1629215821-cc57de1771f9fcf148c7b78f76a4ecbb (845956), страница 43
Текст из файла (страница 43)
По таблице критических точекраспределения Стьюдента (см. приложение 6), по уровню значимостиа = 0,05, помещенному в верхней строке таблицы, и числу степенейсвободы Аг = /г — 2 = 1 0 0 — 2 = 98 находим критическую точку двусторонней критической области /кр(0»05; 9 8 ) = 1,99.Так как Гнабл > ^кр» 11улевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции отвергаем. Другими словами,коэффициент корреляции значимо отличается от нуля; следовательно, К W Y коррелированы.614. По выборке объема n==IOO, извлеченной из двумерной нормальной генеральной совокупности.
(X, К),составлена корреляционная табл. 14.ТаблицаИXу1 ^по712172227''и24————6120—62———8130——3502—55140——1106—17———47314664153л = 100150Пх1210iТребуется: а) найти выборочный коэффициент корреляции; б) при уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции Гг при конкурирующей гипотезе Я^: г^Фй.Указание.t'/ = (i^/-130)/10.Перейти к условным вариантам а/ = (д?/—17)/5,615. По выборке объема п = 100, извлеченной из двумерной нормальной генеральной совокупности (X, К),составлена корреляционная табл.
15.242T a 6 л и ua15XY1265—i2232~"—!«152 1—1070621 72n^621841575——2742—1580——125———2685—46—1: ——11901 1582———16951 126————91 ' 1"Требуется: a) найти выборочный коэффициент корре23Пх3415123n==100ляции; б) при уровне значимости 0,001 проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции г^ при конкурирующей гипотезеУ к а з а н и е . Перейти к условным вариантам <i/=(jc/—42)/10,Vi = (i^i —в0)/5.616. По выборке объема л =100, извлеченной издвумерной нормальной генеральной совокупности (X, Y),получена корреляционная табл.
16.Т а б л и ц а 1GкY100354451 105по115120125—6783285521 ^^—2267——231865—654—2177551243—15Пх20191525138/1=100551[ —%243требуется: а) найти выборочный коэффициент корреляции; б) при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции Гг при конкурирующ^ей гипотезеЯ,:г,фО.У к а з а н и е . Перейти к условным вариантам Ui = (xi—115)/5,t'i-{i^/-45)/l0.§ 13. Проверка гипотезы о значимостивыборочного коэффициента ранговой корреляцииСпирменаПусть генеральная совокупность состоит из объектов, которыеобладают двумя к а ч е с т в е н н ы м и признаками: А и В. Из этойсовокупности извлечена выборка объема л и по ней найден выборочныйкоэффициент ранговой корреляции Спирмена Рв т^ О(см.
гл. ХИ, § 3, А). Требуется проверить нулевую гипотезу Я©:Рг = 0 о равенстве нулю генерального козф^ициента ранговой корреляции Спирмена.Если нулевая гипотеза принимается, то это означает, что междупризнаками А w В нет значимой ранговой корреляционной связи(выборочный коэффициент рв незначим); в противном случае междупризнаками имеется значимая ранговая корреляционная связь(выборочный коэффициент рв значим).Правило.
Для того чтобы при уровне значимости а проверитьнулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции рг Спирмена при конкурирующей гипотезе Hi.PJ. 9^ О, надо вычислить критическую точку*кр—'кр(^» ^) \fгде п — объем выборки; Рв — выборочный коэффициент ранговойкорреляции Спирмена: t^, (о; к) — критическая точка двустороннейкритической области, которую находят по таблице критических точекраспределения Стьюдента (см.
прилоэюение 6), по уровню значимости а ичислу степеней свободы к = п-2.Если \Рв\<Ткр — нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.Ранговая корреляционная связь меэюду качественными признаками незначима. Если | Рв | > ^кр — нулевую гипотезу отвергают. Меэюдукачественными признаками существует значимая ранговая корреляционная связь.617. В задаче 540 по выборке объема/i == 10 вычисленвыборочный коэффициент ранговой корреляции СпирменаРв = 0,64 между оценками знаний студентов по двумтестам. При уровне значимости 0,01 проверить нулевуюгипотезу о равенстве нулю генерального коэффициентаранговой корреляции Спирмена.
Другими словами, требуется проверить, является ли значимой ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам.244Р е ш е н и е . Найдем критическую точку двусторонней критической сбласти распределения Стьюдента по уровню значимостиа -0,01 и числу степеней свободы k — n — 2=^10—2 = 8 (см. приложение 6): /кр(0,ОГ, 8) =-3,36.Найдем критическую точку:Гнр==/кр(а; .
) > / 1 ^ = 3.36 1 / ^ ^ = ^ " =0.92.Итак, Гкр = 0,92, рв = 0,64. Так как рв < Гкр — нет основанийотвергнуть нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам незначихмая.618. В задаче 541 по выборке объема п =: 12 вычисленвыборочный коэффициент ранговой корреляции СпирменаРп = 0,92 между оценками, выставленными одним и тем жеучащимся двумя преподавателями. При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Спирмена.Другими словами, требуется проверить, является лизначимой ранговая корреляционная связь между оценками двух преподавателей.619.
В задаче 542 по выборке объема AI== 13 вычисленвыборочный коэффициент ранговой корреляции СпирменаРв = 0»75 между правильными рангами оттенков цветови рангами, которые им присвоил испытуемый. При уровнезначимости 0,02 проверить, значим ли найденный коэффициент ранговой корреляции Спирмена.620. В задаче 543 по выборке объема п== 9 вычисленвыборочный коэффициент ранговой корреляции СпирменаРв = 0,73 между двумя последовательностями рангов.При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Спирмена.621. В задаче 544 по выборке объема л == 11 вычисленвыборочный коэффициент ранговой корреляции Спирменарв = 0,82 между двумя последовательностями рангов,установленными специалистами двух заводов при ранжировании факторов, влияющих на ход технологическогопроцесса. При уровне значимости 0,01 проверить, значима ли ранговая корреляционная связь между последовательностями рангов.622.
По выборке объема /г == 42 вычислен выборочныйкоэффициент ранговой корреляции Спирмена Рв = 0,6245между двумя последовательностями рангов. При уровнезначимости 0,02 проверить, значим ли выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена.§ 14. Проверка гипотезы о значимостивыборочного коэффициента ранговой корреляцииКендаллаПусть генеральная совокупность состоит из объектов, которыеобладают двумя к а ч е с т в е н н ы м и признаками: А и В.
Из этойсовокупности извлечена выборка объема п и по ней найден выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла т^ Ф О (см.гл. XII, § 3, Б). Требуется проверить нулевую гипотезу //©: Т г = 0о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляцииКендалла.Если нулевая гипотеза принимается, то это означает, что междупризнаками А w В нет значимой ранговой корреляционной связи(выборочный коэффициент TR незначим); в противном случае междупризнаками имеется значимая ранговая корреляционная связь (выборочный коэффициент Тц значим).Правило. Для того чтобы при уровне значимости а проверитьнулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Кендалла при конкурирующей гипотезе Н^: Х^ ^ О,надо вычислить критическую точкуТ-гi/2(2^H-5)еде п—объем выборки; ZKP—критическая точка двусторонней критической области, которую находят по таблице функции Лапласапо равенству ф(гкр)=(1—а)/2.Если |Тв| < Гкр—нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.Ранговая корреляционная связь между качес1пвенными признакаминезначима.
Если |Тв| > Т^^ — нулевую гипотезу отвергают. Междукачественными признаками существует значимая ранговая корреляционная связь.623. В задаче 548 по выборке объема п = 10 вычисленвыборочный коэффициент ранговой корреляции КендаллаТв = 0,47 между оценками знании студентов по двумтестам. При уровне значимости 0,05 проверить нулевуюгипотезу о равенстве нулю генерального коэффициентаранговой корреляции Кендалла.
Другими словами, требуется проверить, является ли значимой ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам.Р е ш е н и е . Найдем критическую точку г^рф(гкр)=(1—а)/2==(1—0,05)72 = 0,475.По таблице Лапласа (см. приложение 2) находим гкр = 1,96.246Найдем критическую точку:__, / 2 (2.1+5) _- , / 2(2.10 + 5)Итак, 7'кр = 0,49, Тп = 0,47. Так как Тв < T^^^ — нет основанийотвергнуть нулевую гипотезу; ранговая корреляционная связь междуоценками по двум тестам незначимая.624. В задаче 549 по выборке, объема /г= 10 вычисленвыборочный коэффициент ранговой корреляции КендаллаТв==0,78 между оценками качества деталей, которыебыли выставлены двумя контролерами.
При уровне значимости 0,01 проверить, является ли значимой ранговаякорреляционная связь между оценками двух контролеров.625. По выборке объема п = 1 3 найден выборочныйкоэффициент ранговой корреляции Кендалла Тв==0,54между двумя последовательностями рангов. При уровнезначимости 0,05 проверить, является ли значимой ранговая корреляционная связь между последовательностямирангов.626. По выборке объема п = 20 найден выборочныйкоэффициент ранговой корреляции Кендалла Тв==0,24между двумя последовательностями рангов. При уровнезначимости 0,01 проверить, является ли значимой ранговая корреляция между последовательностями рангов.§ 15.
Проверка гипотезы об однородности двух выборокпо критерию ВилкоксонаКритерий Вилкоксона служит для проверки однородности независимых выборок Xj, Х2, . *', х^ » Уг> У2> - - 'f Уп ^ предположении,что X и У — непрерывные случайные величины.Нулевая гипотеза состоит в том, что при всех значениях аргумента (обозначим его через х) функции распределения равны междусобой:Fiix)=:^F^{x).Конкурирующие гипотезы:f'l (X) Ф F^ {X).
F^ (X) < F^(x), Л (X) > F, (X).Заметим, что принятие конкурирующей гипотезы //i: Fi {x)<F2 (х)означает, что X > У. Аналогично, если справедлива конкурирующаягипотеза Я|: F^ (х) > F^ (х), то X < У.Далее предполагается, что объем первой выборки меньше (небольше) второй: п^^П2; если это не так, то выборки можно перенумеровать (поменять местами).А. Проверка нулевой гипотезы в случае, если объем обеихвыборок не превосходит 25.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
