Учебник - общая психодиагностика - 2006 (846296), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Как известно из математической статистики, при достаточно большом количестве независимыхиспытаний с двумя разновероятными исходами кривая биномиальногораспределения (кривая суммарного балла) по закону больших чиселавтоматически приближается к кривой нормального распределения(центральная предельная теорема Муавра - Лапласа).
Если тест содержит разнородные задания примерно равного уровня трудности(именно такие задания и подбираются для измерения интегральныхсвойств личности), то нормальность распределения суммарных балловвозникает автоматически - как артефакт самой процедуры подсчетасуммарных баллов. При этом, конечно, форма кривой распределениябаллов не позволяет говорить о реальной форме распределения измеряемого свойства, каким оно является само по себе - в широкой популяции испытуемых. Нормальность распределения есть артефакт, прямое следствие направленного отбора пунктов с заданными свойствами.Если подбираются пункты, тесно положительно коррелирующиемежду собой (испытания не являются статистически независимыми),то в распределении баллов возникает отрицательный эксцесс (рис.3,а), Максимальных значений отрицательный эксцесс достигает по мере возрастания вогнутости вершины распределения - до образованиядвух вершин -двух мод (с «провалом» между ними -рис.
3,6). Бимодальная конфигурация распределения баллов указывает на то, что выборка испытуемых разделилась на две категории (с плавными переходами между ними): одни справились с большинством заданий (согласились с большинством «ли-вопросов»), другие - не справились.80Рис. 3. Отрицательные (а, б) положительный (в) эксцессыраспределения тестовых балловТакая конфигурация распределения свидетельствует о том, чтов основе пунктов лежит какой-то один общий им всем признак, соответствующий определенному свойству испытуемых: если у испытуемых есть это свойство (способность, умение, знание), то они справляются с большинством пунктов, если этого свойства нет - то не справляются.
В некоторых редких ситуациях пункты могут отрицательнокоррелировать друг с другом. В этом случае на кривой возникает положительный эксцесс (рис. 3, в): вся масса эмпирических точек собирается вблизи среднего значения. Такое возможно в двух случаях: 1)когда ключ составлен неверно -объединены при подсчете отрицательно связанные признаки, которые обусловливают взаимоуничтожениебаллов; 2) когда испытуемые применяют, разгадав направленность опросника, специальную тактику «медианного балла» - искусственно балансируют ответы «за» и «против» одного из полюсов измеряемогокачества.Итак, когда в качестве единственного эталона измерения психодиагностами рассматривается сам тест, то в качестве меры измеряемого свойства выступает положение балла на кривой распределения.Применяется процентильная шкала.
В качестве универсальной меры,пригодной для разных (по своей качественной направленности и количеству пунктов) тестов, используется «процентильная мера». Процентилъ — процент испытуемых из выборки стандартизации, которыеполучили равный или более низкий балл, чем балл данного испытуемого. Таким образом, в качестве источника данной меры выступаетнормативная выборка (выборка стандартизации), на которой построено нормативное распределение тестовых баллов.
Процентильные шкалы лежат в основе всех традиционных шкал, применяемых в тестологии (Т-очки MMPI, баллы IQ, стены 16 PF и др.).81Подчеркнем, что с точки зрения теории измерений, процентильные шкалы относятся к порядковым шкалам: они дают информацию отом, у кого из испытуемых сильнее выражено измеряемое свойство, ноне позволяют говорить о том, во сколько раз сильнее. Для того чтобыстроить на базе таких шкал количественный прогноз, нужно повыситьуровень измерения (популярное изложение представлений о теорииизмерений см. в книге: Клигер С. А. и др., 1978). Переход к шкаламинтервалов производят либо на базе эмпирического распределения,либо на базе произвольной модели теоретического распределения.
Вабсолютном большинстве случаев в роли такой теоретической моделиоказывается модель нормального распределения (хотя в принципеможет быть использована любая модель).В целом кроме статистических, процентильных шкал следует отличать нередко используемые в дифференциальной психометрике еще2 вида шкал (и соответственно 2 вида тестовых норм). Это, во-первых,то, что можно условно назвать «абсолютными тестовыми нормами» —в роли шкалы для вынесения диагноза выступает сама шкала «сырых»очков, во-вторых, «критериальные» тестовые нормы. Применение таких норм можно считать оправданным в двух случаях: 1) когда саматестовая «сырая» шкала имеет практический смысл (например, студент, изучающий иностранный язык, должен знать как можно большеслов этого языка, и сырой показатель лексического теста имеет практический смысл); 2) когда сырой балл по тесту в результате эмпирических исследований связывается с заданной вероятностью успешностикакой-либо практической деятельности (вероятность успеха «критериальной» деятельности, каковой для упомянутого выше примера можетбыть синхронный перевод монолога в течение 30 минут).Процентильная нормализация шкалы.
Выше Показано, что нормальность распределения достигается искусственным подбором пунктов теста с заданными статистическими свойствами: Опишем еще рядпроцедур, которые также широко используются для искусственнойнормализации.1. Нормализация пунктов. Ключ для данного пункта корректируется на базе нормальной модели. Если среди нормативной выборки сданным заданием справились только 16 % испытуемых, то данномупункту на интервальной шкале «трудности» (при условии априорного82принятия нормальной модели с параметрами М = 0 и а = 1) соответствует значение +1 (см.
график в книге: Анастазй А., 1982, с. 181).Если справились 75 % испытуемых, то балл пункта на сигма-шкалеравен-0,67. В результате суммирования по пунктам баллов, скорректированных нормализацией, суммарные баллы лучше приближаются кнормальному распределению.2. Нормализация распределения суммарных баллов (или интервальная нормализация). В этом случае по таблице нормального распределения (нормального интеграла) производится переход от процентильной шкалы к сигма-шкале: используется функция, обратнаяинтегральной, - от ординаты производится переход к абсциссе нормального распределения.Рис.
4. Преобразование процентильной шкалы (по оси X)в нормализованную сигма-шкалу (по оси Y)На рис. 4 дана условная графическая иллюстрация этого перехода (кривая, обратная традиционной S-образной интегральной кривой нормального распределения).Приведем пример интервальной нормализации (табл. 3). Пустьстрока X содержит сырые баллы (не нормализованные) по тесту, полученные простым подсчетом правильных ответов. В строке Р - частоты встречаемости сырых баллов в выборке из 62 испытуемых. Вiстроке F - кумулятивные частоты: Fi =ные баллы:1Fi* Fi Pi .2P . В строке F* - кумулятивjij1В строке PR - процентильные ранги:83PRi Fi * 100 / n .
В строке σ даются нормализованные баллы, полученные из соответствующих процентильных рангов по таблицам, а оценки часто называются в зарубежной литературе также z-оценками.Таблица 3X345678P218138106F22033415157F11126,5374654PR1,617,742,759,774,287,1σ--0,9-0,20,20,61,1*2,1Трудность, с которой сталкиваются начинающие при использовании интервальной нормализации, состоит в том, что обычные статистические таблицы не приспособлены для психометрики: нужно отыскивать значение процентильного ранга внутри таблицы, а соответствующую сигма-оценку – с краю. Для облегчения ориентации приведемфрагмент таблицы соответствий PR, а и стенов (табл. 4):Таблица 4PR99959085807570σ2,331,641,281,040,840,680,стен101098876,PR50454035302520σ0,0------стен5,50,130,2550,390,524,50,6844В обычных таблицах из соображений симметрии даны лишь значения для PR > 50.
Для PR < 50 соответствующие значения находятсяиз тех же таблиц σ = ψ-1(1- PR/100). Например, для PR =35 мы нахо-дим 1 - PR/100 = 1 - 0,35 = 0,65, затем - по табл. ψ-10,84= 0,39 и беремэто значение с отрицательным знаком -0,39. Для нормализации удобнопользоваться графическим методом (нормальной бумагой, стандартной5-образной кривой и т. п.).В результате нормализации интервалы между исходными сыры84ми баллами переоцениваются в соответствии с нормальной моделью. Вотличие от процентильной шкалы, нормальная шкала придает больший вес (в дифференциации испытуемых) краям распределения: различия между испытуемыми, набравшими 95 и 90 процентилей, оцениваются как более высокие, чем различия между испытуемыми, набравшими 65 и 60 процентилей.В применении к шкалам оценок (рейтинговым шкалам) методнормализации интервалов называется «методом последовательных интервалов» (Клигер С.
А. и др., 1978, с. 75-81).В результате применения процедуры нормализации исследователь-психометрист получает для нормативной выборки таблицу перевода сырых баллов в нормализованные баллы. На основе этих таблицчасто строят графики: деления сырых баллов наносят на числовую осьс неравными интервалами, так что эмпирическое распределение частот максимально близко приближается к нормальной форме. Примертакой графической нормализации - профильные листы MMPI (АнастазиА., 1982, с. 129).Так как нормальное распределение описывается всего двумя параметрами: средним М (мерой положения) и средним квадратическим(илистандартным)отклонениема(меройрассеяния),то диаг-ностические нормы в случае нормализованных шкал описываются вединицах отклонений от среднего по выборке; например, заключают,что испытуемый А показал результат, превышающий средний балл надве сигмы, испытуемый В -результат, оказавшийся ниже среднего балла на одну сигму, и т.
п. На процентильной шкале этому соответствуютпроцентильные ранги 95 и 16 соответственно.Переход к нормальному распределению создает очень удобныеусловия для количественных операций с диагностической шкалой: каксо шкалой интервалов с ней можно производить операции линейногопреобразования (умножение и сложение), можно описывать диагностические нормы в компактной форме (в единицах отклонений), можноприменять линейный коэффициент корреляции Пирсона, критерии дляпроверки статистических гипотез, построенные в применении к нормальному распределению, т. е.
весь аппарат традиционной статистики(основанной на нормальном распределении).!Неправомерность онтологизации нормального закона. В тради85ционной психометрике нормальное распределение выступает в ролиинструментального понятия, облегчающего оперирование с данными.Но это не означает, что можно забывать об искусственном происхождении нормального распределения. Традиции западной тестологии, основанные еще Ф. Гальтоном, предполагают однородность теоретических представлений психометрики и биометрики. Точно так жекак происхождение нормального распределения при исследовании вариативности биологических характеристик человеческого организмасвязывается с наличием взаимодействия постоянного фактора генотипа и изменчивых случайных факторов фенотипа, - происхождениемежиндивидуальных психологических различий связывается с генетическим кодом, якобы предопределяющим положение индивида наоси нормальной кривой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
