: ошибки в том, что будет принят вывод о незначимости асимметриипри наличии значимой асимметрии (в формулу подставляют стандартные р = 0,05 или р = 0,01 и проверяют выполнение неравенства).Сходным образом оценивается значимость эксцесса:Ex Se1 p(3.1.8)где Sе - эмпирическая дисперсия оценки эксцесса:Se 24n(n  2)(n  3).(n  1) 2 (n  3)(n  5)(3.1.9)]Гипотезы об отсутствии асимметрии и эксцесса принимаются свероятностью ошибки р (пренебрежимо малой), если выполняются неравенства (3.1.6) и (3.1.8).Более легкий метод проверки нормальности эмпирического распределения основывается на универсальном критерии Колмогорова.Для каждого тестового балла у.

(для каждого интервала равнозначности при дискретизации непрерывной хронометрической шкалы) вычисляется величина D. - модуль отклонения эмпирической и теоретической интегральных функций распределения:D j  F ( y j )  U (z j )(3.1.10)где F- эмпирическая интегральная функция (значение кумулятыв данной точке уj); U — теоретическая интегральная функция, взятаяиз таблиц1. Среди Dj отыскивается максимальное значение Dmax n , ивеличина  e  Dmax n сравнивается с табличным значением  t критерия Колмогорова.1Значение zj определяется после стандартизации шкалы в единицах стандартно-го отклонения:S: zj yj  xS89В таблице 5 приведены асимптотические критические значениядля распределения Колмогорова (при n   ).

Близость эмпирическогозначения λе к левосторонним стандартным квантилям λt позволяетконстатироватьблизостьэмпирическогоипредполагаемоготео-ретического распределения с пренебрежимо малой вероятностьюошибки р (0,01; 0,05; 0,10 и т, п.). Близость λе к правостороннимстандартным квантилям λt позволяет сделать вывод о статистическизначимом отсутствии согласованности эмпирического и теоретическогораспределений. Надо помнить, что критерий Колмогорова, очень простой в вычислительном' отношении, обеспечивает надежные выводылишь при т  200: Критерий Колмогорова резко снижает свою эффективность, когда наблюдения группируются по малому количествуинтервалов равнозначности.

Например, при n = 200 количество интервалов должно быть не менее 20 (примерно по 10 наблюдений накаждый интервал в среднем).Таблица 5Квантиль λt0,44Вероятностьp0,99Квантиль λt,950,89Вероятностьp,52,970,40,3000,570,610,900,200,650,851,07000,8100,701,360,1510,220,71,520,051,630,020,01Если проверка согласованности эмпирического распределения снормальным дает положительные результаты, то это означает, что полученное распределение можно рассматривать как устойчивое репрезентативное по отношению к генеральной совокупности - и, следовательно, на его основе можно определить репрезентативные тестовые нормы.

Если проверка не выявляет нормальности на требуемомуровне, то это означает, что либо выборка мала и нерепрезентативнак популяции, либо измеряемые свойство и устройство теста (способподсчета) вообще не дают нормального распределения.В принципе отнюдь не обязательно все нормативные распреде90ления сводить к нормальным. Можно с равным успехом пользоватьсяхорошо разработанными моделями гамма-распределения, пуассоновского распределения и т.

п. Критерий Колмогорова позволяет оценитьблизость вашего эмпирического распределения к любому теоретическому распределению. При этом устойчивым и репрезентативным можетоказаться распределение любого типа. Если из нормальности, какправило, следует устойчивость, то обратное неверно -устойчивостьвовсе не обязательно предполагает нормальность распределения.Наличие значимой положительной асимметрии (см. рис.

2,а)свидетельствует о том, что в системе факторов, детерминирующихзначение измеряемого показателя, преобладают факторы, действующие в одном направлении - в сторону повышения показателя. Такогорода отклонения появляются при использовании хронометрическихпоказателей: испытуемый не может решить задачу быстрее определенного минимально необходимого периода, но может существеннодолго задерживаться с ее решением. На практике распределения такого рода преобразуют в приближенно нормальное распределение с помощью логарифмической трансформации:z j  ln y j(3.1.11)При этом говорят, что распределение хронометрических показателей подчиняется «логнормальному» закону.Подобную алгебраическую нормализацию тестовой шкалы применяют и к показателям с еще более резко выраженной положительной асимметрией.

Например, в процедурах контент-анализа сам тестовый показатель является частотным: он измеряет частоту появленияопределенных категорий событий в текстах. Для редких категорий вероятность появления значительно меньше 0,5. Формула преобразованияz j  arcsin y j(3.1.12)позволяет придать необходимую 5-образную форму кумуляте.Стандартизация шкалы. В психометрике следует различать двеформы стандартизации. Под стандартизацией теста понимают прежде91всегостандартизациюсамойпроцедурыпроведенияинструкций,бланков, способа регистрации, условий и т.

п. Без стандартизации теста невозможно получить нормативное распределение тестовых баллови, следовательно, тестовых норм.Под стандартизацией шкалы понимают линейное преобразование масштаба нормальной (или искусственно нормализованной) шкалы. В общем случае формула стандартизации выглядит так:zj xi  X M,S(3.1.13).где xi - исходный балл по «сырой» шкале, для которойдоказана нормальность распределения;X - среднее арифметическое по «сырому» распределению; S - «сырое» стандартное отклонение;М- математическое ожидание по выбранной стандартной шкале;σ - стандартное отклонение по стандартной шкале.Если шкала подвергалась предварительной искусственной нормализации интервалов, то формула упрощается:zj =σ zj =M(3.1.14)Приведем параметры для наиболее популярных стандартныхшкал:1) T -шкала Маккола (тест-опросник MMPI и другие тесты):М = 50 и σ = 10,2) шкала IQ : М = 100 и σ = 15,3) шкала «стэнайнов» (целые численные значения от 1 до 9 стандартная девятка): М = 5,0 и σ = 2,4) шкала «стенов» (стандартная десятка, 16PF Кеттелла):М = 5,5 .и σ = 2.Чтобы различать стандартные баллы, полученные с помощьюлинейной стандартизации и нелинейной нормализации интервалов, Р.Кеттелл ввел понятие «S-стенов» и «n-стенов».

Таблицы «и-стенов»,естественно, точнее отражают квантили эмпирического нормальногораспределения. Приведем образец такой таблицы для фактора А изтест-опросника 16PF;92Сырые баллы16617-18 19-20780-4 5-6Стены978-91210-12133414-15510Применение стандартных шкал позволяет использовать болеегрубые, приближенные способы проверки типа распределения тестовых баллов. Если, например, процентильная нормализация с переводом в стены и линейная нормализация с переводом в стены по формуле (3.1.13) дают совпадающие целые значения стенов для каждогоY, то это означает, что распределение обладает нормальностью с точностью до «стандартной десятки».Применение стандартных шкал необходимо для соотнесения результатов по разным тестам, для построения «диагностических профилей» по батарее тестов и тому подобных целей.Проверка устойчивости распределения. Общая логика проверкиустойчивости распределения основывается на индуктивном рассуждении: если половинное (полученное по половине выборки) распределение хорошо моделирует конфигурацию целого распределения, томожно предположить, что это целое распределение будет также хорошо моделировать распределение генеральной совокупности.Таким образом, доказательство устойчивости распределения означает доказательство репрезентативности тестовых норм.

Традиционный способ доказательства устойчивости сводится к наличию хорошего приближения эмпирического распределения к какому-либо теоретическому. Но если эмпирическое распределение не приближаетсяк теоретическому, несмотря на значительное увеличение объема выборки, то приходится прибегать к более общему индуктивному методудоказательства.Простейший его вариант может быть сведен к получению таблицперевода сырых баллов в нормализованную шкалу по данным всейвыборки и применению этих таблиц для каждого испытуемого из половины выборки; если распределение нормализованных баллов из половины выборки хорошо приближается к нормальному, то это значит,что заданные таблицами нормализации тестовые нормы определеныустойчиво. Близость к нормальному распределению проверяется с по93мощью критерия Колмогорова (при n <200 целесообразно использовать более мощные критерии: «хи-вадрат» или «омега-квадрат»).При этом под «половиной выборки» подразумевается случайнаяполовина, в которую испытуемые зачисляются случайным образом -спомощью двоичной случайной последовательности (типа подбрасывания монетки и т.

Характеристики

Список файлов книги